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文檔簡介

1、2013年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分,每小題給出的四個選項中,只有一項符號題目要求)1(3分)(2013寧波)5的絕對值為()A5B5CD考點:絕對值分析:根據(jù)絕對值的概念:數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值可直接得到答案解答:解:5的絕對值為5,故選:B點評:此題主要考查了絕對值,關(guān)鍵是掌握絕對值規(guī)律總結(jié):一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是02(3分)(2013寧波)下列計算正確的是()Aa2+a2=a4B2aa=2C(ab)2=a2b2D(a2)3=a5考點:冪的乘方與積的乘方;合并同類項分析:根據(jù)合并同

2、類項的法則,同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案解答:解:A、a2+a2=2a2,故本選項錯誤;B、2aa=a,故本選項錯誤;C、(ab)2=a2b2,故本選項正確;D、(a2)3=a6,故本選項錯誤;故選:C點評:本題考查了同底數(shù)冪的乘法,合并同類項,一定要記準(zhǔn)法則才能做題3(3分)(2013寧波)下列電視臺的臺標(biāo),是中心對稱圖形的是()ABCD考點:中心對稱圖形分析:根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解解答:解:A、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;D、是中心對稱圖形,故本選項正確故選D點評

3、:本題考查了中心對稱圖形,掌握中心對稱圖形的概念:中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是解題的關(guān)鍵4(3分)(2013寧波)在一個不透明的布袋中裝有3個白球和5個紅球,它們除了顏色不同外,其余均相同從中隨機摸出一個球,摸到紅球的概率是()ABCD考點:概率公式分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點:全部情況的總數(shù);符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率解答:解:解:根據(jù)題意可得:一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個白球和5個紅球,共5個,從中隨機摸出一個,則摸到紅球的概率是=故選:D點評:本題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A

4、出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=5(3分)(2013寧波)備受寧波市民關(guān)注的象山港跨海大橋在2012年12月29日建成通車,此項目總投資約77億元,77億元用科學(xué)記數(shù)法表示為()A7.7×109元B7.7×1010元C0.77×1010元D0.77×1011元考點:科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值1時,n是負(fù)數(shù)解答:解:77億=77 0000 000

5、0=7.7×109,故選:A點評:此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6(3分)(2013寧波)一個多邊形的每個外角都等于72°,則這個多邊形的邊數(shù)為()A5B6C7D8考點:多邊形內(nèi)角與外角分析:利用多邊形的外角和360°,除以外角的度數(shù),即可求得邊數(shù)解答:解:多邊形的邊數(shù)是:360÷72=5故選A點評:本題考查了多邊形的外角和定理,理解任何多邊形的外角和都是360度是關(guān)鍵7(3分)(2013寧波)兩個圓的半徑分別為2和3,當(dāng)圓心距d=5時,這兩個

6、圓的位置關(guān)系是()A內(nèi)含B內(nèi)切C相交D外切考點:圓與圓的位置關(guān)系分析:由兩個圓的半徑分別為2和3,圓心之間的距離是d=5,根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系解答:解:兩個圓的半徑分別為2和3,圓心之間的距離是d=5,又2+3=5,這兩個圓的位置關(guān)系是外切故選D點評:此題考查了圓與圓的位置關(guān)系解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系8(3分)(2013寧波)如果三角形的兩條邊分別為4和6,那么連結(jié)該三角形三邊中點所得的周長可能是下列數(shù)據(jù)中的()A6B8C10D12考點:三角形中位線定理;三角形三邊關(guān)系分析:本題依據(jù)三角

7、形三邊關(guān)系,可求第三邊大于2小于10,原三角形的周長大于14小于20,連接中點的三角形周長是原三角形周長的一半,那么新三角形的周長應(yīng)大于7而小于10,看哪個符合就可以了解答:解:設(shè)三角形的三邊分別是a、b、c,令a=4,b=6,則2c10,14三角形的周長20,故7中點三角形周長10故選B點評:本題重點考查了三角形的中位線定理,利用三角形三邊關(guān)系,確定原三角形的周長范圍是解題的關(guān)鍵9(3分)(2013寧波)下列四張正方形硬紙片,剪去陰影部分后,如果沿虛線折疊,可以圍成一個封閉的長方形包裝盒的是()ABCD考點:展開圖折疊成幾何體分析:根據(jù)長方體的組成,通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化,分別

