平行四邊形提高題(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平行四邊形的提高題一解答題（共30小題）1在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，連接BE、CE，EB平分AEC（1）如圖1，判斷BCE的形狀，并說明理由；（2）如圖2，若A=90°，BC=5，AE=1，求線段BE的長2如圖，已知直線MN與ABCD的對(duì)角線AC平行，延長DA，DC，AB，CB與MN分別交于點(diǎn)E，H，G，F(xiàn)（1）求證：EF=GH；（2）若FG=AC，試判斷AE與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由3如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，且OE=OB，OE交CD于點(diǎn)H，連接DE（1）求證：DEBE；（2）如果OECD，

2、CE=3，DE=4，求BD的長度4在ABC中，ACB=90°，CB邊的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)D，交AB邊于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DE的延長線上連接AF、CE且AF=BE（1）如圖1，求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）如圖2，連接BF，若ABC=30°，四邊形ACEF的面積為2求線段BF的長5問題背景（1）如圖1，ABC中，DEBC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFAB交BC于點(diǎn)F請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空：EFC的面積S1=，ADE的面積S2=探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若BF=m，F(xiàn)C=n，DE與BC間的距離為h請(qǐng)證明S2=4S1S2拓展遷移（3）如圖2，DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在AB

3、C的三邊上，若ADG、DBE、GFC的面積分別為3、7、5，試?yán)茫?）中的結(jié)論求ABC的面積6如圖1，在ABC中，AB=AC，ABC=，D是BC邊上一點(diǎn)，以AD為邊作ADE，使AE=AD，DAE+BAC=180°（1）直接寫出ADE的度數(shù)（用含的式子表示）；（2）以AB，AE為邊作平行四邊形ABFE，如圖2，若點(diǎn)F恰好落在DE上，求證：BD=CD；如圖3，若點(diǎn)F恰好落在BC上，求證：BD=CF7在ABC中，BD是角平分線，點(diǎn)E、F分別在BC、AB邊上，DEAB，BE=AF，EF交BD于點(diǎn)G（1）如圖1，求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）如圖2，若ABC=30°，D為

4、AC邊中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出圖中所有與BE長相等的線段8如圖，在RtABC中，ABC=90°，DH垂直平分AB交AC于點(diǎn)E，連接BE、CD，且CD=CE（1）如圖1，求證：四邊形BCDE是平行四邊形；（2）如圖2，點(diǎn)F在AB上，且BF=BC，連接BD，若BD平分ABC，試判斷DF與AC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論9在OAB中，OAB=90°，AOB=30°，OB=4以O(shè)B為邊，在OAB外作等邊OBC，E是OC上的一點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是OC的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖2，點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn)，將四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，求

5、OE的長10如圖，ABCD中，BDAD，A=45°，E、F分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交BD于O（1）求證：BO=DO；（2）若EFAB，延長EF交AD的延長線于G，當(dāng)FG=1時(shí)，求AD的長11如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD及等邊ABE已知BAC=30°，EFAB，垂足為F，連接DF（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形12如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿ADC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出

6、發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）從運(yùn)動(dòng)開始，當(dāng)t取何值時(shí)，PQCD？（2）從運(yùn)動(dòng)開始，當(dāng)t取何值時(shí)，PQC為直角三角形？13如圖，在ABCD中，M、N分別是AD，BC的中點(diǎn)，AND=90°，連接CM交DN于點(diǎn)O（1）求證：ABNCDM；（2）過點(diǎn)C作CEMN于點(diǎn)E，交DN于點(diǎn)P，若PE=1，1=2，求AN的長14如圖，BD是ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC、AB上，且DEAB，EFAC（1）求證：BE=AF；（2）若ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積15如圖1，在OAB中，OAB=90

7、76;，AOB=30°，OB=8以O(shè)B為邊，在OAB外作等邊OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長交OC于E（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長16已知：在ABC和DEF中，A=40°，E+F=100°，將DEF如圖擺放，使得D的兩條邊分別經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C（1）當(dāng)將DEF如圖1擺放時(shí)，則ABD+ACD=度（2）當(dāng)將DEF如圖2擺放時(shí)，請(qǐng)求出ABD+ACD的度數(shù)，并說明理由；（3）能否將DEF擺放到某個(gè)位置時(shí)，使得BD、CD同時(shí)平分ABC和ACB？直接寫出結(jié)論（填“能”或“不能”）

