職高數(shù)學(xué)概念公式(最全)

1、實(shí)用文案職高數(shù)學(xué)概念與公式預(yù)備知識(shí)：（必會(huì)）1. 相反數(shù)、絕對(duì)值、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算2. 因式分解（ 1）十字相乘法如： 3x25x2(3x1)( x2)（ 2）兩根法如： x2x1(x15 )( x1 5 )223.配方法如： 2x2x32(x1 ) 225484. 分?jǐn)?shù)（分式）的運(yùn)算5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組的解法（ 1） 代入法（ 2） 消元法6.完全平方和（差）公式：a 22abb2(ab)2a 22ab b2(a b) 27.平方差公式：22()()aba bab8.立方和（差）公式：33()(22)abab aabba3b3(a b)(a 2abb2 )9.注：所有的

2、公式中凡含有“”的，注意把公式反過(guò)來(lái)運(yùn)用。第一章集合1. 構(gòu)成集合的元素必須滿足三要素：確定性、互異性、無(wú)序性。2. 集合的三種表示方法：列舉法、描述法、 圖像法（文氏圖） 。注：描述法 x|x,x；另重點(diǎn)類型如： y |yx23 1,x( 1,3x元素元素性質(zhì)取值范圍3. 常用數(shù)集： N （自然數(shù)集） 、 Z （整數(shù)集）、 Q （有理數(shù)集） 、 R （實(shí)數(shù)集）、 N * （正整數(shù)集）、 Z （正整數(shù)集）4. 元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系：（ 1） 元素與集合是“”與“ ”的關(guān)系。（ 2） 集合與集合是“” “ ”“ ”“ ”的關(guān)系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（

3、做題時(shí)多考慮是否滿足題意）（ 2）一個(gè)集合含有n 個(gè)元素，則它的子集有2n 個(gè)，真子集有2n1 個(gè)，非空真子集有2n2 個(gè)。5. 集合的基本運(yùn)算（用描述法表示的集合的運(yùn)算盡量用畫數(shù)軸的方法）（ 1） AB x | xA且xB ： A 與 B 的公共元素（相同元素）組成的集合標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案（ 2） AB x | xA或xB ： A 與 B 的所有元素組成的集合（相同元素只寫一次）。（ 3） CU A： U 中元素去掉A中元素剩下的元素組成的集合。注： CU(AB)CUACUBCU(AB)CUACUB6. 會(huì)用文氏圖表示相應(yīng)的集合，會(huì)將相應(yīng)的集合畫在文氏圖上。7. 命題：能判斷真假的語(yǔ)句。8.

4、邏輯聯(lián)結(jié)詞：且（）、或（）非（）如果 那么 （）量詞：存在（）任意（）真值表：p q ：其中一個(gè)為假則為假，全部為真才為真；p q ：其中一個(gè)為真則為真，全部為假才為假；p ：與 p 的真假相反。（同為真時(shí) “且” 為真，同為假時(shí) “或” 為假，真的 “非” 為假， 假的“非” 為真；真“推” 假為假， 假“推”真假均為真。 ）9. 命題的非（ 1）是 不是都是不都是（至少有一個(gè)不是）（ 2） ，使得p 成立對(duì)于 ，都有p 成立。對(duì)于 ，都有p 成立 ，使得 p 成立（ 3）( p q)pq( p q)pq10. 充分必要條件p 是 q 的 條件p 是條件， q 是結(jié)論充分p q不必要不充分p

5、 q必要充分p q必要不充分p q不必要注：另外一種情況，p是 q的充分不必要條件 （充分條件）p是 q的必要不充分條件 （必要條件）p是q的充分必要條件 ( 充要條件 )p是q的既不充分也不必要條 件p 的條件是 q 。（ q 是條件，p 是結(jié)論）標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案第二章不等式1. 不等式的基本性質(zhì)： （略）注：（1）比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小一般用比較差的方法；另外還可以用平方法、倒數(shù)法如：20102009與20092008 （倒數(shù)法）等。（ 2）不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)要變號(hào)！ ?。?3）同向 的不等式可以相 加（不能相減），同正的同向 不等式可以相乘。2. 重要 的不等式：（ 均值定理 ）（ 1）

