四中中考數(shù)學(xué)專練總復(fù)習(xí)一元一次不等式組基礎(chǔ)知識(shí)講解

1、一元一次不等式組（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解不等式組的概念；2.會(huì)解一元一次不等式組，并會(huì)利用數(shù)軸正確表示出解集；3.會(huì)利用不等式組解決較為復(fù)雜的實(shí)際問題，感受不等式組在實(shí)際生活中的作用【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、不等式組的概念定義：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組如，等都是一元一次不等式組 要點(diǎn)詮釋： (1)這里的“幾個(gè)”不等式是兩個(gè)、三個(gè)或三個(gè)以上 (2)這幾個(gè)一元一次不等式必須含有同一個(gè)未知數(shù)要點(diǎn)二、解一元一次不等式組1. 一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中幾個(gè)不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集要點(diǎn)詮釋：(1)找?guī)讉€(gè)不

2、等式的解集的公共部分的方法是先將幾個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來，然后找出它們重疊的部分(2)有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒有公共部分，也就是說有的不等式組可能出現(xiàn)無(wú)解的情況2.一元一次不等式組的解法解一元一次不等式組的方法步驟：（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個(gè)不等式組的解集要點(diǎn)三、一元一次不等式組的應(yīng)用列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為：審題設(shè)未知數(shù)找不等關(guān)系列不等式組解不等式組檢驗(yàn)答要點(diǎn)詮釋： (1)利用一元一次不等式組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找不等關(guān)系 (2)列不等式組解決實(shí)際問題時(shí)，求出不等式組的解集后，要結(jié)合問題的實(shí)

3、際背景，從解集中聯(lián)系實(shí)際找出符合題意的答案，比如求人數(shù)或物品的數(shù)目、產(chǎn)品的件數(shù)等，只能取整數(shù)【典型例題】類型一、不等式組的概念1某小區(qū)前坪有一塊空地，現(xiàn)想建成一塊面積大于48平方米，周長(zhǎng)小于34米的矩形綠化草地，已知一邊長(zhǎng)為8米，設(shè)其鄰邊為x，請(qǐng)你根據(jù)題意寫出x必須滿足的不等式【思路點(diǎn)撥】由題意知，x必須滿足兩個(gè)條件面積大于48平方米周長(zhǎng)小于34米故必須構(gòu)建不等式組來體現(xiàn)其不等關(guān)系【答案與解析】解：依題意得：【總結(jié)升華】建立不等式組的條件是：當(dāng)感知所求的量同時(shí)滿足幾個(gè)不等關(guān)系時(shí)，要建立不等式組，建立不等式組的意義與建立方程組的意義類似【高清課堂：第二講 一元一次不等式組的解法370096 例2

4、已有播放點(diǎn)】舉一反三：【變式】直接寫出解集：(1)的解集是_；(2)的解集是_；(3)的解集是_；(4)的解集是_【答案】（1）；（2）；（3）；（4）空集類型二、解一元一次不等式組2. 解下列不等式組 (1) （2）【思路點(diǎn)撥】解不等式組時(shí)，要先分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后畫數(shù)軸，找它們解集的公共部分，這個(gè)公共部分就是不等式組的解集【答案與解析】解：(1)解不等式，得x-2解不等式，得x-5故原不等式組的解集為-5x-2其解集在數(shù)軸上表示如圖所示原不等式可變?yōu)椋?解得： 解得：故原不等式組的解集為【總結(jié)升華】確定一元一次不等式組解集的常用方法有兩種：(1)數(shù)軸法：運(yùn)用數(shù)軸法確定不

5、等式組的解集，就是將不等式組中的每一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，然后找出它們的公共部分，這個(gè)公共部分就是此不等式組的解集，如上面(1)(3)題如果沒有公共部分，則這個(gè)不等式組無(wú)解，這種方法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，既直觀又明了，易于掌握(2)口訣法：為了便于快速找出不等式組的解集，結(jié)合數(shù)軸將其總結(jié)為朗朗上口的四句口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找，大大小小無(wú)解了舉一反三：【變式】解不等式組： 【答案】解：由，得，解得由，得，解得所以不等式組的解集是類型三、一元一次不等式組的應(yīng)用3. “六一”兒童節(jié)，學(xué)校組織部分少先隊(duì)員去植樹學(xué)校領(lǐng)到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則

