利用電橋法測(cè)量電容-精選文檔

1、利用電橋法測(cè)量電容與在水箱里儲(chǔ)水的方式完全一樣, 電荷也可以被儲(chǔ)存在一個(gè)被稱為電容的裝置里。在實(shí)際應(yīng)用中, 會(huì)出于不同的原因而利用電容器產(chǎn)生短而強(qiáng)的電流脈沖。 盡管實(shí)際中應(yīng)用的電容器有各 種存在形式 , 但有一點(diǎn)是相同的 , 即它們都是由 2 塊導(dǎo)電板或被絕緣 體隔開(kāi)的 2 塊板子構(gòu)成的。如果這 2 塊板子之間有電勢(shì)差 , 那么它 們會(huì)帶上等量異號(hào)的電荷 , 攜帶的電荷量與電壓成正比。 這是電容器的典型特征 , 這個(gè)恒定不變的比值即是電容器的電 容。本實(shí)驗(yàn)的目的是探究電橋法測(cè)量電容并驗(yàn)證串、 并聯(lián)電容器 的電容計(jì)算公式。1 實(shí)驗(yàn)原理電容器主要是由 2 塊金屬板構(gòu)成的 , 它們用被稱為電介質(zhì)的

2、一種絕緣材料隔開(kāi)。這樣的結(jié)構(gòu)安排之所以能夠儲(chǔ)存電荷 , 是因 為如果將電壓源與 2 塊板子相連 , 那么正電荷就會(huì)從一塊板子流 向另一塊 , 同時(shí)使那塊板子帶上負(fù)電荷 , 此過(guò)程直到電介質(zhì)內(nèi)的 磁場(chǎng)足夠強(qiáng)以致阻止電流的進(jìn)一步流動(dòng)時(shí)為止。這時(shí) , 一定量的 電荷 ( 一端為正 , 另一端為負(fù) ) 被分別儲(chǔ)存在 2 塊板子上 , 電勢(shì)差 等于它們之間的電源電壓。電荷與電勢(shì)差的比值是一個(gè)常數(shù) , 稱 為電容器的電容 , 因此 ,C=Q/V(1.1) 。公式中 ,C 表示電容 , 單位是 法拉 ;Q 表示電荷 , 單位是庫(kù)倫 ;V 表示電勢(shì)差 , 單位是伏特。值得注 意的是 : 電容的單位實(shí)際上是庫(kù)倫

3、的平方 / 牛頓米 , 但它還是被 稱為法拉 , 一方面是為了紀(jì)念邁克爾 ?法拉第 , 另一方面是為了簡(jiǎn)潔 方便。因?yàn)榉ɡ@個(gè)單位太大 , 在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用得很少 , 所以常常會(huì)用 到微法拉 （1 法拉的百萬(wàn)分之一 ）, 也會(huì)經(jīng)常用到皮法拉 （ 亦稱微微法 拉 ,10-12F） 。當(dāng)把電容器連接到交流電路中時(shí) , 交替地充電和放電使電容器 看起來(lái)像是通上交流電。 交流電壓和通過(guò)的電流之間的線性關(guān) 系很像歐姆定律中電阻的特性。電壓和電流之間的比值 Xc 被稱作電 容器的容抗。所以 , 可以用類似測(cè)電阻的方法來(lái)測(cè)容抗。然而，容抗是與電容有關(guān)的，即:Xc=1/（2 X n X f X C）（1.2）。公

4、式 中,Xc表示電容的容抗值,單位是歐姆;C是電容值,單位是前面提 到的法拉 ;f 是交流電的頻率 ， 單位是轉(zhuǎn) / 秒 （ 或赫茲 ） 。所以容抗不 同于阻抗 , 它取決于頻率 , 當(dāng)頻率接近于 0 時(shí), 容抗趨向無(wú)窮大。這 表明一個(gè)事實(shí) , 即在直流電路中 （f=0）, 電容器實(shí)際上是開(kāi)路的。但 是對(duì)于特定頻率的交流電 , 電容器在許多方面就像電阻器。因此可 以采用類似于惠斯登電橋電路 （ 見(jiàn)圖 1a） 的方法進(jìn)行電容的測(cè)量。所不同的只是用電容器替代橋臂一側(cè)的電阻器 , 用交流 電源 （ 本實(shí)驗(yàn)采用信號(hào)發(fā)生器 ） 替代電池 , 用一個(gè)合適的交流電檢測(cè) 器 （ 該實(shí)驗(yàn)使用耳機(jī) ） 替代檢流計(jì)

5、 （ 圖 1b） 。與惠斯登橋式電路比較 若用 C1 和 C2 替代 R1 和 R2, 那么用容抗Xc1=1/（2 X n X f X C1）,Xc2=1/（2 X n X f X C2）分別替代惠斯登 橋式電路中對(duì)應(yīng)的電阻 , 其等式變?yōu)?2 X n X f X C2)/(2 X n X f X C1)=C2/C1=R3/R4(1.3)上面這個(gè)方程式在平衡狀態(tài)下才成立 , 所謂平衡狀態(tài) , 即替 代檢流計(jì)的交流電檢測(cè)器指示為0。如果 R3 和 R4 已知 ,C2 可以根據(jù) C1 換算出來(lái) ,C1 是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電容器 , 它的電容值已知且高度 精確。電容和電阻之間的反比關(guān)系是由于電容和它的容抗間

