正弦交流電習(xí)題

1、三、習(xí)題詳解3-13-2第三章正弦交流電路試計算下列正弦量的周期、頻率和初相:-I(1)5sin(314t+30 )(1)周期T= = = =©31450頻率f1 1=50HzT 0.02初相%= 30。(2)周期T2兀2兀og=2s©兀頻率f1 1-=0.5HzT 2初相= 150。解2兀 2兀試計算下列各正弦量間的相位差:(1)(2) 8cos(兀t + 60)10.02s注意3-4(1)i1 =5sin(聯(lián) +30 ) A i2(t) =4sin(©t -30)A u1 (t) =5cos(20t+15)V u2 (t) =8sin(10t -30)V u(

2、t) =30sin(©t +45)V i(t) =40sin(©t -30)A 護=半1 _申2 =30° ( -30)60 角頻率不同，比較無意義。=咒一半2 =45百一(30") =75° 通常只對同頻率的兩個正弦量才能做相位比較。 求相位差時要將兩個正弦量用相同的sin函數(shù)或cos函數(shù)表示。 求相位差時，兩個正弦量表達式前均帶正號。寫出下列正弦量的相量表示式(1)(2)(3)(1)i =572cost Au =125血 cos(314t -45)Vi = -10sin(5t -60)Ai =5V2cos«t Ai =5血 co少

3、 t =5，Usi n90°-Bt) = -J2s in t -90) =5*3si n®t +90)AI =590%59*O(2) U =125J2cos(314t -45)Vu = 1252cos(314t -45°) =12572sin(90。-314t +45。) = 125V2si n( 135。314t) = 125、/2si n( 314-135=) =12542sin(314t -135。+180=) = 12572sin(314t +45。)/. U =125N45P(3) i = -10sin (5t -60)Ai = -10sin(5t -6

4、0)=10sin(5t -60° + 1803 = 10sin(5t +120")A 二=572420°A注意3-5 不能認為電流相量 等于正弦量i.即Hi. 以余弦函數(shù)表示的正弦電流都要將其化為正弦表達式，再寫出相量。 正弦表達式前為正號時，才能直接寫成相量。已知 u1 (t80sin(©t+30)V ， u2 (t 120sin(ot-60)V ， 求U =U1 +U2，繪出它們的相量圖。解 40辰30 一朋伴+和=20血"+2圖3-2題3-5相量圖U 2 = 602(- j) = 30 V2(1 - V3j)V2 2 _ _U =U1 +

5、u ； =20 運(Qj) + 3072(1-73j) =(2076 +3072)+(20忌-3076)j V圖3-2為相量圖注意當®占2時，U U1 +U210V，初相為30，角3-6已知某電感元件的自感為 10mH，加在元件上的電壓為 頻率是106 rad/s。試求元件中的電流，寫出其瞬時值三角函數(shù)表達式，并畫出相量圖。U =10309解電壓的相量表示：則元件中的電流：晉泄=10，“60°AeoLN90104乂90°二角函數(shù)表達式:i =10"72sin( 106t -603A相量圖略。3-7已知某電容元件的電容為0.05AF，加在元件上的電壓為10

6、V，初相為30 :角頻率是106rad/s。試求元件中的電流，寫出其瞬時值三角函數(shù)表達式，并畫出相量圖。解 加在元件上的電壓相量為U =10309元件中的電流為10N30。1= 0.5Z120°A 厶-90。0.05-UUI =Z 1心N-90。 g瞬時值三角函數(shù)表達式：i = 0.572 s in (臥 +120si n(106t +120o)A相量圖略。3-11有一 JZ7型中間繼電器，其線圈數(shù)據(jù)為380V、50Hz ,線圈電阻為2KO，線 圈電感為43.3H，試求線圈電流及功率因數(shù)。解 設(shè)參考相量 U =38020 7線圈電流 =一U一 =一3820°一 =27.6x

