北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

1、1 .A .B .C.D.上一點(diǎn)，且 DE=DA , AF ± DE , )D3A . AFD 9 DCE B . AF=-AD C . AB=AF D 2BE=AD DF3.若x=- 2是關(guān)于x的一元次方程x 2+ax -2a2=0的一個(gè)根，則a的值為北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷.選擇題（共10小題）下列說法正確的是（）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形矩形的對(duì)角線互相垂直一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 四邊相等的四邊形是菱形2 .如圖，在矩形 ABCD 中（AD > AB ）,點(diǎn) E是 BC 垂足為點(diǎn)F ,在下列結(jié)論中，不一定正確的是（)A . - 1 或 4 B. - 1

2、或-4 C. 1 或-4 D . 1 或 4如圖，在 ABC 中，DE / BC ,若AD 2DB 3£則黑=（k BL4.的值是（D .6.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD 與正方形BEFG 是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且相似比為4，點(diǎn)A , B , E在x軸上，若正方形BEFG3的邊長為6,則C點(diǎn)坐標(biāo)為（A . (3, 2) B. ( 3, 1) C. ( 2, 2) D. ( 4, 2)7.已知函數(shù)y= （ m+2 ）篁皿"是反比例函數(shù)，且圖象在第、四象限內(nèi)，m的值是（8.（x > 0）的圖象上一點(diǎn)A作 AB，x軸于點(diǎn)B ,如圖，過反比例函數(shù)y二連接

3、AO ,若 Saaob =2 ,貝U k的值為（A. 2B . 3C . 4D . 59 .如圖，在 正方形 ABCD 中，E、F分另1J是邊BC、CD上 的點(diǎn)，/ EAF=45 ECF的周長為4 ,則正方形ABCD 的邊長為（）A . 2 B . 3 C . 4 D . 510 .若 x0 是方程 ax2+2x+c=0（ a羽）的一個(gè)根，設(shè) M=1 - ac , N= （ ax0+1 ） 2,則M與N的大小關(guān)系正確的為（）A . M > N B , M=N C . MvN D ,不確定二.填空題（共10小題）11 .在菱形ABCD 中，對(duì)角線AC、BD長分別為8cm、6cm ,則菱形的

4、面積 為.12 .如圖，在 矩形 ABCD 中，BC=6 , CD=8，點(diǎn) P是AB 上（不含端點(diǎn) A , B） 任意一點(diǎn)，把 PBC沿PC折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B '落在矩形ABCD 對(duì)角線 上時(shí)，BP=.13 .如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD 的邊CD上，若 ABE的面積為18 , CE=4 , 則線段BE的長為.14 .已知（m - 1 ） x|m |+1 - 3x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=.15 .如果關(guān)于x的一元二次方程kx2 - 3x - 1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么k 的取值范圍是.16 .若馬上,則的值等于b 3 a+b17 .如果4ABC與4DEF相似， AB

5、C的三邊之比為3: 4: 6, DEF的最長邊是10cm，那么 DEF的最短邊是 cm .18 .若反比例函數(shù)尸（研1） J-m的圖象在第二、四象限，m的值為B作x軸和y軸的19 .如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線y=工上的點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、垂線段，若圖中陰影部分的面積為2,則兩個(gè)空白矩形面積的和為圖象上的20 .已知點(diǎn)(m - 1, y 1) , ( m - 3 , y 2)是反比例函數(shù) y=一( m v 0 )兩點(diǎn)，則y1 y2 （填5”或="或N "）三.解答題（共10小題）21 .如圖，四邊形ABCD 是菱形，CE，AB交AB的延長線于點(diǎn)E, CF ± AD 交AD

6、的延長線于點(diǎn)F,求證：DF=BE .22 .如圖，在菱形ABCD 中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作對(duì)角線 BD的垂線交BA的延長線于點(diǎn)E.（1 ）證明：四邊形ACDE 是平行四邊形；（2）若 AC=8 , BD=6 ,求 ADE 的 周長.23 .解方程：(1) 3x ( x - 1) =2x - 2(2) x2+3X+2=024 .已知關(guān)于x的方程(x - 3) (x- 2) - p2=0 .(1)求證：無論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為xi , x2,且滿足=3叼工"求實(shí)數(shù)p的值.25 .商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利100

