2015-2016七年級數(shù)學(xué)上冊第一章第9課時有理數(shù)加法運(yùn)算律導(dǎo)學(xué)案

1、第9課時 有理數(shù)加法運(yùn)算律一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1進(jìn)一步掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則，理解加法運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)推廣的合理性；2學(xué)會把知識運(yùn)用于實(shí)踐，靈活、合理地運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算；3經(jīng)歷有理數(shù)加法中運(yùn)算律的探索，概括出有理數(shù)加法仍滿足加法交換律和結(jié)合律；4通過自主探索有理數(shù)加法運(yùn)算律，體會觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、推理等活動在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用二、知識回顧1有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對追相加異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值一個數(shù)同相加，仍得這個數(shù)2小學(xué)里學(xué)過加法的運(yùn)算律有哪些？加法交換律、加法結(jié)合律三、新知講

2、解1.有理數(shù)加法交換律加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變即a+b=b+a（注意：運(yùn)算律式子中的字母a，b表示任意的一個有理數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或者零.在同一個式子中，同一個字母表示同一個數(shù)）2.有理數(shù)加法結(jié)合律加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變即(a+b)+c=a+(b+c)或（a-b）-c=a+(-b-c)四、典例探究1有理數(shù)加法運(yùn)算律【例1】用加法運(yùn)算律轉(zhuǎn)化式子（9）+8.75+（1）正確的是（）A（9）（8.75）1 B（9）（1）（8.75）C（9）（1）8.75 D（8.75）(91)總結(jié)：根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律可以得出：三個

3、以上的有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個加數(shù)相加練1計算（-）+（-12.5）+2.5時，為了簡便運(yùn)算，第一步應(yīng)先利用的加法運(yùn)算律是（）A交換律 B結(jié)合律 C交換律和結(jié)合律 D不確定練2運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化計算.（1）（-）（-）；（2）（-）32.75（-8.5）2.多個有理數(shù)的加法【例2】用簡便方法計算：（1）；（2）總結(jié)：簡化加法運(yùn)算一般有如下技巧：（1）湊0，互為相反數(shù)的兩數(shù)結(jié)合，其結(jié)果為0；（2）湊整，即幾個非整數(shù)的有理數(shù)相加，可先把相加得整數(shù)的加數(shù)相加；（3）同號的兩數(shù)結(jié)合，即正數(shù)與正數(shù)結(jié)合，負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)結(jié)合；（4）同分母或便于通分的結(jié)合練3計算：（2.48）+4

4、.33+（7.52）+（4.33）練4計算：3有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用【例3】李華用400元批發(fā)（購買）了8套兒童服裝，全部賣出，如果每套以55元的價格為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：+2，3，+2，+1，2，3，0，2問：李華在這次買賣中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元錢？總結(jié)：此類問題一般比較簡單，通常直接根據(jù)題意列式并計算，再結(jié)合實(shí)際意義得到結(jié)論，在計算時，注意運(yùn)算順序和運(yùn)算律的合理使用，以便簡便計算練5為體現(xiàn)社會對教師的尊重，教師節(jié)這一天上午，出租車司機(jī)小王在東西向的公路上免費(fèi)接送老師如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車的行程如下（單位：千米）：+15，4，+13，10

5、，12，+3，13，17（1）最后一名老師送到目的地時，小王距出車地點(diǎn)的距離是多少？（2）若汽車耗油量為0.4升/千米，這天下午汽車共耗油多少升？練6食堂購進(jìn)10袋大米，每袋以100千克為準(zhǔn)，稱重時，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重記錄如下：+5，3，+7，0，0，+2，4，1，+8，2食堂共購進(jìn)大米多少千克？五、課后小測一、填空題1計算12.77.8+(2.3)的結(jié)果為 2絕對值不大于10的所有整數(shù)的和是 3在括號內(nèi)填寫算式中這一步運(yùn)算的根據(jù)：（）（）（）（）=（）（）（）（）（ ）=（）（）（）（）（ ）=（11）（7）（ ）= 4（ ）4某商店去年四個季度盈虧情況如下（盈

6、余為正）：128.5萬元，-140萬元，-28.5萬元，280萬元，這個商店去年總的盈虧情況為： 二、解答題5運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化計算.（1）（）（ ）；（2）（）32.75（8.5）6計算：（2）+（+5）+（3）+（+1.125）+（+4）7計算：31+（28）+28+698簡便計算：（1）2+（2）+（1）+2+（3）；（2）（3.75）+5+（2）+（4）+3+（1）9閱讀下列第（1）題中的計算方法，再計算第（2）題中式子的值（1）+（9）+（3）解：原式=（5）+（）+（9）+（）+（+17）+（+）+（3）+（）=（5）+（9）+（+17）+（3）+（）+（）+（+）+（）=0+（1