6、 a 2b 22ab ，當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)，等號(hào)成立。（ 2）b2ab a bR) ，當(dāng)且僅當(dāng) a b 時(shí)，等號(hào)成立。a( ,（ 3）b c3abc a b c R) ，當(dāng)且僅當(dāng) a bac 時(shí)，等號(hào)成立。( , ,注： ab （算術(shù)平均數(shù)）ab （幾何平均數(shù)）23. 一元一次不等式的解法（略）4. 一元二次不等式的解法（ 1） 保證二次項(xiàng)系數(shù)為正（ 2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（ 3） 定解：（口訣）大于兩根之外，大于大的，小于小的；小于兩根之間注： 若0或0 ，用配方的方法確定不等式的解集。5. 絕對(duì)值不等式的解法若 a0 ，則| x |aaxa|或|

7、xax axa6. 分式不等式的解法：與二次不等式的解法相同。注：分母不能為0.7. 多因式不等式的解法：穿根法。標(biāo)根后，從右上角開(kāi)始劃線， “奇次一穿而過(guò)，偶次穿而不過(guò)”第三章函數(shù)1.映射一般地，設(shè)A、 B 是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f ，對(duì)于集合A 中的任何一個(gè)元素，在集合B 中都有惟一的元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從集合A 到集合 B 的映射，記作：f : AB 。注：理解原象與象及其應(yīng)用。（ 1） A 中每一個(gè)元素必有惟一的象；（ 2）對(duì)于 A 中的不同的元素，在B 中可以有相同的象；（ 3）允許 B 中元素沒(méi)有原象。2. 函數(shù)（ 1）定義：函數(shù)是由一個(gè)非空數(shù)集到時(shí)另一個(gè)非空數(shù)集

8、的映射。標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案（ 2）函數(shù)的表示方法：列表法、圖像法、解析式法。注： 在解函數(shù)題時(shí)可以畫出圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法可以使大部分題目變得更簡(jiǎn)單。3. 函數(shù)的 三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則（ 1）定義域的求法：使函數(shù)（的解析式）有意義的x 的取值范圍主要依據(jù)：分母不能為0偶次根式的被開(kāi)方式0特殊函數(shù)定義域yx0 , x0y a x ,( a 0且a 1), x Rylog a x,( a且a1), x00ytan x, xk,( k Z)2（ 2）值域的求法：y 的取值范圍正比例函數(shù)：ykx 和 一次函數(shù)： y kxb 的值域?yàn)?R二次函數(shù)： yax2bxc 的值域求法：配方法。如果x

9、 的取值范圍不是R 則還需畫圖像反比例函數(shù)： y1的值域?yàn)?y | y 0xyaxb 的值域?yàn)?y | yacxdcymxn的值域求法：判別式法ax2bxc另求值域的方法：換元法 、反函數(shù)法、不等式法、數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)的單調(diào)性等等。（ 3）解析式求法：在求函數(shù)解析式時(shí)可用換元法 、構(gòu)造法、待定系數(shù)法等。4. 函數(shù)圖像的變換（1） 平移y向右平移yf ( x a)y向左平移yf ( x a)f ( x)f ( x)a個(gè)單位a個(gè)單位y向上平移yf ( x) ay向下平移yf ( x) af ( x)f ( x)a個(gè)單位a個(gè)單位（ 2）翻折沿 x軸yf ( x)保留 x軸上方圖像y | f ( x)

10、 |y f ( x)y f ( x)上、下對(duì)折下方翻折到上方標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案保留 y軸右邊圖像yf ( x)yf (| x |)右邊翻折到左邊5. 函數(shù)的奇偶性（ 1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（ 2）若 f (x)f (x)奇若 f (x)f ( x)偶注：若奇函數(shù)在x0處有意義，則f (0)0常值函數(shù)f ( x)a （ a0 ）為偶函數(shù) f ( x)0 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6. 函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于,且，若x1、 x2 a b x1x2f ( x1 )f ( x2 ), 稱 f ( x)在a,b上為增函數(shù)f ( x1 )f ( x2 ), 稱 f ( x)在a, b上為減函數(shù)增函數(shù)： x 值越大，函數(shù)

