(完整版)三角函數(shù)大題專項(xiàng)(含答案)

1、三角函數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練1在 ABC 中，角 A、 B、 C 對(duì)應(yīng)邊 a、b、 c，外接圓半徑為1，已知 2（ sin2Asin2C）（ a b） sinB（ 1）證明 a2+b2c2 ab；（ 2）求角 C 和邊 c2在 ABC 中，內(nèi)角A， B， C 所對(duì)的邊分別為a，b， c已知 bsinA acos（B）（）求角B 的大小；（）設(shè)a 2，c 3，求 b 和 sin（ 2A B）的值3已知 ，為銳角， tan， cos（ +）（ 1）求 cos2的值；（ 2）求 tan（ ）的值4在平面四邊形ABCD 中， ADC 90°， A 45°， AB 2， BD5（ 1）求 cos

2、 ADB ；（ 2）若 DC 2 ，求 BC5已知函數(shù) f（x） sin2x+sinxcosx（）求 f（x）的最小正周期；（）若 f（x）在區(qū)間 ， m上的最大值為，求 m 的最小值6在 ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為a，b，c已知 asinA 4bsinB，ac（ a2 b2 c2）（）求 cosA 的值；（）求 sin（2B A）的值7設(shè)函數(shù)f（ x） sin（ x） +sin （x），其中 0 3，已知 f（） 0（）求；（）將函數(shù) yf（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2 倍（縱坐標(biāo)不變） ，再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)yg（ x）的圖象，求g（ x）在

3、， 上的最小值8在 ABC 中，內(nèi)角A，B，C 所對(duì)的邊分別為a，b， c已知 ab， a5， c6， sinB1（）求b 和 sinA 的值；（）求sin（2A+）的值9 ABC 的內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為a， b， c，已知 ABC 的面積為（ 1）求 sinBsinC；（ 2）若 6cosBcosC 1， a 3，求 ABC 的周長(zhǎng)10 ABC 的內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為a， b， c，已知 sin（ A+C） 8sin2（ 1）求 cosB；（ 2）若 a+c 6， ABC 的面積為 2，求 b11已知函數(shù)f（ x）cos（2x） 2sinxcosx（ I）求 f（

4、 x）的最小正周期；（ II ）求證：當(dāng)x， 時(shí)， f（ x）12已知向量（ cosx， sinx），（ 3，）， x0，（ 1）若，求 x 的值；（ 2）記 f（ x），求 f（ x）的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x 的值13在 ABC 中， A 60°， ca（ 1）求 sinC 的值；（ 2）若 a 7，求 ABC 的面積14已知函數(shù)f（ x） 2sinxcosx+cos2x（ 0）的最小正周期為（ 1）求 的值；（ 2）求 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間15在 ABC 中，內(nèi)角A， B， C 所對(duì)的邊分別為a，b， c，已知 b+c 2acosB（ 1）證明： A 2B；（ 2）若 c

5、osB ，求 cosC 的值16設(shè) f（ x） 2sin（ x） sinx（ sinx cosx） 22（）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）把 y f（ x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 倍（縱坐標(biāo)不變） ，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y g（x）的圖象，求g（）的值17在 ABC 中，內(nèi)角A， B， C 所對(duì)的邊分別為a，b， c，已知 asin2BbsinA（ 1）求 B；（ 2）已知 cosA，求 sinC 的值18在 ABC 中，內(nèi)角A， B， C 所對(duì)的邊分別為a，b， c，已知 b+c 2acosB（）證明：A 2B；（）若 ABC 的面積 S，求角 A 的大小19

6、在 ABC 中，角 A， B， C 所對(duì)的邊分別是a， b， c，且+（）證明：sinAsinB sinC；（）若b2+c2 a2bc，求 tanB20在 ABC 中， AC 6， cosB， C（ 1）求 AB 的長(zhǎng)；（ 2）求 cos（ A）的值21已知函數(shù)f（ x） 4tanxsin（ x） cos（ x）（ 1）求 f（ x）的定義域與最小正周期；（ 2）討論 f（ x）在區(qū)間 ，上的單調(diào)性22 ABC 的內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為a， b， c，已知 2cosC（ acosB+bcosA） c（）求C；（）若c， ABC 的面積為，求 ABC 的周長(zhǎng)34參考答案1在 ABC

