歷年全國高考數(shù)學真題歸納解析考點5函數(shù)與方程函數(shù)模型及其應用

1、溫馨提示：高考題庫為Word版，請按住Ctrl，滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，點擊右上角的關閉按鈕可返回目錄?！究键c5】函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應用2009年考題1.（2009福建高考）函數(shù)的圖象關于直線的解集不可能是（ ）A. B C D 【解析】選D.本題用特例法解決簡潔快速，對方程中分別賦值求出檢驗即得. 2. （2009福建高考）若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25， 則可以是（ ）A. B. C. D. 【解析】選A.的零點為x=,的零點為x=1, 的零點為x=0, 的零點為x=.現(xiàn)在我們來估算的零點，因為g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零點x(0, ),又

2、函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，只有的零點適合。3. （2009海南寧夏高考）用mina,b,c表示a,b,c三個數(shù)中的最小值,設f（x）=min, x+2,10-x (x 0),則f（x）的最大值為（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【解析】選C.畫出y2x，yx2，y10x的圖象，如右圖，觀察圖象可知，當0x2時，f（x）2x，當2x3時，f（x）x2，當x4時，f（x）10x，f（x）的最大值在x4時取得為6，故選C。4. （2009湖南高考）設函數(shù)在內有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù)。當=時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（ ）A B C D 【解析】，作圖易知，故

3、在上是單調遞增的. 5. （2009江西高考）設函數(shù)的定義域為，若所有點構成一個正方形區(qū)域，則的值為（ ）A B C D不能確定w. 【解析】選B.設為和軸的交點，則在D內由題意得，。6、（2009重慶高考）已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為（ ）ABCD【解析】時，將函數(shù)化為方程，實質上為一個半橢圓，其圖像如圖所示，同時在坐標系中作出當?shù)脠D像，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖像，由圖易知直線與第二個橢圓相交，而與第三個半橢圓無公共點時，方程恰有5個實數(shù)解，將代入得令由同樣因為與第三個橢圓無公共點，由可計算得綜上知7.（2009山東高考）若函數(shù)f(x)=a-x-a(

4、a>0且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 .【解析】設函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點, 就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個交點,由圖象可知當時兩函數(shù)只有一個交點,不符合,當時,因為函數(shù)的圖象過點(0,1),而直線 答案：.w8. （2009山東高考）已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根,則 【解析】因為是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足,所以。所以函數(shù)圖象關于直線對稱且,由知,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因為在區(qū)間0,2上是增函數(shù),所以在區(qū)間-2,0上也是增函數(shù).如圖所示, 那

5、么方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根,不妨設由對稱性知，所以答案：-89. （2009上海高考）已知對于任意實數(shù)，函數(shù)滿足. 若方程有2009個實數(shù)解，則這2009個實數(shù)解之和為 .【解析】由奇函數(shù)的性質得f(0)=0,其余2008個實數(shù)解互為相反數(shù)，則這2009個實數(shù)解之和為0。答案：0.10.（2009山東高考）兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,

6、統(tǒng)計調查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k ,當垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065.（1）將y表示成x的函數(shù)；（11）討論（1）中函數(shù)的單調性，并判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最??？若存在，求出該點到城A的距離;若不存在，說明理由。A B C x 【解析】方法一（1）如圖,由題意知ACBC,其中當時，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函數(shù)為（2）,令得,所以,即,當時, ,即所以函數(shù)為單調減函數(shù),當時, ,即時, 即當C

7、點到城A的距離為時, 函數(shù)有最小值.方法二（1）同上.（2）設,則,所以當且僅當即時取”=”.下面證明函數(shù)在(0,160)上為減函數(shù), 在(160,400)上為增函數(shù).設0<m1<m2<160,則 ,因為0<m1<m2<160,所以4>4×240×2409 m1m2<9×160×160,所以,所以即所以函數(shù)在(0,160)上為減函數(shù).同理,證明函數(shù)在(160,400)上為增函數(shù),設160<m1<m2<400,則因為1600<m1<m2<400,所以4<4×

