2018年數(shù)理統(tǒng)計(jì)大作業(yè)題目和答案(共13頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1、設(shè)總體服從正態(tài)分布，其中已知，未知，為其樣本，,則下列說法中正確的是（ ）。（A）是統(tǒng)計(jì)量 （B）是統(tǒng)計(jì)量（C）是統(tǒng)計(jì)量 （D）是統(tǒng)計(jì)量2、設(shè)兩獨(dú)立隨機(jī)變量，則服從（ ）。 3、設(shè)兩獨(dú)立隨機(jī)變量，則服從（ ）。 4、設(shè)是來自總體的樣本，且，則下列是的無偏估計(jì)的是（ ）. 5、設(shè)是總體的樣本，未知，則下列隨機(jī)變量是統(tǒng)計(jì)量的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 6、設(shè)總體，為樣本，分別為樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，則下列正確的是（ ）. 7、設(shè)總體X服從兩點(diǎn)分布B（1，p），其中p是未知參數(shù)，是來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則下列隨機(jī)變量不是統(tǒng)計(jì)量為（ ）( A ) .

2、( B ) ( C ) ( D ) 8、設(shè)為來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，未知。則的最大似然估計(jì)量為（ ）。（A） （B）（C）（D）9、設(shè)總體，為樣本，分別為樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，則服從（ ）分布. 10、設(shè)為來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，未知。則的置信度為的區(qū)間估計(jì)的樞軸量為（ ）。 (A) (B) (C) (D) 11、在假設(shè)檢驗(yàn)中，下列說法正確的是（ ）。(A) 如果原假設(shè)是正確的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第一類錯(cuò)誤；(B) 如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類錯(cuò)誤；(C) 第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤同時(shí)都要犯；(D) 如果原假設(shè)是錯(cuò)誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則

3、犯了第二類錯(cuò)誤。12、對(duì)總體的均值和作區(qū)間估計(jì)，得到置信度為95%的置信區(qū)間，意義是指這個(gè)區(qū)間（ ）。 (A)平均含總體95%的值(B)平均含樣本95%的值(C)有95%的機(jī)會(huì)含樣本的值(D)有95%的機(jī)會(huì)的機(jī)會(huì)含的值13、設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，若，則是的（ ）。(A)極大似然估計(jì)(B) 有偏估計(jì)(C)相合估計(jì)(D) 矩法估計(jì)14、設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望為為來自的樣本，則下列結(jié)論中 正確的是( ). （A）是的無偏估計(jì)量. （B）是的極大似然估計(jì)量. （C）是的相合（一致）估計(jì)量. （D）不是的估計(jì)量. 15、設(shè)總體，未知，為樣本，為修正樣本方差，則檢驗(yàn)問題：，（已知）的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為（ ）.（A

4、）（B） （C）（D）.16、設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，是來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則 17、設(shè)為來自正態(tài)總體的樣本，若為的一個(gè)無偏估計(jì)，則_。18、設(shè)，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是從總體中抽取的樣本，則的矩估計(jì)值為 。19、設(shè)總體服從正態(tài)分布，未知。為來自總體的樣本，則對(duì)假設(shè)；進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，通常采用的統(tǒng)計(jì)量是_，它服從_分布，自由度為_。20、設(shè)總體,為來自該總體的樣本，,則_.21、我們通常所說的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，它具有的特點(diǎn)是 22、已知，則 23、設(shè)，是從總體中抽取的樣本，求的矩估計(jì)為 24、檢驗(yàn)問題：，（含有個(gè)未知參數(shù)）的皮爾遜檢驗(yàn)拒絕域?yàn)?25、設(shè)為來

5、自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，設(shè)若使隨機(jī)變量服從分布，則常數(shù) 26、設(shè)由來自總體的容量為9的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本其樣本均值為，則的置信度為0.95的置信區(qū)間是 （）.27、若線性模型為，則最小二乘估計(jì)量為 28、若樣本觀察值的頻數(shù)分別為，則樣本平均值為 29、若樣本觀察值的頻數(shù)分別為，則樣本方差為 30、設(shè)f（t）為總體X的特征函數(shù)，為總體X的樣本，則樣本均值的特征函數(shù)為 31、設(shè)X服從自由度為n的-分布，則其數(shù)學(xué)期望和方差分別是 32、設(shè)，i=1，k，且相互獨(dú)立。則服從分布 33、設(shè)總體X服從均勻分布，從中獲得容量為n的樣本，其觀測(cè)值為，則的最大似然估計(jì)量為 34、根據(jù)樣本量的大小可把假設(shè)檢驗(yàn)分為 35

