五年級(jí)奧數(shù)題集錦

1、五年級(jí)奧數(shù)題集錦1、甲乙兩數(shù)的和是32，甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的5倍的和是122，求甲、乙二 數(shù)各是多少？解：設(shè)甲數(shù)為X，乙數(shù)為(32 X)。3X +( 32 X) >5=1223X + 160 5X=1222X=38X=1932 X=32 19=13答：甲數(shù)是19，乙數(shù)是13。2、弟弟有錢17元，哥哥有錢25元，哥哥給弟弟多少元后，弟弟的錢是哥哥 的2倍？解：設(shè)哥哥給弟弟X元后，弟弟的錢是哥哥的2倍。(25 X) >2=17 + X50 2X=17 + X3X=33X=11答：哥哥給弟弟11元后，弟弟的錢是哥哥的2倍。3、 有兩根繩子，長(zhǎng)的比短的長(zhǎng)1倍，現(xiàn)在把每根繩子都剪掉6分米，那么

2、長(zhǎng)的 一根就比短的一根長(zhǎng)兩倍。問(wèn)：這兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)各是多少？1+仁21 + 2=3解：設(shè)原來(lái)短繩長(zhǎng)X分米，長(zhǎng)繩長(zhǎng)2X分米。（X 6） X3=2X 63X 18=2X 6X=122X=2X 12=24答：原來(lái)短繩長(zhǎng)12分米，長(zhǎng)繩長(zhǎng)24分米。4、 有大、中、小三筐蘋(píng)果，小筐裝的是中筐的一半，中筐比大筐少裝16千克,大筐裝的是小筐的4倍，大、中、小筐共有蘋(píng)果多少千克。解：設(shè)小筐裝蘋(píng)果X千克。4X=2X + 162X=16X=88X2=16 （千克）8X4=32 （千克）答：小筐裝蘋(píng)果8千克，中筐裝蘋(píng)果16千克，大筐裝蘋(píng)果32千克。5、30枚硬幣，由2分和5分組成，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？9

3、角9分=99分解：設(shè)2分硬幣有X枚，5分硬幣有（30 X）枚。2X + 5X （30 X） =992X + 150 5X=993X=51X=1730 X=30 17=136、搬運(yùn)100只玻璃瓶，規(guī)定搬一只得搬運(yùn)費(fèi)3分，但打碎一只不但不得搬運(yùn) 費(fèi)，而且要賠5分，運(yùn)完后共得運(yùn)費(fèi)2.60元，搬運(yùn)中打碎了幾只？2.60 元=260 分解：設(shè)搬運(yùn)中打碎了 X只。3X (100 X) - 5X=260300 3X 5X=2608X=40X=5答：搬運(yùn)中打碎了 5只。7、參加校學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員排成一個(gè)正方形隊(duì)列，如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少33人，參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有多少

4、人？解：設(shè)團(tuán)體操原來(lái)每行X人。2X 仁332X=34X=1717X17=289 (人)答：參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有 289人。&京華小學(xué)五年級(jí)的學(xué)生采集標(biāo)本，采集昆蟲(chóng)標(biāo)本的有 25人，采集植物標(biāo)本 的有19人，兩種標(biāo)本都采集的有8人，全班學(xué)生共有40人，沒(méi)有采集標(biāo)本的 有多少人？解：設(shè)沒(méi)有采集標(biāo)本的有 X人。25 + 19 8 + X=4036 + X=40X=4答：沒(méi)有采集標(biāo)本的有4人。9、一個(gè)四位數(shù)，最高位上是 7,如果把這個(gè)數(shù)字調(diào)動(dòng)到最后一位，其余的數(shù)字依次遷移，則這個(gè)數(shù)要減少 864，求這四位數(shù)。解：設(shè)四位數(shù)的末三位為X。7000 + X=10X + 7 + 8649X=612

5、9X=6817000 + 68 仁7681答：這四位數(shù)是7681。10、一輛汽車從甲地出發(fā)到300千米外的乙地去，在一開(kāi)始的120千米內(nèi)平均速度為每小時(shí)40千米，要想使這輛汽車從甲地到乙地的平均速度為每小時(shí)50千米，剩下的路程應(yīng)以什么速度行駛？300廿0=6 （小時(shí)）12040=3 （小時(shí)）解：設(shè)剩下的路程每小時(shí)行 X千米。120 +（6 3） X=300120 + 3X=3003X=180X=60答：剩下的路程每小時(shí)行60千米。11、某班有 40名學(xué)生，其中有 15人參加數(shù)學(xué)小組， 18 人參加航模小組，有 10 人兩個(gè)小組都參加。那么有多少人兩個(gè)小組都不參加？答案：因?yàn)?10人 2組都參加

