第2-3章 投影基礎(chǔ)―直線(xiàn)1 - 圖文-

1、3節(jié)直線(xiàn)的投影一、直線(xiàn)的投影特性二、一般位置線(xiàn)段的實(shí)長(zhǎng)極其與投影面的夾角三、屬于直線(xiàn)的點(diǎn)四、兩直線(xiàn)的相對(duì)位置五、直角投影定理aa 'a "b "b 'b第3節(jié)直線(xiàn)的投影兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn),將兩點(diǎn)的同名投影用直線(xiàn)連接,就得到直線(xiàn)的同名投影。直線(xiàn)對(duì)一個(gè)投影面的投影特性一、直線(xiàn)的投影特性A Ba b直線(xiàn)垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)積聚性直線(xiàn)平行于投影面投影反映線(xiàn)段實(shí)長(zhǎng)ab=AB直線(xiàn)傾斜于投影面投影比空間線(xiàn)段短ab=ABcosA Ba bAM B abm直線(xiàn)與投影面的夾角: 直線(xiàn)與投影面的夾角=直線(xiàn)與該投影面上投影之間的夾角ABabH與H 面的夾角:、與V 面的角:、與

2、W 面的夾角:直線(xiàn)在三投影面體系中的投影特性直線(xiàn)對(duì)于三投影面的位置可分為三類(lèi):1、一般位置直線(xiàn):與三個(gè)投影面都傾斜的直線(xiàn)。2、投影面平行線(xiàn):與一個(gè)投影面平行,與兩個(gè)投影面傾斜的直線(xiàn)。3、投影面垂直線(xiàn):與一個(gè)投影面垂直,與兩個(gè)投影面平行的直線(xiàn)。b "a "ab a 'b 'b "aa "b 'ba '(一投影面平行線(xiàn)在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng),并反映直線(xiàn)與另兩投影面的傾角。另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線(xiàn)側(cè)平線(xiàn)正平線(xiàn)投影特性:ba "aa 'b 'b "正平線(xiàn)(V

3、面水平線(xiàn)(H 面?zhèn)绕骄€(xiàn)(W 面實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng),且垂直于相應(yīng)的投影軸。(二投影面垂直線(xiàn)鉛垂線(xiàn)正垂線(xiàn)側(cè)垂線(xiàn)另外兩個(gè)投影,在其垂直的投影面上,投影有積聚性。投影特性:c '(d 'cdd "c "a 'b 'a(ba "b "e 'f 'efe "(f "鉛垂線(xiàn)(H 面、正垂線(xiàn)(V 面、側(cè)垂線(xiàn)(W 面投影特性:三個(gè)投影都縮短。即:都不反映空間線(xiàn)段的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投影面夾角的實(shí)際大小,且與三根投影軸都傾斜。abb 'a 'b "a " 投影面垂直線(xiàn)正平線(xiàn)(僅平行于

4、V面?zhèn)绕骄€(xiàn)(僅平行于W面水平線(xiàn)(僅平行于H面正垂線(xiàn)(垂直于V面?zhèn)却咕€(xiàn)(垂直于W面鉛垂線(xiàn)(垂直于H面一般位置直線(xiàn)與三個(gè)投影面都傾斜的直線(xiàn)那么,根據(jù)直線(xiàn)的兩個(gè)投影也可以唯一確定該直線(xiàn)的空間位置。問(wèn)題的提出:如何根據(jù)線(xiàn)段的兩個(gè)投影求線(xiàn)段的實(shí)長(zhǎng)和線(xiàn)段與投影面的夾角?ab a'根據(jù)點(diǎn)的兩個(gè)投影可以唯一確定該點(diǎn)的空間位置。即線(xiàn)段的長(zhǎng)度、線(xiàn)段與投影面的夾角唯一確定。線(xiàn)段的兩個(gè)投影、線(xiàn)段的長(zhǎng)度以及線(xiàn)段與投影面的夾角之間的關(guān)系。(一空間分析:aba '線(xiàn)段的兩個(gè)投影、線(xiàn)段的長(zhǎng)度以及線(xiàn)段與投影面的夾角之間的關(guān)系。(一空間分析:1、線(xiàn)段AB 、A(水平投影ab 、B(A 、B 兩點(diǎn)到H 面的距離差構(gòu)

5、成了一個(gè)直角三角形。ABV Hbb 'a 'a2、直角邊B(距離差在投影圖上的反映Z AZ B/Z B-Z A /二、一般位置線(xiàn)段的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的夾角( V a¢ A b¢ ZB b¢ B ZB- ZA a¢ ZA A b a H a ZB- ZA b AB （二）作圖方法： 1、以線(xiàn)段的水平投影a b 為一條直角邊A； 2、作另一直角邊B。以線(xiàn)段兩端點(diǎn)A、B到H面的距離差 BZ- AZ為另一條直角邊的長(zhǎng)，從正面投影量??； 3、作出直角三角形。其斜邊即為線(xiàn)段AB的實(shí)長(zhǎng)；斜邊與 投影直角邊（水平投影a b）的夾角就是AB與H面的夾角。 結(jié)束 二、一般位置線(xiàn)段的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的夾角( V a¢ A b¢ b¢ B a¢ a¢ b¢ b a H AB a b YB- YA （二）作圖方法： 1、以線(xiàn)段的一個(gè)投影長(zhǎng)為一條直角邊； 2、以