版更新高等數(shù)學(xué)作業(yè)題參考答案

1、高等數(shù)學(xué)作業(yè)題（2014更新版）8. y ln(2x 1),則 f (1)=()y1.單項選擇題.1sin 一x在定義域內(nèi)是（A.單調(diào)函數(shù)B.周期函數(shù)C. 無界函數(shù)D.有界函數(shù)x2 4 lim 2. x 2 x 2A . -6 B. 4 C.3.f(x) e2xf (1)=2e2C.D. 24.dx (A.exC2C.5.若曲線上任一點切線的斜率與切點橫坐標成正比,則這條曲線是（A.圓 B. 拋物線 C. 橢圓D. 雙曲線6.下列函數(shù)是初等函數(shù)的是（）A yVsin x 3 B yJsin x1x2 1yC.tt，x 1y D.1 x, x0x, x07.limx 0sin x的值為（A.1

2、B.C. 不存在 D.0B. 2 C. 1 D. 39.若 F x則 d f xdxA. f xB.f x dx cD.x dx10.方程y2y0的通解是（sin x/ 2xy 4e2x ce11.F列函數(shù)是初等函數(shù)的是（A. y3b. yC.12.A.13.14.A.15.16.sin 2x limx,D.x,B. 2ln(2xB. 2 C.C.1)D.f x B.方程ysin x2ya. yC.(1) =D. 3f x dxf x dxC.D.x dx0的通解是（2xy 4eF列函數(shù)是初等函數(shù)的是（2x ce3 B yJsin x1 yD.17.下歹U函數(shù)在指定的變化過程中,x,x,）是無

3、窮小量。sin xA.ex(xB.C.ln(1x),(x1)D.(x 0)18.ln(2x1)，則 f (1)=B.2 C.D. 319.若FA.B.f x dx cD F x dx20.微分方程xy'y(1)y 30的解是A.C.21.a. yyC.22.A. a23.24.A.13(1 -) xB.3(1x)F列函數(shù)是初等函數(shù)的是(3 B. ysinx2 1x 10D.x,x,limxa sin xB. 03dxln 3寺丁C. -ady =D.不存在exdx1一 dx 3C.1一 dx3D. 0ex C2xC. ex 4cD. C25.微分方程dy 2xdx的解是()2a、y 2

4、x B、y 2x c、yx d 、yx二、填空題i.y 4 x2函數(shù)1x 1的定義域是22. y x 3的間斷點是。3. 設(shè)函數(shù)y f（x）在點x可導(dǎo)，則函數(shù)g（x） kf（x）（ k是常數(shù)）在點x（可導(dǎo)、不 可導(dǎo)）。4. 設(shè)在（a，b）內(nèi)曲線弧是凸的，則該曲線弧必位于其上每一點處的切線的（）方。225.在空間直角坐標系OXYZ下，方程x y4表示的圖形為 ；6.若一個數(shù)列xn ，當 n時，無限接近于某一個常數(shù) a，則稱a為數(shù)列xn的極限。7.x ln( x1）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加。8.1Y'x y的定義域為1x9.lim (1 2x)x 0=()三、計算題1V 1lim

5、 (1-)3x1.x 022.求函數(shù)y2x2x的：階導(dǎo)數(shù)d2yd2x o3.試確定a,b,c3，使y x2axbx c有一拐點（1 , 1）,且在x0處有極大值1。4.判斷廣義積分xdx0 、'x的斂散性，若收斂，計算其值。5.33,求函數(shù)z x y yx 1的一階偏導(dǎo)數(shù)6.e ln x,、， dx f (x, y)dy改變二次積分10的次序7.求微分方 程cosxcos ydx sin xsin ydy 0的解8.2 x lim x 1 x26x 85x 49.求函數(shù)yvx x/5 v5的微分10.求yJ5 4x 在1，1區(qū)間的最大值和最小值。11.判斷廣義積分dx的斂散性，若收斂，

6、計算其值。12.求函數(shù)z3xy的一階偏導(dǎo)數(shù)13.改變二次積分10dyyf(x, y)dxy的次序14.求微分方sinxyiny,x e的解。15.求函數(shù)yln(1 x)vx 2的定義域16.2 x lim xx4 :x23x2 117.1 cosxy 求函數(shù) 1 sinx的微分。18.4求y ln(x 1)在1,2上的最大值與最小值。19.判斷廣義積分0xXdx<x的斂散性，若收斂，計算其值。20.3求函數(shù)z x y一3、，yx 1的一階偏導(dǎo)數(shù)21.1dy改變一次積分0yf(x,y)dxy的次序22.求微分方 程 cosxcosydx sin xsin ydy 0 的解1 lim (1