6、，所以只參加數(shù)學(xué)的 5人，只參加航模的 8人， 加上那 10人就是 23 人， 40-23=17，2個(gè)小組都不參加的 17人12、某班 45 個(gè)學(xué)生參加期末考試，成績(jī)公布后，數(shù)學(xué)得滿分的有10 人，數(shù)學(xué)及語(yǔ)文成績(jī)均得滿分的有 3人，這兩科都沒(méi)有得滿分的有 29 人。那么語(yǔ)文成績(jī) 得滿分的有多少人？答案：同理，數(shù)學(xué)滿分 10 人，2 科都滿分的 3 人，于是只是數(shù)學(xué)滿分的 7 人， 45-7-29=9，這個(gè)就是語(yǔ)文滿分的人(如果說(shuō)只是語(yǔ)文滿分的則需要減去3)13、 50名同學(xué)面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1, 2, 3,49， 50 依次報(bào)數(shù)；再讓報(bào)數(shù)是 4 的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又

7、讓報(bào)數(shù)是 6的倍 數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。問(wèn)：現(xiàn)在面向老師的同學(xué)還有多少名？答案：50N取整12, 50W取整8,但是要注意，報(bào)4倍數(shù)的同時(shí)可能是6 的倍數(shù)，所以還要算出4和6的公倍數(shù)，有5012 (4和6的最小公倍數(shù))=4 (取 整),所以,應(yīng)該是 50-12-8+4=3414、在游藝會(huì)上,有 1 00名同學(xué)抽到了標(biāo)簽分別為 1 至 100的獎(jiǎng)券。按獎(jiǎng)券標(biāo) 簽號(hào)發(fā)放獎(jiǎng)品的規(guī)則如下： (1)標(biāo)簽號(hào)為 2的倍數(shù),獎(jiǎng) 2支鉛筆； (2)標(biāo)簽號(hào) 為3的倍數(shù),獎(jiǎng) 3支鉛筆； (3)標(biāo)簽號(hào)既是 2的倍數(shù),又是 3的倍數(shù)可重復(fù)領(lǐng) 獎(jiǎng)；(4)其他標(biāo)簽號(hào)均獎(jiǎng) 1 支鉛筆。那么游藝會(huì)為該項(xiàng)活動(dòng)準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品鉛筆共 有多少支

8、？答案：100吃=50, 100七=33（取整），還是算出2和3的公倍數(shù)100七=16（取 整），然后找出即沒(méi)不被 2 整除，也不被 3 整除的數(shù)的個(gè)數(shù) 100-50-33+16=28， 所以,準(zhǔn)備鉛筆為 50X2+33X3+28=22715. 有一根長(zhǎng)為 180 厘米的繩子,從一端開(kāi)始每隔 3厘米作一記號(hào),每隔 4厘 米也作一記號(hào),然后將標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷。問(wèn)繩子共被剪成了多少段？答案：1803=60, 180詔=45,但是可能2個(gè)劃線劃在一起，也就是要算出他們 的公倍數(shù)，180弋詔=15,所以應(yīng)該為60+45-15=90被除數(shù)與除數(shù)的和是 222,如果被除數(shù)與除數(shù)都加上 6,被除數(shù)是除數(shù)的

9、 8倍求 原來(lái)的被除數(shù)和除數(shù)是多少？解：設(shè)原來(lái)除數(shù)是 X-6。（ X-6） +（ 8X-6） =222 X=2626-6=2026 >8=208208-6=202答：原來(lái)的被除數(shù)是 202,除數(shù)是 20。16. 買一本日記本和一本筆記本需付 10.4 元,買兩本日記本和一本筆記本需付16 元,日記本和筆記本各多少元？16-10.4=5.6（元）10.4-5.6=4.8（元）答：日記本 5.6元,筆記本 4.8元。17. 果園里共種梨樹(shù)、橘樹(shù)、桃樹(shù)、蘋(píng)果樹(shù) 255 棵。橘樹(shù)比桃樹(shù)多種 3 棵,蘋(píng)果 樹(shù)是桃樹(shù)的 2 倍,梨樹(shù)比桃樹(shù)的 2 倍少 18 棵。橘樹(shù)、桃樹(shù)、蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)各有 多少棵？