11、值越大；x 值越小，函數(shù)值越小。減函數(shù)： x 值越大，函數(shù)值反而越??；x 值越小，函數(shù)值反而越大。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性： h( x)f ( g( x)f ( x) 與 g( x) 同增或同減時(shí)復(fù)合函數(shù)h( x) 為增函數(shù)； f ( x) 與 g ( x) 相異時(shí)（一增一減）復(fù)合函數(shù)h( x) 為減函數(shù)。注：奇偶性和單調(diào)性同時(shí)出現(xiàn)時(shí)可用畫圖的方法判斷。7. 二次函數(shù)（ 1）二次函數(shù)的三種解析式一般式：f xax2bx c （ a0 ）() 頂點(diǎn)式：f( )(k)2h（ a0），其中(k, h)為頂點(diǎn)xa x兩根式： f ( x)a(xx1 )( xx2 )（ a0 ），其中 x1、x2 是 f (

12、x)0 的兩根（ 2）圖像與性質(zhì)二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，有如下特征與性質(zhì)：開(kāi)口a0開(kāi)口向上a0開(kāi)口向下b對(duì)稱軸： x2a2頂點(diǎn)坐標(biāo)：(b , 4ac b )2a4a標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案0 有兩交點(diǎn)與 x 軸的交點(diǎn)：0有1交點(diǎn)0 無(wú)交點(diǎn) 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系： （韋達(dá)定理）x1x2bacx1 x2af ( x)ax2bxc 為偶函數(shù)的充要條件為b0二次函數(shù)（二次函數(shù)恒大（?。┯?）f ( x)a0圖像位于 x軸上方00f ( x)a0圖像位于 x軸下方00若二次函數(shù)對(duì)任意x 都有 f (t x) f (tx) ，則其對(duì)稱軸是 x t 。若二次函數(shù) f ( x)0 的兩根 x1、 x2 .若

13、兩根 x1、x2 一正一負(fù)0則x1x20 . 若兩根 x1、x2同正（同負(fù)）00若同正，則 x1x20若同負(fù)，則 x1 x20x1x20x1 x20 . 若兩根 x1、 x2 位于 (a,b) 內(nèi)，則利用畫圖像的辦法。00若a0, 則 f (a)0若a0,則 f (a) 0f (b)0f (b)0注：若二次函數(shù) f (x)0的兩根 x1、x2 ； x1 位于 ( a, b) 內(nèi)， x2位于 (c, d ) 內(nèi)，同樣利用畫圖像的辦法。8. 反函數(shù)（ 1）函數(shù) yf ( x) 有反函數(shù)的條件標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案x與 y 是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系（ 2）求 yf ( x) 的反函數(shù)的一般步驟：確定原函數(shù)的值域，

14、也就是反函數(shù)的定義域由原函數(shù)的解析式，求出x將 x, y 對(duì)換得到反函數(shù)的解析式，并注明其定義域。（ 3）原函數(shù)與反函數(shù)之間的關(guān)系 原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域二者的圖像關(guān)于直線yx 對(duì)稱原函數(shù)過(guò)點(diǎn)( a, b) ，則反函數(shù)必過(guò)點(diǎn)(b, a)原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1. 指數(shù)冪的性質(zhì)與運(yùn)算（ 1）根式的性質(zhì)： n 為任意正整數(shù)， (n a)na當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， na na ；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， na n| a |零的任何正整數(shù)次方根為零；負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根。（ 2） 零次冪： a 01(a0)（ 3）負(fù)數(shù)指數(shù)冪：a n1(a 0,n N *

15、 )an（ 4）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：ma nn a m(a 0, m, n N 且 n 1)（ 5）實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：(a0, m,nR) am a nam n (a m )na mn (a b)na n bn2. 冪運(yùn)算時(shí)，注意將小數(shù)指數(shù)、根式都統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù)；一般將每個(gè)數(shù)都化為最小的一個(gè)數(shù)的n 次方。3.冪函數(shù) y x a當(dāng) a0時(shí)， yxa 在（ 0，）上單調(diào)遞增當(dāng) a0時(shí)， yxa 在（ 0，）上單調(diào)遞減4. 指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化abNlog a Nb(a0且a1)、(N0)5. 對(duì)數(shù)基本性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案 log a a 1 log a 1 0 a loga NN log a a NN

