江蘇省各市中考數(shù)學(xué)分類解析 專題10四邊形

1、專題10：四邊形一、選擇題1. （2013年江蘇連云港3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且，EFAB，垂足為F，則EF的長為【 】A1 B C D2. （2013年江蘇南京2分）設(shè)邊長為3的正方形的對角線長為a，下列關(guān)于a的四種說法： a是無理數(shù)； a可以用數(shù)軸上的一個點來表示； 3<a<4； a是18的算術(shù)平方根。其中，所有正確說法的序號是【 】 (A) (B) (C) (D) 3. （2013年江蘇無錫3分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，則AOD與BOC的面積比等于【 】A B C D4. （2013年江蘇

2、無錫3分）如圖，平行四邊形ABCD中，ABBC=32，DAB=60°，E在AB上，且AEEB=12，F(xiàn)是BC的中點，過D分別作DPAF于P，DQCE于Q，則DPDQ等于【 】A34 B C D5. （2013年江蘇無錫3分）已知點A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）. 記N（t）為ABCD內(nèi)部（不含邊界）整點的個數(shù)，其中整點是指橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，則N（t）所有可能的值為【 】A6、7 B7、8 C6、7、8 D6、8、96. （2013年江蘇揚州3分）如圖，在菱形ABCD中，BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接D

3、F，則CDF等于【 】A50° B60° C70° D80°二、填空題1. （2013年江蘇淮安3分）若菱形的兩條對角線分別為2和3，則此菱形的面積是 2. （2013年江蘇南京2分）如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置，旋轉(zhuǎn)角為a (0°<a<90°)。若Ð1=110°，則Ða= 。3. （2013年江蘇南京2分） 如圖，將菱形紙片ABCD折迭，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF。若菱形ABCD的邊長為2 cm， ÐA=120°，則EF= c

4、m。4. （2013年江蘇南京2分）如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，AC與BD相交于點P。已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)，則點P的坐標(biāo)為（ ， ）。 5. （2013年江蘇南通3分）如圖，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，BG=cm，則EFCF的長為 cm。6. （2013年江蘇蘇州3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點A，C分別在x，y軸的正半軸上點Q在對角線OB上，且OQOC，連接CQ并延長CQ交邊AB于點P，則點P的坐標(biāo)為( ， )7. （20

5、13年江蘇蘇州3分）如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將ADE沿AE折疊后得到AFE，且點F在矩形ABCD內(nèi)部將AF延長交邊BC于點G若，則 （用含k的代數(shù)式表示）8. （2013年江蘇宿遷3分）如圖，一個平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋若改變框架的形狀，則也隨之變化，兩條對角線長度也在發(fā)生改變當(dāng)為 度時，兩條對角線長度相等10. （2013年江蘇無錫2分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC交BD于O，AB=8， E是CD的中點，則OE的長等于 .11. （2013年江蘇無錫2分）已知點D與點A（8，0），B（0，6），C（a，a）是一平行四邊形的四個頂點，則CD長的最小值為

6、.12. （2013年江蘇揚州3分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD，BC=12，ABC=60°，則梯形ABCD的周長為 三、解答題1. （2013年江蘇常州7分）如圖，在ABC中，AB=AC，B=60°，F(xiàn)AC、ECA是ABC的兩個外角，AD平分FAC，CD平分ECA求證：四邊形ABCD是菱形2. （2013年江蘇淮安8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過AC中點O作直線，分別交AD、BC于點E、F求證：AOECOF3. （2013年江蘇連云港10分）在矩形ABCD中，將點A翻折到對角線BD上的點M處，折痕BE交AD于點E將點C翻折到對角線BD上的點N處

7、，折痕DF交BC于點F（1）求證：四邊形BFDE為平行四邊形；（2）若四邊形BFDE為菱形，且AB2，求BC的長【答案】解：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，A=C=90°，AB=CD，ABCD。ABD=CDB。4. （2013年江蘇連云港14分）小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究：問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，ADBC，點E為DC邊的中點，連結(jié)AE并延長交BC的延長線于點F求證：S四邊形ABCDSABF（S表示面積）問題遷移：如圖2，在已知銳角AOB內(nèi)有一定點P過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N小明將直線MN繞著點P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，