7、）=上面這種方法叫拆項(xiàng)法仿照上述方法計算：（2）（2008）+（2007）+（）10有五袋薯片，以每袋500克為準(zhǔn)，超過的克數(shù)記為正，不足的克數(shù)記為負(fù)，稱重記錄如下：+3.5克，1.76克，3.5克，+2.5克，+2.76克，這五袋薯片的總質(zhì)量超過或不足多少克?118筐白菜，以每筐25千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下：1.5，3，2，0.5，1，2，2，2.5，8筐白菜的總重量是多少？122008年9月，受臺風(fēng)“韋帕”影響，我市某水庫某天8：00的水位為0.3m（以警戒線為基準(zhǔn)，記高于警戒線的水位為正），在以后的6個時刻測得的水位升降情況如下（記上升為正，單

8、位：m）：0.4，0.2，0.5，0.2，0.1，0.2經(jīng)這6次水位升降后，水庫的水位超過警戒線了嗎？高于或低于警戒線多少米？13蝸牛媽媽在一條筆直的暗溝里來回爬行尋找食物，先從家（即點(diǎn)O）出發(fā)，假定向右爬行的路程為正數(shù)，向左爬行的路程為負(fù)數(shù)，爬行的各段路程依次為（單位：cm）：5，3，10，8，6，12，10（1）蝸牛媽媽最后是否回到出發(fā)點(diǎn)O？（2）離開出發(fā)點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離是多少？（3）在爬行的過程中，如果每爬行1cm能尋到一份食物，則蝸牛媽媽一共得到多少份食物？例題詳解：【例1】用加法運(yùn)算律轉(zhuǎn)化式子（9）+8.75+（1）正確的是（）A（9）（8.75）1 B（9）（1）（8.75）C（9）

9、（1）8.75 D（8.75）(91)解析：觀察式子可知先運(yùn)用交換律把8.75與1交換可使計算簡便，注意交換時要連同符號一起交換答案：C【例2】用簡便方法計算：（1）；（2）解析：（1）原式=20+0=20（2）原式=-3.5【例3】李華用400元批發(fā)（購買）了8套兒童服裝，全部賣出，如果每套以55元的價格為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：+2，3，+2，+1，2，3，0，2問：李華在這次買賣中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元錢？分析：把記錄的所有的數(shù)相加，根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計算，如果是正數(shù)，則盈利，是負(fù)數(shù)，則虧損解答：解：（+2）+（3）+（+2）+（+1）+（2）

10、+（3）+0+（2）=23+2+123+02=5，故李華在這次買賣中虧損，虧損5元錢點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，以及正負(fù)數(shù)的意義，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示練習(xí)答案：練1計算（-）+（-12.5）+2.5時，為了簡便運(yùn)算，第一步應(yīng)先利用的加法運(yùn)算律是（）A交換律 B結(jié)合律 C交換律和結(jié)合律 D不確定解：觀察算式，可知先利用加法結(jié)合律交換把-12.5與2.5結(jié)合可簡便運(yùn)算故選B練2運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化計算.（1）（-）（-）；（2）（-）32.75（-8.5）解：（1）原式=-（）=-=-；（2）原式=（32.75）（-）（-8）=6（-9）=-3練3計

11、算：（2.48）+4.33+（7.52）+（4.33）解：原式=(2.48)+(7.52)+4.33+(4.33)=-10+0=-10練4.計算：；解：原式=練5為體現(xiàn)社會對教師的尊重，教師節(jié)這一天上午，出租車司機(jī)小王在東西向的公路上免費(fèi)接送老師如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車的行程如下（單位：千米）：+15，4，+13，10，12，+3，13，17（1）最后一名老師送到目的地時，小王距出車地點(diǎn)的距離是多少？（2）若汽車耗油量為0.4升/千米，這天下午汽車共耗油多少升？分析：首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答解答：解：（1）根據(jù)題意：規(guī)定向東為正，向西為負(fù)：則（+1

12、5）+（4）+（+13）+（10）+（12）+（+3）+（13）+（17）=25千米，故小王在出車地點(diǎn)的西方，距離是25千米；（2）這天下午汽車走的路程為|+15|+|4|+|+13|+|10|+|12|+|+3|+|13|+|17|=87，若汽車耗油量為0.4升/千米，則87×0.4=34.8升，故這天下午汽車共耗油34.8升點(diǎn)評：解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量一般情況下具有相反意義的量才是一對具有相反意義的量練6食堂購進(jìn)10袋大米，每袋以100千克為準(zhǔn)，稱重時，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重記錄如下：+5，3，+7，0，0，

