結(jié)構(gòu)力學(xué)第十二章習(xí)題解答

1、第 12 章結(jié)構(gòu)矩陣分析習(xí)題解答習(xí)題 12-1圖示連續(xù)梁，不及軸向變形。求引入支承條件后的結(jié)構(gòu)剛度矩陣。1232i3ixm,y習(xí) 題 12-1 圖14解： 單元?jiǎng)偠染仃嚕簁 kk k 4i2i8i4ik1112kk2222kkk2223kk32331112kk2122kk1112kk212212i14i22i214i12i24i2；4i8i12i6i6i2i采用“直剛法”組集結(jié)構(gòu)剛度矩陣：k11kk210120kkkk222223kk3233kk01112kkkk21221112kk021228i4i4i20i06i06i 12i引入支承條件后的結(jié)構(gòu)剛度矩陣：20ik6i6i 12i習(xí)題 12

2、-2用先處理法寫出圖示連續(xù)梁的整體剛度矩陣k 。0x123i 1i2i3m,y習(xí)題 12-2 圖解： 單元?jiǎng)偠染仃嚕簁k4i2ikk11kk 22k324i1k23k33； k 4i 32i 311k212i34i312k2222i 22；4i 2引入支承條件后的結(jié)構(gòu)剛度矩陣：kk1111k04i1214i 22i20kk21kkk2222232i24i 24i32i3kk0323302i34i3習(xí)題 12-3圖示剛架， 不考慮軸向變形， 僅以轉(zhuǎn)角為未知量，求引入支承條件前的結(jié)構(gòu)剛度矩陣 k 。12x2im,y3i3習(xí) 題 12-3 圖解： 單元?jiǎng)偠染仃嚕簁k8i4ikk12i6ik 11k2

3、212k224i8i； k 2223kk3233；6i12i引入支承條件前的結(jié)構(gòu)剛度矩陣：kkkk008i4i011121112kkk2122kk2223kkkk212211124i12i6ikk003233kk212206i12i習(xí)題 12-4圖示剛架， 不考慮軸向變形， 僅以轉(zhuǎn)角為未知量，求引入支承條件前的結(jié)構(gòu)剛度矩陣 k 中的各主元素。3x3im,y24 i 2i1解： 單元?jiǎng)偠染仃嚕簁 k8i4i習(xí)題 12-4 圖k k12i6ik11k22k k22 k4212k22k24 k444i8i4i2i2i4i； k 2223kk3233；6i12i引入支承條件前的結(jié)構(gòu)剛度矩陣：k11kk

4、21 00k22k12 k22k32k42k220k23k33008i4i004i8i12i4i6i2i06i12i002i04ik240k44引入支承條件前的結(jié)構(gòu)剛度矩陣k 中的各主元素：k 118i ，k 2224i， k 3312i ，k 444i 。習(xí)題 12-5圖示結(jié)構(gòu)， 不考慮軸向變形， 圓括號內(nèi)數(shù)字為結(jié)點(diǎn)定位向量，力和位移均按豎直、轉(zhuǎn)動方向順序排列。求結(jié)構(gòu)剛度矩陣k 中元素k11 、k12 。(0,0)xm,y(1,2)2ii2m2m(0,3)解： 單元?jiǎng)偠染仃嚕簁kk6i6i習(xí) 題 12-5 圖kkk1112133i3i3i1112kk2222結(jié)構(gòu)剛度矩陣：； k6i4ikkk

5、212223kkk3132333i2ii3ii2ikk1111kkk2121kkk121213kkk2222239i3i3i3i6iikkk3ii2i313233結(jié)構(gòu)剛度矩陣 k 中元素：k119i ，k 123i 。習(xí)題 12-6圖示結(jié)構(gòu)， 不考慮軸向變形， 圓括號內(nèi)數(shù)字為結(jié)點(diǎn)定位向量，力和位移均按水平、豎直、轉(zhuǎn)動方向順序排列。求結(jié)構(gòu)剛度矩陣k 。(1,0,2)xm,(1,0,3)i6yim(0,0,0)6m習(xí) 題 12-6 圖解： 單元?jiǎng)偠染仃嚕簁kk111213kkkk212223kkk313233kkk111213kkkk212223kkk313233結(jié)構(gòu)剛度矩陣：00004i2i02

6、i4ii / 3i0i4i0000kk1111kkk2121kkk121213kkk222223i / 3i038i2ikkk02i4i313233習(xí)題 12-7圖示連續(xù)梁，僅以轉(zhuǎn)角為未知量，求引入支承條件后的等效結(jié)構(gòu)荷載pe 。力矩以順時(shí)針為正。ql12qx0m,ll/2yl/21習(xí) 題 12-7 圖解： 引入支承條件前的單元等效結(jié)構(gòu)荷載：0ql 2ep 1tql 21ql 2p2tql 2e121288引入支承條件前結(jié)構(gòu)的等效結(jié)構(gòu)荷載：0pql 2e1ql 22tql 212248引入支承條件后結(jié)構(gòu)的等效結(jié)構(gòu)荷載：12p2qletql 2248習(xí)題 12-8圖示剛架， 不考慮軸向變形， 僅

