第5章電容元件與電感元件

1、 第二篇 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析第5章 電容元件與電感元件l 電容元件l 電容的VCRl 電容電壓的連續(xù)性質(zhì)與記憶性質(zhì)l 電容的儲(chǔ)能l 電感元件l 電感的VCRl *電容與電感的對(duì)偶性 狀態(tài)變量學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)本章重點(diǎn)：理解動(dòng)態(tài)元件L、C 的特性，并能熟練應(yīng)用于電路分析。1 動(dòng)態(tài)原件包括電容元件和電感元件。 電壓電流關(guān)系都涉及對(duì)電流、電壓的微分或積分。 電路模型中出現(xiàn)動(dòng)態(tài)元件的原因：1）有意接入電容器或電感器，實(shí)現(xiàn)某種功能；2）信號(hào)變化很快時(shí)，實(shí)際器件已不能再用電阻模型表示。 二電阻電路與動(dòng)態(tài)電路1.電阻電路是無記憶性（memoryless）即時(shí)的（instantaneous)；2.動(dòng)態(tài)電路（至少含

2、有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的電路 ）在任一時(shí)刻的響應(yīng)與激勵(lì)的全部過去歷史有關(guān)。注:電阻電路和動(dòng)態(tài)電路均服從基爾霍夫定律。 動(dòng)態(tài)電路分析與電阻電路分析的比較電阻電路 動(dòng)態(tài)電路 組成 獨(dú)立源,受控源,電阻 電感,電容 (獨(dú)立源,受控源,電阻)特性耗能貯能(電能,磁能) 貯能狀態(tài) 電路方程代數(shù)方程 微分、積分（一階、二階）VCR+-uCi+q-q§5.1 電 容 元 件1、 電容元件的基本概念電容器是一種能儲(chǔ)存電荷的器件電容元件是電容器的理想化模型是一個(gè)理想的二端元件。 圖形符號(hào)如右所示：電容的SI單位為法拉, 符號(hào)為F; 1 F=1 CV常采用微法（F）皮法（pF）作為其單位。§5.2 電

3、 容 的VCR一、電容元件的VCR電壓表示電流1.當(dāng)電容上電壓與電荷為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，電荷q與u關(guān)系為：q(t)=Cu(t)0quC是電容的電容量，亦即特性曲線的斜率。2.當(dāng)u、i為關(guān)聯(lián)方向時(shí),據(jù)電流強(qiáng)度定義有：非關(guān)聯(lián)時(shí):表明：在某一時(shí)刻電容的電流取決于該時(shí)刻電容電壓的變化率。 如果電壓不變，電流為零。電容有隔直流的作用 （隔直通交） 恒穩(wěn)D.C. ：I0，具有隔直流的作用 變動(dòng)D.C.(或A.C.)S倒向a時(shí)， 與 方向同，； S倒向b時(shí)， 與 方向反，；因?yàn)樗噪娙蓦娏魇沁B續(xù)的。二、電容元件的VCR-電流表示電壓 如只需了解t0以后的電容電壓情況，則: 即: 表明：在某一時(shí)刻電容的電壓與電

4、流全部過去歷史有關(guān) 電容是聚集電荷的元件例： 圖（a）所示電路中, 電容C0.5F, 電壓u的波形圖如圖（b）所示。 求電容電流i, 并繪出其波形。 解: 由電壓u的波形, 應(yīng)用電容元件的元件約束關(guān)系, 可求出電流i。 1）當(dāng)0t1s, 電壓u從均勻上升到 10V, 其變化率為: 2） 當(dāng)1st3s, 5st7s及t8s時(shí)，電壓u為常量, 其變化率為 故電流 3） 當(dāng) 7st8s時(shí), 電壓u由10V均勻上升到, 其變化率為故電流 波形如(c)圖:§5.3 電 容 電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì) 一、電容電壓的連續(xù)性質(zhì)表述：若電容電流i(t)在閉區(qū)間ta、tb內(nèi)為有界的，則電容電壓在開區(qū)間（

5、ta、tb）內(nèi)為連續(xù)的。且對(duì)于任意時(shí)刻t，有：電容電壓不能躍變2、 電容電壓的記憶性質(zhì)在 t=t0時(shí)刻電容已積累的電壓，稱為初始電壓 在 t= t0以后電容上形成的電壓，它體現(xiàn)了在t0 t的時(shí)間內(nèi)電流對(duì)電壓的貢獻(xiàn)。由此可知：在某一時(shí)刻 t，電容電壓u不僅與該時(shí)刻的電流 i有關(guān)，而且與t以前電流的全部歷史狀況有關(guān)。 電容是一種記憶元件，有“記憶”電流作用。 =U0 等效電路 5.4 電 容的儲(chǔ)能1、 電容的功率 當(dāng)電容電壓和電流為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，電容吸收的瞬時(shí)功率為：瞬時(shí)功率可正可負(fù):p(t)>0 處于充電狀態(tài) 吸收能量p(t)0 處于放電狀態(tài) 釋放能量 二、電容的儲(chǔ)能 對(duì)上式從t1到 t2進(jìn)