7、中，角 A、 B、 C 對(duì)應(yīng)邊 a、b、 c，外接圓半徑為1，已知 2（ sin2Asin2C）（ a b） sinB（ 1）證明 a2+b2c2 ab；（ 2）求角 C 和邊 c【解答】 證明：（ 1）在 ABC 中，角 A、 B、 C 對(duì)應(yīng)邊 a、 b、 c，外接圓半徑為1，由正弦定理得：2R 2， sinA ， sinB ， sinC ， 2（ sin2A sin 2C）（ a b） sinB， 2（）（ a b）? ，化簡(jiǎn)，得： a2+b2c2 ab，故 a2+b2 c2 ab解：（ 2） a2+b2c2 ab， cosC，解得C， c 2sinC 2?2在 ABC 中，內(nèi)角A， B，

8、 C 所對(duì)的邊分別為a，b， c已知 bsinA acos（B）（）求角B 的大小；（）設(shè)a 2，c 3，求 b 和 sin（ 2A B）的值【解答】 解：（）在 ABC 中，由正弦定理得，得 bsinA asinB，又 bsinA acos（ B） asinB acos（ B），即 sinB cos（B） cosBcos+sin BsincosB+， tanB，5又 B（ 0， ）， B（）在 ABC 中， a 2，c 3， B，由余弦定理得b，由 bsinA acos（ B），得 sinA， a c， cosA， sin2A 2sinAcosA，cos2A2cos2A 1， sin（ 2A

9、B） sin2AcosB cos2AsinB3已知 ，為銳角， tan， cos（ +）（ 1）求 cos2的值；（ 2）求 tan（ ）的值【解答】 解：（ 1）由，解得， cos2；（ 2）由（ 1）得， sin2，則 tan2 ， （ 0，）， +（ 0， ）， sin（ +）則 tan（ +） tan（ ） tan2 （ +） 4在平面四邊形ABCD 中， ADC 90°， A 45°， AB 2， BD5（ 1）求 cos ADB ；（ 2）若 DC 2 ，求 BC【解答】 解：（ 1） ADC 90°， A45°， AB 2，BD 5由正弦定

10、理得：，即，6 sin ADB ， AB BD ， ADB A， cos ADB（ 2） ADC 90°， cos BDC sin ADB ， DC2 ， BC 55已知函數(shù) f（x） sin2x+sinxcosx（）求 f（x）的最小正周期；（）若 f（x）在區(qū)間 ， m上的最大值為，求 m 的最小值【解答】 解：（ I ）函數(shù) f（ x） sin2x+sinxcosx+sin2x sin（ 2x） +，f（ x）的最小正周期為 T ；（）若 f（x）在區(qū)間 ， m上的最大值為，可得 2x ， 2m，即有 2m，解得 m，則 m 的最小值為6在 ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 所對(duì)的

11、邊分別為 a，b，c已知 asinA 4bsinB，ac（ a2 b2 c2）7（）求cosA 的值；（）求sin（2B A）的值【解答】（）解：由，得 asinB bsinA，又 asinA 4bsinB，得 4bsinB asinA，兩式作比得：， a2b由，得，由余弦定理，得；（）解：由（） ，可得，代入 asinA 4bsinB，得由（）知， A 為鈍角，則B 為銳角，于是，故7設(shè)函數(shù) f（ x） sin（ x） +sin （x），其中 0 3，已知 f（） 0（）求 ；（）將函數(shù) yf（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2 倍（縱坐標(biāo)不變） ，再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)

