雞兔同籠問題的十種解答方法

1、“雞兔同籠”專題（一）一謎語(yǔ):頭戴大紅帽，身披五彩衣，好像小鬧鐘，清早催人起。（打一動(dòng)物）耳朵長(zhǎng)，尾巴短，只吃菜，不吃飯。（打一動(dòng)物）繞口令：（計(jì)時(shí)）一只公雞兩條腿，兩只公雞四條腿,三只公雞六條腿。至十一只兔子四條腿，兩只兔子八條腿,三只兔子十二條腿。至十歷史故事: 大約一千五百年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道數(shù)學(xué)趣題，這就是著名的“雞兔同籠”問題。書中是這樣敘述的:“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下 有九十四足，問雉兔各幾何？”意思就是：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有雞和35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，問雞和兔各有多少只？（雉zh 1 :野雞）兔的隱含關(guān)系是什么？ 35個(gè)頭就是雞

2、和兔總只數(shù)是 35只。簡(jiǎn)化題目：10個(gè)頭，32只腳，問雞和兔各有多少只?1、枚舉法：雞0只，雞1只，雞2只。每個(gè)嘗試。（因?yàn)橹粩?shù)是整數(shù)，所以可以用枚舉法）2、畫圖法：畫10個(gè)頭，不管雞還是兔，至少都有 2只腳，再畫12只腳（只能給兔）3、砍腿大法一：先砍一半，32+ 2=16只腳，再各砍1腿，看到了什么?16-10=6 只（來(lái)自每兔1腿）總結(jié)：兔=腳一2頭4、砍腿大法二：先各砍2腿,看到了什么？ 32-10X2=12腿（來(lái)自每兔2腿）總結(jié)：兔=（腳一頭X 2）5、砍腿大法三：先砍兔 2腿,看到了什么？剩下腿 10X2只，砍去了 32-10X2=12腿（來(lái)自每兔2腿）總結(jié)：腳兔X 2 =頭X 2

3、 化簡(jiǎn)得：兔=（腳頭X 2）+26、安裝假肢大法：先給雞2腿，看到了什么？共有腿 10X 4只，裝上了 10X 4-32=87、腿（來(lái)自每雞2腿）總結(jié)：腳+雞X 2 =頭X 4 化簡(jiǎn)得：雞=（頭X 4腳）+ 2假設(shè)大法一：假設(shè)全雞,少了 32-10X 2=12腿（少自每兔2腿）同5假設(shè)大法二：假設(shè)全兔,多了 10X 4-32=8腿（多自每雞2腿） 同69、分組大法：1雞與1兔為1組，2頭6腿，按頭算，則5組X 6腿=30腿，少2腿，讓1雞變兔雞與1兔為1組，3頭8腿，按腿算，則4組X 8腿=32腿，多2頭,讓4雞變2兔10、設(shè)元大法:a+ b= 102a+ 4b= 32課后思考:老師口袋里有面

4、值5元和20元的兩種紙幣，一共 8張，計(jì)85元你還能想到什么？課后自己編一道題，下次課帶來(lái)分享?！半u兔同籠”專題（二）1、學(xué)生總結(jié)：什么樣的問題算的上是雞兔同籠問題?雞兔同籠問題一般是已知兩個(gè)總量（如雞頭和兔頭共35個(gè)，數(shù)雞腳和兔腳共94只），求 出兩個(gè)部分量各是多少（如要求雞和兔各有多少只）。2、讓學(xué)生自己總結(jié)你在編題的過程中遇到哪些問題?比如腳數(shù)應(yīng)該在全是雞或者兔的范圍內(nèi)。3、抽簽讓同學(xué)上來(lái)用四種方法講雞兔同籠問題?；\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有10個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，問雞和兔各有多少只?枚舉法枚舉法被稱為萬(wàn)能法。是怎么枚舉的？從兩邊往中間，或者中間幵始,或者估算幵始畫圖法怎么

5、畫的，一幵始是畫幾條腿?砍腿法到底是怎么砍的?這個(gè)過程能否理解?假肢法到底給誰(shuí)裝假肢,裝幾條?假設(shè)法假設(shè)都是雞為什么一幵始計(jì)算出的是兔?假設(shè)全是兔為什么一幵始計(jì)算出的是雞?分組法怎么分組?設(shè)元法精髓在哪?4、比較: 100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭大和尚一人吃 3個(gè)，小和尚3人吃一個(gè)。求大、小和尚各多少人?枚舉法:大和尚34312825小和尚66697275饅頭34 X 3+66 十 331 X 3+69- 328 X 3+72- 325 X 3+75 - 3=102+22=124=93+23=116=84+24=108=75+25=100分組法:因?yàn)槠骄?個(gè)和尚吃1個(gè)饅頭，這里大和尚1人吃3個(gè)，小

6、和尚3人吃1個(gè)，是4人吃4個(gè)，平均是1人吃1個(gè)。所以把3個(gè)小和尚和1個(gè)大和尚一組。（小和尚、小和尚、小和尚、大和尚）這樣100 -4=25組。 所以有25個(gè)大和尚，25 X 3=75個(gè)小和尚。題目改一下：如果是 100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭。大和尚一人吃2個(gè)，小和尚3人吃一個(gè)，求大、小和尚各多少人?解答：因?yàn)槠骄?個(gè)和尚吃1個(gè)饅頭，2個(gè)大和尚吃4個(gè)，3個(gè)小和尚吃1個(gè)，是5人吃5個(gè)，平均是1人吃1個(gè)。所以把3個(gè)小和尚和2個(gè)大和尚分成一組（小和尚、小和尚、小和尚、大和尚、大和 尚）這樣100-5=20組。 所以有20X 2=40個(gè)大和尚，20X 3=60個(gè)小和尚。題目再改一下：如果是100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭。大和尚一人吃3個(gè)，小和尚2人吃 一個(gè)，求大、小和尚各多少人?一位工人運(yùn)青瓷花瓶 250個(gè)，規(guī)定完整運(yùn)到目的地一個(gè)給運(yùn)費(fèi)20元，損壞一個(gè)倒賠100元。運(yùn)完這批花瓶后，工人共得4400兀，則損壞了多少個(gè)青瓷花瓶 ？兄賽班分組法：1、籠子里有若干只雞和兔，它們的只數(shù)是 樣的，腳 共有60只，求雞有多少只？分組：（雞、兔）.6只腳2、籠子里有若干只雞和兔，雞是兔子的3倍，腳一共有60只，求雞有多少只？分組：（雞，