二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)歸納

1、二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)歸納、解題技巧匯總、練習(xí)題及答案1、二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 一次方程。1，像這樣的方程叫做二元二兀一次方程組的定義：把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元 次方程組。注意：二元一次方程組不一定都是由兩個(gè)二元一次方程合在一起組成的!也可以由一個(gè)或多個(gè)二元一次方程單獨(dú)組成。二兀一次方程組的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次 方程的解，二元一次方程有無數(shù)個(gè)解。4、二元一次方程組的解： 一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。1.有一組解 如方程組 x+y=56x

2、+13y=89x=-24/7y=59/7為方程組的解2.有無數(shù)組解如方程組x+y=62x+2y=12因?yàn)檫@兩個(gè)方程實(shí)際上是一個(gè)方程（亦稱作方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”,所以此類方程組有無數(shù)組解。3.無解如方程組x+y=4相矛盾，所以此類方程組無解。2x+2y=10 ,因?yàn)榉匠袒喓鬄閤+y=5這與方程4.一般解法，消元：將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決。消元的方法有兩種:代入消元法：把二元一次方程組中一個(gè)方程的未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另 一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這個(gè)方法叫做代入消元法，簡稱代入法。例：解方程組x+y=56x+13y=89解：由

3、得x=5-y 把帶入，得6(5-y)+13y=89y=59/7把y=59/7帶入,x=5-59/7即 x=-24/7 x=-24/7基本思路：未知數(shù)又多變少。y=59/7為方程組的解消元法的基本方法：將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。代入法解二元一次方程組的一般步驟:從方程組中選出一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù) （例如y）用含另一個(gè)未知數(shù)（例如x）的代數(shù)式表示出來，即寫成 y=ax+b的形式，即“變”加減消元法:例：解方程組將y=ax+b代入到另一個(gè)方程中，消去y，得到一個(gè)關(guān)于x解出這個(gè)一元一次方程，求出 x的值，即“解”。把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代

4、”把X、y的值用聯(lián)立起來即“聯(lián)”像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。x+y=9的一元一次方程，即“代”。x-y=5 解：+2x=14即 x=7把x=7帶入 得7+y=9解得y=-2 x=7 y=-2為方程組的解用加減消元法解二元一次方程組的解方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)幼不相等，那么就用適 當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等，即“乘”。把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)、得到一個(gè)一元一次方程，即“加 減”。解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值，即“解”。9、求出另一個(gè)未知數(shù)的值即“回將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方

5、程組中任意一個(gè)方程中, 代”。10、把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用聯(lián)立起來，即“聯(lián)”。注意：用加減法或者用代入消元法解決問題時(shí)，應(yīng)注意用哪種方法簡單，避免計(jì)算麻煩或?qū)е掠?jì)算錯(cuò)誤。教科書中沒有的幾種解法（一）加減-代入混合使用的方法.例 1,13x+14y=41(1)14x+13y=40解:-得x-y=-1x=y-1 (3)把代入(1)得13(y-1)+14y=41得 x=1 所以:x=1, y=213y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入x=1特點(diǎn):兩方程相加減，單個(gè)x或單個(gè)y,這樣就適用接下來的代入消元（二）換元法例 2,(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令 x+5

6、=m,y-4=n原方程可寫為m+n=8m-n=4解得 m=6, n=2所以x+5=6,y-4=2所以 x=1, y=6特點(diǎn)：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡化方程也是主要原因。（三）另類換元例 3,x:y=1:45x+6y=29令x=t, y=4t 方程2可寫為:5t+6*4t=2929t=29t=1所以 x=1,y=4重點(diǎn)一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問題）內(nèi)容提要解方程的依據(jù)一等式性質(zhì)1. a= ->a+c=b+c2. a= ->ac=bc (c工0)解法1.一元一次方程的解法：去分母 T去

7、括號(hào)T移項(xiàng)T合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1T解。2.元一次方程組的解法：基本思想：消元”方法：代入法加減法六、列方程（組）解應(yīng)用題列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是:設(shè)元（未知數(shù)）。審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么， 未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相 同的。解方程及檢驗(yàn)。答案。，在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際 列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。綜上所