12、yg（ x）的圖象，求 g（ x）在 ， 上的最小值【解答】 解：（）函數(shù) f（ x） sin （x） +sin （x） sinxcos cosxsin sin（ x） sinx cosx sin（ x），又 f（）sin （） 0， k， kZ ，解得 6k+2 ，8又 0 3， 2；（）由（）知，f（ x）sin（ 2x），將函數(shù) y f（ x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2 倍（縱坐標(biāo)不變） ，得到函數(shù)ysin（ x）的圖象；再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sin（ x+）的圖象，函數(shù) y g（ x）sin（ x）；當(dāng) x， 時(shí)， x， ， sin（ x） ， 1，當(dāng) x時(shí)， g

13、（ x）取得最小值是×8在 ABC 中，內(nèi)角A，B，C 所對(duì)的邊分別為a，b， c已知 ab， a5， c6， sinB（）求b 和 sinA 的值；（）求sin（2A+）的值【解答】 解：（）在 ABC 中， a b，故由 sinB，可得 cosB由已知及余弦定理，有 13， b由正弦定理，得 sinA b， sinA；（）由（）及a c，得 cosA， sin2A 2sinAcosA，cos2A1 2sin2A故 sin（ 2A+）99 ABC 的內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為a， b， c，已知 ABC 的面積為（ 1）求 sinBsinC；（ 2）若 6cosBcosC

14、1， a 3，求 ABC 的周長(zhǎng)【解答】 解：（ 1）由三角形的面積公式可得S ABCacsinB， 3csinBsinA 2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA 2sinA， sinA 0， sinBsinC ；（ 2） 6cosBcosC 1， cosBcosC ， cosBcosC sinBsinC， cos（ B+C）， cosA， 0A ，A，2R2， sinBsinC?， bc8， a2 b2+c2 2bccosA， b2+c2bc 9，（ b+c） 2 9+3cb 9+2433， b+c周長(zhǎng) a+b+c 3+1010 ABC 的內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為a， b，

15、 c，已知 sin（ A+C） 8sin2（ 1）求 cosB；（ 2）若 a+c 6， ABC 的面積為 2，求 b【解答】 解：（ 1） sin（A+C） 8sin2 ， sinB 4（1 cosB）， sin2B+cos2B 1， 16（1 cosB）2+cos2B 1， 16（1 cosB）2+cos2B 1 0， 16（cosB 1）2+（ cosB1）（ cosB+1） 0，（ 17cosB 15）（ cosB 1） 0， cosB；（ 2）由（ 1）可知 sinB， SABC ac?sinB2， ac， b2 a2+c2 2accosB a2+c2 2×× a

16、2+c215（ a+c）2 2ac15 3617 15 4， b 211已知函數(shù)f（ x）cos（2x） 2sinxcosx（ I）求 f（ x）的最小正周期；（ II ）求證：當(dāng)x， 時(shí)， f（ x）【解答】 解：（） f（x）cos（ 2x） 2sinxcosx，（co2x+sin2x） sin2x， cos2x+ sin2x， sin（ 2x+ ）， T ，11 f（ x）的最小正周期為 ，（） x， 2x+ ， sin（ 2x+） 1， f（ x）12已知向量 （ cosx， sinx）， （ 3，）， x0，（ 1）若，求 x 的值；（ 2）記 f（ x），求 f（ x）的最大值和最

17、小值以及對(duì)應(yīng)的x 的值【解答】 解：（ 1）（ cosx， sinx）， （ 3，），cosx 3sinx，當(dāng) cosx 0 時(shí)， sinx 1，不合題意，當(dāng) cosx 0 時(shí)， tanx， x0， ， x，（ 2） f（ x） 3cosxsinx 2（cosxsinx） 2cos（ x+）， x0， ， x+， ， 1 cos（ x+），當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x）有最大值，最大值3，當(dāng) x時(shí)， f（ x）有最小值，最小值213在 ABC 中， A 60°， ca（ 1）求 sinC 的值；（ 2）若 a 7，求 ABC 的面積【解答】 解：（ 1） A60°， ca，1

