河北衡水2020年高考數學(理)沖刺模擬卷

1、河北衡水2020年高考數學（理）沖刺模擬卷（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項：1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡 皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3 .考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4 .測試范圍：高中全部內容.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1 .設全集U是實數集R,已知集合A x|x2 2x , B x|l

2、og2（x 1尸0,則（CuA）I B （）A. x|1 x 2 B. x |1 x 2 C. x|1 x 2 D. x|1 x 22 .使不等式|x 1 4成立的一個必要不充分條件是（）A. 2x3B.6 x 3 C.5 x 3 D. 6 x 21 . 3 , f. . . . , ,3 .設i是虛數單位，則復數 z （1 7）在復平面內對應的點位于（）A.第一象限C.第三象限D.第四象限134 .某學院 A B、C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方祛抽取一個容量為120的樣本，已知該學院的 A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的

3、C專業(yè)應抽取的學生人數為（）A. 30B. 40C. 50D. 605 .設方程3 x 11nxi的兩個根xx2,則（A . x1x20B. X1X21C. X1X21D. X1X21r r x6 ab恒成立，設a與br的.一 r r 一r. g6.已知向量a , b滿足aJ3 ,一，,一， r1,且對任意實數 x ,不等式a如圖所示的程121 y 則判斷框81> ”中應填入的是()A. k 2?B. k 3?C. k 4?D. k 5?夾角為，則tan2 ()B. V2C.2x/2D. 2V27 .數書九章是我國宋代數學家秦九韶的著作，其中給出了求多項式的值的秦九韶算法,1序框圖給出了

4、一個利用秦九韶算法求某多項式值的實例，若輸入的X -,輸出的3-28 .函數f (x)-1 cosx圖象的大致形狀是()1 eD.1（a 0,b 0）的離心率為2,過右焦點F的直線l交雙曲線C的兩條漸近線于A,B兩點，且uurFAuuu2FB0,則直線l的斜率k（k 0）的值等于（B.2.3D.310.設x, y滿足約束條件4x8x1,目標函數z=ax+by （a>0, b>0）的最大值為2,則一a最小值為（A. 5B.9C.一2D. 911.已知函數f (x) 2sin( x)(02 一6,一）的圖象經過點（一，2）和（,2）.右函數263g(x) f(x)A. ( 1,1D.

5、2U( 1,1m在區(qū)間萬,0上有唯一零點，則實數 m的取值范圍是（）1 1B 1U( 2,21C. ( 2,112 .如圖，在正方體 ABCD ABCiDi,點P在線段BCi上運動，則下列判斷正確的是（）平面PB1D 平面ACD1AP/平面ACDi一冗異面直線 AP與ADi所成角的取彳1范圍是0,3三棱錐Di APC的體積不變A.B.C.D.二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分)4113 .在x - 1 的展開式中，吊數項為.x22 n14 .已知一族雙曲線 En：xy (n N ,且n 2019),設直線x 2與En在第一象限內的交2019點為An，點An在En的兩條漸近線上的

6、射影分別為Bn,，.記 RBn。的面積為Hn ,則a a2 a3a2019 .15 .克拉茨猜想”又稱3n 1猜想”，是德國數學家洛薩 晚拉茨在1950年世界數學家大會上公布的一個猜 想：任給一個正整數 n ,如果n是偶數，就將它減半；如果 n為奇數就將它乘 3加1,不斷重復這樣的運算, 經過有限步后，最終都能夠得到 1.己知正整數m經過6次運算后得到1,則m的值為.16.已知A, B是函數f (x)x 2ae ,(x a)f (2a x),(x a)(其中常數a0)圖象上的兩個動點，點P(a,0)，若uuv uuv的目一 古4PA pb的取小值為0,則函數f (x)的最大值為三、解答題(本大