7、元，為了盡快減少庫 存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)2元，商 場(chǎng)平均每天可多售出2件，設(shè)每件商品降價(jià)x (x為偶數(shù)) 元，據(jù)此規(guī)律， 請(qǐng)回答：(1) 降價(jià)后，商場(chǎng)日銷售量增加 件，每件商品盈利元(用含x的代數(shù)式表示)；(2)在上述條件不變，銷售正常的情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商品日 盈利可達(dá)到4200元？26 .如圖，已知 EC / AB , / EDA= / ABF(1 )求證：四邊形ABCD 是平行四邊形；(2)求證：OA 2=OE ?OF .及DC27 .如圖，在菱形ABCD 中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG 并延長交BA 的延長 線于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)E.(1

8、)求證：AG=CG .(2)求證：AG 2=GE ?GF .28 .如圖，在 ABC 中，AB=8cm , AC=16cm ,點(diǎn)P從點(diǎn) B開始沿 BA 邊向 點(diǎn)A以每秒2cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AC邊向點(diǎn)C以每秒4cm 的速度移動(dòng).如果P、Q分別從B、A同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘 APQ與 ABC 相似？試說明理由.的圖象交于29 .如圖，一次函數(shù)y i=kx+b ( k為)和反比例函數(shù)y2= ( m刈) x點(diǎn) A ( T , 6) , B ( a, - 2).(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出yi > y2時(shí)，x的取值范圍.反比例函數(shù)30.如圖，已知A (-

9、4, n), B(2, - 4)是一次函數(shù)y=kx+b 和 y=旨的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象，直接寫出方程kx+b - -=0的解； £(3)求 AOB的面積；(4)觀察圖象，直接寫出不等式kx+b -叫V 0的解集.北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題）1 . （2016?大慶）下列說法正確的是（）A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B.矩形的對(duì)角線互相垂直C. 一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形D.四邊相等的四邊形是菱形【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性質(zhì)與平行四邊形的判定定理求 解即可求得答案.【解答

10、】解：A、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線互相垂直；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩組組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、四邊相等的四邊形是菱形；故本選項(xiàng)正確.故選.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定以及平行四邊形的判定.注意 掌握各特殊平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.2 . （ 2016 ?荊門）如圖，在矩形 ABCD 中（AD > AB ）,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)， 且DE=DA , AF ± DE ,垂足為點(diǎn)F,在下列結(jié)論中，不一定正確的是（）A . AFD 9 DCE B . AF= AD C . AB=A

11、F D . BE=AD - DF2【分析】先根據(jù)已知條件判定判定 AFD色 DCE （ AAS ）,再根據(jù)矩形的對(duì) 邊相等，以及全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行判斷即可.【解答】 解：（A ）由矩形 ABCD , AF，DE 可得 / C= / AFD=90 °, AD / BC , / ADF= / DEC .又 DE=AD , AFD 9 DCE （ AAS ）,故（A ）正確；（B） .一/ ADF 不一定等于 30°,，直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）錯(cuò)誤；（C）由 AFD 色 DCE ,可得 AF=CD ,由矩形 ABCD ,可得 AB=CD ,A

12、B=AF ,故（C）正確；（D ）由 AFD 色 DCE ,可得 CE=DF ,由矩形ABCD ,可得BC=AD ,又 BE=BC EC ,BE=AD - DF ,故（D）正確；故選（B）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形和全等三角形，解決問題的關(guān)鍵是掌握矩形的 性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)邊相等.解題時(shí)注意：在直角形中，若有3. （ 2016 ?攀枝花）若x=- 2是關(guān)于x的一元次方程x2ax - a2=0的個(gè)根，則a的值為（A . - 1 或 4 B . - 1 或-4 C . 1 或-4 D . 1【分析】把x= - 2代入已知方程，列出關(guān)于 求得a的值.或4a的新方程，通過解新方程可以