6、最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有多少棵【思路點(diǎn)撥】設(shè)有x名學(xué)生，則由第一種植樹法，知道一共有(4x +37)棵樹；第二種植樹法中，前（x-1）名學(xué)生中共植6（x-1）棵樹；最后一名學(xué)生植樹的數(shù)量是：(4x +37)- 6（x-1）棵，這樣，我們就探求到第一個(gè)不等量關(guān)系：最后一人有樹植，說明第二種植樹法中前（x-1）名學(xué)生植樹的數(shù)量要比樹木總數(shù)少，即(4x +37)6（x-1）；第二種植樹法中，最后一名學(xué)生植樹的數(shù)量不到3棵，也就是說(4x +37)- 6（x-1）3，或者理解為：(3x +8)- 5（x-1）2，這樣，我們就又找到了第二個(gè)不等量關(guān)系式.到此，不等式組即建立起來了，接下來

7、就是解不等式組【答案與解析】解：設(shè)有x名學(xué)生，根據(jù)題意，得：，不等式(1)的解集是：x；不等式（2）的解集是：x20，所以，不等式組的解集是：20x，因?yàn)閤是整數(shù)，所以，x=21，421+37=121（棵）答：這批樹苗共有121棵.【總結(jié)升華】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系舉一反三：【變式】一件商品的成本價(jià)是30元，若按原價(jià)的八八折銷售，至少可獲得的利潤(rùn)；若按原價(jià)的九折銷售，可獲得不足的利潤(rùn)，此商品原價(jià)在什么范圍內(nèi)？【答案】解：設(shè)這件商品原價(jià)為元，根據(jù)題意可得：解得：答：此商品的原價(jià)在元（包括元）至40元范圍內(nèi)4. 某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，

8、其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表(注：獲利售價(jià)進(jìn)價(jià))甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)1535售價(jià)(元/件)2045 (1)若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件? (2)若商店計(jì)劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，問有哪幾種購(gòu)貨方案?并直接寫出其中獲利最大的購(gòu)貨方案【思路點(diǎn)撥】 (1)根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程(組)即可求解；(2)根據(jù)題中給出的兩個(gè)不等關(guān)系“投入資金少于4300元”和“獲利多于1260元”列出不等式組，求出其整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)設(shè)計(jì)購(gòu)貨方案【答案與解析】解：(1)設(shè)甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)x件，則乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)(160-x)件，根據(jù)題意，得5x+

9、10(160-x)1100解得 x100，所以 160-x60， 所以甲種商品購(gòu)進(jìn)100件，乙種商品購(gòu)進(jìn)60件(2)設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)a件，則乙種商品購(gòu)進(jìn)(160-a)件根據(jù)題意，得解得65a68因?yàn)閍為非負(fù)整數(shù)，所以a取66或67所以160-a相應(yīng)取94或93所以共有兩種購(gòu)貨方案方案一：甲種商品購(gòu)進(jìn)66件，乙種商品購(gòu)進(jìn)94件；方案二：甲種商品購(gòu)進(jìn)67件，乙種商品購(gòu)進(jìn)93件其中獲利最大的是方案一【總結(jié)升華】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系及符合題意的不等關(guān)系式組：甲件數(shù)+乙件數(shù)=160；甲總利潤(rùn)+乙總利潤(rùn)=1100甲進(jìn)價(jià)甲數(shù)量+乙進(jìn)價(jià)乙數(shù)量4300；甲總利潤(rùn)+乙總利潤(rùn)1260【高清課堂：實(shí)際問題與一元一次不等式組409416 例2】舉一反三：【變式】A地果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共10輛，將這批水果全部運(yùn)往B地。已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車可裝荔枝香蕉各2噸（1）若要安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)2000元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1300元，那么選擇哪種方案使運(yùn)費(fèi)最少？運(yùn)費(fèi)最少是多少？【答案】解：（1）設(shè)租甲種貨車輛，則租乙種貨車（）輛，依題意得：，解得，又為整數(shù)，所以或