6、行積分，即得在此期間供給電容的能量為： 電容在某一時(shí)刻 t 的儲(chǔ)能僅取決于此時(shí)刻的電壓，而與電流無關(guān)，且儲(chǔ)能 0。 電容充電時(shí)：吸收的能量全部轉(zhuǎn)換為電場(chǎng)能量； 電容放電時(shí)：將儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量釋放回電路。 電容本身不消耗能量，也不會(huì)釋放出多于它吸收的能量。 電容為儲(chǔ)能元件(無源元件）。三、電容的串、并聯(lián)1 、電容器的并聯(lián)+-uC1+q1-q1C2 +q2 -q2C3+q3-q3C+q -q+-u 2 、電容器的串聯(lián) 5.5 電感元件一、復(fù)習(xí)1法拉第電磁感應(yīng)定律：2楞次定律：設(shè)e與參考方向符合右手螺旋關(guān)系，則 二 、電感元件的基本概念設(shè)i，e，u參考方向一致，與方向符合右手螺旋關(guān)系 自感現(xiàn)象感應(yīng)電壓

7、 為相約束的部件，但有R和C的性質(zhì) 當(dāng)電流通過感器時(shí)，就有磁鏈與線圈交鏈，當(dāng)磁通與電流 i參考方向之間符合右手螺旋關(guān)系時(shí)，磁力鏈與電流的關(guān)系為： 線圈的磁通和磁鏈線性電感元件 電感元件 定義：一個(gè)二端元件如果在任一時(shí)刻t，它所產(chǎn)生的磁通與流過它的電流 可用平面上的一條曲線來描述，則此二端元件稱電感元件。 電感器（線圈）是存儲(chǔ)磁能的器件 電感元件是它的理想化模型。 電感元件的自感系數(shù), 或電感系數(shù), 簡稱電感。 電感SI單位為亨利, 符號(hào)為H; 1 H=1 WbA通常還用毫亨（mH）和微亨（H）換算關(guān)系為 5.6 電感元件的VCR一、電感元件的VCR-電流表示電壓當(dāng)u、i為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，有:電感伏

8、安關(guān)系的微分形式 在某一時(shí)刻電感的電壓取決于該時(shí)刻電流的變化率。電感對(duì)直流起短路的作用。 二、電感元件的VCR-電壓表示電流 在任選初始時(shí)刻t0以后即: 表明：在某一時(shí)刻t時(shí)的電感電流值取決于其初始值 以及在區(qū)間t0,t 所有的電壓值。 5.7 電容與電感的對(duì)偶性 通過對(duì)電容和電感的伏安關(guān)系加以比較，可以得出二者有對(duì)偶性。即：電容伏安關(guān)系中i換以u(píng)，u 換以i, C換以L就可以得到電感的伏安關(guān)系。反之也成立。 電感電流的連續(xù)性和記憶性電感元件的儲(chǔ)能在電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下, 電感元件吸收的功率為：從t0到t時(shí)間內(nèi), 電感元件吸收的電能為：電感在某一時(shí)刻 t 的儲(chǔ)能僅取決于此時(shí)刻的電流值，而與

9、電壓無關(guān)，只要有電流存在，就有儲(chǔ)能，且儲(chǔ)能0 例: 電路如圖（a）所示, L=200mH, 電流i的變化如圖（b）所示。 （1） 求電壓uL, 并畫出其曲線。（2） 求電感中儲(chǔ)存能量的最大值。 （3） 指出電感何時(shí)發(fā)出能量, 何時(shí)接受能量？ 解 （1） 從圖(b）所示電流的變化曲線可知, 電流的變化周期為3ms,在電流變化每一個(gè)周期的第1個(gè)1/3周期, 電流從0上升到15mA。其變化率為 在第個(gè)1/3周期中, 電流沒有變化。電感電壓為uL=0。在第個(gè)1/3周期中, 電流從15mA下降到0。其變化率為 電感電壓為 所以, 電壓變化的周期為 3ms, 其變化規(guī)律為第1個(gè)1/3周期, uL=3V; 第2個(gè)1/3周期, uL=0; 第3個(gè)1/3周期, uL=-3V。 （2） 從圖（b）所示電流變化曲線中可知 （3） 從圖（a）和圖（b）中可以看出, 在電壓、 電流變化對(duì)應(yīng)的每一個(gè)周期的第1