7、以轉(zhuǎn)角為未知量，求引入支承條件前的等效結(jié)點(diǎn)荷載pe 。力矩以順時(shí)針為正。q34x2m,yl1ll習(xí) 題 12-8 圖解： 引入支承條件前的單元等效結(jié)構(gòu)荷載：231222tp00ptqlqlee121224pql 2ql 2te1212引入支承條件前結(jié)構(gòu)的等效結(jié)構(gòu)荷載：1tpe02ql 2ql 23ql 24tql 2200qlql 212121212122習(xí)題 12-9試用先處理法寫出圖示連續(xù)梁的綜合結(jié)點(diǎn)荷載pc 。不考慮軸向變形， 僅以轉(zhuǎn)角為未知量。mx1m,l/2y2l/2pl/2q34l/2l習(xí) 題 12-9 圖解： 引入支承條件前的單元等效結(jié)構(gòu)荷載：12tp mm23tp plpl3p

8、2qle4tql 2e44e881212引入支承條件前結(jié)構(gòu)的等效結(jié)構(gòu)荷載：123422tpmmple448plqlql81212引入支承條件后結(jié)構(gòu)的等效結(jié)構(gòu)荷載：23mplpe48tplql 2812習(xí)題 12-10試用先處理法寫出圖示剛架的綜合結(jié)點(diǎn)荷載pc 。ql 2q2/lql2/ll習(xí) 題 12-10 圖解 （ 1）確定結(jié)點(diǎn)、 劃分單元、 建立坐標(biāo)系并對自由結(jié)點(diǎn)位移進(jìn)行編號，如習(xí)題 12-10解答圖所示。2qlxm,yqlq2(1,2,3)x x1(0,0,0)l3(0,0,0)/2l2/l習(xí)題 12-10 解答圖（ 2）引入支承條件后的單元等效結(jié)構(gòu)荷載：fqle02ql 2t；8qlf

9、e02ql 2t12（ 3）直接作用在結(jié)點(diǎn)上的荷載：tpd00ql（ 4）綜合結(jié)點(diǎn)荷載：ppdpeqlql2225ql 2t24習(xí)題 12-11剛架結(jié)點(diǎn)位移列陣 0000.15690.23380.4232 0t00 ，2ei1knm， ea1kn 。試求桿 23的桿端力列陣的第2個(gè)元素。1kn?mx21kn/m3m5m,.y1kn0.m5 011m習(xí) 題 12-11 圖解 設(shè)桿 23 為單元，其桿端力列陣為：ff f k ea0l10210120ea1l021120012eil 36eil 2012eil 36eil 206eil 24eil 06eil 22eilea0l12ei0l 36e

10、i0l 2ea0l012eil 36ei0l 206eil 22eil 06eil 24eil0.15690.23380.423200001001000.15690.1569012601260.23380.23360640620.42320.373310010000.15690126012600.766406206400.639712112012112f故桿 23 的桿端力列陣的第2 個(gè)元素為：20.2336kn 。習(xí)題 12-12已知圖示連續(xù)梁結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角 （從左至右） 為 ql 2056i5ql 2168it，ei常數(shù)。試求 b支座的反力。qxabcm,yll習(xí) 題 12-12 圖解 單元桿端

11、力列陣為：4ei2eiql 2ff fk 00l 2eill 4eil0ql 356ei28ql 214ff f k ql 212ql 2124eil 2eil2eil 4eilql 356ei5ql 3168eiql 2140習(xí)題 12-13試用連續(xù)梁靜力分析程序cbsap1 計(jì)算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。22kn ?ma50kn15kn/m25kni =6 4mbi=4c4m2mi=1 6md i=6ef4m2m習(xí) 題 12-13 圖解 確定結(jié)點(diǎn)、劃分單元、建立坐標(biāo)系如習(xí)題12-13 解答圖（ a）所示。用連續(xù)梁靜力分析程序 cbsap1 計(jì)算本題，輸出彎矩值如下：moments of bea

12、m ends no.beam1(left)2(right)113.878327.75652-5.756549.61043-49.610437.30984-37.309850.0000根據(jù)輸出結(jié)果繪制連續(xù)梁的彎矩圖如習(xí)題12-13 解答圖（ b）所示。12345bcxy49.6（ a）30.050.013.927.8 5.7666.767.537.3m （ kn ?m）（ b） 習(xí)題 12-13 解答圖（ a）結(jié)點(diǎn)、單元編號情況； （ b）彎矩圖習(xí)題 12-14試用連續(xù)梁靜力分析程序cbsap1 計(jì)算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。40kn10kn/m10kn/mabc16kn ?mei1.5eieidl

13、/2l/2l/2l/2l習(xí) 題 12-14 圖解 確定結(jié)點(diǎn)、劃分單元、建立坐標(biāo)系如習(xí)題12-14 解答圖（ a）所示。用連續(xù)梁靜力分析程序 cbsap1 計(jì)算本題，輸出彎矩值如下：moments of beam ends no.beam1(left)2(right)1-26.278337.44342-37.443432.55253-32.552516.0000根據(jù)輸出結(jié)果繪制連續(xù)梁的彎矩圖如習(xí)題12-14 解答圖（ b）所示。1234xy45.037.4（ a）80.032.626.331.316.0（ b）習(xí)題 12-14 解答圖（ a）結(jié)點(diǎn)、單元編號情況； （ b）彎矩圖m （kn?m）習(xí)

