(完整版)因式分解復習教案(教師版)

1、因式分解復習教案( 教師教學案 )教學目標 ： 1.復習鞏固用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。2.會綜合運用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。教學重點： 綜合運用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。教學難點：根據(jù)題目的結構特點，合理選擇方法。教師活動一、引入本章我們學習了分解因式，學習分解因式同學們要掌握以下知識：（ 1）什么叫分解因式？（2）怎樣分解因式？或者分解因式有哪些方法?下面我們一起帶著這些問題進行復習二、教授新課知識點 1：分解因式的定義（教師和學生一起復習定義及特征,強調因式分解與整式的乘法的關系）思考：什么是分解因式？因式分解與整式的乘法有何

2、關系分解因式的特征，左邊是，右邊是。針對練習 ：下列選項，哪一個是分解因式（） (學生自主完成此題，并指出錯在哪里)A x 296x( x3)( x3)6xB. (x5)( x2)x 23x10C. x28x16( x4) 2D. 5x2 y5x x y知識點 2：分解因式的第一種方法- 提公因式法思考 :如何提公因式?（教師強調公因式公有的意思-你有我有大家有才是公有）注意： (學生一起讀一遍)公因式的確定：（ 1）符號 : 若第一項是負號則先把負號提出來（提出負號后括號里每一項都要變號）（ 2）系數(shù)：取系數(shù)的最大公約數(shù)；（ 3）字母：取字母（或多項式）的指數(shù)最低的；（ 4）所有這些因式的乘

3、積即為公因式(5) 某一項被作為公因式完全提出時,應補為例如：1 多項式 - 3ab6abx 9aby 的公因式是 _2多項式 8a3b 2c 16a2b324ab2c 分解因式時，應提取的公因式是（）A 4ab2cB 8ab3C 2ab3D 24a3b3 c3. x(m n) 2y(n m) 4( mn) 3 的公因式是 _提公因式法分解因式分類：1.直接提公因式的類型： （ 1） 9a3b 26a2b 412a 4b3=_ ；（ 2） an 1an 1an =_（ 3） x(ab) 3y( a b) 2(a b) 4 =_2xy 3，求代數(shù)式 ( 2x y)(2 x 3y) 3x( 2xy

4、) 的值（ 4）不解方程組3y5x22.首項符號為為負號的類型：（ 1） 4x 2 y 6 x2 y 28x3 y3=_（ 2）若被分解的因式只有兩項且第一項為負，則直接交換他們的位置再分解（特別是用到平方差公式時）如：8x218 y 2練習：1多項式 :6ab18abx24aby 的一個因式是6ab ,那么另一個因式是 ()A. 13x4yB.13x 4 yC1 3x 4 yD. 1 3x4 y2. 分解因式 5(y x) 310y(y x) 33. 公因式只相差符號的類型：公因式相差符號的，要先確定取哪個因式為公因式，然后把另外的只相差符號的因式的負號提出來，使其統(tǒng)一于之前確定的那個公因式

5、。（若同時含奇數(shù)次和偶數(shù)次則一般直接調換偶數(shù)次里面的字母的位置，如( x y)6- ( yx)5655（ y - x） -（ y - x ） （ y - x）（ y - x -1）例： ( 1)（ ba）2+a （ab） +b （ba）( 2)（ a+b c）（a b+c） + （ ba+c ）·（bac）（3） a( ab) 32a2 (ba)22ab(ba)練習：1把多項式m2(a- 2)+ m(2- a)分解因式等于（）1(A)( a- 2)(m2+m)(B)( a- 2)(m2- m)(C) m(a- 2)(m- 1)(D) m(a- 2)(m+ 1)2多項式 x( y3)x

6、 3 (3y) 的分解因式結果（）A ( y3)( x x 3 )B ( y 3)( x x3 )C x( y 3)(1 x 2 )D x( y 3)(1 x)針對練習 ：（四位同學板演）(1) 2x3 y 24xy 2 zxy(2)3a39a 2 27a(3)( ab)( xy) ( a b)( xy)(4) 6x( xy) 22( y x) 3設計意圖： 第一道要求學生注意補1，第二題涉及提取負號問題，學生提取公因式后可能會將剩下的用完全平方公式分解，教師提醒學生注意完全平方公式的特征，第三題設計公因式是多項式的問題，第四道需要統(tǒng)一公因式，統(tǒng)一公因式注意根據(jù)次數(shù)奇變偶不變。知識點3：分解因

7、式的第二種方法- 利用平方差公式進行分解a 2b 2(ab)(ab) 特點： .是一個二項式，每項都可以化成整式的平方. .兩項的符號相反 .注意：學生一起讀一遍再做練習（ 1）利用平方差公式先分解成（） 2 - （ ） 2 ，單獨的一個數(shù)字或字母不需要加括號（ 2）有公因式先提取公因式，后用公式分解（3）做完題檢查是否分解徹底1、判斷能否用平方差公式的類型（ 1）下列多項式中不能用平方差公式分解的是（）(A) - a2+b2(B) - x2- y2(C)49 x2y2- z2(D)16m4- 25n2p2（ 2）下列各式中，能用平方差分解因式的是（）A x2y 2B x2y 2C x2xy

