伸縮變換優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

1、伸縮變換【教學(xué)目標(biāo)】一、知識(shí)與技能：了解單位矩陣的概念，掌握伸縮變換的矩陣表示及其集合意義二、過程與方法：探究練習(xí)法三、情感態(tài)度和價(jià)值觀：體會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系【教學(xué)重難點(diǎn)】伸縮變換的矩陣表示【教學(xué)過程】一、情景引入：一個(gè)二階矩陣可以確定一個(gè)變換，其作用是將一個(gè)點(diǎn)或向量變?yōu)榱硪粋€(gè)點(diǎn)或向量，可以通過方程組的中間紐帶實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化；反之常見的變換可否用一個(gè)矩陣表示呢？又如何表示？看最常見的變換：伸縮變換二、問題探究一A(2，0) ，B(-1 ， 0) ，C(0， 2) ，將一個(gè)變換還能變成自身，這個(gè)變換矩陣是什么？幾何抽象 (x ， y) (x ，y)x x/方程組表達(dá)：y y /10xx /轉(zhuǎn)化為矩陣表

2、示：1y=/0y10匯總：平面上任何一點(diǎn)通過矩陣變換后，都自己變成自己，稱恒等變換，相應(yīng)的矩011 0陣稱恒等變換矩陣，也稱二階單位矩陣，一般記為E0 1方程組三、問題探究二（仿照上面的點(diǎn)的變化矩陣表示來探究）1能否有一個(gè)變換，將 (x ，y) (kx ，y) ？存在的話，寫出變換矩陣及幾何意義。2能否有一個(gè)變換，將 (x ，y) (x ， ky) ？3能否有一個(gè)變換，將 (x ，y) (k 1 x， k2y) ？1 / 3方程組表示k1 xx/k2 yy/k10x=x/k10轉(zhuǎn)化為矩陣0k2yy/ ，變換矩陣0k2，將橫坐標(biāo)、宗坐標(biāo)進(jìn)行了伸縮（或伸壓）變換，相應(yīng)的k10稱伸壓矩陣0k2四、典

3、型例題a0例 1設(shè)四邊形 ABCD的四個(gè)頂點(diǎn) A(-1 ，0) ，B(1，0) ，C(1，1) ，D(-1 ，1) ，在矩陣01變換作用下變?yōu)檎叫?，求a 的值或范圍解：變換后點(diǎn) A/ (-a ，0) ，B/ (a ， 0) ，C/ (a ，1) ，D/ (-a ， 1) ，A/ B/=B/ C/ ， 2|a|=1 ， a=± 1 2練習(xí)：設(shè) A 是縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的3 倍，橫坐標(biāo)變?yōu)閴嚎s為原來的 1 的變換； B 是縱坐標(biāo) 3伸長(zhǎng)為原來的1 倍，橫坐標(biāo)變?yōu)閴嚎s為原來的3 變換。寫出伸縮變換AB 的矩陣3例 2 C：x2+y2=1 在矩陣 A= 1 0 對(duì)應(yīng)的伸壓變換下變?yōu)橐粋€(gè)橢圓，

4、求此橢圓的方程0 2思考：平面圖形對(duì)應(yīng)的方程 f(x ，y)=0 橫（縱）坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?k 倍，縱（橫）坐標(biāo)不變，得到的方程是什么？練習(xí)：曲線 y=1經(jīng)過伸壓變換下變?yōu)樾碌那€y=cosx，求變換 T 對(duì)應(yīng)的矩陣 Mcos2x3五、小結(jié)：伸縮變換的幾何特征與矩陣表示六、作業(yè)： 補(bǔ)充習(xí)題 1若直線 y=4x-4 在矩陣 M對(duì)應(yīng)的伸壓變換下變成另一直線y=x-1 ，則 M=_2圓 C：x2+y2=4 在矩陣 A=200對(duì)應(yīng)的伸壓變換下為一貫餓橢圓， 則此橢圓的方程為 _13橢圓 x2+ y2102=1 在矩陣01 對(duì)應(yīng)的伸壓變換下變?yōu)橐粋€(gè)圓，則 a=_a24曲線 y=sinx經(jīng)過變換 T 作用后變?yōu)樾碌那€ l ： y=2sin(1 x ) 求對(duì)應(yīng)的變換