8、分析得出即可解答:解:A、剪去陰影部分后,組成無蓋的正方體,故此選項不合題意;B、剪去陰影部分后,無法組成長方體,故此選項不合題意;C、剪去陰影部分后,能組成長方體,故此選項正確;D、剪去陰影部分后,組成無蓋的正方體,故此選項不合題意;故選:C點評:此題主要考查了展開圖折疊成幾何體,培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力10(3分)(2013寧波)如圖,二次函數(shù)y=ax2=bx+c的圖象開口向上,對稱軸為直線x=1,圖象經(jīng)過(3,0),下列結(jié)論中,正確的一項是()Aabc0B2a+b0Cab+c0D4acb20考點:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析:由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點判斷c

9、與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答:解:A、根據(jù)圖示知,拋物線開口方向向上,則a0拋物線的對稱軸x=10,則b0拋物線與y軸交與負(fù)半軸,則c0,所以abc0故本選項錯誤;B、x=1,b=2a,2a+b=0故本選項錯誤;C、對稱軸為直線x=1,圖象經(jīng)過(3,0),該拋物線與x軸的另一交點的坐標(biāo)是(1,0),當(dāng)x=1時,y=0,即ab+c=0故本選項錯誤;D、根據(jù)圖示知,該拋物線與x軸有兩個不同的交點,則=b24ac0,則4acb20故本選項正確;故選D點評:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對

10、稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定11(3分)(2013寧波)如圖,梯形ABCD中,ADBC,AB=,BC=4,連結(jié)BD,BAD的平分線交BD于點E,且AECD,則AD的長為()ABCD2考點:梯形;等腰三角形的判定與性質(zhì)分析:延長AE交BC于F,根據(jù)角平分線的定義可得BAF=DAF,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得DAF=AFB,然后求出BAF=AFB,再根據(jù)等角對等邊求出AB=BF,然后求出FC,根據(jù)兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形AFCD是平行四邊形,然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等解答解答:解:延長AE交BC于F,AE是BAD的平分線,BAF=DAF,AECD,D

11、AF=AFB,BAF=AFB,AB=BF,AB=,BC=4,CF=4=,ADBC,AECD,四邊形AFCD是平行四邊形,AD=CF=故選B點評:本題考查了梯形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì),梯形的問題,關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出輔助線12(3分)(2013寧波)7張如圖1的長為a,寬為b(ab)的小長方形紙片,按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長度變化時,按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足()Aa=bBa=3bCa=bDa=4b考點:整式的混合運算專題:幾何圖形問題分析:表示出左上

12、角與右下角部分的面積,求出之差,根據(jù)之差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式解答:解:左上角陰影部分的長為AE,寬為AF=3b,右下角陰影部分的長為PC,寬為a,AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,AE+a=4b+PC,即AEPC=4ba,陰影部分面積之差S=AEAFPCCG=3bAEaPC=3b(PC+4ba)aPC=(3ba)PC+12b23ab,則3ba=0,即a=3b故選B點評:此題考查了整式的混合運算的應(yīng)用,弄清題意是解本題的關(guān)鍵二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分)13(3分)(2013寧波)實數(shù)8的立方根是2考點:立方根分析:利用立方根的定義即可

13、求解解答:解:(2)3=8,8的立方根是2故答案2點評:本題主要考查了立方根的概念如果一個數(shù)x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),那么這個數(shù)x就叫做a的立方根,也叫做三次方根14(3分)(2011海南)分解因式:x24=(x+2)(x2)考點:因式分解-運用公式法分析:直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可解答:解:x24=(x+2)(x2)點評:本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點是:兩項平方項,符號相反15(3分)(2013寧波)已知一個函數(shù)的圖象與y=的圖象關(guān)于y軸成軸對稱,則該函數(shù)的解析式為y=考點:反比例函數(shù)的性質(zhì)分析:根據(jù)圖象關(guān)于x軸對稱,可得出

14、所求的函數(shù)解析式解答:解:關(guān)于x軸對稱,橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即y=,y=故答案為:y=點評:本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性,是識記的內(nèi)容16(3分)(2013寧波)數(shù)據(jù)2,1,0,3,5的方差是考點:方差分析:先根據(jù)平均數(shù)的計算公式要計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可解答:解:這組數(shù)據(jù)2,1,0,3,5的平均數(shù)是(21+0+3+5)÷5=1,則這組數(shù)據(jù)的方差是: (21)2+(11)2+(01)2+(31)2+(51)2=;故答案為:點評:本題考查方差,掌握方差公式和平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵,一般地設(shè)n個數(shù)據(jù),x1,x2,xn的平均數(shù)為,則方差S2=