13、+2，4，1，+8，2食堂共購進(jìn)大米多少千克？分析：求出10袋大米總計超出或不足的重量，再加上10×100千克即可解答：解：（+5）+（3）+（+7）+0+0+2+（4）+（1）+8+（2）=5+7+2+8+（3）+（4）+（1）+（2）=22+（10）=12，100×10+12=1012（千克）答：食堂共購進(jìn)大米1012千克點(diǎn)評：用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負(fù)數(shù)表示；特別地，在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù)課后小測答案：1計算12.77.8+(2.3)的結(jié)果為-7.2.解：12.7

14、+(2.3)7.8=-7.2.2絕對值不大于10的所有整數(shù)的和是0_解：絕對值不大于10的所有整數(shù)是±10，±9，±8，±1，0，它們的和為0.3在括號內(nèi)填寫算式中這一步運(yùn)算的根據(jù)：（）（）（）（）=（）（）（）（）（加法交換律）=（）（）（）（）（加法結(jié)合律）=（11）（7）（同號兩數(shù)相加法則）= 4（異號兩數(shù)相加法則）解：分析式子的過程可得出每一步的依據(jù)答案為：加法交換律，加法結(jié)合律，同號兩數(shù)相加法則，異號兩數(shù)相加法則解析4某商店去年四個季度盈虧情況如下（盈余為正）：128.5萬元，-140萬元，-28.5萬元，280萬元，這個商店去年總的盈虧情況為

15、：盈利173萬元解：128.5+（-140）+（-28.5）+280=128.5+（-28.5）+280+（-140）=100+140=240（萬元）0，這個商店去年盈利173萬元5運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化計算.（1）（）（ ）；（2）（）32.75（8.5）解：（1）原式=（）=；（2）原式=（32.75）（）（8）=6（9）= 36計算：（2）+（+5）+（3）+（+1.125）+（+4）解：原式=（2+1.125）+（3+4）+5=1+1+5=57計算：31+（28）+28+69解：原式=（31+69）+（28+28）=100+0=1008簡便計算：（1）2+（2）+（1）+2+（3）；（2）

16、（3.75）+5+（2）+（4）+3+（1）解：（1）原式=2+（2）+（）+（1）+（）+2+（3）+（）=（221+23）+（+）=2+=+=2；（2）原式=3+3+5+（4）+（2）+（1）=131=3；9閱讀下列第（1）題中的計算方法，再計算第（2）題中式子的值（1）+（9）+（3）解：原式=（5）+（）+（9）+（）+（+17）+（+）+（3）+（）=（5）+（9）+（+17）+（3）+（）+（）+（+）+（）=0+（1）=上面這種方法叫拆項(xiàng)法仿照上述方法計算：（2）（2008）+（2007）+（）解：原式=（2008）+（）+（2007）+（）+4017+（1）+（）=（20082

17、007+40171）+（+）=1=10有五袋薯片，以每袋500克為準(zhǔn)，超過的克數(shù)記為正，不足的克數(shù)記為負(fù)，稱重記錄如下：+3.5克，1.76克，3.5克，+2.5克，+2.76克，這五袋薯片的總質(zhì)量超過或不足多少克?解：12.+3.5+(1.76)+(3.5)+2.5+2.76=+3.5+(3.5) +(1.76) +2.76+2.5=3.5(克)，答：這五袋薯片的總質(zhì)量超過5克.118筐白菜，以每筐25千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下：1.5，3，2，0.5，1，2，2，2.5，8筐白菜的總重量是多少？解：1.5+（3）+2+（0.5）+1+（2）+（2）

18、+（2.5）=1.5+1+（2.5）+2+（2）+（3）+（2）+（0.5）=0+0+（5.5）=5.525×8+（5.5）=194.5（千克），答：8筐白菜的總重量是194.5千克122008年9月，受臺風(fēng)“韋帕”影響，我市某水庫某天8：00的水位為0.3m（以警戒線為基準(zhǔn)，記高于警戒線的水位為正），在以后的6個時刻測得的水位升降情況如下（記上升為正，單位：m）：0.4，0.2，0.5，0.2，0.1，0.2經(jīng)這6次水位升降后，水庫的水位超過警戒線了嗎？高于或低于警戒線多少米？解：0.3+0.40.2+0.50.20.10.2=0.1，沒有超過警戒線，低于警戒線0.1米13蝸牛媽媽在一條筆直的暗溝里來回爬行尋找食物，先從家（即點(diǎn)O）出發(fā)，假定向右爬行的路程為正數(shù)，向左爬行的路程為負(fù)數(shù)，爬行的各段路程依次為（單位：cm）：5，3，10，8，6，12，10（1）蝸牛媽媽最后是否回到出發(fā)點(diǎn)O？（2）離開出發(fā)點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離是多少