7、-)3x23 . x 02324 .求函數(shù)yln( x 2)的微分。225 .求函數(shù)y2x 1nx的單調(diào)性2226.求函數(shù)z 2x 3xy y 1的全微分1y27.改變二次積分dy f (x, y)dx0 y的次序'''28 .求微分方程y 3y 3y 0的解tan3xlim 29 . x 0 2xd2yx 2230 .求函數(shù)y 2 x的二階導(dǎo)數(shù)d x231.求函數(shù)y 3x3x的單調(diào)性e xdx32.判斷廣義積分0<x 的斂散性，若收斂，計算其值。3233 .求函數(shù)z x y 3xy的一階偏導(dǎo)數(shù) ''34 .求微分方程y 4y 4y 0的解。四、求

8、解題x ln 1 t21 .求由參數(shù)方程y t arctant所確定的函數(shù)的二階2 22.求由曲線y 2x,y x與y 2所圍成的平面圖形面積3.試求y x過點（0, 1）,且在此點與直線x dy 12相切的積分曲線4.1f (x) - limx ,求 x 0f(x x) f(x)x ln1 t25.求由參數(shù)方程y t arCtant所確定的函數(shù)的二階236.求函數(shù)y 3x x的單調(diào)區(qū)間22c7 .求由曲線y 2x,y x與y 2所圍成的平面圖形面積。8 . 一曲線通過點（2,3） ,它在兩坐標軸間的任意切線線段均被切點所平分，求這條曲線。J 1）、2（一,）9 .求由拋物線y x及其在點 2

9、 4處的法線所圍成的平面圖形的面積。10 .求一曲線，這曲線過點（0, 1）,且它在點（x，y）處的切線斜率等于x y11.y試求y x過點（0, 1）,且在此點與直線1相切的積分曲線五、應(yīng)用題1 .要做一個容積為250立方米的無蓋圓柱體蓄水池，已知池底單位造價為池壁單位造價的兩倍，設(shè)池底單位造價為a元，試將總造價表示為底半徑的函數(shù)。2 .在邊長為2a的正方形鐵皮上，四角各減去邊長為x的小正方形，試問邊長 x取何值時，它的容積最大？3 .把3一個圓 形鐵片，自中心處剪去中心角為的一扇形后，圍成一個無底圓錐，試將此圓錐體積表達成 的函數(shù)。4 .求面積為s的一切矩形中，其周長最小者i-i八，入 3

10、5 .要做一個底面為長方形的帶蓋的箱子，其體積為72cm，其底邊成1:2的關(guān)系，問各邊的長怎樣,才能使表面積為最小.6 .某車|旬靠墻蓋一間長方形小屋，現(xiàn)有存磚只夠砌20米長的墻壁，問應(yīng)圍成怎樣的長方形，才能使這 間小屋的面積最大？高等數(shù)學(xué)作業(yè)題參考答案（2014更新版）、單項選擇題1. D2. B3. B4. A 5. B6. B7. A8. B9. B 10. C11. B12. B13. Bl4. B 15. C16.D18. B19. B 20. A21.B22.C 23. D24. A 25.1.2.3.4.5.6.7.8.9.、填空題2,11,2可導(dǎo)母線為z軸,無限增大(或(1,0

11、). (0,x,y三、1.2.3.計算題lim 1解:解:解:1x 3x2dydx2xln2 2x_ 2_.3x 2ax b因為函數(shù)有拐點(1,lim為準線的圓柱面1)11 3xlimx 0d2y dx2x22 (ln 2)6x2a(1)所以y(1)6 2a1 a b因為在x 。處有極大值1,所以y(0) 0,即b 。，帶入上式得4.解:° 2e xd(. x) 2e 又1025.6.7.c 23 z3x y y , y3 c 2 x 3xy10dy1 y21V2 f(x, y)dx y解：分離變量得tanydycotxdx兩邊積分得tanydycot xdx從而yarccos(C