15、(x1)2+(x2)2+(xn)217(3分)(2013寧波)如圖,AE是半圓O的直徑,弦AB=BC=4,弦CD=DE=4,連結(jié)OB,OD,則圖中兩個陰影部分的面積和為10考點:扇形面積的計算;勾股定理;垂徑定理;圓心角、弧、弦的關(guān)系專題:綜合題分析:根據(jù)弦AB=BC,弦CD=DE,可得BOD=90°,BOD=90°,過點O作OFBC于點F,OGCD于點G,在四邊形OFCG中可得FCD=135°,過點C作CNOF,交OG于點N,判斷CNG、OMN為等腰直角三角形,分別求出NG、ON,繼而得出OG,在RtOGD中求出OD,即得圓O的半徑,代入扇形面積公式求解即可解答

16、:解:弦AB=BC,弦CD=DE,點B是弧AC的中點,點D是弧CE的中點,BOD=90°,過點O作OFBC于點F,OGCD于點G,則BF=FG=2,CG=GD=2,F(xiàn)OG=45°,在四邊形OFCG中,F(xiàn)CD=135°,過點C作CNOF,交OG于點N,則FCN=90°,NCG=135°90°=45°,CNG為等腰三角形,CG=NG=2,過點N作NMOF于點M,則MN=FC=2,在等腰三角形MNO中,NO=MN=4,OG=ON+NG=6,在RtOGD中,OD=2,即圓O的半徑為2,故S陰影=S扇形OBD=10故答案為:10點評:

17、本題考查了扇形的面積計算、勾股定理、垂徑定理及圓心角、弧之間的關(guān)系,綜合考察的知識點較多,解答本題的關(guān)鍵是求出圓0的半徑,此題難度較大18(3分)(2013寧波)如圖,等腰直角三角形ABC頂點A在x軸上,BCA=90°,AC=BC=2,反比例函數(shù)y=(x0)的圖象分別與AB,BC交于點D,E連結(jié)DE,當(dāng)BDEBCA時,點E的坐標(biāo)為(,)考點:反比例函數(shù)綜合題分析:由相似三角形的對應(yīng)角相等推知BDE的等腰直角三角形;根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可設(shè)E(a,),D(b,),由雙曲線的對稱性可以求得ab=3;最后,將其代入直線AD的解析式即可求得a的值解答:解:如圖,BCA=90

18、76;,AC=BC=2,反比例函數(shù)y=(x0)的圖象分別與AB,BC交于點D,E,BAC=ABC=45°,且可設(shè)E(a,),D(b,),C(a,0),B(a,2),A(2a,0),易求直線AB的解析式是:y=x+2a又BDEBCA,BDE=BCA=90°,直線y=x與直線DE垂直,點D、E關(guān)于直線y=x對稱,則=,即ab=3又點D在直線AB上,=b+2a,即2a22a3=0,解得,a=,點E的坐標(biāo)是(,)故答案是:(,)點評:本題綜合考查了相似三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式解題時,注意雙曲線的對稱性的應(yīng)

19、用三、解答題(共8小題,滿分76分)19(6分)(2013寧波)先化簡,再求值:(1+a)(1a)+(a2)2,其中a=3考點:整式的混合運算化簡求值分析:原式第一項利用平方差公式化簡,第二項利用完全平方公式展開,去括號合并得到最簡結(jié)果,將a的值代入計算即可求出值解答:解:原式=1a2+a24a+4=4a+5,當(dāng)a=3時,原式=12+5=17點評:此題考查了整式的混合運算,涉及的知識有:平方差公式,完全平方公式,去括號法則,以及合并同類項法則,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵20(7分)解方程:=5考點:解分式方程專題:計算題分析:觀察可得最簡公分母是(x1),方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式

20、方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解答:解:方程的兩邊同乘(x1),得3=x5(x1),解得x=2(5分)檢驗,將x=2代入(x1)=10,x=2是原方程的解(6分)點評:本題考查了分式方程的解法,(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解(2)解分式方程一定注意要驗根21(7分)(2013寧波)天封塔歷史悠久,是寧波著名的文化古跡如圖,從位于天封塔的觀測點C測得兩建筑物底部A,B的俯角分別為45°和60°,若此觀測點離地面的高度為51米,A,B兩點在CD的兩側(cè),且點A,D,B在同一水平直線上,求A,B之間的距離(結(jié)果保留根號)考點:解直角三角形的應(yīng)用-仰角

21、俯角問題分析:在RtACD和RtCDB中分別求出AD,BD的長度,然后根據(jù)AB=AD+BD即可求出AB的值解答:解:由題意得,EAC=45°,F(xiàn)CB=60°,EFAB,CAD=ECA=45°,CBD=FCB=60°,ACD=CAD=90°,在RtCDB中,tanCBD=,BD=17米,AD=CD=51米,AB=AD+BD=51+17答:A,B之間的距離為(51+17)米點評:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)俯角構(gòu)造直角三角形,并利用解直角三角形的知識解直角的三角形22(9分)(2013寧波)2013年5月7日浙江省11個城市的