8、述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程） 問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此,元一次方程組練習(xí)題一、選擇題:1.下列方程中，是二元一次方程的是（A. 3x 2y=4zB. 6xy+9=0C. 1 +4y=6xD.4x=42 .下列方程組中，是二元一次方程組的是（A.x y 42ayB.2x 3y 75b3b 114c 6C.D.3 .二元次方程 5a 11b=21A.有且只有一解B.有無數(shù)解C.無解4 .方程y=1 x 與 3x+2y=5的公共解是A.xB.yC.5 .若 lx2（3y+2 ） 2=0，則的值是（A. 1

9、B. 2C. 32xD.D.有且只有兩解D.4x6 .方程組2x3y3yk的解與x與y的值相等，則5k等于7 .下列各式，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有 xy+2x y=7 ; 4x+1=x y ;1一 +y=5 ; x=y;x x2 y2=2 6x 2yx+y+z=1y (y 1) =2y2 y2+xA. 1B. 2C. 3D. 48 .某年級(jí)學(xué)生共有246 符合題意的有()人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，？則下面所列的方程組中A. x y 2462y x 2B.x y 2462x y 2C.x y 216y 2x 2D.x y 2462y x 2二、填空題9.已知方程2x+3y 4=

10、0 ,用含x的代數(shù)式表示y為：y=;用含y的代數(shù)式表示x為：x=110 .在二元一次方程x+3y=2中，當(dāng)x=4時(shí)，y=;當(dāng) y= 1 時(shí)，x=11 .若 x3m 3 2yn1=5 是二元一次方程，貝y m=n=12 .已知x 2'是方程x ky=1的解，那么k=y 313 .已知IX 1 I + (2y+1 ) 2=0，且 2x ky=4，貝U k=14 .二元次方程x+y=5的正整數(shù)解有x15 .以y5為解的一個(gè)二元一次方程是716 .已知2是方程組1mx y 3"”的解，貝ij m=X ny 6,n=17 .當(dāng) y= 3 時(shí), 的值.18 .如果(a 2)三、解答題二兀

11、一次方程 3x+5y= 3和3y 2ax=a+2 (關(guān)于x, y的方程)？有相同的解，求 ax+ (b+1) y=13是關(guān)于x, y的二元一次方程，則 a, b滿足什么條件?4x 3y 719 .二元一次方程組的解x, y的值相等，求k .kx (k 1)y 320 .已知x, y是有理數(shù)，且(|x I 1 ) 2+ (2y+1 ) 2=0，則x y的值是多少?21已知方程 x+3y=5，請(qǐng)你寫出一個(gè)二元一次方程，？使它與已知方程所組成的方程組的解為x 4y 1.22 .根據(jù)題意列出方程組:(1)明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，？問明明兩種郵票各買了多少 枚？(2)將

12、若干只雞放入若干籠中，若每個(gè)籠中放4只，則有一雞無籠可放；？若每個(gè)籠里放5只，則有籠無雞可放，問有多少只雞，多少個(gè)籠？x y 2523 .方程組x y2x y的解是否滿足2x y=8 ?滿足2x y=8的一對(duì)x, y的值是否是方程組2x y 825的解？824 .(開放題)是否存在整數(shù) m，使關(guān)于x的方程2x+9=2 ( m 2) x在整數(shù)范圍內(nèi)有解，你能找 至肌個(gè)m的值？你能求出相應(yīng)的 x的解嗎？題型一、列二元一次方程組解決生產(chǎn)中的配套問題1、某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只，賢計(jì)劃用132米這樣布料生產(chǎn)這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應(yīng)分別用多

13、少布料才能使做的衣身 和衣袖恰好配套題型二、列二元一次方程組解決行程問題2、甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1小時(shí)20分相遇。相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時(shí)候后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)后半小時(shí)后追上樂拖拉機(jī)，這時(shí)，汽車、拖拉機(jī)各行駛了多少千米？3、一輪船從甲地到乙地順流航行需 4小時(shí), 流到乙地需要多長時(shí)間？從乙地到甲地逆流航行需 6小時(shí)，那么一木筏由甲地漂題型三、列二元一次方程解決商品問題4、在“五一”期間，某超市打折促銷，已知10件B商品，打折前比打折后多花 460 求A、B商品打折前的價(jià)格。A商品7.5折銷售，B商品8折銷售，買20件A商品與兀，打折后買10件A 商品和10件B 商品共用1090兀。題型四、列二元一次方程組解決工程問題5、某城市為了緩解缺水狀況，實(shí)施了一項(xiàng)飲水工程，就是把 中來，把這個(gè)工程交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)，工期為 另外有任務(wù)需要離開10天，于是甲隊(duì)加快速度，每天多修 保證