(完整版)《多項式除以單項式》典型例題

1、多項式除以單項式典型例題例 1計算：（1）36 x4 4 x39x29x2 ；（ 2） 0.25a3b2 1 a4 a51 a4b30.5a3b2 326例 2計算：（1） 3an 16an 29an3an 1 ；（2） 2 a b 53 a b 4a b 3a a b 3 例 3 （1）已知一多項式與單項式7 x5 y4 的積為 21x5 y728x6 y57 y 2x3 y2 3 ，求這個多項式（ 2）已知一多項除以多項式 a24a3所得的商是 2a1，余式是 2a8 ，求這個多項式例 4232a25ab2315a2b25abab2例 5計算題：（1）(16 x48x34x)4 x ；（2

2、） (4a312a2b7a3b2 ) ( 4a2 ) ；（3）(4a m 18am 212a m)4am 1 例 6化簡：（1）( 2xy) 2y( y4x)8x2x ；（ ）4( 4x22x1)(x1(4x631x3 )22)x )(44例 7計算( pq)32( pq)22q)1(p).( pq331 / 4參考答案例 1分析：此題應(yīng)先利用法則把多項式除以單項式的運算轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式的運算，進而求出最后的結(jié)果解：（1）原式36x49x 24 x39x29x29x234x24 x 127（2）原式0.25a3b20.5a3b21 a4b50.5a3b21 a4b30.5a3 b2261

3、ab31 ab23ab31ab132說明：運算結(jié)果，應(yīng)當按某一字母的降冪（或升冪）排列，這樣對于檢驗運算的正確性極有好處例 2分析：（1）題利用法則直接計算. （2）題把 ab 看作一個整體，就是多項式除以單項式解：（1）原式3an 13an 16a n 23an 19an3an 1a22a33a2a3a 23a（ 2）原式 = 2 ab 53 ab 4a b 3a a b 3ab 23 ab122a 22abb23 a3 a1222例 3解：（1）所求的多項為21x5 y 728x6 y57 y 2x3 y2 37x5 y421x5 y728x6 y556 x9 y77x5 y43 y34

4、xy8x4 y3（2）所求多項式為a24a3 2a12a82 / 42a38a26aa24a32a82a39a25說明：乘法和除法互為逆運算在多項式中經(jīng)常運用。根據(jù)是“被除式 =除式×商式 +余式”例 4分析：本題為混合運算，要按運算順序逐步計算解：原式25a2b2 a32a2 125a3b6 1b25a 4b2225a5b2125a5b725a 4b2a 5ab 5例 5 分析：此三題均是多項式除以單項式，應(yīng)先利用法則把多項式除以單項式的運算轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式的運算，進而求出最后結(jié)果解：（1）原式16x44x8x34 x4x4x4x32x21（2）原式 = (4a3 )( 4a

5、2 ) 12a2b( 4a2 ) 7a3b2( 4a2 )= a3b7 ab2 .4（3）原式 = 4a m 14a m 18am 24am 1 12 am4a m 1= a22a33a2a3a23a .說明：將多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式時，要注意各項的符號例 6 分析：題（1）不能先用 2x 去除各項，應(yīng)先對括號內(nèi)進行化簡； 題（2）則體現(xiàn)了對知識的綜合運用解：（1）原式 = (4x24xyy 2y24xy8x)2x= (4x28x)2x8x2x2x4.（2）原式 = (4x22 x1)(2x1)4x6( 1 x3 ) x3( 1 x3 )44= 8x31 16 x348x35 例 7分析：把 pq 當成單項式，運用多項式除以單項式的法則3 / 4解：原式 = ( p q)3 1( pq) 2( pq)21( p q)2( pq)1 ( p q)33333( pq)26( pq)23( p 22 pq q2 ) 6 p 6q 23 p 26 pq3