(完整版)兩條直線的位置關系知識點梳理及其典型練習題講解

1、兩條直線的位置關系知識點梳理及其典型練習題講解一、知識點梳理（一）、直線平行1、直線平行的條件；2、運用直線平行的條件解答相關問題（判斷兩條直線是否平行，能運用條件確定兩平行直線的方程系數(shù)）.直線 l1 的方程為： A1xB1 yC10 ，直線 l 2 的方程為： A2 xB2 y C 20A BC10,ABC20，則1122l1 / / l2A1B1C1A1 B2A2B1 0, C1B2C2 B10 ； l1 與 l2重合A2B2C2A1B1C1A1A2, B1B2, C1C2；l1與l 2相交A2B2C2A1B1A1 B2A2B1 0 .A2B2l1 / /l2A1B2A2 B10, C1

2、B2C2B10；（適用于 A1、 B1、 C1、 A2、 B2、 C2 取任意值的情況）l1 與 l2 重合A1B2A2 B10,C1 B2 C2B1 0；（適用于 A1、B1、 C1、A2、 B2、C2取任意值的情況）l1 與 l2 相交A1B2A2 B10（適用于 A1、 B1、 C1、 A2、 B2、 C2 取任意值的情況） .（二）、直線相交1、兩條直線的交點坐標：解兩條直線的方程所組成的方程組，就可以得到兩條直線交點的坐標2、兩條直線的夾角： 兩條直線相交所成的最小正角叫做這兩條直線的夾角，記作兩條直線的夾角的范圍0,90 0 .（三）、兩條直線垂直的條件：1、如果直線 l1 與直線

3、 l2 的斜率都存在且不等于0，那么 l1l 2k1k212、斜率不存在的直線與斜率為0 的直線垂直兩條直線的方程分別為l1 : A1xB1 y C1 0 ， l2 : A2 xB2 yC20 ，則直線 l1l 2的充要條件是：A1 A2B1B20 .二、典型例題講解題型 1、判斷或證明直線的平行關系例 1、已知直線l1 : 3x6 y100 ， l2 : x2 y5 ，求證： l1 / /l 2 .證法一：把151512的方程寫成斜截式y(tǒng)x，yx，Qk1k2 b1b2，l 與 l22，32l1 / l2 .證法二：把l2的方程寫成一般式x 2 y 5 0，QA1B2A2 B132160A13

4、B16，A21B22B1C2B2C1652100B16 C110 ，l1 / / l 2 .B22C 25例 2、已知兩直線 l1 : mx 8 yn0， l 2 : 2xmy10 ，試確定 m 、 n 的值，使 l1 / /l2 .分析： l1 / /l 2A1B2A2 B10,C1 B2C2 B10 .解： Q l1 / /l 2 ，m8nm88nQ m 4 ，2m， 由2得 m4 ，由1得，n2 ，1mm即 m 4 ， n2 或 m4 ， n2 時 l1 / /l 2 .題型 2根據平行或垂直條件求直線方程例 3、求直線 l 的方程：1P 2,1且與直線3x2 y60平行；（ ）過點（

5、2）過點 P 2,1且與直線 3x2 y60 垂直.解：（ 1）設直線 l 的斜率為 k ，直線 3x2 y60 為 l1 ，斜率為 k1 .Q 直線 l1 方程為： 3x2 y60 ，直線 l1 的斜率 k33 ， Q l/ /l1 ，122kk13 ，2Q 直線 l 過點 P2,1，直線 l 的方程為： y13x2 ，即 3x2 y 80 .2另解為：因已知直線與所求直線平行，故所求直線可設為3x2 yC 0，由點P 2,1 在直線上解得 C8 ，故所求直線方程為3x2 y8 0 .（ 2）設直線 l 的斜率為k ，直線 3x2 y60 為 l1 ，斜率為 k1 .Q 直線 l1 方程為：

6、 3x2 y60 ，直線 l1 的斜率 k133 ， Q ll1 ，22k.k3 k1 ， k2 ，123Q 直線 l 過點 P 2,1 ， 直線 l 的方程為： y12x2，即 2x3y 10 .3另解為：因已知直線與所求直線垂直，故所求直線可設為2x3 yC0 ，由點P2,1在直線上解得 C1，故所求直線方程為2 x3 y10.題型 3求直線交點例 4求下列兩直線的交點：l1: 3x 4 y20 ， l2 : 2xy 20 .3x 4 y 2 0x22,2.解：解方程組y20得，所以兩直線的交點是2xy2題型 4已知直線的位置關系，求參數(shù)值例 5直線 l1 : m 2 xm23m y4 0 ，l2 : 2x4m3y1 0 ，如果 l1/ /l 2 ，求 m 的值 .解：若 l1 / /l 2 ，則有(m2)4(m3)(m23m)20 ，解得： m4 或 m3 .( m23m) (1)44(m3)0例 6直線