基于小波變換圖像壓縮量化技術(shù)

1、基于小波變換圖像壓縮量化技術(shù)    摘  要  信息技術(shù)和圖像處理技術(shù)的進步，對靜止圖像壓縮提出了高壓縮比、低存儲量、適合低帶寬傳輸以及良好的分辨率和信噪比等新要求。JPEG2000是新一代靜止圖像編碼標(biāo)準，采用小波理論為主的編碼算法作為核心算法。本文從標(biāo)量量化的角度出發(fā)，提出一種漸進式量化方法，并通過實驗進行了驗證。     關(guān)鍵詞  圖像壓縮；小波變換；JPEG2000；量化；遺傳算法      1  引言   

2、  小波變換是在傅立葉分析和STFT（短時傅立葉變換）基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一個新的數(shù)學(xué)工具，它可以在多種尺度（分辨率）下對信號在時域和頻域進行局部分析，Mallat的多尺度分析理論6，7是小波變換的核心算法。對圖像采用變換域編碼的方法，就是把圖像所包含的信息從一種空間變換到另一種空間，變換后要求圖像的信息和能量不損失。正交變換是一種變換后能量不損失的變換，表達為： Y=AX                   

3、      （1） 其中，A為正交矩陣，則Y和X的能量為：        （2）     可見變換前后能量不變。第一代圖像編碼方法中，有損編碼以DCT為核心，以像素或像素塊為處理的基本單位。該方法不可避免的會在重建圖像中出現(xiàn)方塊效應(yīng)和飛蚊效應(yīng)，且壓縮比一般只能達到1020倍，局限性較大。逐步發(fā)展起來的第二代圖像編碼方法，并在此基礎(chǔ)上制定的JPEG2000圖像壓縮編碼標(biāo)準2，采用小波變換為主的多尺度分析編碼算法作為核心算法。符合JPEG2

4、000標(biāo)準的圖像編碼算法能靈活的提供關(guān)于質(zhì)量、分辨率、SNR等可擴展編碼結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)嵌入式編碼、多尺度編碼及抗誤碼傳輸，處理后的圖像可以達到3060倍的高壓縮比率，小的數(shù)字信息存儲量，也更適合在目前低帶寬的網(wǎng)絡(luò)中傳輸。 2  小波變換及JPEG2000概述 2.1  二維正交離散小波變換     目前對圖像處理主要采用二維正交離散小波變換，二維小波變換相當(dāng)于做兩次一維小波變換，即先對圖像進行行信息的小波變換，再進行列信息的小波變換。對二維基本離散小波函數(shù)進行尺度、空間、時移的變化，得到空間的標(biāo)準二維正交基函數(shù)序列的表達式，它構(gòu)成二維空間的正交緊支

5、框架，保證了小波變換的正交性。應(yīng)用Mallat算法，可以快速計算各級小波分解的小波系數(shù)，并得到如圖1的二維分解1：    圖1  二維小波分解     這種分解與重構(gòu)完全是離散的，甚至不涉及小波基函數(shù)的基本形式。圖像小波變換中常用Daubechies小波函數(shù)，以分解出來的系數(shù)作為小波函數(shù)的幅值，這樣就可把二維圖像表示成二維小波基函數(shù)的加權(quán)和。而對實際平面圖像的分解(以4級分解為例)是分解成最低頻子圖 ，和在水平、垂直、對角3個方向上的4個級別子圖，LH主要是垂直方向的高頻分量，HL主要是水平方向的高頻分量，HH主要

6、是對角方向的高頻分量。在LH、HL、HH子圖中小波系數(shù)分布特點2是近似于高斯分布，其中絕大多數(shù)高頻系數(shù)的值接近于零，如圖2所示。      圖2  LH1，HL1，HH1的小波系數(shù)分布圖     其他各級的高頻子圖具有和1級分解子圖相似的分布性質(zhì)。把小的高頻系數(shù)值取為0就達到壓縮目的。 2.2  JPEG2000流程     JPEG2000是JPEG組織在JPEG標(biāo)準上提出的新一代靜止圖像壓縮的編碼標(biāo)準，它的目標(biāo)是進一步提高目前壓縮算法的性能，以適應(yīng)低帶寬、高噪聲