14、題 12-15試用平面剛架靜力分析程序pfsap計(jì)算圖示桁架各桿之軸力。設(shè)各桿ea=常數(shù)。ab30kn6mcd6m習(xí) 題 12-15 圖解 確定結(jié)點(diǎn)、劃分單元、建立坐標(biāo)系如習(xí)題12-15 解答圖（ a）所示。用平面剛架靜力分析程序 pfsap 計(jì)算本題，輸出結(jié)點(diǎn)位移及各桿軸力值如下：* * * * * *results of calculation* * * * * * semi-band width= 4no.nx-displacement y-displacement10.15680e-02-0.39822e-0320.17920e-020.45511e-0330.00000.000040

15、.00000.0000no.eaxial forceno.eaxial force114.000218.6673-21.3334-23.333526.66760.0000根據(jù)輸出結(jié)果求得各桿軸力值如習(xí)題12-15 解答圖（ b）所示。12x14.0-23.318.7-21.326.7340.0n（ kn）y（ a）（ b）習(xí)題 12-15 解答圖（a）結(jié)點(diǎn)、單元編號情況； （b）軸力植2習(xí)題 12-16 確定結(jié)點(diǎn)、劃分單元、建立坐標(biāo)系如習(xí)題12-16 解答圖（ a）所示。試計(jì)算圖示桁架各桿之軸力。各桿材料相同，截面積亦相同，a=150cm,e=25gpa。bdfhm4ag4mc 50kn4me

16、4m習(xí) 題 12-16 圖解 用平面剛架靜力分析程序pfsap 計(jì)算本題，輸出結(jié)點(diǎn)位移及各桿軸力值如下：* * * * * *results of calculation* * * * * * semi-band width= 10no.nx-displacement y-displacement 10.26667e-030.17066e-0320.96009e-040.11615e-033-0.88889e-040.54534e-034-0.81769e-04-0.71195e-0550.00000.000060.71196e-050.91290e-0370.88889e-040.14340

17、e-0380.18490e-030.0000no.eaxial forceno.eaxial force1-31.9982-34.66831.3349445.25351.88786-25.4587-1.8878825.4589-1.887810-31.998111.3349121.33491315.3321418.002根據(jù)輸出結(jié)果求得各桿軸力值如習(xí)題12-16 解答圖（ b）所示。1234x10471568911512y6137（ a）148-32.0-34.71.33-32.045.3-1.891.8925.5-25.5-1.891.331.3315.318.0（ b）習(xí)題 12-16 解

18、答圖（a）結(jié)點(diǎn)、單元編號情況； （b）軸力植n（kn ）習(xí)題 12-17試分析圖示組合結(jié)構(gòu)， 計(jì)算各桿內(nèi)力。 已知橫梁 e=20 gpa，a=0.5 103642i=5 10 cm ，拉桿 e1=200 gpa，a1=40 cm 。cm2，ab50kn/mm5cde10m10m習(xí)題 12-17 圖解 確定結(jié)點(diǎn)、劃分單元、建立坐標(biāo)系如習(xí)題12-17 解答圖（ a）所示。用平面剛架靜力分析程序 pfsap 計(jì)算本題，輸出結(jié)點(diǎn)位移與各桿內(nèi)力值如下：*results of calculation* no.nx-displacement y-displacementang.rot.(rad)10.000

19、00.00000.14442e-0220.00000.0000-0.14442e-0230.16221e-100.18052e-010.14442e-0240.16221e-100.18052e-01-0.14442e-0250.00000.00000.37495e-0260.16221e-100.18052e-010.89839e-1070.00000.0000-0.37495e-02no.en(1)q(1)m(1)n(2)q(2)m(2)1-577.67-0.19541e-03-0.92361e-03 577.670.19541e-03-0.87065e-032-577.670.13953

20、e-03 0.71536e-03 577.67-0.13953e-03 0.45415e-033 -0.16221e-05 -241.660.00000.16221e-05 -258.3483.43240.16221e-05 -258.34-83.432-0.16221e-05 -241.660.0000根據(jù)輸出結(jié)果繪制組合結(jié)構(gòu)梁式桿件的彎矩圖、剪力圖及所有桿件的軸力值如習(xí)題12-17 解答圖（ b）（ c）、（ d）所示。1x2y347625.083.4625.056m （ kn?m）（ a）（ b）241.7258.3258.3q（ kn）241.7577.7577.70.00.0n（ kn）（ c）（ d）習(xí)題 12-18 解答圖（ a）結(jié)點(diǎn)、單元編號情況； （ b）彎矩圖；（ c）剪力圖；（ d）軸力植習(xí)題 12-18 試用平面剛架內(nèi)力分析程序pfsap，計(jì)算圖示剛架的內(nèi)力，繪彎矩圖。 已知，442e=210 gpa，