13、【解答】解：根據(jù)題意，將x= - 2代入方程x2ax - a2=0 ,得：4 - 3a - a2=0 ,即 a2+3a 4=0 ,左邊因式分解得：(a - 1 ) ( a+4 ) =0 ,1- a- 1=0 ,或 a+4=0 , 解得：a=1或-4, 故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元 相等的未知數(shù)的值是一元次方程的解的定義.能使一元二次方程左右兩邊次方程的解.又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元次方程的解也稱為一元二次方程的根.4 . （ 2016 ?蘭州）如圖，在 ABC 中，DE / BC ,若3B,2c 33D-年個(gè)銳角等于30°,則這個(gè)銳角所對(duì)的直角

14、邊等于斜邊的【分析】直接利用平行線分線段成比例定理寫出答案即可.【解答】解：DE / BC ,，返皎烏EC DB 3'故選C .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，了解定理的內(nèi)容是解答本題 的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)定義或定理，難度不大.5. (2016?泰州模)已知旦二旦b 13a+b的值是(一表根據(jù)等式的性質(zhì)，可用b表示a,根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案.【解答】13b+b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出a=13b是解題關(guān)鍵.解：由A_-L,得b 136 . ( 2016 ?煙臺(tái))如 圖，在平面直角坐標(biāo)中，正 方形ABCD 與正方形BEFG 是 以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，

15、且相似比為方，點(diǎn)A , B , E在x軸上，若 正方形BEFG的邊長為6,則C點(diǎn)坐標(biāo)為()A. ( 3, 2) B. ( 3, 1) C. ( 2, 2) D. ( 4, 2)【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出AD的長，進(jìn)而得出 OAD s OBG ,進(jìn)而得出AO的長，即可得出答案.【解答】解：二,正方形ABCD 與正方形BEFG 是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且相似比為工,：,AE 1BG-H， BG=6 ,AD=BC=2 , AD / BG , OAD s obg ,OB 3'2WA 3'解得：OA=1 ,OB=3 ,，C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3, 2）, 故選：A .【

16、點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出 AO的長是解題關(guān)鍵.7. （2016?錦江區(qū)模擬）已知函數(shù)y= （ m+2 ） 17 0是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是（）A . 3 B. - 3 C . 冷 D. - y【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義先求出m的值，再由圖象在第二、四象限內(nèi)， 求出m的值.【解答】解：由函數(shù)y= （ m+2 ）宣儲(chǔ)1。為反比例函數(shù)可知m2 - 10= - 1 ,解得 m= - 3 , m=3 ,又圖象在第二、四象限內(nèi)， m+2 v 0,m= - 3.故選B .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式廠上 （k#0）轉(zhuǎn)化為

17、xy=kx 1 （ k 0）的形式以及對(duì)于反比例函數(shù)y= （ k卻），（1） k> 0 ,反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2） k<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).8 . （ 2016 ?河南）如圖，過反比例函數(shù)y= （ x > 0）的圖象上一點(diǎn)A作AB，x軸于點(diǎn)B ,連接AO ,若SAaob =2 ,則k的值為A . 2 B . 3 C . 4 D . 5【分析】根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義， 即可得出關(guān)于k的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程求出k值，再結(jié)合 反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)有圖象即可確定k值.【解答】解：;點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=5圖象上

18、一點(diǎn)，且AB，x軸于點(diǎn)B ,-1 Sa aob =-|k|=2 ,解得：k= ±4.反比例函數(shù)在第一象限有圖象，k=4 .故選C .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義， 解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于k的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程.本題屬于基礎(chǔ)題， 難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義找出關(guān)于 k的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程是關(guān)鍵.9 . （ 2016 ?揚(yáng)州二模）如圖，在正方形 ABCD 中，E、F分別是邊 BC、CD上的點(diǎn)，/ EAF=45 °, ECF的周長為4,則正方形ABCD 的邊長為（A . 2 B . 3 C . 4

19、D . 5【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出/ EAF =45 °,進(jìn)而得出 FAE且 EAF 即可得 出 EF+EC+FC=FC+CE+EF'=FC+BC+BF =4 ,得 出正方 形邊長 即可.【解答】解：將 DAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到 BAF位置，由題意可得出： DAF色 BAFDF=BF / DAF= / BAF/ EAF =45 °,在 FAE 和 EAF '中，(研二 AF'AE=AE FAE 9 EAF ' ( SAS ), EF=EF ECF的周長為4 ,EF+EC+FC=FC+CE+EF =FC+BC+BF =DF+FC+BC=