10、解：設(shè)桃樹(shù)有 X 棵?（3+X）+2X+（2X-18）+X=255X=4545+3=48 （棵）45 >2=90 （棵）45 >2-18=72 （棵）答：橘樹(shù)有 48 棵，桃樹(shù)有 45 棵，蘋(píng)果樹(shù)有 90 棵，梨樹(shù)有 72 棵。18、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是 210，求這三個(gè)數(shù) .整除問(wèn)題答案：/210=2X 3X 5X 7可知這三個(gè)數(shù)是5、6和7。19、計(jì)算：2010> 2009-2009> 2008+2008> 2007-2007> 2006+, +2> 1解答：原式 =2009> （2010-2008）+2007> （2008-2006

11、）+, +3> （4-2）+2> 1 =（2009+2007+, +3+1）> 2=1010025> 2=202005020、一個(gè)大于 10的數(shù)，除以 5余3，除以 7余1，除以9余8，問(wèn)滿足條件的最小自然數(shù)為.根據(jù)總結(jié)，我們發(fā)現(xiàn)三個(gè)數(shù)中兩個(gè)數(shù)的除數(shù)與余數(shù)的和都是 5+3=7+1=8，這樣 我們可以把余數(shù)都處理成 8，所以5，7，9=315，所以這個(gè)數(shù)最小為 315+8=32321、如圖 1，有三個(gè)正方形 ABCD,BEFG 和 CHIJ, 其中正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)是10，正方形 BEFG 的邊長(zhǎng)是 6，那么三角形 DFI 的面積是 .解：答案20連接IC,由正方形

12、的對(duì)角線易知IC/DF ;等積變換得到：三角形DFI的面積=三角形DFC的面積=2022、（小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克通訊賽決賽試題）梯形 ABCD被兩條對(duì)角線分成了四個(gè)三角形S1、S2、S3、S4。已知S仁2cm2，S2=6c*。求梯形ABCD的面積解析：三角形S1和S2都是等高三角形，它們的面積比為 2 : 6=1 : 3;則：DO : OB=1 : 3。 ADB和厶ADC是同底等高三角形，所以，S仁S3=2厘米2。三角形S4和S3也是等高三角形，其底邊之比為1 : 3,所以S4 :S3=1 : 3,貝卩S4=2/3厘米2 所以，梯形ABCD的面積為32/3。23、如圖，梯形 ABCD中上底為2,下

13、底為3,三角形ADO的面積為12, 那么梯形ABCD的面積為多少？三角形ADO的面積為12,則么梯形ABCD的面積為12-6X 25=5024、右圖是一塊長(zhǎng)方形耕地，它由四個(gè)小長(zhǎng)方形拼合而成，其中三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為15、18、30公頃，問(wèn)圖中陰影部分的面積是多少？15a1® 'db 30解：設(shè)定陰影部分面積為X,則不難由長(zhǎng)方形面積公式看出比例關(guān)系為：X/30=15/18，則 X=25。25、一個(gè)三位小數(shù)四舍五入后是5.70，那么原來(lái)這個(gè)三位小數(shù)最大是幾？最小 是幾？解答：這個(gè)三位小數(shù)最大是5.704，最小是5.695.這是因?yàn)椋焊鶕?jù)四舍五入的 原則，如果大于5.704，

14、四舍五入后得到的數(shù)將大于 5.70,例 如5.705,四舍五 入后是5.71.如果小于5.795，四舍五入后得到的數(shù)將小于 5.70,例如5.694，四 舍五入后是5.69.26、 3-7的商是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，第1995個(gè)數(shù)字是幾？解答：3-7 = 0.428571，觀察左式這個(gè)商，是一個(gè)由六個(gè)數(shù)字組成的循環(huán)小數(shù)。1995- 6=332,3,這說(shuō)明1995個(gè)數(shù)字中有：332個(gè)“ 428571”還余3個(gè)數(shù)字，可見(jiàn)第1995個(gè)數(shù)字是8.27、有6堆桃，把第一堆平均分給8個(gè)人，還余5個(gè)；把第二堆平均分給8個(gè) 人，還剩4個(gè)；把第三堆平均分給8個(gè)人，還余3個(gè)；把第四堆平均分給8個(gè) 人，還余7個(gè)；把第五堆平

