第三章第五講：圖形的分割與拼接題庫 知識(shí)例題精講

1、第三章 第五講 圖形的分割與拼接本講主要學(xué)習(xí)三大圖形處理方法：1理解掌握?qǐng)D形的分割；2理解掌握?qǐng)D形的拼合；3理解圖形的剪拼本講中很多類型的題目還要求同學(xué)們?nèi)?dòng)手嘗試通過本講知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓同學(xué)們了解不同圖形的分割、拼合、剪拼的方法，鍛煉同學(xué)們的平面想象能力以及增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力把一個(gè)幾何圖形按某種要求分成幾個(gè)圖形，就叫做圖形的分割反過來，按一定的要求也可以把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)完美的圖形，就叫做圖形的拼合將一個(gè)或者多個(gè)圖形先分割開，再拼成一種指定的圖形，則叫做圖形的剪拼我們在圖形的分割、拼合和剪拼的過程中，都要結(jié)合所提供的圖形特點(diǎn)來思考如果把一個(gè)圖形分割成若干個(gè)大小、形狀相等的部分，那么就要想辦

2、法找圖形的對(duì)稱點(diǎn)，把圖形先分少，再分多圖形中，如果有數(shù)量方面的要求，可以先從數(shù)量入手，找出平分后每塊上所含數(shù)量的多少，再結(jié)合數(shù)量來分割圖形如果是要把幾個(gè)圖形拼合成一個(gè)大圖形，要特別注意每條邊的長度，把相等的邊長拼合在一起，先拼少的，再拼多的如果是剪拼圖形，要抓住“剪、拼前后圖形的面積相等”這個(gè)關(guān)鍵，根據(jù)已知條件和圖形的特點(diǎn)，通過分析推理和必要的計(jì)算，確定剪拼的方法板塊一 圖形的分割【例 1】 用一條線段把一個(gè)長方形平均分割成兩塊，一共有多少種不同的分割法？【例 2】 把任意一個(gè)三角形分成面積相等的4個(gè)小三角形，有許多種分法請(qǐng)你畫出4種不同的分法【例 3】 怎樣把一個(gè)等邊三角形分別分成8塊和9塊

3、形狀、大小都一樣的三角形【例 4】 下圖是一個(gè)直角梯形，請(qǐng)你畫一條線段，把它分成兩個(gè)形狀相同并且面積相等的四邊形 【例 5】 在一塊長方形的地里有一正方形的水池(如下圖)試畫一條直線把除開水池外的這塊地平分成兩塊【例 6】 把下圖四等分，要求剪成的每個(gè)小圖形形狀、大小都一樣除了剪正方形外，你還有別的方法嗎？ 【例 7】 下圖是一個(gè)的方格紙，請(qǐng)用四種不同的方法將它分割成完全相同的兩部分，但要保持每個(gè)小方格的完整【例 8】 下圖是一個(gè)被挖去了為總面積四分之一小正方形的大正方形，請(qǐng)你將它分成大小形狀完全一樣的四部分【例 9】 下圖是由五個(gè)正方形組成的圖形把它分成形狀、大小都相同的四個(gè)圖形，應(yīng)怎樣分？

4、 【例 10】 已知左下圖是由同樣大小的5個(gè)正方形組成的試將圖形分割成4塊形狀、大小都一樣的圖形 【例 11】 下圖是由18個(gè)小正方形組成的圖形，請(qǐng)你把它分成6個(gè)完全相同的圖形【例 12】 一個(gè)正三角形形狀的土地上有四棵大樹(如下圖所示)，現(xiàn)要把這塊正三角形的土地分成和它形狀相同的四小塊，并且要求每塊地中都要有一棵大樹應(yīng)怎樣分？ 【例 13】 將下圖分割成大小、形狀相同的三塊，使每一小塊中都含有一個(gè)【例 14】 請(qǐng)把下面這個(gè)長方形沿方格線剪成形狀、大小都相同的4塊，使每一塊內(nèi)都含有“奧數(shù)讀本”這四個(gè)字中的一個(gè)，該怎么剪？【例 15】 (2008年第八屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽)請(qǐng)把下面的圖

5、形分成形狀、大小都相同的塊，使每一塊里面都有“春蕾杯賽”個(gè)字【例 16】 學(xué)習(xí)與思考對(duì)小學(xué)生的發(fā)展是很重要的，學(xué)習(xí)改變命運(yùn)，思考成就未來，請(qǐng)你將下圖分成形狀和大小都相同的四個(gè)圖形，并且使其中每個(gè)圖形都含有“學(xué)習(xí)思考”這四個(gè)字應(yīng)怎樣分？ 【例 17】 如下圖所示，請(qǐng)將這個(gè)正方形分切成兩塊，使得兩塊的形狀、大小都相同，并且每一塊都含有學(xué)而思奧數(shù)五個(gè)字 【例 18】 如圖，甲、乙是兩個(gè)大小一樣的正方形要求把每一個(gè)正方形分成四塊，兩個(gè)正方形共分為八塊，使每塊的大小和形狀都相同，而且都帶一個(gè) 甲 乙【例 19】 正三角形的面積是1平方米，將三條邊分別向兩端各延長一倍，連結(jié)六個(gè)端點(diǎn)得到一個(gè)六邊形(如右圖)