20、4 ,2BC=4 , BC=2 .故選A .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)， 得出 FAE 9 EAF '是解題關(guān)鍵.10 . （ 2016 ?大慶）若 x0 是方程 ax2+2x+c=0（ a%）的一個(gè)根，設(shè) M=1 - ac,N= （ ax0+1 ） 2,則M與N的大小關(guān)系正確的為（）A . M > N B . M=N C . MvN D.不確定【分析】把x。代入方程ax2 +2x+c=0 得ax02+2x 0= - c,作差法比較可得.【解答】解：: x0是方程ax2+2x+c=0（ a羽）的一個(gè)根，ax02+2x 0+c=0 ,即 ax

21、02+2x 0 = - c,貝U N M= （ ax0+i ） 2 （ 1 ac）=a2x02+2ax 0+1 - 1+ac=a （ ax02+2x 0） +ac=ac+ac=0 ,M=N ,故選：B .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比較大小，熟練掌 握能使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解是根本，利用作差法比較大小是 解題的關(guān)鍵.,填空題（共10小題）11 . （ 2016 ?張家口 一模）在菱形ABCD 中，對(duì)角線AC、BD長分別為8cm、26cm ,則麥形的面積為 24cm .【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線的長度即可直接計(jì)算菱形ABCD的面積.【解答】解：二菱形的對(duì)角線長AC

22、、BD的長度分別為8cm、6cm菱形 ABCD 的面積 S=BD ?AC=±>6X8=24cm 2 2故答案為：24cm 2 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，本題中菱形ABCD 的面積 等于對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.12 . （ 2016 ?許昌一模）如圖，在矩形 ABCD 中，BC=6 , CD=8 ,點(diǎn)P是 AB 上（不含端點(diǎn)A , B ）任意一點(diǎn)，把 PBC沿PC折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B ' 落在矩形ABCD 對(duì)角線上時(shí)，BP= 3或9.2 【分析】分兩種情況探討：點(diǎn)B落在矩形對(duì)角線BD上，點(diǎn)B落在矩形 對(duì)角線AC上，由三角形相似得出比例式，即可得

23、出結(jié)果.【解答】解：點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線BD上，如圖1 ,矩形 ABCD 中,AB=4 , BC=3，/ABC=90 °, AC=BD , . AC=BD=爪2+產(chǎn)10 ,根據(jù)折疊的性質(zhì)得：PC ± BB/ PBD= / BCP , BCP s ABD ,. IBP 英=，AD AB即更也，6 8解得:BP=看;點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線AC上，如圖2,根據(jù)折疊的性質(zhì)得：BP=B 'P, Z B= Z PB C=90/ AB A=90 °, APB 's ACB ,，史上qBC AC即理三里，6 - 10解得：BP=3 .故答案為：3或Z.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查

24、了折疊問題、勾股定理，矩形的性質(zhì)以及三角形相似的判 定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由三角形相似得出比例式是解決問題的關(guān) 鍵.13 . （ 2016 ?張家口 一模）如圖，點(diǎn)E在正方以ABCD 的邊 CD上，若 ABE 的面積為18, CE=4 ,則線段BE的長為_2近5_.【分析】根據(jù)正方形面積是 ABE面積的2倍，求出邊長，再在RTA BCE中 利用勾股定理即可.【解答】解：設(shè)正方形邊長為a,Saab e=18 ,二 S 正方形 AB CD=2S AB e=36 ,a2=36 ,a> 0,a=6 ,在 RT BCE 中, BC=6 , CE=4 , / C=90 °,BE=

25、VbC2KE2=/62 + 42=2-故答案為2VH.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、三角形的面積公式、勾股定理等知識(shí)，解 題是關(guān)鍵是理解正方形面積是 ABE面積的2倍，屬于中考常考題型.14 .（ 2016 ?涼山州模擬）已知（m- 1） x|m 1+1 - 3x+1=0是關(guān)于x的一元二次 方程，則m= - 1.【分析】直接利用一元二次方程的定義得出|m|=1 , m- 1刈，進(jìn)而得出答案. 【解答】解：,一方程（m - 1） x|m|+1 - 3x+1=0 是關(guān)于x的一元二次方程，1. |m|=1 , m 1 刈，解得：m= - 1.故答案為：-1 .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的定義

