高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試卷及答案(二)

1、高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試卷全卷滿分 150 分?？荚囉脮r150 分鐘。一、選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分. 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、拋物線yx2 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ()a 1 ,02b 0, 12c1 ,04d 0, 142、已知命題 p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是正數(shù)，則下列命題中為真命題的是 ()a. (p)qb. pqc. (p)(q)d. (p)(q)3、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡是以地心為一個焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)地球半徑為r ，衛(wèi)星近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面距離分別為r 、 5 r ，則衛(wèi)星軌跡的長軸長為()22a 5 rb

2、4 rc 3 rd 2r4、“ b0 ”是“函數(shù)f ( x)ax 2bxc 為偶函數(shù)”的 ()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件225、“方程xy2m1m1 表示雙曲線”的一個充分不必要條件是()a 2m1b m2 或 m1c m0d m06、橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點(diǎn)出發(fā)的光線, 經(jīng)橢圓反射后 , 反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn) . 今有一個水平放置的橢圓形球盤, 點(diǎn) a, b 是它的焦點(diǎn) , 長軸長為 2a , 焦距為 2c , 小球 ( 半徑忽略不計(jì) ) 從點(diǎn) a 沿著不與 ab 重合的直線出發(fā) , 經(jīng)橢圓球盤壁反射后第一次回到點(diǎn) a 時, 小球

3、經(jīng)過的路程是()a 4cb 4ac 2a2cd 2a2c07直線 3xy2 30 截圓 x2y 24 得的劣弧所對的圓心角為()a 30 0b 450c 600d 908、已知正方形 abcd ，則以a, b 為焦點(diǎn)，且過c, d 兩點(diǎn)的雙曲線的離心率為()a 21b 2c 21d 229、由曲線 x2y2xy 圍成的圖形的面積是 ()a 2b 22c 1d210、設(shè) f 為拋物線y24x 的焦點(diǎn)， a，b，c 為該拋物線上三點(diǎn)， 若 fafbfc0 ， 則fafbfc()a 9b 6c 4d 3二、填空題：本大題共5 小題，每小題 5 分，共 25 分.11、若命題 p :xr ，使得sin

4、 x1，則p ：212、雙曲線 xa 2y1 的漸近線與圓 x22b 2( y2)21沒有公共點(diǎn)， 則雙曲線離心率的取值范圍是13 、圓心在拋物線x22 y( x0) 上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及y 軸都相切的圓的方程為14 、點(diǎn)p( x,y) 在函數(shù)y3 1x24的圖象上運(yùn)動，則2xy 的最大值與最小值之比為15、已知圓 o 的半徑為定長 r ， a 是圓所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，p 是圓上任意一點(diǎn)， 線段 ap 的垂直平分線 l 與直線 op 相交于點(diǎn) q ，當(dāng) p 在圓上運(yùn)動時，點(diǎn)q 的軌跡可能是下列圖形中的：（填寫所有可能圖形的序號）點(diǎn)；直線；圓；拋物線；橢圓；雙曲線；雙曲線的一支三、解答題：本大

5、題共5 小題,共 75 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16、（本題 12 分）已 知 函 數(shù)f ( x)是 (,)上 的 增 函 數(shù) ，a, br， 現(xiàn) 有 命 題 ：“ 若f (a)f (b)f (a)f (b) ，則 ab0 ” .（1） 寫出其逆命題，判斷其真假，并說明理由；（2） 寫出其否命題，判斷其真假，并說明理由.17、（本題 12 分）已知圓c : ( x1)2( y2)225 ，直線l : (2 m1)x( m1) y7 m40 .（1） 求證：直線 l 恒過定點(diǎn)；（2） 求直線 l 被圓 c 截得的弦長的最小值及此時m 的值.18、（本題 12 分）已知雙曲線