7、題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 .(本小題滿分12分)在銳角 ABC中，a, b, c為內角A, B, C的對邊，且滿足2c a cosB bcosA 0.(1)求角B的大小.(2)已知c 2,邊AC邊上的高BD 3走1,求 ABC的面積S的值.718 .(本小題滿分12分)在四B隹PABCD的底面是菱形，PO 底面ABCD, O, E分別是AD,AB的中點， AB 6,AP 5, BAD 60 .(I)求證： AC PE ;(n)求直線 PB與平面POE所成角的正弦值;(III )在DC邊上是否存在點 F ,使BF與PA所成角的余弦值為 3叵，若存在，確定

8、點 F的位置；若不10存在，說明理由.19 .(本小題滿分12分)某產品按行業(yè)生產標準分成 8個等級，等級系數X依次為1,2,，8,其中X>5為標準A, X>3為標準B,已知甲廠執(zhí)行標準 A生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標準 B生產該產品，產品的零售價為 4元/件，假定甲、乙兩廠得產品都符合相應的執(zhí)行標準(I)已知甲廠產品的等級系數 Xi的概率分布列如下所示：50*4且Xi的數字期望EXi=6,求a, b的值；(II)為分析乙廠產品的等級系數X2,從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本,數據如下:3533855634634753485383434

9、47567用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數X2的數學期望.(in)在(I)、(ii)的條件下，若以 性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由注：(1)產品的性價比”產品的等級系數的教學期望產品的零售價(2)性價比”大的產品更具可購買性2220.(本小題滿分12分)已知橢圓G : 2匕 1(a a b,6b 0)過點 A(1,-6)和點 B(0, 1).3(1)求橢圓G的方程;(2)設直線y x m與橢圓G相交于不同的兩點M , N ,記線段MN的中點為P ,是否存在實數 m ,使得BM BN ?若存在，求出實數 m；若不存在，請說明理由221.(本

10、小題滿分12分)已知函數 f(x) x a lnx.(1)當a 0時，求函數f(x)的最小值；1(2)右f (x)在區(qū)間 ,上有兩個極值點 x1,x2 x1 x2e(i)求實數a的取值范圍；21(i i)求證：-2fx2一.e2e請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個 題目計分.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程X 2 t, . 一 . 一 一在直角坐標系xOy中，直線l的參數萬程為（t為參數），其中n 0 .以坐標原點為極點， X軸y nt一 _冗_的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 Ci的極坐標方程為 一（ R）,曲線

11、C2的極坐標方程為22cos2 1.（1）求Ci,C2的直角坐標方程； 2（2）已知點P（ 2,0）, |與Ci交于點Q,與C2交于A,B兩點，且|PA |PB| | PQ ,求|的普通方程.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數f x x m x 2m的最大值為3,其中m 0.（1）求m的值； 33（2）若 a, b R, ab 0, a2 b2 m2,求證： 1 b a2020年高考數學（理）沖刺逆襲必備卷01（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項：1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2 .回答選擇題時，選出每小題答案后

12、，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3 .考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4 .測試范圍：高中全部內容.、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1.設全集U是實數集R,已知集合 A x|x2 2x , B x|log2(x 1/ 0,則(CjA)I BA. x|1 x2B.x |1 x 2C. x|1 x 2D. x|1x 22xx|x(0 或 x)2,Cu A x|0 x2,B x|log20x|1 x 2,CuA

13、B x|12.本題選擇C選項.2 .使不等式x4成立的一個必要不充分條件是A. 2 x 3B.C.5 x 3D.6【解析】解不等式4,可得4 x 1 4,即 5 x3,故“63”是“ 5 x 3”的一個必要不充分條件，故選B.3 .設i是虛數單位,則復數(11 3 ,-）在復平面內對應的點位于 iA.第一象限C.第三象限D.第四象限z (1 53 i(132i) 1 3i 3i.3 i復數z （11、3-）在復平面內對應的點的坐標為（2, 2）,位于第三象限.故選i【點睛】本題主要考查復數代數形式的乘除運算法則，復數的幾何意義應用.4 .某學院 A B、C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調查這

14、些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方祛抽取一個容量為120的樣本，已知該學院的 A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應抽取的學生人數為（）A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】B【解析】C專業(yè)的學生有1200 380 420 400由分層抽樣原理，應抽取 120 國0 40名，故選B1200xC.x1x21D .x1x215 .設方程3 |lnx|的兩個根x1、X2,則（）A. x1x20B. x1x2 1【答案】D【解析】作出函數圖象如圖所示：若方程3 x ln x的兩根為x1, x2,則 0x11x2, 3x11nxi,3x2Inx2可得 InxIn