7、10N -arctg6.8A R+jL 2000 +13600j電壓超前電流角度護=- % =0。-（七rctg6.8） = arctg6.8功率因數(shù) cos® =cos（arctg6.8） =0.153-13求圖3-8所示（a）、（b ）兩電路中的電流I。沁ia)圖3-8題3-13圖解a）電流源電流相量為102乂0筮I =2N0°x5=5-j5 5j5 1 -j b )電流源電流相量為 30N30% j 4I = 3030 =40乂 60°A3+j4-j43-15已知RLC串聯(lián)諧振電路中，R =100, L =100 口H , C =100pF，電源電壓U =1

8、V，求諧振角頻率 0，諧振時電流1。和電壓Ul0，Uc0。解諧振角頻率0 =- = ?1=107 吆VLC 右00><10"6 X100X1042諧振時電流亠AR 10諧振時電容兩端電壓Uc0= XcIo = Ioco oC=70.1/ =1 0V10x100>d0= XlIo = «0口0 =107x100x10x0.l =1 0V諧振時電感兩端電壓Uio3-17有一 RLC串聯(lián)電路，它在電源頻率f =500Hz時發(fā)生諧振。諧振時電流 I為0.2A ,容抗Xc為3140 ,并測得電容電壓Uc為電源電壓U的20倍。試求該電路的電 阻R和電感L O解當發(fā)生諧

9、振時,XXc、R + 1oC二 2；ifL =314L=0.1HX L =汕=2 兀fL , X c"2 兀fC=314解得設(shè)U =UZ0N為參考相量,UUN0°= 0.2N0°AR由已知條件得:= 20U 1= XcIXc20UUcUc314咒0.2 =20U解得:U=3.14VR =U = 314 =15.70I 0.23-21試分別用疊加原理和戴維南定理求圖3-9所示電路中的電流I oij in g10/0° V0 '"尹0« iZoAb圖3-9題3-21圖解用疊加原理計算哨砂 iZoIaQ'圖3-10 (a)電

10、壓源單獨作用時電路圖3-10 (b)電流源單獨作用時電路電路可分解為圖3-10(a)Il+(b)10N0°Il-10j +20j” 4-j10= 1N0°x-j10 +20j'"10 5=-jA10j-j10=1A10jL = Il +Il =(1j)A用戴維南定理計算UabII= 1N00x(-j1O) +1站0J(10-j10)VZ0 =-1Oj0Uab 10-j10-j10+ j2010j=(-1-j)A四、自測題及參考答案3-1周期T =1s、頻率f =1Hz的正弦波是(A) 4cos314t B)2兀)。4cos2 兀t6si n(5t +17&

11、quot;)5 Hz的正弦波是(C)3-2周期T =、頻率5A) 4cos314t B)3-3某正弦波電壓有效值為 該正弦電壓的表達式為()。A) u =380cos314tV B)u =537sin(314t +45 JV2兀6si n(5t +17")C)380V，頻率為50Hz4cos2 兀t，在 t = 0 時的值 u(0) =380V，C)u =380s in (314t +90")V3-4 u =5sin(6珥 + 10°)V與 i = 3cos(6沢t 15°)A 的相位差C)A) 25°B) -65°3-9下列各式錯誤

12、的是()。A) I =1Oej30A B) I =2sin(314t+10jA3-11在正弦交流電路中電容元件的電壓與電流的關(guān)系為( 1B) u = fidtC，)。A) u = iX CC)3-12感性電路的阻抗表達式為(A) Z = R +Xlt-*i 是(-25。C) i =10sin兀tA)。dtB) Z = R+jXL3-13容性電器的阻抗表達式為(C) Z = Jr2 +x2A) Z = R X cB) Z =R-jXcc) z = Jr2 -xC3-14A) i在下列表達式中正確的是（=4sin（t -60X4e60NC) i3-154460 *=Fe A 72在下列表達式中正確

