分式的綜合復(fù)習(xí)

1、分式的復(fù)習(xí)基本知識(shí)點(diǎn):知識(shí)點(diǎn)一、分式的運(yùn)算I1. 基本運(yùn)算法則，具體運(yùn)算法則如下：分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似a c笳.=bd0g亠加2.零指數(shù)3.負(fù)整數(shù)指數(shù)6. 分式的加減法法則(1) 同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；(2) 異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行 計(jì)算.7. 分式的乘除法法則兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.注：(1)在分式的乘法運(yùn)算中，當(dāng)分子和分母都是單項(xiàng)式時(shí)，此時(shí)乘法運(yùn)算可以直接運(yùn)用法則計(jì)算：(2)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，

2、要先分解因式，看能否約分，然后再乘：(3)分式的除法可以統(tǒng)一成分式的乘法：(4)分式乘除法中的符號(hào)法則與有理數(shù)乘除法的符號(hào)法則相同。8. 分式的混合運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的.注：分式混合運(yùn)算應(yīng)根據(jù)式子的特點(diǎn)，選擇靈活簡便的方法計(jì)算或化簡。知識(shí)點(diǎn)三、分式方程1. 分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2. 分式方程的解法解分式方程的關(guān)鍵是去分母，即方程兩邊都乘以最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.注： 解分式方程必須檢驗(yàn)，驗(yàn)根時(shí)把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母不等于零 的根是原方程的根，使最簡公分母等于零的根是原方程的增根。3. 分式方程

3、的增根問題(1) 增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后,方程中未0,“找等知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為 那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根增根；(2) 驗(yàn)根：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根.知識(shí)點(diǎn)四、分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些.解題時(shí)應(yīng)抓住 量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)， 從而正確列出方程，并進(jìn)行求解.另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗(yàn)、解 釋結(jié)果的合理性.四、規(guī)律方法指導(dǎo)

4、1. 分式的概念需注意的問題(1) 分式是兩個(gè)整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分?jǐn)?shù)線則可以理解為除號(hào), 還含有括號(hào)的作用；(2) 分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必須含有字母.2. 約分需明確的問題(1) 對(duì)于一個(gè)分式來說，約分就是要把分子與分母都除以同一個(gè)因式，使約分前后分式的值相 等;(2) 約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式，其思考過程與分解因式中提取公因式時(shí)確 定公因式的思考過程相似；(3) 約分是對(duì)分子、分母的整體進(jìn)行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個(gè)因式.3. 確定最簡公分母的方法(1) 最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(2)

5、最簡公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幕的積.4. 列分式方程解應(yīng)用題的基本步驟(1) 審一一仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系；(2) 設(shè)一一合理設(shè)未知數(shù)；(3) 列一一根據(jù)等量關(guān)系列出方程；(4) 解一一解出方程；(5) 驗(yàn)檢驗(yàn)增根；(6) 答一一答題.二、經(jīng)典例題透析類型一：分式的運(yùn)算技巧（一）通分約分舉一反三:變式 1】順次相加法計(jì)算：變式 2】整體通分法計(jì)算：二）裂項(xiàng)或拆項(xiàng)或分組運(yùn)算計(jì)算:舉一反三：【變式1】分組通分法2.巧用裂項(xiàng)法計(jì)算:【變式2】巧用拆項(xiàng)法計(jì)算:類型二：條件分式求值的常用技巧的值.舉一反三:，求參數(shù)法變式 1】 整體代入法已知，求的值.【變式 2】倒數(shù)法： 在求代數(shù)式的

6、值時(shí)，有時(shí)出現(xiàn)條件或所求分式不易變形，但當(dāng)分式的分子、分 母顛倒后，變形就非常的容易，這樣的問題適合通常采用倒數(shù)法已知的值【變式 3】主元法 ：當(dāng)已知條件為兩個(gè)三元一次方程，而所求的分式的分子與分母是齊次式時(shí)，通 常我們把三元看作兩元，即把其中一元看作已知數(shù)來表示其它兩元，代入分式求出分式的值的值.類型三:解分式方程的方法解分式方程的基本思想是去分母，課本介紹了在方程兩邊同乘以最簡公分母的去分母的方法, 現(xiàn)再介紹幾種靈活去分母的技巧.（一）與異分母相關(guān)的分式方程舉一反三:【變式11換元法（二）與同分母相關(guān)的分式方程325.解方程x 3舉一反三:【變式2】解方程x2x 5x 81【變式11解方程