16、 loga b與 log b a互為倒數(shù)log a b log b a1log a b1log b a log a m b nn log a bm6. 對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算：log a (M N )log a M log a NMlog a Nlog a M log a N7.換底公式：log b N(b 0且b1)log a Nlogb a8. 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)定y ax(a 0, a 1的常數(shù) )y log a x(a 0, a 1的常數(shù) )義圖像(1)x R, y 0(1)xR, y 0性圖像經(jīng)過(guò) (0,1) 點(diǎn)(2)圖像經(jīng)過(guò) (1,0) 點(diǎn)(2)質(zhì)a1, ya

17、x為增函數(shù)；a1, ylog a x在( 0, )上為增函數(shù)；（ 3）1, y ax為減函數(shù)（ 3）0a0a1, y log a x在(0, )上為減函數(shù)9. 利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)數(shù)的大小，將其變?yōu)橥?、同冪（次）或用換底公式或是利用中間值 0，1 來(lái)過(guò)渡。10. 指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程（ 1） 指數(shù)式和對(duì)數(shù)式互化（ 2） 同底法（ 3） 換元法（ 4） 取對(duì)數(shù)法（ 5）超越方程（作圖法）注：解完方程要記得驗(yàn)證根是否是增根，是否失根。第五章數(shù)列標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案等差數(shù)列等比數(shù)列每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差為同一個(gè)常數(shù)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比為同一個(gè)常數(shù)定a2a1a3a2anan 1da2a

18、3anq (q0)a1a2an 1義注：當(dāng)公差 d0時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列注：等比數(shù)列各項(xiàng)及公比均不能為0；當(dāng)公比為1 時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列通項(xiàng)ana1(n 1)dana1qn 1公式推（ 1） danam（ 1） qnmannmam論（ 2） anam (n m)d（ 2） anamq n m（ 3）若 mn p q ，則 amana paq（ 3）若 m np q ，則 amana p aq中項(xiàng)三個(gè)數(shù) a、 b、 c 成等差數(shù)列，則有三個(gè)數(shù) a、 b、 c 成等比數(shù)列，則有公式2bacba cb2ac2前 nn( n 1) dnan q （ q項(xiàng)和Snn(a1 an )na1Sna1 (1 q) a

19、11）公式221q1q其S2n(2n1) an 如： S77a4它1等差數(shù)列的連續(xù)n 項(xiàng)之和仍成等差數(shù)列等比數(shù)列的連續(xù)n 項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列1. 已知前 n 項(xiàng)和 Sn 的解析式，求通項(xiàng) anS1(n1)an(n2)Sn Sn 12.弄懂等差、等比數(shù)通項(xiàng)公式和前n 項(xiàng)和公式的證明方法。 （見(jiàn)教材）第六章三角函數(shù)1. 理解正角、負(fù)角、零角的定義，并能表示終邊相同的角。2. 弧度和角度的互換180o弧度1o弧度0.01745 弧度1801弧度(180)o57 o18'3. 扇形弧長(zhǎng)公式和面積公式標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案L扇| rS扇1Lr1| | r 2（記憶法：與 SABC1 ah 類似）222

20、注：如果是角度制的可轉(zhuǎn)化為弧度制來(lái)計(jì)算。重要例題：3+X 書 P106 例 4.4. 任意三角函數(shù)的定義：對(duì)邊倒數(shù)1sincsc斜邊sin鄰邊倒數(shù)1cossec斜邊cos對(duì)邊倒數(shù)1tancot鄰邊tan5. 特殊三角函數(shù)值記憶法： S、 C互為倒數(shù)記憶法： C、 S 互為倒數(shù)00030 045060090 0一象限6432sin0123422222cos4321022222tan0313不存在36. 三角函數(shù)的符號(hào)判定（ 1） 口訣：一全二正弦，三切四余弦。 （三角函數(shù)中為正的，其余的為負(fù)）（ 2） 圖像記憶法7. 三角函數(shù)基本公式tansin1（可用于化簡(jiǎn)、證明等）coscotsin 2co

