21條件概率精

1、2. 2. 1條件概率教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能：通過對(duì)具體情景的分析，了解條件概率的定義。過程與方法：掌握一些簡(jiǎn)單的條件概率的計(jì)算。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)實(shí)例的分析，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn):教學(xué)難點(diǎn):授課類型:新授課課時(shí)安排:1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)設(shè)想：引導(dǎo)學(xué)生形成 自主學(xué)習(xí)”與 合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式。教學(xué)過程:、復(fù)習(xí)引入:探究：三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名同學(xué)無(wú)放回地抽取，問最后 一名同學(xué)抽到中 獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比前兩名同學(xué)小若抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券用“ 丫表示，沒有抽到用“ 丫表示，那么三名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果共有三種可能:Y 丫 丫 , 丫 丫 丫和丫 丫 丫 .用B表示

2、事件 最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng) 券”則B僅包含一個(gè)基本事件丫 丫 丫 .由古典概型計(jì)算公式可知，最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為1 ( 3 P B =.思考：如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到獎(jiǎng)券 的概率又是多少？因?yàn)橐阎谝幻瑢W(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，所以可能出現(xiàn)的基本事件只有 丫丫丫和丫 丫 丫 .而 最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”包含的基本事件仍是丫 丫 丫 .由古典概型計(jì)算公式可知.最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為1，不妨記為P (B|A ,其中A表示事件 第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”.已知第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果為什么會(huì)影響最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率呢在這個(gè)問題中，知

3、道第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，等價(jià)于知道事件A 一定會(huì)發(fā) 生,導(dǎo)致可能出現(xiàn)的基本事件必然在事件 A中,從而影響事件B發(fā)生的概率,使得P (B|A 工 P ( B .思考：對(duì)于上面的事件A和事件B , P ( B|A與它們的概率有什么關(guān)系呢？用Q表示三名同學(xué)可能抽取的結(jié)果全體，則它由三個(gè)基本事件組成，即Q =丫 丫 丫 , 丫 丫 丫 , 丫 丫 丫 .既然已知事件A必然發(fā)生,那么只需在A=Y 丫 丫 , 丫 丫 丫的范 圍內(nèi)考慮問題,即只有兩個(gè)基本事件丫 丫 丫和丫 丫 丫 .在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生,等價(jià)于事件A和事件B同時(shí)發(fā)生，即AB發(fā)生.而事件AB中僅含一個(gè)基本事件丫丫丫,因此(|

4、 P B A =12=( ( n AB n A .其中n ( A和n ( AB分別表示事件A和事件AB所包含的基本事件個(gè)數(shù).另一 方面,根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，n AB n A P AB P A n n =其中n ( 0表示Q中包含的基本事件個(gè)數(shù).所以,(| P B A =(n AB n AB P AB n n P nQ =Q因Q，可以通過事件A和事件AB的概率來表示P (B| A .條件概率1. 定義設(shè)A和B為兩個(gè)事件，P(A >0,那么，在“ A已發(fā)生”的條件下,B發(fā)生的條件概率(conditional probability . (| P B A讀作A發(fā)生的條件下 B發(fā)生的概率.(

5、| P B A定義為(1 (P AB P B A P A =.由這個(gè)定義可知，對(duì)任意兩個(gè)事件 A、B若(0P B >,則有(| ( P AB P B A P A 二？.并稱上式微概率的乘法公式.2. P(|B的性質(zhì)：(1非負(fù)性:對(duì)任意的A f. 0(| 1P B A <<；(2 規(guī)范性:P ( Q |B =1;(3可列可加性：如果是兩個(gè)互斥事件，則(| (| (| P B C A P B A P C A =+更一般地,對(duì)任意的一列兩兩部相容的事件i A (1=1,2,有P ? X = 1|i i B A = |(1例1.在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取

6、2道題, 求：(I第1次抽到理科題的概率；(2第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題的概率.解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A ,第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.(1從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為n ( Q =35A =20.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，n (A =1134A A ?=12 .于是(123( ( 205n A P A n = Q .因?yàn)?n (AB=23A =6 ,所以(63(2010n AB P AB n = Q .解法1由(1 ( 2可得，在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題的概(1(1

7、( 2P AB P B A P A =.解法 2 因?yàn)?n (AB =6 , n (A =12 ,所以(61(1 ( 122P AB P B A P A =.例2. 一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中 任選一個(gè).某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求:(1任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概率;(2如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對(duì)的概率.解:設(shè)第i次按對(duì)密碼為事件i A (i=1,2 ,則112( A A A A =表示不超過2次就按對(duì)密碼.(1因?yàn)槭录?A與事件12A A互斥,由概率的加法公式得1121911( ( (101095P A P

8、 A P A A ? =+=+= ? . (2用B表示最后一位按偶數(shù)的事件，則112(1 (| (| P A B P A B P A A B =+14125545+=?.課堂練習(xí).1、拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子所得的樣本空間為S=1,2, 3, 4, 5, 6,令事件A=2, 3, 5, B=1,2, 4, 5, 6,求 P (A , P (B , P (AB , P (A | B。2、一個(gè)正方形被平均分成9個(gè)部分，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)(每次 都能投中，設(shè)投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為 A ,投中最上面3個(gè)小正方 形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為 B，求P (AB , P (A I B。3、在一個(gè)盒子中有大小一樣的 20個(gè)球，其中10和紅球，10個(gè)白球。求第1個(gè)