8、MON的面積存在最小值請問當(dāng)直線MN在什么位置時，MON的面積最小，并說明理由實際應(yīng)用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部分計劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站的一條直線MN為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區(qū)MON若測得AOB66º，POB30º，OP4km，試求MON的面積（結(jié)果精確到0.1km2）（參考數(shù)據(jù)：sin66º0.91，tan66º2.25，1.73）拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）、（6，3）、（4，2），過點P的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形

9、OABC分成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形的面積的最大值5. （2013年江蘇南京8分） 如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分 ÐABC，P是BD上一點，過點P作PMAD，PNCD，垂足分別為M、N。（1） 求證：ÐADB=ÐCDB；（2）若ÐADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形。6. （2013年江蘇南通8分）如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE。求證：四邊形BCDE是矩形。7. （2013年江蘇蘇州8分）如圖，P是菱形ABCD對角線AC上的一點，連接DP并延長DP交邊AB于點E，連接BP

10、并延長BP交邊AD于點F，交CD的延長線于點G（1）求證：APBAPD；（2）已知DF：FA1：2，設(shè)線段DP的長為x，線段PF的長為y求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x6時，求線段FG的長8. （2013年江蘇蘇州9分）如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB10cm，BC12cm點E，F(xiàn)，G分別從A，B，C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s，點F的運動速度為3cms，點G的運動速度為1.5cms當(dāng)點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動在運動過程中，EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是EB'F，設(shè)點E，F(xiàn)，G運動的時間為t（單位：s）（1）當(dāng)t

11、 s時，四邊形EBFB'為正方形；（2）若以點E，B，F(xiàn)為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似，求t的值；（3）是否存在實數(shù)t，使得點B'與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由 9. （2013年江蘇宿遷10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ADAB（1）作出ABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點E，AFBE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF求證：四邊形ABFE為菱形10. （2013年江蘇宿遷12分）如圖，在梯形ABCD中，ABDC，B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2點E從點B

12、出發(fā)沿BC方向運動，過點E作EFAD交邊AB于點F將BEF沿EF所在的直線折疊得到GEF，直線FG、EG分別交AD于點M、N，當(dāng)EG過點D時，點E即停止運動設(shè)BE=x，GEF與梯形ABCD的重疊部分的面積為y（1）證明AMF是等腰三角形；（2）當(dāng)EG過點D時（如圖（3），求x的值；（3）將y表示成x的函數(shù)，并求y的最大值11. （2013年江蘇泰州12分）如圖，在矩形ABCD中，點P在邊CD上，且與C、D不重合，過點A作AP的垂線與CB的延長線相交于點Q，連接PQ，M為PQ中點（1）求證：ADPABQ；（2）若AD=10，AB=20，點P在邊CD上運動，設(shè)DP=x，BM2=y，求y與x的函數(shù)關(guān)

13、系式，并求線段BM的最小值；（3）若AD=10，AB=a，DP=8，隨著a的大小的變化，點M的位置也在變化當(dāng)點M落在矩形ABCD外部時，求a的取值范圍12. （2013年江蘇無錫10分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，在ABCD；AOCO；ADBC中任意選取兩個作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形”為結(jié)論構(gòu)成命題（1）以作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎？若是，請證明；若不是，請舉出反例；（2）寫出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說明（命題請寫成“如果，那么”的形式）13. （2013年江蘇無錫10分）如圖1，菱形ABCD中，A=60°，點P從A出發(fā)，以2

14、cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運動到D終止，點Q從A與P同時出發(fā)，沿邊AD勻速運動到D終止，設(shè)點P運動的時間為t（s）APQ的面積S（cm2）與t（s）之間函數(shù)關(guān)系的圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出（1）求點Q運動的速度；（2）求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式；（3）問：是否存在這樣的t，使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1：5的兩部分？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由14. （2013年江蘇徐州8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分ADC交AB于點E，BF平分ABC，交CD于點F（1）求證：DE=BF；（2）連接EF，寫出圖中所有的全等三角形（不要求證明）15. （2013年江蘇鹽城10分） 如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連結(jié)AE、BD且AE=AB。（1）求證：ABE=EAD；（2）若AEB=2