26、，正確把握未知數(shù)的次數(shù)與系 數(shù)是解題關(guān)鍵.15.（ 2016 ?聊城）如果關(guān)于x的一元二次方程kx 2 - 3x - 1=0有兩個(gè)不相等的 實(shí)根，那么k的取值范圍是 k > -旦且k刈 .4【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和的意義得到k制且4。，即（-3） 2-4Xkx（ - 1） >0,然后解不等式即可得到k的取值范圍.【解答】解：.關(guān)于x的一元二次方程kx 2 - 3x - 1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，2，kM且 A。，即（3） 4珠x（ 1） >0,rQi解得：k> -三且k卻.故答案為：k> -且k卻.4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了 一元二次方程ax2+bx+c=0

27、（ a#0）的根的判別式ub2- 4ac：當(dāng)。，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí) 數(shù)根；當(dāng)<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.16 . （ 2016 ?蕭山區(qū)校級(jí)四模）若旦=2,則一匕的值等于更 .b 3 a+b一【分析】根據(jù)已知條件用b表示出a,然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求解.【解答】解：=,b 3a= j故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)已知條件用b表示出a是解題的關(guān)鍵.17 . （ 2016 ?楊浦區(qū)一模）如果4ABC 與 DEF相似， ABC 的三邊之比為3: 4: 6, DEF的最長邊是10cm ,那么 DEF的最短邊是 5 cm .【分

28、析】設(shè) DEF的最短邊為*,由4 ABC 的三邊之比為3:4:6,則可設(shè) ABC 的三邊分別為3a, 4a , 6a,由于 ABC 與 DEF相似，根據(jù)相似三角形的性 質(zhì)得到3a: x=6a : 10,即可求出x=5 .【解答】解：設(shè) DEF的最短邊為x , ABC的三邊分別為3a , 4a, 6a , ABC 與 DEF 相似，3a： x=6a : 10 , x=5 ,即 DEF的最短邊是5cm.故答案為5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊 的比相等.L,18. （2016春？興化市校級(jí)月考）若反比例函數(shù)燈加+1的圖象在第四象限，m的值為 -2.【分析】由反

29、比例函數(shù)的定義可知3 - m2= - 1,由反比例函數(shù)圖象在第二 四象限可知m+1 < 0 .【解答】解：尸加+1） J 一皿'是反比例函數(shù)， - 3 - m2= - 1 .解得：m= ±2 .函數(shù)圖象在第二、四象限，m+1 < 0,解得：m < - 1 .m= 2.故答案為：-2 .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的定 義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19 . ( 2016 ?漳州)如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線y二與上的點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作x軸和y軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2 ,則兩個(gè)空白矩形面積的和 為 8.【分析】由A, B為雙曲

30、線上的兩點(diǎn)，利用反比例系數(shù)k的幾何意義，求出矩形ACOG 與矩形BEOF面積，再由陰影DGOF面積求出空白面積之和即可.【解答】解：;點(diǎn)A、B是雙曲線y=±的點(diǎn)， 工S 矩形 ACOG=S 矩形 BEO F=6 ,S 陰影 DGO F=2 ,S 矩形 acdf+S 矩形 bdge=6+6 2 2=8 ,【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)系 數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.20 . ( 2016?山西)已知點(diǎn)(m - 1, yi), (m- 3, y2)是反比例函數(shù)y=一 ( mV 0)圖象上的兩點(diǎn)，則y1 y2 (填5”或="或N ")

31、【分析】由反比例函數(shù)系數(shù)小于0,可得出該反比例函數(shù)在第二象限單增，結(jié)合m- 1、m - 3之間的大小關(guān)系即可得出結(jié)論.【解答】解：:在反比例函數(shù)y= ( m< 0)中，k=mv0,x.該反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大，m - 3vm 1v0,y1 > y 2.故答案為：> .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)， 解題的關(guān)鍵是找出函數(shù)的單調(diào)性.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型 題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)找出其單調(diào)性是關(guān)鍵.三.解答題（共10小題）21 . （ 2016 ?廣安）如圖，四邊形ABCD 是 菱形，C