15、 x2In kIn x23x13x20 ,所以 ln x1In x20,即 In x1x20 ,所以 0 x1x2 1 ,故選：D.【點睛】該題考查的是有關方程的根的大小的判斷，涉及到的知識點有對數的運算法則，解決方程根的問題時，可以應用圖象的交點來完成，屬于簡單題目-r r.-r 信6.已知向量a, b滿足aJ3 , 一， r1,且對任意實數x,不等式ar r rxb a b恒成立，設a與b的15夾角為，則tan2 ()A.近B.我C.2亞D. 2匹因為對任意實數不等式r xbrb恒成立所以2a bx 2a b0對任意實數x恒成立所以r r 4(2a b1) 0所以a b cos, 3 co

16、s12cos24(2 .3 cos 1)0 ，即 3cos2273 cos(73cos1)2 0,解得 cos 3又0 ，所以sin Y,所以tanJ2因為tan 2, 2叫，所以tan22匹1 tan故選D【考點】三角函數求值；恒成立問題；平面向量的數量積7.數書九章是我國宋代數學家秦九韶的著作，其中給出了求多項式的值的秦九韶算法，如圖所示的程1121序框圖給出了一個利用秦九韶算法求某多項式值的實例，若輸入的x -,輸出的y 則判斷框381”中應填入的是（）A. k 2?B. k 3?C. k 4?D. k 5?【解析】模擬程序的運行過程如下,1 .輸入x ,k 1,y3k 2,y13k 3

17、,y1394027，4,y402712181此時不滿足循環(huán)條件，輸出12181 '則判斷框中應填入的是 k 4?.【點睛】本題考查了算法與程序框圖的應用問題，理解框圖的功能是解題的關鍵，是基礎題.，、28.函數f(x) 1 cosx圖象的大致形狀是(C.f(x)【解析】因為x ecosx所以f(x)cosxexe所以函數是奇函數，可排除A、又當x0,一 2,f x 0,可排除故選：B.D.xexecosx,一 cosx 1C;D；x1 e,cosx f x ,1 ex【點睛】本題考查函數表達式判斷函數圖像，屬于中檔題2x9.已知雙曲線C:ab21(a 0,b 0)的離心率為2,過右焦點

18、F的直線l交雙曲線C的兩條漸近線于19A,B兩點，且uurFAuuu2FB0 ,則直線l的斜率k（k 0）的值等于（A. 373B.2、, 3C.屈D.叵3【答案】A【解析】因為雙曲線0）的離心率為2,c所以一 ab2- aJ3,則雙曲線的兩條漸近線方程為yJ3x ,設過右焦點F的直線l的方程為x ty:3X /日,得tyVa1 3t聯(lián)立y 3X x ty c，得yB、3c , uuul，由 FA 1 .3tuur /曰2FB 0，得 Va3c2 yB，即尸-1 3t2.3c13J3即直線l的斜率k（k0）的值等于3/3 .故選A.10.設x, y滿足約束條件8x y 4 0x y 1 0 ,

19、目標函數z=ax+by (a>0, b>0)的最大值為4x y 0,12,則-a1記的b最小值為（）B.9c.一2D. 9【解析】畫圖可得，zax by取得最大值時的最優(yōu)解在點A處,8x y 4 0此時4x y 0x 1，故 A 1,4 .故 a 4b 2 , y 4a 4b11111故一 一 一 一 一a b 2ab9 r , , 4b a e 一 一,當且僅當一時取等號2ab故選：C【點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃以及基本不等式的綜合問題 等式求解屬于中檔題.,需要根據題意確定最優(yōu)解并代入利用基本不11.已知函數 f(x) 2sin( x )(0八26,）的圖象經過點（一，2）和