21、s21（ 1. 可用于已知 sin求 cos；或者反過(guò)來(lái)運(yùn)用。2. 注意 1 的運(yùn)用）1 tan 2sec2（可用于已知 cos（或 sin）求 tan 或者反過(guò)來(lái)運(yùn)用）8. 誘導(dǎo)公式（ 1）口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限。解釋：指 k(kZ ) ，若 k 為奇數(shù)，則函數(shù)名要改變，若k 為偶數(shù)函數(shù)名不變。2（ 2）分類記憶去掉偶數(shù)倍（即 2k）標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案將剩下的寫成（一象限）、（二象限）、（三象限）、（四象限） 再看象限定正負(fù)號(hào)（函數(shù)名稱不變） ；或?qū)懗?（一象限）、（二象限） ，再看象限定正負(fù)號(hào)（要變函數(shù)名22稱）要特別注意以上公式中互余、互補(bǔ)公式及運(yùn)用；做題時(shí)首先觀察兩角之間是否是互余

22、或互補(bǔ)的關(guān)系。9. 已知三角函數(shù)值求角（ 1）確定角所在的象限（ 2）求出函數(shù)值的絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角'（ 3） 寫出滿足條件的 0 2 的角（ 4） 加上周期（同終邊的角的集合）10. 和角、倍角公式sin()sincoscossin注意正負(fù)號(hào)相同cos()coscossinsin注意正負(fù)號(hào)相反tan()tantantantantan()(1 tan tan )1tantan特別注意當(dāng)時(shí)的運(yùn)用sin 22 sin cos4cos 2cos2sin 22cos21 12 sin 2tan 22 tan1tan 2sin 33 sin4 sin 3cos34 cos33 cos注：半角公式可

23、由倍角公式推得。另重點(diǎn)類型：tan1cossin1cossin1cos1cos2重要例題： 3 X書 P119P121 例 1例 3.11. 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)性質(zhì)函數(shù)圖像值域同期奇偶定義域單調(diào)性性標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案 2k,2ky sin xx R 1,1T 222奇3 2k,2k22y cosx 2k,2k x R 1,1T 2偶 2k,2ky tan xxkRT(k, k)2奇22kZ12. 正弦型函數(shù)yAsin(x)( A0,0)(1) 定義域 R ，值域 A, A（ 2）周期：2T（ 3）注意平移的問(wèn)題：一要注意函數(shù)名稱是否相同，二要注意將x 的系數(shù)提出來(lái)，再看是怎樣平移的。（ 4）

24、y a sin x b cos x 類型y a sin xbcos xa 2b2 sin( x)13. 正弦定理abc（ R 為ABC 的外接圓半徑）sin A2Rsin B sin C其他形式：（ 1） a2R sin Ab2R sin Bc 2R sin C （注意理解記憶，可只記一個(gè)）（ 2） a : b : c sin A : sin B : sin C14. 余弦定理標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案a 2b2c22bc cos Acos Ab 2c 2a 2（注意理解記憶，可只記一個(gè)）2bc15. 三角形面積公式S ABC1 ab sin C1 bc sin A1 ac sin B（注意理解記憶，可

25、只記一個(gè)）222另海倫公式：ABC 中，三邊長(zhǎng)分別為a,b,c 則 S ABCP( P a)( P b)( Pc) （其中 P 為ABC 的半周長(zhǎng)， Pabc2）16. 三角函數(shù)的應(yīng)用中，注意同次、同角、同邊的原則，以及三角形本身邊、角的關(guān)系。如兩邊之各大于第三邊、三內(nèi)角和為 1800 ，第一個(gè)內(nèi)角都在 (0, ) 之間等。第七章平面向量1. 向量的概念（ 1）定義：既有 大小又有方向的量。（ 2）向量的表示： 書寫時(shí)一定要加箭頭！另起點(diǎn)為 A，終點(diǎn)為B 的向量表示為AB 。（ 3） 向量的模（長(zhǎng)度） ： | AB | 或| a |（ 4） 零向量：長(zhǎng)度為 0，方向任意。單位向量：長(zhǎng)度為 1

