北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章平行四邊形同步單元練習(xí)題

1、第6章平行四邊形選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1 .若經(jīng)過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線可以將該n邊形分成7個(gè)三角形，則n的值是（）A. 7B. 8C. 9D. 102.如圖，在？ABCD中，AEXBC,垂足為 E, AFXCD,垂足為F.若 AE: AF = 2: 3, ?ABCD的周長為10,則AB的長為（）C. 3D. 3.53 .如圖，平行四邊形紙片ABCD和EFGH上下疊放，AD / EH且AD= EH, CE交GH于點(diǎn) O,已知 S?ABCD = a, S?EFGH = b (avb),貝U S陰影為()A . b - aB . - （b - a）4.已知一個(gè)多邊形的外

2、角和比它的內(nèi)角和少D.540。，則該多邊形的邊數(shù)為（B. 8C. 9D. 10長度（）A .保持不變5 .如圖，在四邊形 ABCD中，點(diǎn)P是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q是邊BC上的定點(diǎn)，連接 AP,PQ, E, F分別是AP, PQ的中點(diǎn)，連接EF.點(diǎn)P在由C到D運(yùn)動(dòng)過程中，線段 EF的B.逐漸變小D.逐漸變大C.先變大，再變小6 .已知四邊形 ABCD,給出下列條件： AB/CD;BC/AD;AB = CD;/ A= /C;從中任取兩個(gè)條件，可以得出四邊形ABCD是平行四邊形這一結(jié)論的情況有（A. 5種B. 4種C. 3種D. 2種7 .如圖，E、F在？ABCD的對(duì)角線 AC上,AE=EF=CD,

3、 / ADF = 90°則/ ADE的大小為（8 . 27°9 . 28°D.18°8.等腰梯形兩底的差是4,兩腰的長也是4,則這個(gè)等腰梯形的兩銳角都是B. 60°C. 45°D.30°9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4, BC=6,對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O,貝U OA的取值范圍是（AA . 2<OA< 10B. 1<OA<5C. 4<OA< 6D. 2<OA<810.如圖， ABC的兩條中線 BE、CD交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論不正確的是（AD.BB霍里AB ACC

4、. S DOE： S BOC=1： 2D. ADEABC二.填空題（共6小題，滿分15分）11.若正n邊形的內(nèi)角和與其中一個(gè)外角的和為1125° ,則 n =12 .如圖，梯形 ABCD中，AD / BC,若將一腰 AB沿A-D的方向平移到 DE的位置，請(qǐng)?jiān)?DEC中補(bǔ)充一個(gè)條件，使梯形 ABCD是等腰梯形，你補(bǔ)充的條件是13 .如圖，直線11、12分別經(jīng)過正六邊形 ABCDEF的頂點(diǎn)A、B,且11/ 12,若/ 1= %則Z 2 =.(用含a的代數(shù)式表示)14 .已知四邊形 ABCD是周長為32的平行四邊形，若 AB = 6,則BC=.15 .已知平面上有三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A (2,0),

5、B(5,2),C(3,4),以點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .16 .如圖，在？ABCD中，/ ABC的平分線 BE交AD于E, / BCD的平分線交 AD于點(diǎn)F,三.解答題(共8小題)17 .如圖，以 CD為邊作？CDAB和？CDEF ,連接AE、BF .求證：四邊形 ABFE是平行四邊形.18 .如圖，在？ABCD中，E, F分別為CD, AB上的點(diǎn)，且 DE=BF.求證：AE=FC.19 .在平行四邊形 ABCD中對(duì)角線AC、BD交于。點(diǎn)，AD = AO,點(diǎn)E為OA的中點(diǎn),(1)若 DECD, CD=6, AD= 2>/1，求 DE 的長.(2)證明：

6、CD = 2DE.20 .如圖，梯形 ABCD 中，AB/CD, ACXBD 于點(diǎn) O, / CDB = / CAB , DEL AB, CF ±AB, E. F 為垂足.設(shè) DC = m, AB=n.(1)求證： ACBA BDA;(2)求四邊形DEFC的周長. / A = 90° ;21 .如圖，D、E、F分別是 ABC各邊的中點(diǎn).(1)四邊形ADEF是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論.(2)根據(jù)下列條件，分別判斷四邊形ADEF是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論. AB = AC; /A= 90° ,且 AB = AC.22 .如圖1,在？ABCD中，/ BCD的平分線交

7、直線 AD于點(diǎn)F, / BAD的平分線交 DC延長線于E.(1)在圖1中，證明AF= EC;(2)若/ BAD = 90° , G為CF的中點(diǎn)(如圖2),判斷 BEG的形狀，并證明.E23 .如圖1我們稱之為“8字形”，請(qǐng)直接寫出/ A,/B,/C, /D之間的數(shù)量關(guān)系： (2)如圖 2, / 1 + /2+/3+ Z4+ / 5+/6+/7=度(3)如圖3所示，已知/ 1 = 7 2, Z3=Z 4,猜想/ B, / P, / D之間的數(shù)量關(guān)系，并24 .如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分/ BAD,分別交DC的延長線，BC于點(diǎn)E,F.(1)求證：DA=DE;(2)在不添加