13、的是（D) i =4-60°A)。4B) i=4sin(©t-60。)=必-60蟲 V24I-60%42E)A） = XcB） = -jX cicic在下列表達式中正確的是（u = z=7RiU = Z = Jr2 +x2I圖3-11所示交流二端網(wǎng)絡(luò)， 可判定它的性質(zhì)是（A）感性負載圖3-12所示電路，A） 003-16A)C)3-183-19|uC)2 22 +X2UcI CB)D)jXcy = ZIU=ZIUcD) I：=R + jX=R + jX=jXc= 10-2sin®t)V , i = 5/2sin®t -160JA，B）容性負載 等效阻抗

14、Z為B） 10QC）交流電源)。C) 400o圖3-11題3-18圖D）處廠圖3-12題3-19圖Xc200= 7.070，R =5。，則其功率因數(shù)為（0.6C） 0.707RLC并聯(lián)電路原來處于容性狀態(tài)，若調(diào)節(jié)電源頻率f使其發(fā)生諧振，則應(yīng)使f3-21已知某用電設(shè)備的阻抗為A） 0.5B）3-25值（）。A）增大B）減少C）須經(jīng)試探方知其增減3-28在圖3-15中，電流表 A1和A2的讀數(shù)分別為 h =3A, l2=4A。（ 1 ）設(shè) Z1 = R， Z2 =jXc，則電流表A 0的讀數(shù)應(yīng)為多少？ （ 2）設(shè)Z1 = R，問Z2為何種 參數(shù)才能使電流表 A。的讀數(shù)最大？此讀數(shù)應(yīng)為多少？ （3）

15、設(shè)乙=-jXL，問Z2為何種 參數(shù)才能使電流表 A0的讀數(shù)最??？此讀數(shù)應(yīng)為多少？3-29 在圖 3-16 中，l1=10A，I2 =10J2A，U = 200V，R=，R2 =Xl， 試求 I , Xc， XL及 r2。R2jXL圖3-16題3-29圖R =1000，輸入信號頻率為500Hz。如果輸出圖3-15題3-28圖3-32圖3-17是一移相電路。已知 電壓U2與輸入電壓U1間的相位差為45 :試求電容值。13-33在圖3-18所示的電路中，已知 Uab=Ubc，R=100，Xc =1g，©CZab =R' + jXL。試求U和I同相時Zab等于多少?UiUofl圖3-

16、17題3-32圖3-42 已知電路如圖3-25所示。1）用疊加定理求！I ,U S2，并判定恒流源是電源還是負載;2）用戴維南定理求電流I。j1Q0.5O jo.50J1* 100IsA2/0%>IiU S2-j10QUS1©圖 3-25題3-42圖參考答案3-1C3-2B3-3B3-4B3-5B3-6A3-7C3-8A3-9AB3-10B3-11B3-12B3-13B3-14E3-15D3-16D3-17A3-18C3-19D3-20BDE10 必oV 一3-213-22 A3-233-24 A3-253-261)2)3-273-283-293-303-313-323-333

17、-343-353-363-373-383-393-403-413-42T =0.01s, f =100Hz , lm =10A , l 當 t = 0.0025s 時，h =7.07A ； 當 t =0.75T 時，i2=7.07A ； 當t =1.75;irad 時，i -10A ； 當 t =15。時，i4 = -5A。.JI,一3皿= -10sin(628.3t)A =10sin(628.3t +)A44為感性阻抗，R =35.40 , Xl =60.401) 5A;2) 7A;3) 1AXC =15C,R2 =Xl =7.5060,15.89mHR =10000, C 71 H3.2

18、F5 +j5OU =220V ,l1 =15.6A , l2 =11A ,I = 11A , R = 100 ,L = 0.0318H , C =159 口Ff0 =282OHz,|Z0| =R=50g , f3560Hz, h = 2240Hz,Af = 1320 HzZ3)=10 ±j10OZ 為容性。Z = 50V2n -45Imax =1.1/90%C 止 71 口 F;2) l =6.25A, P =11OOWC =1000pFuab =572sin(«t+45V ,iR =5sin(05t+90°)mA,u =10 樂i n(肌+45)V3) P2 = 25mW1) Us =236.4V,21 =