26、的向量。向量相等：大小相等，方向相同的兩個(gè)向量。反（負(fù)）向量：大小相等，方向相反的兩個(gè)向量。2. 向量的運(yùn)算（ 1） 圖形法則三角形法則平形四邊形法則（ 2）計(jì)算法則加法： ABBCAC減法： ABACCA（ 3）運(yùn)算律：加法交換律、結(jié)合律注：乘法（內(nèi)積）不具有結(jié)合律3.數(shù)乘向量： a（ 1）模為： | | a |（ 2）方向：為正與 a 相同；為負(fù)與 a 相反。4.AB 的坐標(biāo)：終點(diǎn)B的坐標(biāo)減去起點(diǎn)A 的坐標(biāo)。AB( xB x A , yBy A )5.向量共線（平行） ： 惟一實(shí)數(shù)，使得 ab 。（可證平行、三點(diǎn)共線問(wèn)題等）標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案6.平面向量分解定理：如果e1 ,e2 是同一平面

27、上的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)該平面上的任一向量a ，都存在惟一的一對(duì)實(shí)數(shù) a1 ,a2 ，使得 a a1 e1a2 e2 。向量 a 在基 e1 ,e2 下的坐標(biāo)為 (a1 , a2 ) 。7.中點(diǎn)坐標(biāo)公式： M 為 AB 的中點(diǎn)，則 OM1 (OA OB)28.注意 ABC 中，（1）重心 ( 三條中線交點(diǎn) ) 、外心（外接圓圓心：三邊垂直平分線交點(diǎn)）、內(nèi)心（內(nèi)切圓圓心：三角平分線交點(diǎn)） 、垂心（三高線的交點(diǎn)）的含義（ 2）若 D 為 BC 邊的中點(diǎn)，則 AD1(AB AC)坐標(biāo)：兩點(diǎn)坐標(biāo)相加除以 22（ 3）若 O 為 ABC 的重心，則 AOBO CO0 ;( 重心坐標(biāo)：三點(diǎn)坐標(biāo)相加除以

28、3)9. 向量的內(nèi)積（數(shù)量積）（ 1）向量之間的夾角：圖像上起點(diǎn)在同一位置；范圍 0, 。（ 2）內(nèi)積公式：a b| a |b | cosa,b10. 向量?jī)?nèi)積的性質(zhì)：（ 1） cos a,ba b（夾角公式）| a | b |（ 2） a ba b 0（ 3） a a| a |2 或 | a | a a（長(zhǎng)度公式）11. 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：（ 1） AB( xBxA , yBy A )（ 2）設(shè) a( a1 , a2 ), b(b1 , b2 ) ，則ab(a1b1 , a2b2 )a( a1 ,a2 )a ba1b1a2b2（向量的內(nèi)積等于橫坐標(biāo)之積加縱坐標(biāo)之積）12. 向量平行、垂直的

29、充要條件設(shè) a (a1 , a2 ), b (b1, b2 ) ，則a ba1b1（相對(duì)應(yīng)坐標(biāo)比值相等）a2b2a ba b0a1 b1 a2 b2 0 （兩個(gè)向量垂直則它們的內(nèi)積為0）標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案13. 長(zhǎng)度公式（ 1）向量長(zhǎng)度公式：設(shè)a(a1 , a2 ) ，則 | a |a12a22（ 2）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)點(diǎn)A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 則| AB | ( xx) 2( y2y ) 221114. 中點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)線段 AB 中點(diǎn)為 M ，且 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), M ( x, y) ，則x1x2x2y2（中點(diǎn)坐標(biāo)等于兩端點(diǎn)

30、坐標(biāo)相加除以2）y1y215. 定比分點(diǎn)公式：P 為有向線段p1p2 的分點(diǎn)，且 P1 ( x1 , y2 ), P2 ( x2 , y2 ), P( x, y) ，點(diǎn) P 分有向線段 p1 p2成定比P1 P( 注意方向 )(1) ，則有 xx1x2， yy1y2 。PP211注：遇到這種類型的題，可用向量的辦法來(lái)解更簡(jiǎn)單。利用P1PPP2 用坐標(biāo)來(lái)算。16. 向量平移（ 1）平移公式：點(diǎn)P( x, y) 平移向量 a(a1 , a2 )到P'( x', y') ，則x'xa1記憶法：“新 =舊+向量”y'ya2（ 2）圖像平移：yf ( x) 的圖像