6、的反 比關(guān)系所致。利用這種反比關(guān)系能夠得到串聯(lián)或并聯(lián)電容器組的電容計(jì) 算式。假設(shè)將 3 個(gè)電容器組成如圖 2 所示串聯(lián)電路 , 在這個(gè)交流 電路中 , 它們的容抗分別是 Xc1,Xc2,Xc3, 系統(tǒng)的總?cè)菘篂楦鱾€(gè)容 抗值之和，即:Xc=Xc1+Xc2+Xc3。將等式(1.2)代入上式，并且乘以 2 X n X f,可以得到下面結(jié)論 :3個(gè)串聯(lián)在一起的電容器的等效電 容為 1/C=1/C1+1/C2+1/C 3(1.4)。同樣的 ， 當(dāng)把 3 個(gè)電容器按圖 3 所示并聯(lián)在一起時(shí) ， 可以得到 1/Xc=1/Xc1+1/Xc2+1/Xc3 。此時(shí)的等效電容為 C=C1+C2+C3(1.5)注意到

7、這些等式與電阻串聯(lián)或并聯(lián)時(shí)的公式類似， 只是對(duì)于不同的連接方式 ， 公式恰好呈倒數(shù)關(guān)系 ， 這主要是因?yàn)殡娙莺腿?抗之間的反比例關(guān)系造成的。利用圖 1 中的電容橋路也可以測(cè)定某種絕緣材料的所謂介電常數(shù)(電容率)。平行板電容器的電容可由C= & 0kA/d(1.6)得出,公式中 ，C 表示電容量 ， 單位是法拉 ;A 是任意板子的表面積 ， 單位是 平方米；d是2板之間的距離，單位是米；& 0是真空中的介電常數(shù) ( 電容率 );k 是 2 板之間絕緣材料的介電常數(shù)。注意到 C 隨著 k 的變 化而變化。 如果在橋路中使用 2 塊在各個(gè)維度上都相同的平行板電容器 , 一個(gè)電容器 (

8、C1) 的 2 板間是空氣 (k 非常接近 1),或者更好的情形是2板之間為真空(k三1);另一個(gè)電容器(C2) 的 2 板之間是待測(cè)的絕緣材料 , 此種材料的 k 值等于 C2/C1, 并且在 平衡狀態(tài)下可以直接由 R3/R4 得到。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，將標(biāo)準(zhǔn)電容器作為 C1,電容未知的電容器作為C2, 用十進(jìn)制電阻箱作為電阻 R3,R4, 這樣就可以通過(guò)調(diào)節(jié)R3,R4 使電容橋達(dá)到平衡狀態(tài)。 未知電容可以通過(guò)已知的電容 C1 和 從電阻箱上讀出的 R3,R4 計(jì)算出來(lái)。 2 個(gè)未知電容器的電容也可以用 同樣的方法測(cè)得。接下來(lái) , 通過(guò)對(duì)這些電容器的串聯(lián)或并聯(lián)電容的測(cè) 量 , 可用來(lái)驗(yàn)證等式 (1

9、.4) 和等式 (1.5) 的準(zhǔn)確性。2 實(shí)驗(yàn)材料標(biāo)準(zhǔn)電容器(C1),適用范圍0.1卩F1.0卩F;2個(gè)電容未知的 電容器(C2),適用范圍0.1卩F1.0卩F;十進(jìn)制電阻箱(1 000Q )；十進(jìn)制電阻箱(10 000 Q );聲頻信號(hào)發(fā)生器；耳機(jī)或高阻抗耳 機(jī)。3 實(shí)驗(yàn)步驟1) 首先將耳機(jī)與信號(hào)發(fā)生器的輸出端直接相連。 打開(kāi)信號(hào)發(fā)生 器 , 調(diào)整輸出水平至聽(tīng)起來(lái)比較舒服 , 然后調(diào)整信號(hào)發(fā)生器的頻率至 最佳值 , 這時(shí)耳機(jī)里聽(tīng)到的聲音為最大。耳機(jī)的頻率反應(yīng)范圍是有限 的 , 并且在人類聲音控制范圍內(nèi)最靈敏。所要做的就是找到自己所用 耳機(jī)最靈敏時(shí)的頻率 , 這樣才能使其作為最好的零位檢測(cè)器來(lái)

10、使用。 記住要通過(guò)調(diào)節(jié) R3,R4 以確保耳機(jī)里聽(tīng)不到聲音。耳機(jī)越靈敏 , 調(diào)整得就越精確。對(duì)于普通的耳機(jī)和通訊設(shè)備(非高保真的耳機(jī)),最佳頻率是在800 Hz1 000 Hz。2) 按照?qǐng)D1b所示把電容橋路連接好。將10 000 Q的十進(jìn)制電阻箱作為 R3，并調(diào)至200 Q ;把1 000 Q的十進(jìn)制電阻箱作為R4。將標(biāo)準(zhǔn)電容器作為 C1,用其中一個(gè)電容未知的電容器作為 C2。把信號(hào)發(fā)生器的輸出調(diào)至最大，檢查一下它是否還處于步驟1) 中所確定的最佳頻率狀態(tài) ， 并且聽(tīng)耳機(jī)里的音調(diào)。將 R3 設(shè)在 200 Q ,R4調(diào)至最小(僅能聽(tīng)得見(jiàn)信號(hào))。記錄下在R3以及標(biāo)準(zhǔn) 電容 C1 值下所得到的數(shù)值。3) 換上另一個(gè)電容未知的電容器作為 C2， 重復(fù)步驟 2) 。記錄下 這次 R4 的值。4) 將這2個(gè)電容未知的電容器串聯(lián)在一起作為C2,重復(fù)步驟2) ， 同樣記錄 R4 的值。5) 將這2個(gè)電容未知的電容器并聯(lián)到一起作為C2,重復(fù)步驟2)， 再一次記錄 R4 的值。4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)R3 的值 ( ); 標(biāo)準(zhǔn)電容器