8、2D 1 y 22、直接用平方差的類型（ 1） 16 x29 y2（2）25x 21（ 3） x 413、整體用平方差的類型：（ 1） (m n) 2n 2（2） ( x y) 2(2 x 3y) 24、提公因式法和平方差公式結合運用的類型(1)m 3 4m= (2)a 3a練習：將下列各式分解因式（1） x224x2(2)100x 2 81y2；(3)9(ab) 2(x y) 2 ；1（ 4） a a5（ 5） x39x（ 6） (m n)3( m n)（ 7） (2x y)4( 2x y) 3知識點4：分解因式的第三種方法- 利用完全平方公式分解a 22abb2(ab) 2a 22abb2

9、( ab) 2注意：（學生一起讀一遍再做練習）（ 1）先改寫成首平方，尾平方，積的兩倍在中央（ 2）平方項必須為正，若平方項為負，先提取負號1、判斷一個多項式是否可用完全平方公式進行因式分解如：下列多項式能分解因式的是（）A x2y B x2y 2C x2y 2y D x 26x92、關于求式子中的未知數(shù)的問題如： 1若多項式 x 2kx16 是完全平方式，則 k 的值為（）A 4B 4C± 8D± 42若 9x 26xk 是關于 x 的完全平方式，則 k=3.若 x22(m3) x49 是關于 x 的完全平方式則m=_3、直接用完全平方公式分解因式的類型(1) x28x1

10、6 ； (2)4x212xy9y2 ；(3)x2xyy2 ；(4)4m24mn n24934、整體用完全平方式的類型(1)(x 2) 212(x 2) 36；（2） 96(ab)(ab) 25、用提公因式法和完全平方公式分解因式的類型(1)-4x 3+16x 2-16x；(2)12+2axy+2aax2y2（ 3）已知： ab1, xy2 ，求 3abx23aby 26xyab 的值練習： 下列各式能用完全平方公式分解的是（）（要求學生將錯誤的進行恰當?shù)淖冃巫兂烧_的）A. x 2xyy2B.x22xyy 2C.x 22xyy 22D. x 28xy4y 2練習 ：（學生四人板演，教師提醒第二

11、題和第三題是否分解徹底）（ 1） 4a 412a 2 b29b 4（ 2） 4x 28xy 4 y 2（ 3） 2x38x 28x（ 4） 9 6(a b) (a b)2練習：分解因式（ 1） x24x4（ 2） a2 x 216ax 64（ 3） a 48a2 b216b4（ 4） ( xy)214( xy)49 （ 5） 9 6(a b) (ab)2（6）3x 312 x2 y 12xy 2（ 7） 2x22 x1設計意圖：要求學生熟練掌握完全平方公式的2特征，尤其第二題學生平方項前面的負號的處理，第三題學生要認真觀察式子特征先提取公因式后利用公式分解，第四題設計多項式的情況。鞏固提高：1

12、.當 k 取何值時， 100 x2kxy81y 2 是一個完全平方式？注意：先把首項和尾項湊成整體平方的形式，此處教師提醒學生注意完全平方式有兩個，一個是和的完全平方公式，一個是差的完全平方公式，因此，要注意再加一個正負號。2.利用因式分解計算（ 1）110011（2） 37226 37 13288（ 3）先分解因式后求值：x 44x 3y4x 2 y2 ，其中 x=6 ， y=2強）（做題前教師提醒學生先分解因式，將x和 y 的值代入分解因式的結果中，達到簡化計算的目的）三、課堂小結1.分解因式時，必須認真觀察要分解的多項式，在認清其特征后再動手。2. 分解因式，必須分解到每一個多項式因式都

13、不能再分解為止。課后作業(yè)：本章復習題2， 3板書：分解因式思考： 1、什么是分解因式？2、怎樣分解因式？分解因式有哪些方法？因式分解復習學案知識點 1：分解因式的定義思考：分解因式的特征，左邊是，右邊是。練習：下列選項，哪一個是分解因式（）A x 296x( x3)( x3)6xB. (x5)( x2)x 23x10C. x28x16( x4) 2D. 5x2 y5x x y知識點 2 分解因式的第一種方法- 提公因式法思考 :如何提公因式?注意： (1)某一項被作為公因式完全提出時,應補為(2) 多項式第一項的系數(shù)為負時 ,要提取負號 ,提取負號括號里的每一項的符號都要改變練習 ： (1)

14、2x3 y 24xy 2 zxy(2)3a39a227a(3) (a b)( x y) ( a b)( x y)(4) 6x( x y) 22( y x)3知識點 3：分解因式的第二種方法- 利用平方差公式進行分解a 2b 2(ab)(ab)3注意：（ 1）利用平方差公式先分解成（） 2 - （ ） 2 ，單獨的一個數(shù)字或字母不需要加括號（ 2）有公因式先提取公因式，后用公式分解（ 3）做完題檢查是否分解徹底練習：（ 1） 9m24n2（2） 4x264（ 3） x6x 4 y 2（ 4） x4y 4（ 5） 9(ab) 24(ab) 2知識點 4：分解因式的第三種方法- 利用完全平方式分解a 22abb2(ab) 2a 22abb2( ab) 2注意：（ 1）先改寫成首平方，尾平方，積的兩倍在中央（2）平方項必須為正，若平方項為負，先提取負號練習：下列各式能用完全平方式分解的是（）A. x 2xyy 2B.x