8、17如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=a，BEAC，DE交AC的延長線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn)（1）求證：DF=FE；（2）若AC=2CF，ADC=60°，ACDC，求BE的長18動(dòng)手操作，探究：探究一：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？已知：如圖（1），在ADC中，DP、CP分別平分ADC和ACD，試探究P與A的數(shù)量關(guān)系探究二：若將ADC改為任意四邊形ABCD呢？已知：如圖（2），在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分ADC和BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究P與A+B的數(shù)量關(guān)系（寫出說理過程）探究三：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF（圖（3）

9、呢？請(qǐng)直接寫出P與A+B+E+F的數(shù)量關(guān)系：19如圖，已知BAD和BCE均為等腰直角三角形，BAD=BCE=90°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N（1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；（2）將圖1中的BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2），求證：ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說明理由20如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請(qǐng)畫出ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的A1B1C1

10、；（2）請(qǐng)畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的A2B2C2；（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PAB的周長最小，請(qǐng)畫出PAB，并直接寫出P的坐標(biāo)21已知ABC中，M為BC的中點(diǎn)，直線m繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，過B、M、C分別作BDm于D，MEm于E，CFm于F（1）當(dāng)直線m經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，如圖1，易證EM=CF（不需證明）（2）當(dāng)直線m不經(jīng)過B點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)到如圖2、圖3的位置時(shí)，線段BD、ME、CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，并選擇一種情況加以證明22如圖，已知，在ABC中，CA=CB，ACB=90°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點(diǎn)，將ECF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°90°），得到MC

11、N，連接AM，BN（1）求證：AM=BN；（2）當(dāng)MACN時(shí)，試求旋轉(zhuǎn)角的余弦值23已知：RtABCRtABC，ACB=ACB=90°，ABC=ABC=60°，RtABC可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中直線CC和AA相交于點(diǎn)D（1）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)C在AB邊上時(shí)，判斷線段AD和線段AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）將RtABC由圖1的位置旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）將RtABC由圖1的位置按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（0°120°），當(dāng)A、C、A三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)24在RtABC

12、中，A=90°，AC=AB=4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180°），記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P（1）如圖1，當(dāng)=90°時(shí)，線段BD1的長等于，線段CE1的長等于；（直接填寫結(jié)果）（2）如圖2，當(dāng)=135°時(shí)，求證：BD1=CE1，且BD1CE1；（3）求點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值（直接寫出結(jié)果）25閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問題，如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O若梯形ABCD的面積為1，試求以AC，BD，AD+BC的長度為三邊長的三

13、角形的面積小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段，構(gòu)造一個(gè)三角形，再計(jì)算其面積即可他先后嘗試了翻折，旋轉(zhuǎn)，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個(gè)問題他的方法是過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長線于點(diǎn)E，得到的BDE即是以AC，BD，AD+BC的長度為三邊長的三角形（如圖2）參考小偉同學(xué)的思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，ABC的三條中線分別為AD，BE，CF（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD，BE，CF的長度為三邊長的一個(gè)三角形（保留畫圖痕跡）；（2）若ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長度為三邊長的三角形的面積等于26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC

14、的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，4），B（4，2），C（2，1），且A1B1C1與ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱（1）畫出A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；（2）P（a，b）是ABC的AC邊上一點(diǎn)，ABC經(jīng)平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P（a+3，b+1），請(qǐng)畫出平移后的A2B2C227我們知道平行四邊形那有很多性質(zhì)，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對(duì)角線翻折，會(huì)發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論【發(fā)現(xiàn)與證明】在ABCD中，ABBC，將ABC沿AC翻折至ABC，連接BD結(jié)論1：BDAC；結(jié)論2：ABC與ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形請(qǐng)利用圖1證明結(jié)論1或結(jié)論2【應(yīng)用與探究】在ABCD中，B=30°，將ABC沿A

15、C翻折至ABC，連接BD（1）如圖1，若AB=，ABD=75°，則ACB=，BC=；（2）如圖2，AB=2，BC=1，AB與CD相交于點(diǎn)E，求AEC的面積；（3）已知AB=2，當(dāng)BC的長為多少時(shí)，ABD是直角三角形？28如圖，ABC中，ABC=45°，AHBC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在AH上，且DH=CH，連結(jié)BD（1）求證：BD=AC；（2）將BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到EHF（點(diǎn)B，D分別與點(diǎn)E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)），連接AE如圖，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，（F不與C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的長；如圖，當(dāng)EHF是由BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到時(shí)，設(shè)射線CF與AE相交于點(diǎn)G，連接GH，試探究線段GH與EF之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由29（1）如圖1，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點(diǎn)E，連接BC求AEB的大??；（