7、的環(huán)境。JPEG2000以小波變換為核心，它的基本編/解碼流程如圖3所示。    圖3  JPEG2000編/解碼過程    3  系數(shù)量化 3.1  概述     對圖像小波變換后能量和信息沒變化，壓縮主要是在量化階段完成。從JPEG2000流程看，量化是重要的環(huán)節(jié)，是對小波系數(shù)進行篩選后再轉(zhuǎn)換成碼流。目前圖像壓縮的量化方法有標(biāo)量量化和矢量量化。JPEG2000標(biāo)準采用均勻的標(biāo)量量化，均勻是指量化步長相同。目前人們在研究的圖像壓縮矢量量化法包括LBG算法

8、、預(yù)測矢量量化法、分類矢量量化法等。以EZW算法為例，它根據(jù)小波系數(shù)的統(tǒng)計分布特點，用較小子圖的數(shù)據(jù)近似代替較大子圖的數(shù)據(jù)而簡化運算。小波系數(shù)本身是隨機變量，它的分布有很大的隨機性，較小子圖的系數(shù)分布和較大子圖的系數(shù)分布的相似程度是一個仍在探討的問題。標(biāo)量量化和矢量量化在廣義上沒有嚴格的界限區(qū)分，對小波系數(shù)而言，從整個圖像的角度看，屬于矢量的范疇，而從每個系數(shù)值的角度看，則符合標(biāo)量的概念。本文提出一種漸進式(SAQ)的標(biāo)量量化法，對各級子圖采用不同量化步長，用Otsu法計算量化閾值，再用遺傳算法對其進行交叉變異選擇后得到閾值的優(yōu)化解。最后對系數(shù)判決采用一種改進的快速搜索算法。 3.2 

9、; 量化閾值計算     Otsu法是一種自動確定閾值的辦法，其基本思想是：設(shè)圖像像素數(shù)為N，灰度范圍為0，L-1，對應(yīng)灰度級i 的像素數(shù)為ni，幾率為：          (3)                      (4)     把圖像中的像素按灰度值用一個預(yù)

10、設(shè)初值T分成兩類C0和C1，C0由灰度值在0，T間的像素組成，C1由T+1，L-1間的像素組成，對于灰度分布幾率(圖3），整幅圖像的均值為：                     (5) 則C0和C1的均值為：          (6) 其中：        

11、0; (7) 由上面三式可得：                 (8) 類間方差定義為：    (9)     在0，L-1內(nèi)對T取值使最小的T值即為Otsu法的最佳閾值。這里對512×512×8的256灰度級的lena圖像進行4級小波分解，以LH1子圖為例，它的系數(shù)最大值是94.35，最小值是-102.27。在計算其量化閾值時，T的初值

12、取最大和最小值間的中值是-7.92，灰度的范圍是-102.27，94.35。計算出第一個閾值17.61，依據(jù)圖2，再取-17.61，則LH1圖中在-17.61到17.61之間的系數(shù)全取為0，剩下由-102.27，-17.61和17.61，94.35分成正負兩段，對每段再進行閾值計算，后面的系數(shù)不再做取0處理，其他各級子圖依次類推。     本文中的處理方法是：對圖像進行4級小波分解后，最低頻子圖LL4上集中了圖像的主要能量和信息，因此對其采用無損壓縮的熵編碼，保證重構(gòu)圖像的質(zhì)量。最高頻子圖HH1的小波系數(shù)值幾乎全集中在零附近，因此可以全取為0。所以量化主要是針對剩

13、余的各級高頻子圖。第1級子圖分7個量化區(qū)間，2級13個，3級17個，4級25個。這樣算出的量化閾值一般不是對系數(shù)量化的最優(yōu)解，再用遺傳算法以輸入系數(shù)和量化閾值的差的絕對值最小為目標(biāo)函數(shù)來對其優(yōu)化。 3.3  基于遺傳算法的閾值優(yōu)化     遺傳算法（GA）是借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機理的隨機化搜索算法，模擬了自然遺傳過程中發(fā)生的繁殖、雜交和突變現(xiàn)象。GA問題的求解變量表示成“染色體”，即編碼，從而構(gòu)成一群“染色體”。它對第一代染色體不斷進行交叉、變異兩種基因操作產(chǎn)生出新的更適應(yīng)環(huán)境的“染色體”群，來求得問題的最優(yōu)解。以LH1子圖為例主要步驟可描述如下