32、E ± AB交AB的延長線于點(diǎn) E, CF ± AD 交 AD的延長線于點(diǎn)F ,求證：DF=BE .【分析】連接AC ,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC平分/ DAE , CD=BC，再根據(jù)角 平分線的性質(zhì)可得CE=FC，然后利用HL證明Rt CDF且Rt CBE ,即可得出DF=BE .【解答】證明：連接AC ,四邊形ABCD是菱形，AC 平分/ DAE , CD=BC , CEXAB , CF ± AD ,CE=FC , / CFD= / CEB=90 在 Rt CDF 與 Rt CBE 中, CDXB1CF=CERt CDF 且 Rt CBE ( HL ),DF=BE

33、【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的兩條 對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；角平分線的性質(zhì)：角的 平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.同時(shí)考查了全等三角形的判定與性質(zhì).22 . （ 2016 ?蘇州）如圖，在菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn)O,過 點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長線于點(diǎn)E .（1 ）證明：四邊形ACDE 是平行四邊形；（2）若 AC=8 , BD=6 ,求 ADE 的 周長.【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定證明即可；(2)利用平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的周長即可.【解答】(1 )證明：二.四邊形ABCD是菱形，AB /

34、CD , AC ± BD , . AE / CD , /AOB=90 °,DE ± BD ,即/ EDB=90 '/ AOB= / EDB ,DE / AC ,，四邊形ACDE是平行四邊形；(2)解：二.四邊形ABCD 是菱形，AC=8 , BD=6 ,AO=4 , DO=3 , AD=CD=5 ,四邊形ACDE是平行四邊形，AE=CD=5 , DE=AC=8 , ADE 的周長為 AD+AE+DE=5+5+8=18.【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定問題，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的 判定解答即可.23 . ( 2016 ?曲靖一模)解方程：(1) 3x

35、( x T ) =2x - 2(2) x2+3x+2=0 .【分析】(1)先變形得到3x (x- 1) - 2(x- 1) =0,然后利用因式分解法 解方程；(2)利用因式分解法解方程.【解答】解：(1 ) 3x ( x 1 ) 2 ( x 1 ) =0 ,(x T ) ( 3x - 2) =0 ,x - 1=0 或 3x - 2=0 ,所以 x1 =1x2=;3(3) ( x+1 ) ( x+2 ) =0 ,x+1=0 或 x+2=0 ,所以 x1 = 1, x2= - 2 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0, 再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式

36、，那么這兩個(gè)因式的值 就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn) 行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思 想).24 . ( 2016 ?十堰)已知關(guān)于x的方程(x - 3) ( x - 2) - p2=0 .(1)求證：無論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；,求實(shí)數(shù)p的值.(2)設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1 x2且滿足"、+工二二?Tf V【分析】(1 )化成一般形式，求根的判別式，當(dāng) > 0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相 等的實(shí)數(shù)根；(2)根據(jù)根與系的關(guān)系求出兩根和與兩根積，變形，化成和與乘積的形式，【解答】證明：(1)代入計(jì)算，

37、得到一個(gè)關(guān)于 (x- 3) (x- 2) - p2=0 ,p的一元二次方程，解方程.x2- 5x+6 - p2=0 ,、2 , 二 ( - 5)-4X1:無論p取何值時(shí)1+4p 2 > 0,無論p取何值時(shí)(6 - p2) =25 - 24+4p 2=1+4p 總有4p2R,2,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2(2) x1+x 2=5 , x1 x2=6 - p ,2, j 叼 +工2 -3盯工£，(x1+x2)2 - 2x 1x2=3x 1x2 ,52=5 ( 6 - p2), p= ±1 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，注意熟記以下知識(shí)點(diǎn)：(1 ) 一

38、元次方程ax 2+bx+c=0( a羽)的根與 =b 2 - 4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.上面的結(jié)論反過來也成立.(2) 一元次方程ax 2+bx+c=0( a羽)的兩實(shí)數(shù)根分別為x 1, x2 ,則有25 . ( 2016 ?丹棱縣模擬)商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利100元，為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，商品每降價(jià)2元，商場(chǎng)平均每天可多售出2 數(shù))元，據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：(1)降價(jià)后，商場(chǎng)日銷售量增加 x 件, 含x的代數(shù)式表示)；(2)在上述條件不變，銷