15、均分給8個(gè)人，還余1個(gè)；第六堆與第二堆的個(gè)數(shù) 一樣多；如果把六堆桃子放在一起，平均分給8個(gè)人，能不能正好分完？為什么？解答：第六堆與第二堆的桃子個(gè)數(shù)一樣多，說(shuō)明把第六堆平均分給8個(gè)人，也余 4 個(gè)。因?yàn)橐欢岩欢逊滞旰?，余下的桃加起?lái)正好是 8 的倍數(shù)，即（ 5 4+ 3+7+ 1+ 4） 8=3所以把六堆放在一起分，正好分完。28、為了迎接建國(guó) 45 周年，某街道從東往西按照五面紅旗、三面黃旗、四面綠 旗、兩面粉旗的規(guī)律排列， 共懸掛 1995 面彩旗，你能算出從西往東數(shù)第 100 面 彩旗是什么顏色的嗎？解答： 從西往東倒數(shù)第 100 面彩旗，是從東往西正數(shù)第幾面彩旗呢？這是正 確解答本題的

16、關(guān)鍵。 從西往東倒數(shù)第 100 面彩旗相當(dāng)于從東往西正數(shù)第 1896 面 彩旗，因?yàn)?1995100+1=1896 已知按“五紅、三黃、四綠、兩粉”的規(guī)律排 列，即每 14 面彩旗又重復(fù)出現(xiàn)。 1896（5+3+4+2） =135,6余數(shù)為 6，所以正數(shù)第 1896 面彩旗為黃色。29、把 100 塊玻璃由甲地運(yùn)往乙地。按規(guī)定，把一塊玻璃安全運(yùn)到，得花運(yùn)費(fèi)3 元。如果運(yùn)輸途中打碎一塊玻璃，則要賠償 5 元。在結(jié)算時(shí)共得運(yùn)輸費(fèi) 260 元，問(wèn)在運(yùn)輸中打碎了幾塊玻璃？解答：假設(shè) 100塊玻璃全部運(yùn)到，應(yīng)得運(yùn)費(fèi) 300 元，而實(shí)際只得 260元即少 得 40 元。這說(shuō)明打碎了玻璃， 不但不給運(yùn)費(fèi)，

17、還要倒扣賠償。 每打碎一塊玻璃， 要少得 3+5=8（元）。已知共少得 40 元， 40 元中有幾個(gè) 8 元就是打碎了幾塊玻 璃。（3X 100-260） （ 3+5） =40 8=5 （塊）30、安華里菜站運(yùn)來(lái) 84斤黃瓜、 105斤西紅柿、 126斤茄子，售貨員把這些菜 一份一份地稱好了，正好稱完，每份的黃瓜、西紅柿、茄子都一樣多。售貨員 很快把這些菜賣完了。經(jīng)理問(wèn)售貨員，這些菜賣給了多少人？每人至少能買多 少斤？他一時(shí)說(shuō)不出來(lái)，請(qǐng)你幫助算一算。解答：根據(jù)題中條件可以看出，買菜人數(shù)一定是 84、105、126的公約數(shù)，又 要求每人買的斤數(shù)最少， 所以買菜人數(shù)一定是 84、105、126 的

18、最大公約數(shù)。（84， 105，126）=21一共賣給了 21人，每人買 4斤黃瓜、 5斤西紅柿、 6斤茄子，共 買菜： 4+5+6=15（斤）31、一個(gè)筐里有 6 個(gè)蘋(píng)果、 5 個(gè)桃、 7 個(gè)梨。（1）小華從筐里任取一個(gè)水果， 有多少種不同的取法？ （ 2）小華從這三種水果各取一個(gè)， 有多少種不同的取法？解答 :（1）只取蘋(píng)果，有 6 種取法；只取桃，有 5 種取法；只取梨，有 7 種 取法。根據(jù)加法原理，一共有 6+5+7= 18 種不同取法。（ 2）分三步進(jìn)行，第一 步取一個(gè)蘋(píng)果， 有 6 種取法；第二步取一個(gè)桃， 有 5 種取法；第三步取一個(gè)梨， 有7種取法。根據(jù)乘法原理，要取三種不同類

