廣東省廣州市天河區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

1、一、選擇題（30分）1、在數(shù)軸上表示2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于（）A、±2B、2C、2D、42、從不同方向看一個(gè)茶壺，你認(rèn)為是俯視效果圖的是（）3、將數(shù)字0.0000031用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A、3.1×105 B、3.1×106 C、3.1×107 D、3.1×1084、下列長(zhǎng)度的三條線段，不能組成三角形的是（）A、2、3、5B、15、9、8C、4、9、6D、3、8、45、下列計(jì)算正確的是（）6、如圖，四邊形ABCD中，ACBD，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A、BABCB、AC和BD互相平分C、ACBDD、ABCD 7、已知，則

2、BC的長(zhǎng)為（）8、一次函數(shù)ykx1中，y隨x的增大而增大，那么它的圖象經(jīng)過（）A、一、二、三象限B、一、二、四象限C、二、三、四象限D(zhuǎn)、一、三、四象限9、如圖，CD是圓O的弦，直徑AB過CD的中點(diǎn)M，若BOC40°，則ABD（）A、40°B、60°C、70°D、80°10、一個(gè)袋中有標(biāo)記數(shù)分別為2,1，6的三張卡片（除標(biāo)記數(shù)外完全相同），先從袋中隨機(jī)取出一張卡片，把卡片上標(biāo)記數(shù)作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，放回后再?gòu)拇须S機(jī)取出一張卡片，把標(biāo)記數(shù)作為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，問點(diǎn)A在哪一象限的概率的概率最大？下列答案正確的是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、

3、第四象限二、填空題（18分）11、函數(shù)中，自變量x的取值范圍是12、方程組的解集是13、如圖所示，直線ab，直線c與直線a，b分別相交于點(diǎn)A、B，AMb，算足為M，若158°，則214、的半徑分別為6cm和2cm，若圓心距為8cm，則兩圓的位置關(guān)系為15、向如圖所示的正方形區(qū)域投擲飛鏢，假設(shè)飛鏢擊中每一個(gè)小正方形是等可能的，則投擲飛鏢一次，擊中陰影區(qū)域的概率是16、如圖，在等腰三角形ABC中，ABC120°，點(diǎn)P是底邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，若PMPN的最小值為2，則ABC的周長(zhǎng)是三、解答題（102分）17、（本小題滿分9分）解方程：18、（本小題滿分

4、9分）學(xué)校開展垃圾分類回收活動(dòng)，初三年級(jí)八個(gè)班每周的塑料瓶回收情況如下（單位：個(gè)）80、82、78、84、82、75、74、85（1）這組數(shù)據(jù)的極差是；中位數(shù)是（2）求出初三年級(jí)每個(gè)班每周塑料瓶的平均回收量。（3）試估算全校50個(gè)班每周回收塑料瓶的個(gè)數(shù)。19、（本小題滿分10分）如圖，PA、PB是圓O的切線，A，B為切點(diǎn)，若APB40°，求AOB和AOP的度數(shù)。20、（本小題滿分10分）初三年級(jí)共600人，下圖是體育考試四個(gè)選項(xiàng)（跳繩，實(shí)心球，產(chǎn)定跳遠(yuǎn)，三級(jí)蛙跳）報(bào)名后，兩位體育老師的一次對(duì)話，請(qǐng)根據(jù)對(duì)話回答問題：21、（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

5、O（0,0），A（2，1），B（2，4）。（1）在坐標(biāo)系中畫出OAB；（2）以點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)將OAB放大兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出放大后的OCD，并求其面積。22、（本小題滿分12分）已知：（1）請(qǐng)完成填空，寫所表示的代數(shù)式；（2）若成反比例，并且當(dāng)x3時(shí)，y4，試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系解析式，并寫出自變量x的取值范圍。23、（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知二次函數(shù)yx2k圖象與x軸沒有交點(diǎn)，且該圖象與直線yxk都經(jīng)過點(diǎn)P，OP，試求實(shí)數(shù)k的取值。24、（本小題滿分14分）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（0,0），C（0,

6、4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，直線ykx與BC邊相交于點(diǎn)P。（1）當(dāng)P為線段BC中點(diǎn)時(shí)，求k的值；（2）若過A、O兩點(diǎn)的拋物線與線段BC有兩個(gè)交點(diǎn)，求拋物線解析式的二次項(xiàng)系數(shù)a的取值范圍；（3）若OPD是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，求此時(shí)k的取值。25、（本小題滿分14分）已知ABC是等腰直角三角形，ABAC，P為BC邊中點(diǎn)。（1）如圖，以P為頂點(diǎn)作MPN45°，PM，PN分別交線段AB，AC于D，E兩點(diǎn)，當(dāng)ADAE時(shí)，求證：（2）將中的MPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，PM，PN始終保持分別與線段AB、AC相交，如圖，試證明BDPCEP的度數(shù)是個(gè)定值，且PD，PE分別平分BDE和CED。（3）試證明：2013

7、年天河區(qū)初中畢業(yè)班綜合練習(xí)一（數(shù)學(xué)）參考答案說明：1、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，各題組可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2、對(duì)于計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分） 題號(hào)12345678910答案CABDABCDCA二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）題號(hào)1112131415