20、（，2）.右函數263g（x） f （x） m在區(qū)間一,0上有唯一零點，則實數 m的取值范圍是（2A. ( 1,11 1B 1U( 2，21C. ( 2，1D. 2U( 1,1【解析】由題意得3T,k N,得T,2._ 一，故 一 4k 2,因為0 2k 1T6,k所以2.由 f 62sin 32,得_ 3因為|萬，故一，所以62sin 2x 一 6一,0 時, 25 2x -66令t 2x則由題意得62sint5，一上有唯一解，故由正弦函數圖象可得6 61,1 .故選D屬于中檔題【點睛】本題考查三角函數的圖象與性質以及函數零點問題，考查推理論證能力,12 .如圖，在正方體 ABCD ABC1

21、D1,點P在線段BCi上運動，則下列判斷正確的是（平面PBiD 平面ACDiAP/平面ACD1一一一 一兀異面直線 AP與aDi所成角的取彳1范圍是0,-3三棱錐Di APC的體積不變A.B.C.D.【答案】B【解析】對于，連接 DBi,根據正方體的性質，有 DB1上面ACDi , DBi?平面PBiD ,從而可以證明平面 PBiDL平面 ACDi,正確.連接AiB, A1C1容易證明平面 BAiCi/面ACDi,從而由線面平行的定義可得AiP/平面ACDi,正確.當P與線段BCi的兩端點重合時，AiP與ADi所成角取最小值 一，3當P與線段BCi的中點重合時，AiP與ADi所成角取最大值 一

22、，2故AiP與ADi所成角的范圍是 一,一，錯誤； 3 2VA DiPC=VA CDiP , C到面ADiP的距離不變，且三角形 ADiP的面積不變.三棱錐A-DiPC的體積不變，正確；正確的命題為.故選B.【點睛】本題考查空間點、線、面的位置關系，空間想象能力，中檔題.二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分）4i13 .在x - i 的展開式中，吊數項為 .27【答案】5【解析】由二項展開式的通項公式得:Tr 1r 八 r 4 r1 C4 xr1-1 ,顯然rx2,3,4時可能有常數項，當2 _ 2 2C：x2故常數項為1C3xC；4,常數項為214.已知一族雙曲線 En：x(n

23、 N ,且 2019點為An，點An在En的兩條漸近線上的射影分別為Ba a2a3a2019505 【答案】5052【解析】設Anxo,yo ,雙曲線En ：x22n ，一八.y 的漸近線為2019x y 0,x y點An xo,yo在兩條漸近線上的射影為Bn,Cn,則 AnBn易知VAnBnCn為直角三角形，SvAgx°y°即an n一 為等差數列，其前 2019項的和為 2019 42019S2019 =a1 a201920192019 4 2019 41,所以展開式中的常數項一一 ，一 o 1的展開式中含C32-,x6 12 15.n 2019),設直線x 2與En在

24、第一象限內的交Cn.記AnBnCn的面積為Hn ,則x0 y0,AnCnx0y02x° y°,220195052x02y0 = n4- 2019 4本題利用三角形的面積將雙曲線相關內容與數列相結合，綜合性較強的題目，屬于難題15.克拉茨猜想”又稱3n 1猜想”，是德國數學家洛薩 晚拉茨在1950年世界數學家大會上公布的一個猜 想：任給一個正整數 n,如果n是偶數，就將它減半；如果 n為奇數就將它乘3加1,不斷重復這樣的運算,經過有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數m經過6次運算后得到1,則m的值為【答案】10或64.【解析】如果正整數 m按照上述規(guī)則經過 6次運算得到1,

25、則經過5次運算后得到的-一定是 2 ；經過4次運算后得到的-一定是 4；經過3次運算后得到的為8或1 (不合題意)；經過2次運算后得到的是16;經過1次運算后得到的是5 或 32；所以開始時的數為10或64.所以正整數 m的值為10或64.故答案為10或64.本題考查推理的應用，解題的關鍵是按照逆向思維的方式進行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題.16.已知A, B是函數f (x)ex 2a.(x a),() (其中常數a 0)圖象上的兩個動點，點P(a,0),若f (2a x),(x a)uuv uuv ,PA PB的取小值為0,則函數f (x)的最大值為【解析】A, B是函數f