22、空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)如圖所示:(1)這11個城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量指數(shù)的極差、眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?(2)當(dāng)0AQI50時,空氣質(zhì)量為優(yōu)求這11個城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量為優(yōu)的頻率;(3)求寧波、嘉興、舟山、紹興、臺州五個城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)考點:條形統(tǒng)計圖;頻數(shù)與頻率;算術(shù)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù);極差分析:(1)根據(jù)極差=最大值最小值進(jìn)行計算即可;根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案;(2

23、)從條形統(tǒng)計圖中找出這11個城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量為優(yōu)的城市個數(shù),再除以城市總數(shù)即可;(3)根據(jù)平均數(shù)的計算方法進(jìn)行計算即可解答:解:(1)極差:8037=43,眾數(shù):50,中位數(shù):50;(2)這11個城市中當(dāng)天的空氣質(zhì)量為優(yōu)的有6個,這11個城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量為優(yōu)的頻率為;(3)=(50+60+57+37+55)=51.8點評:此題主要考查了條形統(tǒng)計圖,以及極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)23(9分)(2013寧波)已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(1,0),B(3,0),且過點C(0,3)(

24、1)求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo);(2)請你寫出一種平移的方法,使平移后拋物線的頂點落在直線y=x上,并寫出平移后拋物線的解析式考點:二次函數(shù)圖象與幾何變換;待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式分析:(1)利用交點式得出y=a(x1)(x3),進(jìn)而得出a求出的值,再利用配方法求出頂點坐標(biāo)即可;(2)根據(jù)左加右減得出拋物線的解析式為y=x2,進(jìn)而得出答案解答:解:(1)拋物線與x軸交于點A(1,0),B(3,0),可設(shè)拋物線解析式為y=a(x1)(x3),把C(0,3)代入得:3a=3,解得:a=1,故拋物線解析式為y=(x1)(x3),即y=x2+4x3,y=x2+4x3=(x2)2+1,頂點坐標(biāo)(2,1

25、);(2)先向左平移2個單位,再向下平移1個單位,得到的拋物線的解析式為y=x2,平移后拋物線的頂點為(0,0)落在直線y=x上點評:此題主要考查了二次函數(shù)的平移以及配方法求二次函數(shù)解析式頂點坐標(biāo)以及交點式求二次函數(shù)解析式,根據(jù)平移性質(zhì)得出平移后解析式是解題關(guān)鍵24(12分)(2013寧波)某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機,這兩種手機的進(jìn)價和售價如下表所示:甲乙進(jìn)價(元/部)40002500售價(元/部)43003000該商場計劃購進(jìn)兩種手機若干部,共需15.5萬元,預(yù)計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元(毛利潤=(售價進(jìn)價)×銷售量)(1)該商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種手機各多少部?(2

26、)通過市場調(diào)研,該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上,減少甲種手機的購進(jìn)數(shù)量,增加乙種手機的購進(jìn)數(shù)量已知乙種手機增加的數(shù)量是甲種手機減少的數(shù)量的2倍,而且用于購進(jìn)這兩種手機的總資金不超過16萬元,該商場怎樣進(jìn)貨,使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤考點:一次函數(shù)的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用分析:(1)設(shè)商場計劃購進(jìn)甲種手機x部,乙種手機y部,根據(jù)兩種手機的購買金額為15.5萬元和兩種手機的銷售利潤為2.1萬元建立方程組求出其解即可;(2)設(shè)甲種手機減少a部,則乙種手機增加2a部,表示出購買的總資金,由總資金部超過16萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍,再設(shè)銷售后的總利潤

27、為W元,表示出總利潤與a的關(guān)系式,由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤解答:解:(1)設(shè)商場計劃購進(jìn)甲種手機x部,乙種手機y部,由題意,得,解得:,答:商場計劃購進(jìn)甲種手機20部,乙種手機30部;(2)設(shè)甲種手機減少a部,則乙種手機增加2a部,由題意,得0.4(20a)+0.25(30+2a)16,解得:a5設(shè)全部銷售后獲得的毛利潤為W元,由題意,得W=0.03(20a)+0.05(30+2a)=0.07a+2.1k=0.070,W隨a的增大而增大,當(dāng)a=5時,W最大=2.45答:當(dāng)該商場購進(jìn)甲種手機15部,乙種手機40部時,全部銷售后獲利最大最大毛利潤為2.45萬元點評:本題考查了列二元一次方