6、 c 的一條漸近線為y1 x ，且與橢圓 x22y1有公共焦點(diǎn) .26（1） 求雙曲線 c 的方程；（2） 直線l : x2y20 與雙曲線 c 相交于a, b 兩點(diǎn)，試判斷以 ab 為直徑的圓是否過原點(diǎn)，并說明理由 .19、（本題 13 分）2x21已知雙曲線 c :4y1 和定點(diǎn) p2,.2（1） 求過點(diǎn) p 且與雙曲線 c 只有一個公共點(diǎn)的直線方程；（2） 雙曲線 c 上是否存在a, b 兩點(diǎn)，使得 op1 (oaob) 成立？若存在， 求出直線 ab2的方程；若不存在，說明理由.20、（本題 13 分）動點(diǎn) m 的坐標(biāo) (x, y) 在其運(yùn)動過程中總滿足關(guān)系式( x5) 2y2(x5)

7、 2y26 .（1） 點(diǎn) m 的軌跡是什么曲線？請寫出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 已知定點(diǎn)t (t ,0) (0t3) ，若 | mt|的最小值為 1，求 t 的值 .21、（本題 13 分）: ykxb ，曲線 m : y| x22 |.1 ，直線與曲線恰有三個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b 的值；1，直線與曲線 m 的交點(diǎn)依次為 a, b, c, d 四點(diǎn)，求abcdadbc已知直線 l（1）若 k（ 2）若 b的取值范圍 .上學(xué)期期中考試 高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題： d d a c db c c a b二、填空題：xr,sin x1 ； (1,2) ； x2y 22 xy140 ；4 ；5三、解答

8、題：16、（ 1）（ 6 分）逆命題：若 ab0 ，則f ( a)f (b)f (a)f (b) ，真命題，直接證明；（ 2）（ 6 分）否命題：若f (a)f (b)f (a)f ( b) ， 則 ab0 ，真命題，反證法證明。17、（ 1）（ 6 分）定點(diǎn) (3,1)（ 2）（6 分）最小值 45 ，此時 m 34x218、（ 1）（ 6 分） c : y2 14（ 2）（6 分）以 ab 為直徑的圓過原點(diǎn)（證明略） 。19、（ 1）（ 6 分） x2y10, x2 y30,5 x8 y60, x2（ 2）（7 分） 法一： 設(shè)存在a( x1, y1), b( x2 , y2)兩點(diǎn)符合題意

9、，則 x1x24, y1y21同（ 1）知x1, x2 是方程(4k 21) x2k(16k4)x(16k 28k5)0 的兩根x1x2k(16k4 k24) ，1k (16k4k 24)4 ，k11而用判別式判定知k1 不符合題意，所以符合題意的直線ab 不存在。法二： 設(shè)a(x , y ), b(x , y ), 若 p2, 111222為中點(diǎn)，則 x1x24, y1y2122x14 y14由( x1x2)( x1x2 )4( y1y2 )( y1y2)0x 24 y 2422k aby1y2x1x2x1 4( y1x2y2 )1 ，又漸近線斜率 k1， kabk ，2故直線 ab 要與雙

10、曲線相交，必與其同一支交于兩點(diǎn)，此時弦ab 的中點(diǎn)必在雙曲線某支開口內(nèi)側(cè)，而易知1p2,2在雙曲線兩支之間（開口外側(cè)），兩者相互矛盾，所以符合題意的直線 ab 不存在。2220、（ 1）（ 6 分）橢圓： xy1942（ 2）（7 分） mtf ( x)(xt )2y 2( xt )24(1x ) ， 0x329x2594記 f (x)( xt) 24(1)( xt )2t299554 ， 0x39當(dāng) 0t3 ，即 0t52時 ， mt94 t24 ，又 mt52min1 ，4 t 2534 1，解得mintf (t) 515，而 t25155(0,)23，故舍去當(dāng) 9 t553 ，即3t3 時，2mtminf (3)t 26t9 ，又 mt2min1 ，t 26t91 ，解得 t2 或 t554 ，而4,3), 2,3) ，33故 t4 不符合題意， t2 符合題意；綜上可知，t221、（ 1）（ 6 分）分兩種情況：直線yxb 與拋物線yx22 在（2 ， 2 ） 內(nèi)相切，2即方程 x +x + b 2 =0在（2 ， 2 ）內(nèi)有 = 0 ，得 b9，符合4直線 yxb 過點(diǎn)（2 ， 0） ,即 0 = 2 + b ， 得 b2 ，符合b94或 b2（ 2）（7 分）根據(jù)直線 ykx1 與曲線 m 有四個交點(diǎn)可得2k 2222yx22由ykx1| x |2，得 x k