2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)Ⅲ卷).doc

1、一、選擇題：本題共12小題，每小題要求的。2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（ m）理科數(shù)學(xué)5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目1.已知集合 A =,0,1, 2 , B = x|x<1，則 A n B =(A. -1,0,1B.0,1c. -1,1D. 0,1,22.若 z(1 +i ) =2i，則z=()A. -1 -i3.西游記三國(guó)演義水滸傳和紅樓夢(mèng)是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說四大名著，某100名學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢(mèng) 80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢(mèng)的學(xué)生共）B.-1 +ic. 1 -iD. 1+ i中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的

2、情況，隨機(jī)調(diào)查了 的學(xué)生共有 90位，閱讀過紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有 有60位，貝y該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.84.+2+43的系數(shù)為（）(1 2x)(1x)的展開式中xA. 12B. 16C. 20D. 245.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和為15，且a5=3a3+4a 1,A. 16B. 8C. 4D. 2x+6.已知曲線yaexln x 在（1,ae）處的切線方程為y=2 x+b ,則/ )= =A. ae,b1B.a e,b 1C. aeb11則 a3=()十3x)D. a eA.8.如圖，點(diǎn)N為正方形 則（

3、 ）B.ABCD的中心，C. ECD為正三角形，平面A. BM = EN，且直線BM ,EN是相交直線B. BM工EN，且直線BM ,EN是相交直線C. BM = EN，且直線BM ,EN是異面直線D. BM工EN，且直線BM ,EN是異面直線CECD丄平面9.執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入的£為0.01，貝備出s的值等于（210.雙曲線C :X4'2 y2的右焦點(diǎn)為 原F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，點(diǎn).若|P0 1=1 PF |，貝卩PFO的面積為（B.C.D.11.設(shè)f（X）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在2(0,+X單調(diào)遞減，則（A.f (log )3' 4-f (24

4、J、f (2B. f (log )3一 4-f (22f (2 )O為坐標(biāo)篦 1 q2 %.2 17C. 2f (2 )f (2 £ )CO+ 廠f (log12.設(shè)函數(shù)f（X）sin( X)(5有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)；0），已知3D. f (2)f (2f (log )34f （X）在0,2 n有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論:C) f (X)在(0,2 n)f （X）在（0,2 n有且僅有 2個(gè)極小值點(diǎn)；f （X）在（0,）單調(diào)遞增;10的取值范田曰12 29圍是）.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（5 10A.、填空題：本題共B.C.D.4小題，每小題5分，共20分.13.已知a , b為

5、單位向量，且 a - b=0，若c 2a 5b，貝U cos< a,c>=14.記SSn為等差數(shù)列an的前*nT頂和若 a1M0, a2=3a1，貝U 10S515.設(shè)2F1, F2為橢圓C : X362y201的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限，若£ IMF 1卜2為等腰三角形<的坐標(biāo)為16.學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D長(zhǎng)方體 ABCD - A1B1C1D1挖去四棱錐為長(zhǎng)方體的中心，E , F , G , H分別為所在棱的中點(diǎn)，3打印技術(shù)制作模型，如圖，該模型為0- EFGH 后所得的幾何體，其中AB= BC = 6cm ,，不考慮打印損耗，制作該A1C1FD1

6、>/Z/AA1=4cm.3D 打印所用的材料密度為0.9g/cm模型所需原料的質(zhì)量為 g.三、解答題：共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都17. ( 12 分)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，200只小鼠隨機(jī)分成A , B兩組，B組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得 到如下直方圖：-1 ,

7、*'''* -1； 11« *' h I P -10.70.記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5 ”，根據(jù)直方圖得到P (C)的估計(jì)值為(1) 求乙離子殘留百分比直方圖中a, b的值；(2) 分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)18. ( 12 分)A + C ABC的內(nèi)角 A, B , C的對(duì)邊分別是a, b, c,已知 a sin=b sin A .2(1 )求 B ;(2)若 ABC為銳角三角形，且 c=1，求 ABC面積的取值范圍19. ( 12 分)圖1是由矩形 ABED , Rt ABC

8、和菱形 BFGC組成的一個(gè)平面圖形， 將其沿 AB , BC折起使得 BE與BF重合.連結(jié)DG，如圖 2.(1) 證明：圖 2其中AB=1,BE=BF =2,/ FBC =60 ° .中的 A, C, G , D四點(diǎn)共面，且平面 ABC丄平面 BCGE ;(2) 求圖 2中的二面角 B- CG-A的大小.D、/ I/20. ( 12 分)已知函數(shù) C 32 ff ( x) =2x -ax b .(1) #(x)的I性a，b，使得f ( x)在區(qū)間,1的最小值;1且最大值1?若存在， 求出a, b的所有值(2) 是否存在若不存在，說明理由21. ( 12 分)3已知曲線:2= xy2上的騏，過作C的兩條切線切點(diǎn)分別為A，2B.(1 )證：直線B過點(diǎn)；卄、5(2)若以E(0,)圓的與直線B相切，且切點(diǎn)為線AB的中點(diǎn)，求四邊形 ADBE2的面積(二)膚題共10分，考生在 22、23題任一題答。如果多做，則按所做的第一題分-J江22.修4-4 :坐標(biāo)I與參數(shù)方程(10 分)如圖在極坐係 Ox中,2,的的圓分是 (1,0) ,(1,(1,)，曲& 1 是弧2AB，曲線2是弧3，D(2,)，弧 AB，BC，CD ，所在 ) ' '4BC，曲線3是弧CD .(1 )分別寫出M(2)曲線由M1,M 2,M2,M