6、，求六邊形的面積 【鞏固】正方形的面積是1平方米，將四條邊分別向兩端各延長一倍，連結(jié)八個(gè)端點(diǎn)得到一個(gè)正方形(如圖)，求大正方形的面積【例 20】 (第九屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng)初賽)如圖，它是由個(gè)邊長為厘米的小正方形組成的 請(qǐng)?jiān)谠瓐D中沿正方形的邊線，把它劃分為個(gè)大小形狀完全相同的圖形，分割線用筆描粗 分割后每個(gè)小圖形的周長是 厘米 分割后個(gè)小圖形的周長總和與原來大圖形的周長相差 厘米【例 21】 如何把下圖中的三個(gè)圖形分割成兩個(gè)相同的部分(除了沿正方形的邊進(jìn)行分割外，還可沿正方形的對(duì)角線進(jìn)行分割)【例 22】 (2003年小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)如圖，將一個(gè)等邊三角形分割成互相不重疊

7、的23個(gè)較小的等邊三角形(這些較小的等邊三角形的大小不一定都相同)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出分割的結(jié)果 【例 23】 (2005年小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)如圖，將一個(gè)正方形分割成互相不重疊的21個(gè)小正方形，這些小正方形的大小不一定相同，請(qǐng)畫圖表示 板塊二 圖形的拼合【例 24】 用兩塊大小一樣的等腰直角三角形能拼成幾種常見的圖形？【例 25】 下面哪些圖形自身用4次就能拼成一個(gè)正方形？【例 26】 用下面的3個(gè)圖形，拼成右邊的大正方形 【例 27】 有6個(gè)完全相同的，你能將它們拼成下面的形狀嗎？ 【例 28】 (保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)三種塑料板的型號(hào)如圖： () () ()已有型板30塊，要購買

8、、兩種型號(hào)板若干，拼成正方形10個(gè)，型板每塊價(jià)格5元，型板每塊價(jià)格為4元請(qǐng)你考慮要各買多少塊，使所花的總錢數(shù)盡可能少，那么購買、兩種板要花多少元？【例 29】 試用圖a中的8個(gè)相等的直角三角形，拼成圖b中的空心正八邊形和圖c中的空心正八角星板塊三 圖形的剪拼【例 30】 試將一個(gè)正方形分成相同的四塊，然后用這四塊分別拼成三角形、平行四邊形和梯形【例 31】 把兩個(gè)小正方形剪開以后拼成一個(gè)大正方形 【例 32】 將下圖分成4個(gè)形狀、大小都相同的圖形，然后拼成一個(gè)正方形 【例 33】 試將一個(gè)的長方形分割成兩個(gè)大小相等、形狀相同的圖形，然后拼成一個(gè)正方形【例 34】 將下圖分成兩塊，然后拼成一個(gè)正

9、方形 【例 35】 將圖1分成4個(gè)形狀、大小都相同的圖形，然后拼成一個(gè)正方形 圖1 圖2 圖3【例 36】 小龍的媽媽在街上賣邊角布料的地?cái)偵?，買回了一塊形狀是等腰直角三角形的綢布，想用它來做長方形的窗簾，為了不把布剪的太碎，裁剪的塊數(shù)就要盡可能的少，請(qǐng)問小龍的媽媽應(yīng)該怎樣剪拼呢？【例 37】 試將任意一個(gè)三角形分成三塊，然后拼成一個(gè)長方形【例 38】 把一個(gè)正方形分成8塊，再把它們拼成一個(gè)正方形和一個(gè)長方形，使這個(gè)正方形和長方形的面積相等【例 39】 有一塊長8米、寬3米的長方形地毯，現(xiàn)在要把它移到長6米、寬4米的新房間里請(qǐng)找出一種剪裁方法，使剪后的各塊拼合后正好能鋪滿房間的地面，為了使剪后的地毯盡量完整，就要使剪裁的塊數(shù)盡可能地少，應(yīng)怎樣剪拼？【例 40】 如何把一個(gè)長20厘米、寬12厘米的長方形切成兩塊，拼成一個(gè)長16厘米、寬15厘米的新長方形 【例 41】 長方形長24厘米，寬15厘米把它剪成兩塊，使它們拼成一個(gè)長20厘米，寬18厘米的長方形【例 42】 如下圖長方形的長、寬分別為120厘米、90厘米，正中央開有小長方形孔，長為80厘米，寬為10厘米，要拼成面積為100平方厘米的正方形問如何切分，能使劃分的塊數(shù)最少【例 43】 把下圖中兩個(gè)圖形中的某一個(gè)分成三塊，最后都拼在一起，使它們成為一個(gè)正方形 【例 44】 如下圖兩個(gè)正方形的邊長分別