平面向量的數(shù)量積(公開課)課件

1、平面向量的數(shù)量積(公開課)2.4.12.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景平面向量數(shù)量積的物理背景 及其含義（一）及其含義（一）平面向量的數(shù)量積(公開課) 1. 兩個向量的夾角兩個向量的夾角.)1800(,的夾角和叫做向量則作和量定義：已知兩個非零向baAOBbOBaOAba OAaBb.1800反反向向與與時時，同同向向；當當與與時時，顯顯然然，當當baba .90bababa 垂垂直直，記記作作與與，我我們們就就說說的的夾夾角角是是與與定定義義：如如果果平面向量的數(shù)量積(公開課) 2 . 物理中功的算法物理中功的算法Fs 如果一個物體在力如果一個物體在力 的作用下產(chǎn)生位移的作用下產(chǎn)生位移 ,

2、那么力那么力 所作的功所作的功 W可用下式計算可用下式計算 FsF.cos的的夾夾角角和和是是其其中中sFsFW 下面我們引入向量數(shù)量積的概念下面我們引入向量數(shù)量積的概念.平面向量的數(shù)量積(公開課) 3. 平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積.coscos,babababababa，即積（或內(nèi)積），記作的數(shù)量和叫做向量，我們把數(shù)量為它們的夾角和量定義：已知兩個非零向規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為 0 .平面向量的數(shù)量積(公開課)注：注： (1) 兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，這個數(shù)量的大小與兩個向量的長度及其夾角有關(guān). .)2(sFsF量積的數(shù)位移與其作用下物體產(chǎn)生

3、的，就是力前面所說的力所做的功.”“不能去掉，也不能寫成”中間的“,ba只能寫成的數(shù)量積b與a兩個向量(3)此此點點很很重重要要平面向量的數(shù)量積(公開課).120,4,51obababa，求的夾角與已知例10120cos45ocos|baba解：平面向量的數(shù)量積(公開課)11| 2 |,602()2| 12,| 9,54 2,ababa baba bab隨堂練習：、若,與 的夾角為， 則、則向量 與向量 的夾角（ ）21o45平面向量的數(shù)量積(公開課)的值。求，設(shè)中，的正三角形如圖：邊長為例babCAaBCABC2:2CBA1120cos22cosobabao120的夾角與解：如圖可知：ba平

4、面向量的數(shù)量積(公開課)ABAD60(2)(3)DABAD BCAB CDAB DA 練習：在平行四邊形ABCD中， 已知|=4，|=3，求：(1)BACD60平面向量的數(shù)量積(公開課).cos.cos,)1(111方方向向上上的的投投影影在在叫叫做做向向量量我我們們把把則則垂垂足足為為垂垂直直于于直直線線作作過過點點定定義義：如如圖圖，設(shè)設(shè)abbbOBBOABBBAOBbOBaOA 4. 向量的投影的概念向量的投影的概念B1 BbOAa BbOAa1Acos|1aOA 平面向量的數(shù)量積(公開課)aOAB1bB aO(B1)AbB 注意：當注意：當 為銳角時，投影是正值：為銳角時，投影是正值：

5、當當 為鈍角時，投影是負值；當為鈍角時，投影是負值；當 = 90 時時, 投影是投影是 0 . 當當 = 0 時，投影為時，投影為 ;當當 = 180時，投影為時，投影為 .bb 平面向量的數(shù)量積(公開課) (2) 兩個向量數(shù)量積的幾何意義兩個向量數(shù)量積的幾何意義.cos的乘積方向上的投影在與的長度等于數(shù)量積babaaba aOAbB B1OAa BbB1平面向量的數(shù)量積(公開課)3.,12, 5, 32.60, 61o方向上的投影在求、已知）的投影是（方向上在，則間的夾角為為單位向量，它們之、練習：bababaeaea5 51212平面向量的數(shù)量積(公開課)0303 2 /1 5|4|3的夾

6、角為與）（）（）（在下列條件下，求，、已知bababababa平面向量的數(shù)量積(公開課) 5. 向量數(shù)量積的性質(zhì)向量數(shù)量積的性質(zhì)的夾角，則與是都是非零向量，設(shè)baba,. 0) 1 (baba.02;0202baba時，當時，）當（平面向量的數(shù)量積(公開課). ; )3(babababababa反向時，與當同向時，與當.cos) 4(baba .) 5(baba.,222aaaa也就是特別地，平面向量的數(shù)量積(公開課) 6. 進一步思考：進一步思考：.0,0,0. 0,0,0) 1 (babababa是否一定有且若成立嗎？這一結(jié)論對于向量，還一定有那么，且在實數(shù)中，如果.0.零向量但兩個向量可以都不是，時，當不一定答案：baba平面向量的數(shù)量積(公開課) (2) 如果如果 a、b、c 都是實數(shù)，都是實數(shù)，a c= b c, 且且 c0，那么，那么，a = b . 這一結(jié)論對于向量能成立嗎？這一結(jié)論對于向量能成立嗎？嗎嗎？則則一一定定有有且且也也就就是是，若若baccbca ,0,.,0,baccbcaba但答案：如圖，bac 平面向量的數(shù)量積