8、任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中所有的等腰三角形.E參考答案一選擇題（共10 小題，滿分30 分，每小題3 分）1 C2 A3 D4 A5 A6 B7 D8 B9 B10 C二填空題（共6 小題，滿分15 分）11 812 DE = CD 或/ DEC = / C.13 曠 60 ° .14 1015 （0, 2）或（6, 6）或（4, 2）.16 1 三解答題（共8 小題）17 證明：四邊形 CDAB和四邊形CDEF是平行四邊形, .CD/AB, CD = AB, CD / EF , CD=EF, .AB/ EF, AB= EF, 四邊形ABFE是平行四邊形.18 證明：四邊形

9、ABCD是平行四邊形，AB/ CD,且 AB=CD,又 DE = BF, .AB - BF = CD - DE,即 AF = EC,又 AF / EC,四邊形AECF是平行四邊，.AE=FC.19 解：(1)二.四邊形 ABCD是平行四邊形，.OA= OC, 點(diǎn) E 為 OA 中點(diǎn)，AD = AO, AD = 2j, - oe=V5, OC = 2。.CE= OE+OC=3, . DEXCD, CD = 6, '-de=Vce2-cd=3;(2)證明：取AD的中點(diǎn)F,連接OF,. AD= AO,點(diǎn)E為OA中點(diǎn)，AE=AF,在 ADE和 AOF中，產(chǎn)A。ZEAD=ZEAO,ADEA AO

10、F (SAS),DE= OF, . OA=OC, AF = DF,.CD = 2OF,.CD = 2DE.20 (1)證明：AB/CD, /CDB = /CAB, ./ CDB = Z CAB=Z ABD = Z DCA, .OA=OB, OC=OD,AC= BD,在 ACB與 BDA中,CAB=AB/CAB=/DBA,ac=bdACBA BDA.(2)解：過點(diǎn) C作CG/BD,交AB延長線于G, DC / AG. CG / BD, 四邊形DBGC為平行四邊形， ACBA BDA,AD= BC,即梯形ABCD為等腰梯形，AC= BD = CG,AC± BD,即 ACXCG,又 CFX

11、AG, ，/ACG=90° , AC=BD, CF ± FG , .AF=FG,CF = AG,又 AG= AB+BG = m+n, 2CF = Tj-(in+n) 又四邊形DEFC為矩形，故其周長為：2 (DC + CF) =21+詈)二而出.21. (1)四邊形ADEF是平行四邊形，證明：: D、E、F分別是 ABC各邊的中點(diǎn),DE / AC, EF / AB, 四邊形ADEF是平行四邊形；(2)四邊形ADEF是矩形,證明：.由（1）知：四邊形 ADEF是平行四邊形,又. / A=90° ,四邊形ADEF是矩形;四邊形ADEF是菱形，證明：: D、E、F分別是

12、 ABC各邊的中點(diǎn),.1. ef = -!ab, de=Ac, AB= AC,EF=DE,由（1）知：四邊形 ADEF是平行四邊形，四邊形ADEF是菱形；四邊形ADEF是正方形，證明：由（2）中 知：四邊形ADEF即是矩形，也是菱形, ，四邊形ADEF是正方形.22. （1）證明：二四邊形 ABCD是平行四邊形，BC / AD, / BAD = Z BCD,一/ BCD的平分線 CF, / BAD的平分線 AM,./ 2=/ 3=Z 4,BC/ AD,Z 1 = Z 4,1 = / 2,AM / CF,即 AE / CF, AEWCF,四邊形AECF是梯形,1. AM / CF,/ 3= /

13、E = Z 4,梯形AECF是等腰梯形, . AF=CE;(2) ABEG是等腰直角三角形，證明：連接AG,過G作GN / BC交AB于N, 四邊形ABCD是矩形，BC / AD, / CBN = 90° ,，/GNB=90° , BC/GN/AD,.G為CF的中點(diǎn)， .N為AB中點(diǎn)，即NG是AB的垂直平分線，BG= AG, ./ BGN=Z AGN, NG / AD, ./ AGN=Z GAF = Z BGN,. CF 平分/ BCD, / BCD = 90° , ./ DCF =90° , / DCF = 45° , .Z DFC = 45

14、° , ./ ECG=/ AFC=90° +45° =135° ,在 AFG和 ECG中 ZAFG=ZECG,lfg=cg .AFG，ECG (SAS),AG= EG=BG, /EGC=/AGF, /GAF = /GEC, . / AGN=Z GAF = Z BGN, ./ AGN=Z GAF = Z BGN=Z GEC, . Z GAF+Z AGF = 180° - 135° =45° , ./ EGC+/BGF= 2 (/GAF + /AGF) =90° . BEG是等腰直角三角形.EE圖1圖223.解：(1)如圖 1,/ A+/ D+/AOD = / C+ZB+Z BOC= 180° , / AOD = Z BOC,.A+Z B=Z C+/ D;故答案為：/ A+ /B=/C+/D;(2) 7 6, / 7的和與/ 8, / 9的和相等，. / 1 + Z2+Z3+Z4+Z 5+Z 6+Z 7=Z 1 + Z 2+Z3+Z4+Z 5+Z 8+Z 9=540°(3) /DAP+ /D = /P+/DCP,Z PCB+ZB = Z PAB+Z P,如圖3,DAB和/ BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,/ DAP = Z PAB, / DCP = / PC