12、sin x)lim8.解:6x 85x一 x 2limx 1 x 19.解:10.解:dy(1r5i xx 5ln5)dx24x無駐點，y不存在的點為54 1,1所以最大值是y(1)3,最小值是y(1) 1ii.解:02exd ( x)2e x |o 212.13.14.23x 3yxdx x2 f (x, y)dy解：分離變量得兩邊積分得dyyln yxdyyln ydx2y 3xdxsinx兩邊積分得dyyln ydxsin xsinx，從而原方程的特解為y ex tan2o115.解：2x2 x1 1/xlim42limf216.解：xx43x2 1xx23 1/x2,1 cosx,dy

13、 dx億解： 1 sinx3 4xy18 .解： x4 1,令y 0,求得駐點為x o所以最大值是y(2) ln17,最小值是y(0) 0e x ,_行o dx 2e xd 屋 x)2e x|o219 .解：0 Vx 0 'Jl0zo23z 323x y y , x 3xy20 . xy1 x0dx , f (x, y)dy21 .0 x22 .解：分離變量得tan ydy cotxdx兩邊積分得tanydy cotxdx從而yarccos(C sin x)xlim 1 一23.解:xim024.解:dy3x23 x-dx 225.定義域為。)21 4x 1 -11y 4x - 0,

14、x , x 一x x 2 2 (舍去)1(0”0, f(x)為單調(diào)減函數(shù)),y 0, f(x)為單調(diào)增函數(shù)26.z 4x 3y 3x 2y xy27.1 x0dx x2 f (x,y)dy28.解：該方程的特征方程為°,解得.3.i2 0故原方程的通解3xy e2 (C1 cos 為3x一 3C2 sin x)229.lim解：x 0tan3x2xlim 四-x 02x 230.31.dy解：dx定義域為，0)，y(0,2), y(2,),y32.解:33.34.2x ln 22xd2y dx22x(ln 2)220，f(X)為單調(diào)減函數(shù)0，f(x)為單調(diào)增函數(shù)0, f(x)為單調(diào)減

15、函數(shù)e xdx0 x23x 3y0 2e 3(A)z 2y 3x y2解：該方程的特征方程為42x /通解為 y e (C1C2x) 0四、求解題dy d(t arctant) 上1.解：dx d(ln(1 t2)22.解：求得交點(1,2),( 1,2)2e -x|04 0,解得2。故原方程的3.解:y dxxdx1 2-X2C12由題意y(0) 1 , y5 ,代入解得C12 ,一 y x iC21 ,即 623時1 Jfx xfx x xx1lim lim -x_xlim 4 解.xoxx 0 xx 0 x x xdyd(t arctant)t25 .解：dxd(ln(1 t )2C 2

16、36 .解：函數(shù)y 3x x的定義域是，-2-，y 6x 3x 3x(x 2),令 y 0,求得駐點為 X 0,x 2x （,0）,y 0,函數(shù)單調(diào)遞減 x （0,2）, y 0,函數(shù)單調(diào)遞增x（2，），y0,函數(shù)單調(diào)遞減7 .解：求得交點（1,2），（ 1，2）8 .解：設(shè)（。，九）為曲線上的一點，函數(shù)過該點處的切線方程為y y。 f (x0)(x x°)xOxO該切線與x軸的交點為Y01 / (x0f (x0),由題意2f (x0)y°x0. y-1（x0，y0）的選取是任意的,f (x)y C-所求曲線滿足x ,解得 x又 y(2) 3y （一） 19.解：因為y 2

17、x,所以 2拋物線2(L1)y x在點2 4,處的法線方程為1(1)(x -) y x2 ,即求得拋物線與其法線的交點為(3,9),(1,1)2 4 2 4 ,1S 23(圖形面積 2x 9 x2)dx410.解：由題意yx y y(0)1。方程y x y對應(yīng)的齊次方程為dy ydx ,分離變量得dyydx解得yCe x ox(h(x)e設(shè)原方程的解為y h(x)e ，代入原方程得dx解得y(xex ex C)ex x 1 Ce xo1得C 2,從而原方程的解為x1 2e11.解:y y dx xdxC1由題意y(0) 1，代入解得C1C21五、應(yīng)用題1.解：設(shè)池底半徑為x米，總造價為y元a( r2250)r , r 02.解:根據(jù)題意可知，容積V x(2a2x)2(0,a)V (x)(2a 6x)(2a 2x),令 V(x) 0,求得駐點為a3, x a(舍去)3是開區(qū)間內(nèi)唯一駐點，由實際問題可知容積有最大值,所以在邊長容積最大3 .解：設(shè)圓錐體積為V ,圓形鐵片半徑為R,則r圓錐底面半徑V所以圓錐體積R_h . R2 r2R23212, R2 2