6、、設(shè)樣本來自正態(tài)總體，未知，樣本的無偏方差為，則檢驗(yàn)問題的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 36、對(duì)試驗(yàn)（或觀察）結(jié)果的數(shù)據(jù)作分析的一種常用的統(tǒng)計(jì)方法稱為 37、設(shè)是總體的樣本，是樣本方差，若，則_.（）38、設(shè)總體X的密度函數(shù)為 ，X1,X2,Xn為總體X的一個(gè)樣本，則的矩估計(jì)量為_.39、設(shè)總體X的概率密度為，其中是未知參數(shù)（0<<1）,X1,X2,Xn為來自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則的矩估計(jì)量為_.40、設(shè)總體X的分布函數(shù)為F（x,）=其中未知參數(shù)>1，設(shè)X1,X2,Xn為來自總體X的樣本，則的最大似然估計(jì)量_.41、設(shè)測(cè)量零件的長(zhǎng)度產(chǎn)生的誤差服從正態(tài)分布，今隨機(jī)地測(cè)量16個(gè)零件，得，. 在

7、置信度0.95下，的置信區(qū)間為_. 42、設(shè)由來自總體的容量為9的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本其樣本均值為，則的置信度為0.95的置信區(qū)間是 （）.43、設(shè)總體X服從兩點(diǎn)分布B（1，p），其中p是未知參數(shù)，是來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。指出之中哪些是統(tǒng)計(jì)量，哪些不是統(tǒng)計(jì)量，為什么？44、設(shè)總體X服從參數(shù)為（N，p）的二項(xiàng)分布，其中（N，p）為未知參數(shù)，為來自總體X的一個(gè)樣本，求（N，p）的矩法估計(jì)。45、設(shè)是取自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，試問是的相合估計(jì)嗎？46、設(shè)連續(xù)型總體X的概率密度為, 來自總體X的一個(gè)樣本，求未知參數(shù)的極大似然估計(jì)量，并討論的無偏性。47、隨機(jī)地從一批釘子中抽取16枚，測(cè)得其長(zhǎng)度（以厘米計(jì)）為

8、2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11設(shè)釘長(zhǎng)服從正態(tài)分布。 若已知=0.01（厘米），試求總體均值的0.9的置信區(qū)間。（）48、甲、乙兩臺(tái)機(jī)床分別加工某種軸，軸的直徑分別服從正態(tài)分布與，為比較兩臺(tái)機(jī)床的加工精度有無顯著差異。從各自加工的軸中分別抽取若干根軸測(cè)其直徑，結(jié)果如下：總體樣本容量 直徑X(機(jī)床甲) Y(機(jī)床乙) 8 720.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.920.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2試問在

9、=0.05水平上可否認(rèn)為兩臺(tái)機(jī)床加工精度一致？（）49、為了檢驗(yàn)?zāi)乘幬锸欠駮?huì)改變?nèi)说难獕?，挑選10名試驗(yàn)者，測(cè)量他們服藥前后的血壓，如下表所列：編號(hào)12345678910服藥前血壓134122132130128140118127125142服藥后血壓140130135126134138124126132144假設(shè)服藥后與服藥前血壓差值服從正態(tài)分布，取檢驗(yàn)水平為0.05，從這些資料中是否能得出該藥物會(huì)改變血壓的結(jié)論？50、為了研究患慢性支氣管炎與吸煙量的關(guān)系，調(diào)查了272個(gè)人，結(jié)果如下表：     吸煙量（支/日）  求和09 1019

10、 20 患者數(shù)非患者數(shù)求和2222449889187251641145127272試問患慢性支氣管炎是否與吸煙量相互獨(dú)立（顯著水平=0.05）？51、設(shè)某商店100天銷售電視機(jī)的情況有如下統(tǒng)計(jì)資料： 日售出臺(tái)數(shù)2 3 4 5 6合計(jì)天數(shù)20 30 10 25 15100求樣本容量n，樣本均值和樣本方差。52、設(shè)總體服從泊松分布P（），是一樣本：（1）寫出的概率分布；（2）計(jì)算；（3）設(shè)總體容量為10的一組樣本觀察值為（1，2，4，3，3，4，5，6，4，8）試計(jì)算樣本均值, 樣本方差和次序統(tǒng)計(jì)量的觀察值。53、設(shè)為總體X服從的一個(gè)樣本，求.（）54、設(shè)總體X具有分布律X12

11、3Pk22(1)(1) 2其中(0<<1)為未知參數(shù)。已知取得了樣本值x1=1，x2=2，x3=1，試求的最大似然估計(jì)值。55、求均勻分布中參數(shù)的極大似然估計(jì)56、為比較兩個(gè)學(xué)校同一年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)課程的成績(jī)，隨機(jī)地抽取學(xué)校A的9個(gè)學(xué)生，得分?jǐn)?shù)的平均值為，方差為；隨機(jī)地抽取學(xué)校B的15個(gè)學(xué)生，得分?jǐn)?shù)的平均值為，方差為。設(shè)樣本均來自正態(tài)總體且方差相等，參數(shù)均未知，兩樣本獨(dú)立。求均值差的置信水平為0.95的置信區(qū)間。（）57、設(shè)A，B二化驗(yàn)員獨(dú)立地對(duì)某種聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次測(cè)定，其測(cè)量值的修正方差分別為，設(shè)和分別為所測(cè)量的數(shù)據(jù)總體（設(shè)為正態(tài)總體）的方差，求方差比的0.95