8、16答案外切相切給1分三、解答題（本題有9個(gè)小題, 共102分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分9分）解：方法1：-2分 方法2：-4分 -4分 -6分 -6分 -9分 -9分 18.（本題滿分9分）解：（1）極差11 中位數(shù)81-4分（2）（個(gè)）-7分答：初三年級(jí)平均每個(gè)班塑料瓶的回收量是80個(gè)（3）80×50=4000（個(gè)）答：全校每周的塑料瓶回收約為4000個(gè)-9分（本題計(jì)算不寫單位不扣分,沒答共扣1分） 19.（本題滿分10分）解：解： ，是的切線 ，-2分 -5分同理-8分 -10分或： ，是的切線 ，-2分 -5分 -8分 -10分若通過證明全等這

9、相應(yīng)給分。20.（本題滿分10分）解：（1）600×65%=390（人） -2分 （2）設(shè)立定跳遠(yuǎn)的同學(xué)為人 -3分（注意設(shè)與列式的對(duì)應(yīng)） 得： 600-390-（2+3）600×10% -6分 解得：48 -9分 答：選立定跳遠(yuǎn)的學(xué)生至少有48人. -10分 備注：得方程： 600-390-（2+3）=600×10%，=48，相應(yīng)給分，但要說明是因?yàn)槭峭芴「呦?，所以得到的立定跳遠(yuǎn)48人是最少的情況，說清楚即可給分，否則扣2分。21.（本題滿分12分）解：（1）畫 -3分（2） 畫為所求 -6分 方法1：由圖可知AB=3，點(diǎn)O到AB的距離為2 -8分的面積= -

10、10分且相似比k=的面積= -12分方法2：由圖可知 ，點(diǎn)到的距離為4 -8分 所以 的面積= -12分 22.（本題滿分12分） 解：（1）式和式所表示的代數(shù)式分別是-4分（2）依題意得設(shè)-5分當(dāng)x=3時(shí)，y=4，得 -7分-8分y與x之間的函數(shù)解析式為-9分和 的分母不為0，自變量x的取值范圍是的所有實(shí)數(shù)-12分23.（本題滿分12分）解： 方法1二次函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)， -2分由二次函數(shù)和一次函數(shù)均經(jīng)過點(diǎn)P可得 得： -4分 解得：-5分當(dāng)時(shí)，或（舍去） -8分當(dāng)時(shí)， 或（舍去）-11分 所以或-12分方法2：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（）-1分二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則有 （1）-3分由得： ，即 （2

11、）-5分由（1）得： -6分分別代入方程（2）中，當(dāng)時(shí)，解得 -8分當(dāng)時(shí)，即解得 -10分二次函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)，所以所以或 -12分24.（本題滿分14分）解：（1）由題意得B（10,4）P是BC中點(diǎn)， P（5，4）-1分 把P（5，4）代入y=kx得：k=-2分（2）點(diǎn)O（0，0）、A（10，0）在x軸上設(shè)拋物線的解析式為y=ax（x-10）=-3分由于拋物線與BC有兩個(gè)交點(diǎn)，則a<0-4分設(shè)拋物線與BC交點(diǎn)為（x，4）代入得： , 即 依題意得：，即-6分由a<0得，-7分（2）若PO=OD=5， 則在RtOPC中，OCP=90° OC2+PC2=OP2 P（3

12、，4）把P（3，4）代入y=kx得：k=-9分若PD=OD=5設(shè)點(diǎn)P（x，4）作PQx軸于點(diǎn)Q，則Q（x，0），PQ=4則在RtPQD中，PQD=90° PQ2+QD2=PQ2解得：x1=2 x2=8P（2，4）或P（8，4）把P（2，4）代入y=kx得：k=-11分把P（8，4）代入y=kx得：k=-12分 若PO=PD=5 過P做PMx軸于點(diǎn)M，則PM=4OM=DM=3OD=6因?yàn)镈是OA中點(diǎn)，OD=56此時(shí)PO=PD5-13分綜上所述：當(dāng)k=、k=2或者k=時(shí)，OPD是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形。-14分25.（本題滿分14分）解：（1）證明： 點(diǎn)P是等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)，又，；

13、 -3分（2）證明：第25題圖又，由，得，又， BDP=PDE，PED=PEC 即PD，PE分別是BDE和CED的平分線. -7分又因?yàn)锽+C+BDE+CED=360°，BDE+CED=270°BDP+CEP=135°，即BDP+CEP的度數(shù)是個(gè)定值-9分另證： DPE+PDE+PED=180°PDE+PED=180°DPE=180°45°=135°又B+C+PDE+PED+BDP+CEP =360°BDP+CEP=135°，即BDP+CEP的度數(shù)是個(gè)定值（3）方法1：（如圖）把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ACG，連結(jié)FG. -10分解法1：圖則有ACG=90°， CG=AB， AG=AE, CAG=BAE又,BAC=90°CAG+FAC=BAE+FAC=BAC即EAF=GAFEAFGAF -12分EF=GF在RtACG中，.-14分方法2：分別把ABE，ACF分別沿射線AM，AN翻折，-10分解法2：圖,BAC=90°