26、 (x)2a,x a(其中a>0)圖象上的兩個動點, x< a當 xv a 時，f (x) = f (2a x) = - e(2a x) 2a= - e ,，函數f（x）的圖象關于直線 x= a對稱.當點A, B分別位于分段函數的兩支上,且直線PA, PB分別與函數圖象相切時,uurr uuupa?pb的取小值為°，設PA與f (x) =- e-x相切于點A (Xo,y0),一，、，一x f (x) = e ,kAP=f (xo) = e 0Xoe x0一,斛仔 xo= a 1,auur uuu / pa?pb的取小值為uuu , uuu0, . pa pb，kpA= t

27、an45 = 1, 1. ex01,xo=0,【點睛】本題考查了分段函數的問題，以及導數的幾何意義，考查化簡運算能力，屬于中檔題.三、解答題（本大題共 6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.（本小題滿分12分）在銳角 ABC中，a, b, c為內角A, B, C的對邊，且滿足2c a cosB bcosA 0.(1)求角B的大小.(2 )已知c 2 ,邊AC邊上的高BD 3叵，求 ABC的面積S的值.7【解析】(1)2c a cosB bcosA 0,由正弦定理得 2sinC sinA cosB sinBcosA 0,2sinC sinA cosB sinBcosA

28、,2sinCcosB sin A B 0,1AB 兀 C 且 sinC 0, cosB -, 2. B 0,九,B 31 一 1 _ .2 2) S acsinB - BD b, 22代入 c, BD 3-l21, sinB 趣，得 b a , 723由余弦定理得：b2 a2 c2 2accosB a2 4 2a ,代入 b -a ,得 a2 9a 18 0 , 3a 6b 2.7'a 3解得 ，或b .7又銳角三角形,11 c o .33.3ABCacsinB 2 3 222218.(本小題滿分12分)在四B隹PABCD的底面是菱形，PO 底面ABCD, O, E分別是AD,AB的中

29、點， AB 6,AP 5, BAD 60 .(I)求證： AC PE ;(n)求直線 PB與平面POE所成角的正弦值;(III )在DC邊上是否存在點 F ,使BF與PA所成角的余弦值為 3叵，若存在，確定點 F的位置；若不 10存在，說明理由.【解析】(I )由菱形的性質可得：AC BD ,結合三角形中位線的性質可知：OE PBD，故OE AC ,PO 底面 ABCD , AC 底面 ABCD，故 AC OP ,且OP OE 。，故AC 平面POE ,PE 平面 POE , AC PE(n)由題意結合菱形的性質易知 OP OA, OP OB, OA OB,以點O為坐標原點，建立如圖所示的空間

30、直角坐標系O xyz,一.一3 3 一則：P 0,0,4 ,B 0,3石,0 ,0 0,0,0 , E -,-43,0 ,2 2r設平面POE的一個法向量為 m x, y,z ,r ULUVmOP4z0則：ruuv 33_mOB -x3y022 . r 一據此可得平面POE的一個法向量為 m73, 1,0 ,UUV 而PB0,3 V3, 4 ,設直線PB與平面POE所成角為LUV rPB m則sinuuvPB-3A 3 .運213 86（出）由題意可得：D 3,0,0 ,C6,373,0 ,A 3,0,0，假設滿足題意的點F存在,UUVUULV設 F x, y,z , DF DC (01),x

31、 33據此可得： x 3,y, z3,3 73,0，即： y 37331從而點F的坐標為F 33,3冊,0uuv一 一 uuv據此可得：BF 33,373373,0 , PA 3,0, 4 ,21273-3 ,解得:10uuv BF結合題意有：-utuv- BF故點F為CD中點時滿足題意【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理與性質定理，線面角的向量求法，立體幾何中的探索性問題等 知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力19.（本小題滿分12分）某產品按行業(yè)生產標準分成 8個等級，等級系數X依次為1,2,，8,其中X>5為標準A, X>3為標準B,已知甲廠執(zhí)行標準 A生產該產品，產