28、程組解實際問題的運用,列一元一次不等式解實際問題的運用及一次函數(shù)的性質(zhì)的運用,解答本題時靈活運用一次函數(shù)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵25(12分)(2013寧波)若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形,我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線,這個四邊形叫做和諧四邊形如菱形就是和諧四邊形(1)如圖1,在梯形ABCD中,ADBC,BAD=120°,C=75°,BD平分ABC求證:BD是梯形ABCD的和諧線;(2)如圖2,在12×16的網(wǎng)格圖上(每個小正方形的邊長為1)有一個扇形BAC,點ABC均在格點上,請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找一個點D,使得以A、B、C、D為頂

29、點的四邊形的兩條對角線都是和諧線,并畫出相應(yīng)的和諧四邊形;(3)四邊形ABCD中,AB=AD=BC,BAD=90°,AC是四邊形ABCD的和諧線,求BCD的度數(shù)考點:四邊形綜合題分析:(1)要證明BD是四邊形ABCD的和諧線,只需要證明ABD和BDC是等腰三角形就可以;(2)根據(jù)扇形的性質(zhì)弧上的點到頂點的距離相等,只要D在上任意一點構(gòu)成的四邊形ABDC就是和諧四邊形;連接BC,在BAC外作一個以AC為腰的等腰三角形ACD,構(gòu)成的四邊形ABCD就是和諧四邊形,(3)由AC是四邊形ABCD的和諧線,可以得出ACD是等腰三角形,從圖4,圖5,圖6三種情況運用等邊三角形的性質(zhì),正方形的性質(zhì)和

30、30°的直角三角形性質(zhì)就可以求出BCD的度數(shù)解答:解:(1)ADBC,ABC+BAD=180°,ADB=DBCBAD=120°,ABC=60°BD平分ABC,ABD=DBC=30°,ABD=ADB,ADB是等腰三角形在BCD中,C=75°,DBC=30°,BDC=C=75°,BCD為等腰三角形,BD是梯形ABCD的和諧線;(2)由題意作圖為:圖2,圖3(3)AC是四邊形ABCD的和諧線,ACD是等腰三角形AB=AD=BC,如圖4,當(dāng)AD=AC時,AB=AC=BC,ACD=ADCABC是正三角形,BAC=BCA=60

31、°BAD=90°,CAD=30°,ACD=ADC=75°,BCD=60°+75°=135°如圖5,當(dāng)AD=CD時,AB=AD=BC=CDBAD=90°,四邊形ABCD是正方形,BCD=90°如圖6,當(dāng)AC=CD時,過點C作CEAD于E,過點B作BFCE于F,AC=CDCEAD,AE=AD,ACE=DCEBAD=AEF=BFE=90°,四邊形ABFE是矩形BF=AEAB=AD=BC,BF=BC,BCF=30°AB=BC,ACB=BACABCE,BAC=ACE,ACB=ACE=BCF=15

32、°,BCD=15°×3=45°點評:本題是一道四邊形的綜合試題,考查了和諧四邊形的性質(zhì)的運用,和諧四邊形的判定,等邊三角形的性質(zhì)的運用,正方形的性質(zhì)的運用,30°的直角三角形的性質(zhì)的運用解答如圖6這種情況容易忽略,解答時合理運用分類討論思想是關(guān)鍵26(14分)(2013寧波)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)為(0,4),點B的坐標(biāo)為(4,0),點C的坐標(biāo)為(4,0),點P在射線AB上運動,連結(jié)CP與y軸交于點D,連結(jié)BD過P,D,B三點作Q與y軸的另一個交點為E,延長DQ交Q于點F,連結(jié)EF,BF (1)求直線AB的函數(shù)解析式

33、;(2)當(dāng)點P在線段AB(不包括A,B兩點)上時求證:BDE=ADP;設(shè)DE=x,DF=y請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(3)請你探究:點P在運動過程中,是否存在以B,D,F(xiàn)為頂點的直角三角形,滿足兩條直角邊之比為2:1?如果存在,求出此時點P的坐標(biāo):如果不存在,請說明理由考點:一次函數(shù)綜合題分析:(1)設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+4,把(4,0)代入即可;(2)先證出BODCOD,得出BOD=CDO,再根據(jù)CDO=ADP,即可得出BDE=ADP,先連結(jié)PE,根據(jù)ADP=DEP+DPE,BDE=ABD+OAB,ADP=BDE,DEP=ABD,得出DPE=OAB,再證出DFE=DPE=45°,最后根據(jù)DEF=90°,得出DEF是等腰直角三角形,從而求出DF=DE,即y=x;(3)當(dāng)=2時,過點F作FHOB于點H,則DBO

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