極限平衡法介紹

1、基于極限平衡法原理的邊坡穩(wěn)定計算有多種方法， 根據不同的適用條件，主 要有摩根斯坦普瑞斯（MorgensternMorgenstern- -PricPric法、畢肖普（BishopBishop）法、簡布（JanbuJanbu） 法、推力法、薩爾瑪（SarmaSarma）法等。 摩根斯坦普瑞斯（MorgensternMorgenstern- -PricePrice）法 該方法考慮了全部平衡條件與邊界條件，消除了計算方法上的誤差，并對 JanbuJanbu 推導出來的近似解法提供了更加精確的解答； 對方程式的求解采用數值解 法 （即微增量法），滑面形狀任意，通過力平衡法所計算出的穩(wěn)定系數值可靠程

2、度較高。 Xi 圖 1212 1 1 力學模型示意圖 根據其力學模型和幾何條件以及靜力平衡方程 可解得平衡條件: 式中: e =Qicos(bi -S + si -q)secsi P =Qa WCOSCPei -S) S =(Csi i - PWj .tansi) +lEi+1 T T 1f)IVjliUl gf) - ； - unun 時 IIII 叫傀+ caca 呵. F0 ElyEly 聲 in in 百 在計算時，一般可先給凡假定一值，采用迭代法即可求出。根據經驗，通常 只要迭代 3434 次就可滿足精度要求，而且迭代通常總是收斂的。 簡布（janbu janbu ）法 簡布（jan

3、 bu jan bu ）法是假定條塊間的水平作用力的位置，每個條塊都滿足全部 的靜力平衡條件和極限平衡條件，滑動土體的整體力矩平衡條件也滿足， 而且它 適用于任何滑動面而不必規(guī)定滑動面是一個圓弧面，所以又稱為普遍條分法。簡 布（janbujanbu）法條塊作用力分析。 (8)(8) T Ti 1 8 8- -2 2 式、8 8- -3 3 式和 8 8- -5 5 式代入到 8 8- -4141 式中，得 seSseS 日 tg訕g bih cosbih cosq q + + ( (W W +H Hi)tg)tgq q 】-(W WflflH Hii)tg)tgq q =0 (8 8- -6

4、6) 1 1+ +F Fa 條塊側面的法向力 P P,顯然有RR , P2 =R吒巳=ZIR+P2 ,依次類推,r r- N N i(a(a) (b(b) (c(c) 其中: T 話(Cih +Nitgq) Fs (8(8- -1 1) = R = R + + - -R R (8(8- -2 2) AHi =Hi 十-Hi (8(8- -3 3) 第 i i 條塊力平衡條件: Z Z F Fz =0=0 得 W 也 Hi= N co s 十 TiSpn i (8(8- -4 4) 無 F Fx =0=0 得 LP = Tico S - N isPn i (8(8- -5 5) 將 8 8- -

5、1 1 式、 若全部條塊的總數為 n n,則有 n Pn =2 LP =0 i X 將 8 8- -6 6 式代入 8 8- -7 7，得 由以上公式，利用迭代法可以求得普遍條分法的邊坡穩(wěn)定性安全系數。 其步 驟如下: 假定 i iH Hi =0=0，利用 8 8- -8 8 公式求得第一次近似的安全系數 Fsi Fsi 。 將 FsiFsi 和人 Hi =0=0 代入 8 8- -6 6 式，求相應得也 P （對每一條塊，從 1 1 到 n n）。 用公式 8 8- -7 7,求條塊的法向力（對每一條塊，從 1 1 到 n n） 將P和 A AR R 代入公式 8 8- -2 2 和 8 8

6、- -3 3 種，求得條塊間的切向作用力Hi（對每 一條塊，從 1 1 到 n n）和心 Hi。 （5 5）將AH i重新代入到 8 8- -8 8 公式中，迭代求新的穩(wěn)定安全系數 FS2。 如果FS2 -FSI丈，U U 為規(guī)定的安全系數計算精度，重新按照上述步驟進行新 的一輪計算。如是反復進行，直到 Fs（k）-Fs（2）i為止。此時 Fs（k）就是假定滑面 的安全系數。 Sarma Sarma 法 SarmaSarma 法屬于剛體極限平衡分析法，其基于以下的 6 6 條假設: (8(8- -7 7) F 2 Cli+（譏已血爲囂;圧 FS = (8(8- -8 8) (1)(1) (3)

7、(3) （1 1）將邊坡穩(wěn)定性問題視為平面應變問題; (2) 滑動力以平行于滑動面的剪應力和垂直于滑動面的正應力集中作用于 滑動面上; (3) 視邊坡為理想剛塑性材料，認為整個加荷過程中，滑體不會發(fā)生任何 變形，一旦沿滑動面剪應力達到其剪切強度， 則滑體即開始沿滑動面產生剪切變 形; (4) 滑動面的破壞服從 MohrMohr- -CoulombCoulomb 破壞準則，即滑動面強度主要受粘 聚力和摩擦力控制； (5(5)條塊間的作用力合力(剩余下滑力)方向與滑動面傾角一致，剩余下 滑力為負值時則傳遞的剩余下滑力為零; (6(6)沿著滑動面滿足靜力的平衡條件，但不滿足力矩平衡條件。 將上一條塊

8、剩余下滑力向下一條塊滑動面逐塊投影法計算邊坡的穩(wěn)定性及 滑坡推力，滑坡的穩(wěn)定性及推力計算同時滿足當剩余下滑力小于零時令其等于零 的條件。即條塊間不出現拉應力的條件。 單元極限平衡公式為: ,WcosdtgP+CL I FstWsin a 第 i i 條塊剩余下滑力: sin(sin(G G “- -a a )tg)tga a 1 1 E Ei 二 F FstE Ei FstT + +F FstXE Ei4 | |coscos0 0i4i) )- -(二 i)g R R (7.27.2) L Fst I1W I1W 亠 圖 7 7- -1 Sarma1 Sarma 法巖體破壞形式 圖 7 7- -2 Sarma2 Sarma 法力學破壞模型 (7.1(7.1) 當 Ei小于零時，令 Ei =0，此時 Ei44 = Fst XT+ - R (7.(7.3 3) 公式 8 8- -9 9 也可表達為 I _ EiSin(anjLgJtgji + Rn _ Ei sin(a一 ajtgn+ Rn Fst En 丄 COS(Ct n一 5 ) + FstTn En A. COS一 n ) + FstTn n (7.4(7.4) 則穩(wěn)定系數 FstFst 計算公式如下: _ EiSi n(ctnan)tg%_1 +Rn Fst = - En_LCO