7、8x 77 x類型四：分式（方程）的應(yīng)用6.甲、乙兩個(gè)小商販每次都去同一批發(fā)商場買進(jìn)白糖.甲進(jìn)貨的策略是：每次買 1000元錢的糖；乙進(jìn)貨的策略是每次買1000斤糖，最近他倆同去買進(jìn)了兩次價(jià)格不同的糖，問兩人中誰的平均價(jià)格低一些?舉一反三：【變式1】甲開汽車，乙騎自行車，從相距180千米的A地同時(shí)出發(fā)到 B.若汽車的速度是自行車的速度的2倍，汽車比自行車早到 2小時(shí)，那么汽車及自行車的速度各是多少?B后，立即沿原路返回，返回時(shí)的速度【變式21 A、B兩地路程為150千米，甲、乙兩車分別從 A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行， 2小時(shí)后相遇，相遇后，各以原來的速度繼續(xù)行駛，甲車到達(dá)是原來速度的2倍，結(jié)

8、果甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)A地，求甲車原來的速度和乙車的速度.xx中考題萃、選擇題1、（包頭市）化簡44x，其結(jié)果是（）x 2D .丄x 22、（陜西?。┗?a-的結(jié)果是（bA. a- bB. a+ bC.3、（山西?。?解分式方程 -1a b12可知方程A 解為x = 2B.解為x= 44、（上海市）用換元法解分式方程xC .解為x = 33xx 1D 無解X 110時(shí)，如果設(shè)y，將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個(gè)整式方程是 （A、y2 + y 3= 05、（浙江?。┙夥匠藼、y2 3y + 1 = OC、3y2 y+ 1 = 0 一8的結(jié)果是(4 x 2 xD、3y2 y 1 = 0A、x

9、= 2B、x= 2C、x= 4D 無解填空題6、（天津市）若分式2x的值為0，貝U x的值等于1化簡求值1"28、（上海市）計(jì)算：2a1)a21a2 2a 19、（河北?。┮阎?a= 2, b=- 1，求12a2a£ab10、（河南?。┫然啠?-）2x 1 x 1 2x2-，然后從42 , 1, -1中選取一個(gè)你認(rèn)為合適2 的數(shù)作為x的值代入求值.四、解分式方程14、（赤峰市）13、（北京市） 解分式方程:解分式方程:學(xué)習(xí)成果測評(píng)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、填空題1.已知v = V0+ at（a不為零），則t =的解為2.關(guān)于x的方程mx = a (m4 如果3是分式方程5汽車在a小時(shí)內(nèi)

10、走x千米，用同樣的速度，b分鐘可以走的值為零，則x的值等于的增根，則 a=千米.二、選擇題6已知(A) y= 2x + 8(B) y= 2x + 10(C) y= 2x 8(D) y= 2x 107下列關(guān)于 x 的方程，其中不是分式方程的是（A）B）=2,用含x的代數(shù)式表示丫，得（）8一件工程甲單獨(dú)做 a 小時(shí)完成，乙單獨(dú)做 b 小時(shí)完成，甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工作需要 的小時(shí)數(shù)是( )B）C）D）9.解關(guān)于x的方程（m2 1） x = m2- m 2 （m2豐1）的解應(yīng)表示為（）(A ) x =三、解方程(D )以上答案都不對(duì)10. (1)竺芒 1x 12x 42x 3(1 vV (1 tV2yy 2四、解關(guān)于x的方程11. g 2axba(a b 0)五、列方程解應(yīng)用題12.某文具廠加工一種學(xué)生畫圖工具工作效率是原來的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，求該文具廠原來每天加工多少套這種學(xué)生畫圖 工具.2500套，在加工了 1000套后，采用了新技術(shù)，使每天的13項(xiàng)工作A獨(dú)做40