12、的置信區(qū)間。58、某種標(biāo)準(zhǔn)類型電池的容量（以安-時(shí)計(jì)）的標(biāo)準(zhǔn)差，隨機(jī)地取10只新類型的電池測(cè)得它們的容量如下146，141，135，142，140，143，138，137，142，136設(shè)樣本來自正態(tài)總體，均未知，問標(biāo)準(zhǔn)差是否有變動(dòng)，即需檢驗(yàn)假設(shè)（?。?。59、某地調(diào)查了3000名失業(yè)人員，按性別文化程度分類如下：文化程度 性別大專以上 中專技校 高中 初中及以下合計(jì)男女40 138 620 104320 72 442 62518411159合計(jì)60 210 1062 16683000試在=0.05水平上檢驗(yàn)失業(yè)人員的性別與文化程度是否有關(guān)。（）60、設(shè)總體X具有貝努里分布b（1，p），p=（

13、0，1），是一樣本，試求p的無偏估計(jì)的方差下界。1、（D）；2、 ；3、；4、；5、（B）；6、7、( C ) ；8、（B）；9、；10 (C) ；11、(A)；12、 (D)；13、 (B) ；14、（A）；15、（D）. 16、，17、1，18、1.71，19、，,20、2/5，21、獨(dú)立性，代表性；22、1/2；23、；24、；25、1/3；26、；27、。28、；29、；30、；31、n,2n; 32、；33、；34、大樣本檢驗(yàn)與小樣本檢驗(yàn)；35、；36、方差分析法；37、8；38、；39、；40、；41、（）；42、（4.412,5.588）.43、解：都是統(tǒng)計(jì)量，不是統(tǒng)計(jì)量，因p是

14、未知參數(shù)。44、解：因?yàn)?，只需以分別代解方程組得。45、解：由于 服從自由度為n-1的-分布，故，從而根據(jù)車貝曉夫不等式有，所以是的相合估計(jì)。46、解：似然函數(shù)為，令，得.由于，因此的極大似然估計(jì)量是的無偏估計(jì)量。47、解：，置信度0.9，即=0.1，查正態(tài)分布數(shù)值表，知, 即,從而，所以總體均值的0.9的置信區(qū)間為.48、解：首先建立假設(shè)： 在n=8，m=7, =0.05時(shí),故拒絕域?yàn)? 現(xiàn)由樣本求得=0.2164，=0.2729，從而F=0.793，未落入拒絕域，因而在=0.05水平上可認(rèn)為兩臺(tái)機(jī)床加工精度一致。49、解：以X記服藥后與服藥前血壓的差值，則X服從，其中均未知，這些資料中可以

15、得出X的一個(gè)樣本觀察值：6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2 待檢驗(yàn)的假設(shè)為 這是一個(gè)方差未知時(shí)，對(duì)正態(tài)總體的均值作檢驗(yàn)的問題，因此用t檢驗(yàn)法當(dāng)時(shí)，接受原假設(shè)，反之，拒絕原假設(shè)。依次計(jì)算有 ，由于， T的觀察值的絕對(duì)值. 所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為服藥前后人的血壓有顯著變化。50、解：令X=1表示被調(diào)查者患慢性氣管炎，X=2表示被調(diào)查者不患慢性氣管炎，Y表示被調(diào)查者每日的吸煙支數(shù)。原假設(shè)：X與Y相互獨(dú)立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，有對(duì)于=0.05，由自由度（r-1）（s-1）=（2-1）（3-1）=2，查-分布表. 因?yàn)?1.223<5.991，所以接受，即認(rèn)為患慢性氣管炎與吸煙量無關(guān)。51、解

16、：樣本容量為n=100樣本均值，樣本方差，樣本修正方差分別為52、解（1）因?yàn)樗缘母怕史植紴椋?）因?yàn)椋裕?）將樣本觀察值依照從小到大的順序排列即得順序統(tǒng)計(jì)量的觀察值如下：（1，2，3，3，4，4，4，5，6，8）。53、解： 因每個(gè)與總體X有相同分布，故服從，則服從自由度n=7的-分布。因?yàn)?，查表可? 故54、解：似然函數(shù) ln L( )=ln2+5ln+ln(1)求導(dǎo) 得到唯一解為55、解：先寫出似然函數(shù) 似然函數(shù)不連續(xù)，不能用似然方程求解的方法，只有回到極大似然估計(jì)的原始定義，由似然函數(shù)，注意到最大值只能發(fā)生在 時(shí)；而欲最大，只有使最小，即使盡可能小，盡可能大，只能取=，=56、解：根據(jù)兩個(gè)正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)論，均值差的置信水平為0.95的置信區(qū)間為57、解：n=m=10, 1-=0.95，=0.05, ,從而故方差比的0.95的置信區(qū)間為0.222，3.601。58、這是一個(gè)正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)問題，屬于雙邊檢驗(yàn)問題。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為。代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到。檢驗(yàn)的臨界值為。因?yàn)?，所以樣本值落入拒絕域，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為電池容量的標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)生了顯著的變化，不再為1.66。59、解：這是列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題。在本題中r=2，c=4，在=0.05