14、：     （1）問題變量編碼。對系數(shù)采用浮點數(shù)編碼，在-102.27，94.35內(nèi)產(chǎn)生一組隨機的6個浮點數(shù)，共20組，以小波系數(shù)和產(chǎn)生的隨機數(shù)的差的絕對值最小為目標(biāo)，評價每個個體的適應(yīng)值。     （2）判斷算法收斂準則是否滿足。若滿足則輸出搜索結(jié)果；否則執(zhí)行以下步驟。     （3）根據(jù)適應(yīng)值(目標(biāo)函數(shù))大小以一定的方式執(zhí)行復(fù)制操作。     （4）按交叉概率PC，進行交叉操作。     （5）按變異概率Pm，進行變異操作。  &#

15、160;  （6）返回步驟（2）。     采用上述遺傳算法運算的結(jié)果就是優(yōu)化的量化判別閾值。對各級子圖采用不同的量化區(qū)間和步長，符合漸進式量化(SAQ)的思想，也適于小波系數(shù)的不同頻率區(qū)間的隨機分布特點。 4  碼字搜索算法     在對小波系數(shù)的判決時采用快速搜索算法可以大大縮短算法的時間。圖像小波分解后的系數(shù)具有天然的塔式結(jié)構(gòu)，文獻8，9提出一種碼字(既閾值)快速搜索算法(ENNS)，用均值不等式刪除準則，假定目前最小失真為，mx為系數(shù)的均值，mi為閾值y的均值如果    

16、60;           (10) 則                     (11)     該算法是針對n維矢量的搜索算法，以找出訓(xùn)練矢量集中的胞元與碼本中對應(yīng)胞元的最佳匹配。本文在此基礎(chǔ)上做了改進，以適合本文的搜索算法。其過程是在搜索前需要計算各閾值的均值 和輸入系數(shù)的

17、均值mi，按均值的大小進行升序(或降序)排列，通過二分查找法搜索與mx最近的閾值yp，將其最為初始匹配閾值。算法采用上下搜索法，既在閾值 附近上下搜索，一旦某方向上的閾值滿足要求，則停止該方向搜索，圖4給出一種可能的搜索過程示意圖，從yp開始，先向下搜索yp+1，因為yp+1的均值不滿足，則向上搜索yp-1，因yp-1的均值也不滿足要求，則又向下搜索yp+2，而yp+2的均值滿足要求，則停止向下搜索而向上搜索，直到y(tǒng)p-3的均值也滿足要求時停止整個搜索。    圖4  ENNS搜索算法示例 5  實驗及分析   &

18、#160; 在仿真實驗中，用一幅8比特/像素的512×512的256灰度級的Lena圖像實驗，圖5中a和b壓縮率分別為0.0625bpp和0.125bpp，按前后順序依次為JPEG2000的均勻標(biāo)量量化、EZW算法和本文算法的對比，對應(yīng)的PSNR如表1所示。         圖5    表1  算法PSNR對比    壓縮比    JPEG2000 

19、0;  EZW    本文算法    0.125bpp    30.87    31.09    31.74    0.0625bpp    27.64    28.33    29.12 從表1可以看出，本文的PSNR和前兩種算法相比有所改善。本文是對低比特率圖像壓縮編碼方法的一次有益的探討，實踐證明具有一定的效果。 參考文獻 1  魏明果.實用小波分析M.北京：北京理工大學(xué)出版社，2005 2  沈蘭蓀等.小波編碼與網(wǎng)絡(luò)視頻傳輸M.北京：科學(xué)出版社，2005 3  阮秋琦等.數(shù)字圖像處理學(xué)M.北京：電子工業(yè)出版社，2001 4  余成波.數(shù)字圖像處理