32、品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標準 B生產該產品，產品的零售價為 4元/件，假定甲、乙兩廠得產品都符合相應的執(zhí)行標準（I）已知甲廠產品的等級系數 X1的概率分布列如下所示:561 78P0.41 &0J且X1的數字期望EX1=6,求a, b的值;（II）為分析乙廠產品的等級系數X2,從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本,2數據如下:用這個樣本的頻率分布估計總體分布,將頻率視為概率，求等級系數X2的數學期望.< m）在（I）、（ii）的條件下，若以性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由注：(1)產品的性價比產品的等級系數的數學期望產品的零

33、售價(2)性價比”大的產品更具可購買性.【解析】(1)EX1=6, . 5X0.4+6a+7b+8X0.1=6,即 6a+7b=3.2,又由X1的概率分布列得 0.4+a+b+0.1=1 ,即a+b=0.5, 由 6a+7b=3, 2a+b=0.5,解得 a 0.3, b 2;.(2)由已知得，樣本的頻率分布列如下：X2345678f0.30.20.20.10.10.1用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，可得等級系數X2的概率分布列如下:X2345678P0.30.20.20.10.10.10.1+8 )0.1EX2=3P(X2=3)+4P(X2=4)+5P(X2=5)+6P(X

34、2=6)+7P(X2=7)+8P(X2=8)=3 私3+4 0.2+5 0.2+6 0.1+7 =4.8,，乙廠產品的等級系數的數學期望等于4.8.(3)乙廠的產品更具可購買性，理由如下：.甲廠產品的等級系數的數學期望等于6,價格為6元/件，其性價比為66=1.乙廠產品的等級系數的期望等于4.8，價格為4元/件，其性價比為4.84=1.2.據此，乙廠的產品更具可購買性20.2 X(本小題滿分12分)已知橢圓G : a2自 1(a b 0)過點 b2A(1,Y6)和點3B(0, 1).求橢圓G的方程;(2)設直線y x m與橢圓G相交于不同的兩點 M , N ,記線段MN的中點為使得BM【解析】

35、1)BN ?若存在，求出實數若不存在，請說明理由22橢圓G：與4 1(aa2b20)過點A1,1和點B(0,1),所以b 1,(2)假設存在實數m滿足題設,y x m由 x22 ，得 4x2 6mx& y 10,因為直線與橢圓有兩個交點，所以36m2 48 m2 10,即4,設MN的中點為P(Xp, yP) , XmXn分別為點M , N的橫坐標,Xm Xn 3m貝U Xp ,從而ypp 24pm ypXpm ,所以 kBP p 4Xp因為BMBN ,所以 BP MN,所以 kBp kMN 1 ,而 kMN1,m ，所以3m35BN .即m 2 ,與m2 4矛盾，因此，不存在這樣的實數

36、m,使得BM【點睛】本題主要考查了橢圓標準方程的求法，直線與橢圓的位置關系，涉及根與系數的關系，中點，垂直直線斜率的關系，屬于中檔題.221.(本小題滿分12分)已知函數 f(x) x alnx.(1)當a 0時，求函數f(x)的最小值；1(2)右f (x)在區(qū)間 ,上有兩個極值點 K, M x1 x2 .e(i)求實數a的取值范圍；21(i i )求證：f x2.e2e2_. _. 一 一 112e【斛析】(I)當 a 0 時，f x x Inx , f'x x 2lnx1，令 f'x 0,得 x丁.x吁1 不1 Te,f' x-0+f x單調遞減12e單調遞增f x的單調性如下表:易知fxmin22x 2lnx 1 a,則 g' x4x Inx 1x 2lnx 1xg x的單調性如下表:x1 1F L e e1e1一, eg' x-0+g x單調遞減1a - e單調遞增.11f x在區(qū)間 ,上有兩個極值點，即 g x在區(qū)間 ,上有兩個零點,ee結合g x的單調性可知,0.37的取值范圍是i)x22x221nx2x21nx222 x21nx222 e0,1e0,結合g的單調性可知,x21-e .xlnx ,則4x1nxInx1 .當x1,.e時，Inx 0,0,所以、,11上單調遞增，而一e1一, 2e因此_2 ex212e【點