8、240×240, 9 m1m2>9×160×160所以,所以即所以函數(shù)在(160,400)上為增函數(shù).所以當m=160即時取”=”,函數(shù)y有最小值,所以弧上存在一點，當時使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小.11. （2009上海高考）有時可用函數(shù) 描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數(shù)（），表示對該學科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學科知識有關。（1） 證明：當時，掌握程度的增加量總是下降；（2） 根據(jù)經(jīng)驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為,。當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科?！窘馕觥浚?）當而

9、當，函數(shù)單調遞增，且>0.3分故單調遞減當，掌握程度的增長量總是下降.6分（2）由題意可知0.1+15ln=0.85.9分 整理得解得.13分由此可知，該學科是乙學科.14分w.w.w.2008年考題1.（2008廣東高考）某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？（注：平均綜合費用平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用）【解析】設樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，則, 令 得 當

10、時， ；當 時，因此 當時，f（x）取最小值；答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層。BCDAOP2.（2008江蘇高考）如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點A，B及CD的中點P處AB20km，BC10km為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道AO，BO，PO記鋪設管道的總長度為ykm（1）按下列要求建立函數(shù)關系式：（i）設（rad），將表示成的函數(shù)；（ii）設（km），將表示成的函數(shù)； （2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關系確定污水處理廠的位置，使鋪設的污水管道的總長度最短?！窘馕?/p>

11、】（1）（i）由條件知做PQ 垂直平分AB，交AB于點Q，若BAO=(rad) ，則, 故，又OP，所以， 所求函數(shù)關系式為（ii）若OP=(km) ，則OQ10，所以OA =OB=所求函數(shù)關系式為（2）選擇函數(shù)模型（i），令0 得sin ，因為，所以=，當時， ，是的減函數(shù)；當時， ，是的增函數(shù)，所以當=時，。這時點P 位于線段AB 的中垂線上，在矩形區(qū)域內且距離AB 邊km處。2007年考題1.（2007湖南高考）函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是（ ）A4B3C2D1【解析】選B.由圖像易知交點共有3個。2.（2007安徽高考）定義在R上的函數(shù)f (x)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù),Tf (

12、x)=0在閉區(qū) 間-T,T上的根的個數(shù)記為n,則n可能為（ ）A. 0B. 1C. 3D. 5【解析】選D定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個正周期，則可能為5。（毫克）（小時）3.（2007湖北高考）為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關系式為（為常數(shù)），如圖所示據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（I）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關系式為；（II）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學生方可進教室，那么， 藥物釋放開

13、始，至少需要經(jīng)過小時后，學生才能回到教室【解析】（I）由題意和圖示可知，當時，可設（為待定系數(shù)），由于點在直線上，；同理，當時，可得（II）由題意可得，即得或或，由題意知至少需要經(jīng)過小時后，學生才能回到教室答案：（I）（II）4.（2007上海高考）某工程由四道工序組成，完成它們需用時間依次為天四道工序的先后順序及相互關系是：可以同時開工；完成后，可以開工；完成后，可以開工若該工程總時數(shù)為9天，則完成工序需要的天數(shù)最大是 【解析】因為完成后，才可以開工，C完成后，才可以開工，完成A、C、D需用時間依次為天，且可以同時開工，該工程總時數(shù)為9天，。答案：35.（2007上海高考）方程的解是【解析】 （舍去），。答案： 6.（2007上海高考）方程的解是 【解析】答案：7.（2007廣東高考） 已知a是實數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，求a的取值范圍.【解析】(1)若 , ,顯然在上沒有零點, 所以 .(2)若 令 , 解得 當 時, 恰有一個零點在上; 當，即時，在上也恰有一個零點. 當在上有兩個零點時, 則 或解得或綜上所求實數(shù)的取值范圍是 . 8.（2007北京高