39、售正常的情況下，件，設(shè)每件商品降價(jià)x ( x每件商品盈利 100 x 元每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商每件為偶盈利可達(dá)到4200元？【分析】(1)根據(jù)降價(jià)2元，可多售出2件，得出降價(jià)x元，可多售出x件， 盈利的錢數(shù)=原來的盈利-降低的錢數(shù)；(2)根據(jù)每件商品的盈利對(duì)賣出商品的件數(shù)=4200 ,列出方程，再求解即可.【解答】解：(1 )降價(jià)2元，可多售出2件，降價(jià)x元，可多售出x件，每 件商品盈利的錢數(shù)=(100 - x)元，故答案為：x； 100- x;(2)由題意得：(100 - x) ( 30+x ) =4200 ,解得：xi=30 , x2=40 ,該商場(chǎng)為了盡快減少庫存，降的越多，越吸引顧客

40、，x=40 ,答：每件商品降價(jià)40元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)4200元.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用；解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思， 根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.26 . ( 2016 ?臨夏州) 如圖，已知 EC / AB , / EDA= / ABF .(1 )求證：四邊形ABCD 是平行四邊形；(2)求證：OA 2=OE ?OF .及DC0【分析】(1 )由EC / AB , / EDA= / ABF ,可 證得/ DAB= / ABF ,即 可證得AD / BC ,則得四邊形ABCD 為平行四邊形；(2)由EC / AB ,可得空二空,由AD / BC ,可得理=空

41、，等量代換得出地=2£ ,OE ODOD OAOE 0A即 OA 2=OE ?OF .【解答】證明：(1 ) EC / AB ,/ EDA= / DAB , / EDA= / ABF ,/ DAB= / ABF ,AD / BC , DC / AB ,四邊形ABCD為平行四邊形；(2) EC / AB , OAB s oed ,0國OE OD' AD / BC , OBF s ODA ,OB OF.=,OD 0卜,OA OF.=,OE 0卜【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，解題時(shí)要注意識(shí)圖，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想.27 . ( 2016 ?

42、大慶)如圖，在菱形 ABCD 中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延 長交BA的延長線于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)E.(1 )求證：AG=CG .【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB / CD ,AD=CD(2)求證：AG 2=GE ?GF . ADG 9 CDG ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)由全等三角形的性質(zhì)得到/ EAG= / DCG ,等量代換得到/ EAG= / F, 求得 AEG s FGA ,即可得到結(jié)論.【解答】解：(1 )二.四邊形ABCD 是菱形，AB / CD , AD=CD , / ADB= / CDB , / F / FCD ,Mxd在 ADG 與 CDG 中，/ADG=/CD

43、G 、DG=DGAADG ACDG ,/ EAG= / DCG , AG=CG ;(2) AADG 且 CDG ,/ EAG= / F, / AGE= / AGE , AEG s FGA ,.幽里FG AG，AG 2=GE ?GF .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的 判定和性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵.28. ( 2015秋？欒城縣期中)如圖，在4ABC 中，AB=8cm , AC=16cm ,點(diǎn)P 從點(diǎn)B開始沿BA邊向點(diǎn)A以每秒2cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AC 邊向點(diǎn)C以每秒4cm的速度移動(dòng).如果P、Q分別從B、A同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過 幾秒鐘 APQ與 ABC 相似？試說明理由.【分析】設(shè)經(jīng)過t秒兩三角形相似，分別表示出AP、AQ ,然后分AP與AB是對(duì)應(yīng)邊，AP與AC是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比 例列式求解即可.【解答】解：設(shè)經(jīng)過t秒兩三角形相似，貝U AP=AB - BP=8 - 2t , AQ=4t , AP與 AB 是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，, APQ 與 ABC 相似，怛幽AB AC'即12fa 16解得t=2 ,AP與 AC 是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，, APQ 與 ABC 相似，迎也AC AB'即1九=些168解得t=亳，綜上所述，經(jīng)過3或2秒鐘， APQ與 ABC 相似.