19、的水果，共有6X5X7= 210種不同取法。32、在20100中所有3的倍數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？解答:從20100中，所有3的倍數(shù)按從小到大的順序排列是：21、24、27、30、33、36、39、, 、93、96、99其中奇數(shù)為： 21、 27、33、39、, 、93、99這些奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：（99- 21） - 6 + 1 = 13+ 1= 14這就是說(shuō)，在20100中， 所有 3 的倍數(shù)之和是由 14 個(gè)奇數(shù)和若干個(gè)偶數(shù)相加而得到的。 14 個(gè)奇數(shù)的和 為偶數(shù)，若干個(gè)偶數(shù)的和也為偶數(shù)， 偶數(shù)加偶數(shù)仍為偶數(shù)。 所以，從 20100 中， 所有 3 的倍數(shù)的和為偶數(shù)。33、筐中有 72 個(gè)蘋(píng)果，

20、將它們?nèi)咳〕鰜?lái)，分成偶數(shù)堆，使得每堆中蘋(píng)果的 個(gè)數(shù)相同。一共有多少種分法？解答:72 的約數(shù)有： 1、 2、 3、 4、 6、 12、 18、 24、 36、 72在這些約數(shù)中一共 有 8 個(gè)偶約數(shù)，即可分為： 2 堆、 4 堆、 6 堆、 12 堆、 18 堆、 24 堆、 36 堆 和 72 堆，一共有 8 種分法。34、寫(xiě)出所有分母是兩位數(shù)，分子是 1,而且能夠化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)。解答:當(dāng)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母只含2和5質(zhì)因數(shù)時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。所以，當(dāng)分母是16、32、64、25、10、20、40、80、50時(shí)，這樣的分 數(shù)都能化成有限小數(shù)16 ' 32' 64

21、 ' 25 ' 10 ' 2040 ' 80 ' 5035、在一道減法算式中，被減數(shù)加減數(shù)再加差的和是674,又知減數(shù)比差的 3倍多17,求減數(shù)。解答：根據(jù)題中條件，被減數(shù)+減數(shù)+差=674.可以推出：減數(shù)+差=674寧2 =337 （因?yàn)楸粶p數(shù)=減數(shù)+差）。又知，減數(shù)比差的3倍多17,就是說(shuō)，減數(shù) =差乂 3+17,將其代入：減數(shù)+差=337,得出：差X 3+ 17 +差=337差X 4=320差=80 于是，減數(shù)=80X3+ 17 = 25736、有一個(gè)長(zhǎng)方體，正面和上面兩個(gè)面積的和為209平方厘米，并且長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)。求它的體積。解答：設(shè)長(zhǎng)方體

22、的長(zhǎng)、寬、高為 a、b、c.根據(jù)題意：ax b+ ax c=209 ax（b+ c） =209= 11X 19 11不能分成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，而19可分成17與2的和。 因此，長(zhǎng)方體體積為：ax bx c= 11X 17X 2= 374 （立方厘米）37、7位老朋友相約在公園聚會(huì)，想照一張照片留念。如果他們站成一排，共有多少種站法？解答：可以這樣考慮：最左邊的位置 7個(gè)人都可以站，有7種站法；當(dāng)這個(gè) 人確定后，第二個(gè)位置就有6種站法；再確定之后，第三個(gè)位置就有5種站法; 再確定之后，第四個(gè)位置就有 4種站法；依此類推，到最后一個(gè)位置就只有一 種站法了。因此，7個(gè)人站隊(duì)，一共有：7x 6x 5x4x 3x2x 1 =5040種不同站 法38、A、B兩站相距28千米，甲車每小時(shí)行33千米，乙車每小時(shí)行37千米 甲、乙兩車分別從 A、B兩站同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，往返于兩站之間，那么，當(dāng)兩車 第三次相遇時(shí)（迎頭相遇），甲車行了多少千米？解答:要想求出“兩車第三次相遇時(shí)，甲車行了多少千米？ ”就應(yīng)先求出兩車第三次相遇時(shí)，甲車