18、2由正弦定理可得sinCsinA×，（ 2） a 7，則 c 3，CA， sin2C+cos2C 1，又由（ 1）可得 cosC， sinB sin（ A+C） sinAcosC+cosAsinC×+ ×， SABC acsinB×7×3×614已知函數(shù) f（ x） 2sinxcosx+cos2x（ 0）的最小正周期為（ 1）求 的值；（ 2）求 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】 解： f（ x） 2sinxcosx+cos2x， sin2x+cos2x，由于函數(shù)的最小正周期為，則：T，解得： 1（ 2）由（ 1）得：函數(shù)f（ x），

19、令（ kZ ），解得：（ kZ ），所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（ kZ）15在 ABC 中，內(nèi)角A， B， C 所對(duì)的邊分別為a，b， c，已知 b+c 2acosB（ 1）證明： A 2B；（ 2）若 cosB ，求 cosC 的值【解答】（ 1）證明： b+c 2acosB， sinB+sinC2sinAcosB， sinC sin（ A+B） sinAcosB+cosAsinB， sinB sinAcosB cosAsinB sin（ A B），由 A，B（ 0， ），13 0A B， B A B，或 B（ A B），化為 A 2B，或 A （舍去） A 2B（ II ）解： cosB，

20、 sinBcosAcos2B 2cos2B 1，sinA cosC cos（ A+B） cosAcosB+sin AsinB+×16設(shè) f（ x） 2sin（ x） sinx（ sinx cosx） 2（）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）把 y f（ x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 倍（縱坐標(biāo)不變） ，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y g（x）的圖象，求g（）的值【解答】 解：（） f（x） 2sin（ x）sinx（sinxcosx）2 2 sin2x 1+sin2x 2 ? 1+sin2x sin2xcos2x+1 2sin（ 2x） + 1，令 2k 2x2k+

21、，求得 k x k+，可得函數(shù)的增區(qū)間為k， k+， kZ （）把 y f（ x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 倍（縱坐標(biāo)不變） ，可得 y2sin（ x）+ 1 的圖象；再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y g（ x） 2sinx+ 1 的圖象， g（） 2sin+ 1 17在 ABC 中，內(nèi)角A， B， C 所對(duì)的邊分別為a，b， c，已知 asin2BbsinA（ 1）求 B；（ 2）已知 cosA，求 sinC 的值【解答】 解：（ 1） asin2BbsinA， 2sinAsinBcosBsinBsinA， cosB， B（ 2） cosA， sinA，14 sinC s

22、in（ A+B） sinAcosB+cosAsinB18在 ABC 中，內(nèi)角A， B， C 所對(duì)的邊分別為a，b， c，已知 b+c 2acosB（）證明：A 2B；（）若 ABC 的面積 S，求角 A 的大小【解答】（）證明：b+c 2acosB， sinB+sinC2sinAcosB， sinB+sin（ A+B） 2sinAcosB sinB+sinAcosB+cosAsinB 2sinAcosB sinB sinAcosB cosAsinB sin（ A B） A， B 是三角形中的角， B A B， A 2B；（）解：ABC 的面積 S，bcsinA， 2bcsinAa2， 2sin

23、BsinC sinA sin2B， sinC cosB， B+C 90°，或 C B+90°， A 90°或 A 45°19在 ABC 中，角 A， B， C 所對(duì)的邊分別是a， b， c，且+（）證明：sinAsinB sinC；（）若b2+c2 a2bc，求 tanB【解答】（）證明：在ABC 中，+，由正弦定理得：，15， sin（ A+B） sinC整理可得： sinAsinB sinC，（）解： b2+c2a2 bc，由余弦定理可得 cosA sinA，+1，tanB 420在 ABC 中， AC 6， cosB， C（ 1）求 AB 的長(zhǎng)；（ 2）求 cos（ A）的值【解答】 解：（ 1） ABC 中， cosB， B（ 0， ）， sinB ，AB5；（ 2） cosA cos（ A） cos（C+B） sinBsinC cosBcosC A 為三角形的內(nèi)角， sinA， cos（ A）co