31、平移向量a(a1 ,a2 ) 后得到的函數(shù)解析式為：ya2f ( xa1 )第八章平面解析幾何1.曲線 C 上的點(diǎn)與方程F (x, y)0 之間的關(guān)系：（ 1）曲線 C 上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F ( x, y)0 的解；（ 2）以方程 F ( x, y)0 的解 ( x, y) 為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C 上。則曲線 C 叫做方程 F ( x, y)0 的曲線，方程F ( x, y)0 叫做曲線 C 的方程。2. 求曲線方程的方法及步驟（ 1） 設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( x, y)（ 2） 寫出動(dòng)點(diǎn)在曲線上的充要條件；（ 3） 用 x, y 的關(guān)系式表示這個(gè)條件列出的方程（ 4） 化簡(jiǎn)方程（不需要的全部約掉）

32、標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案（ 5） 證明化簡(jiǎn)后的方程是所求曲線的方程如果方程化簡(jiǎn)過(guò)程是同解變形的話第五步可省略。重要題型： 3+X 書 P171 題 4.3. 兩曲線的交點(diǎn)：聯(lián)立方程組求解即可。4. 直線（ 1）傾斜角：一條直線 l 向上的方向與x 軸的正方向所成的最小正角叫這條直線的傾斜角。其范圍是 0,)（ 2）斜率：傾斜角為 90 0 的直線沒(méi)有斜率； ktan（傾斜角的正切）注：當(dāng)傾斜角增大時(shí)，斜率k 也隨著增大；當(dāng)傾斜角減小時(shí)，斜率 k 也隨著減?。∫阎本€ l 的方向向量為 v(v1, v2 ) ，則 klv2v1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) P1 ( x1 ,y1 ), P2y2y1( x1x2 )(x2 ,

33、 y2 ) 的直線的斜率 Kx1x2直線 AxByC0的斜率AKB（ 3）直線的方程點(diǎn)向式： xx0y y0v(v1, v2 ) 為 l 的方向向量，方向向量與l 平行v1v2兩點(diǎn)式：yy1xx1y2y1x2x1點(diǎn)法式： A(xx0 )B( yy0 ) 0v' ( A, B) 為 l 的法向量，法向量與 l 垂直斜截式： ykxb點(diǎn)斜式： yy0k(xx0 )截距式： xy1a為l在 x軸上的截距， b為l在 y軸上的截距ab一般式： AxBy C0其中直線 l 的一個(gè)方向向量為( B,A)注： ( ) 若直線 l方程為 3x4 y5 0 ，則與 l 平行 的直線可設(shè)為3x 4 y C

34、 0 ；與 l 垂直 的直線可設(shè)為 4x 3 y C0 。（）求直線的方程最后要化成一般式。（）會(huì)求截距，如在x 軸上的截距即當(dāng)y0 ， x? 截距可以是標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案負(fù)數(shù)?。ǎ┮话惚容^復(fù)雜的題需要設(shè)直線的方程盡量用斜截式或點(diǎn)斜式；同時(shí)注意考慮斜率不存在的情況是否也滿足條件。（ 4）兩條直線的位置關(guān)系 斜截式： l1 : yk1 xb1 與 l2: y k 2 x b2l 1 l 2k1k2且 b1 b2l 1 與 l 2 重合k1k2 且b1 b2l 1 l2k1k 21l 1 與 l2相交k1k2 一般式： l1 : A1 x B1xC10 與 l 2 : A2 x B2 x C2 0l 1 l2A1B1C2( 相對(duì)應(yīng)系數(shù)成比例 )A2B2C2l 1與 l2重合A1B1C2 ( 相對(duì)應(yīng)系數(shù)成比例 )A2B2C2l 1 l2A1 A2 B1 B20 ( 與向量一樣，橫坐標(biāo)系數(shù)之積加縱坐標(biāo)系數(shù)之積等于0)l 1與 l2相交A1B1A2B2注：系數(shù)為0 的情況可畫圖像來(lái)判定。（ 5）兩直線的夾角公式定義：兩直線相交有四個(gè)角，其中不大于的那個(gè)角。2范圍： 0,2斜截式： l1 : yk1 xb1 與 l2 : yk 2 xb2tan| k1k2 |（可只記這個(gè)公式，如果是一般式方程可化成斜截式來(lái)解）1 k1k2一般式： l