7.2.4列二元一次方程組解決實(shí)際問題

1、- 1 -7.2二元一次方程組的解法列二元一次方程組解決實(shí)際問題教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.通過實(shí)際問題使學(xué)生感受二元一次方程組的廣泛應(yīng)用， 體會(huì)列二元一次方程組是解決某些 實(shí)際問題的一種有效的數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；2.能夠由題意找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組并檢驗(yàn)所得結(jié)果是否符合實(shí)際意義.【過程與方法】通過教師引導(dǎo)讓學(xué)生自主探索，體會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)方程問題的數(shù)學(xué)思想，加強(qiáng)知識(shí) 的綜合運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.【情感態(tài)度】 使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與創(chuàng)造，體會(huì)到經(jīng)濟(jì)社會(huì)中數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生探索的 精神.【教學(xué)重點(diǎn)】 把應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，即對(duì)實(shí)際問題的數(shù)

2、學(xué)模型的建立.【教學(xué)難點(diǎn)】 在實(shí)踐探索中尋找解題方案.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)小軍買了80分與2元的郵票共16枚，花了18元8角.你知道小軍80分與2元的郵票各買 了多少枚？這是一個(gè)大家熟悉的購(gòu)物問題，你會(huì)用所學(xué)到的知識(shí)來解決嗎（學(xué)生討論）？ 解：設(shè)80分的郵票買了x枚，則2元的郵票買了（16-x）枚.根據(jù)題意得0.8x+2（16 -x）=18.8.解這個(gè)方程得x=11，16-x=5.答：小軍買了80分的郵票11枚,買了2元的郵票5枚.那如果設(shè)小軍買了80分的郵票x枚？2元的郵票y枚呢？如何來解呢？【教學(xué)說明】 通過對(duì)用一元一次方程解決實(shí)際問題的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的繼續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊二、思考探

3、究，獲取新知1.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種面值的郵票的數(shù)量與數(shù)量之間、總價(jià)與總價(jià)之間的相等關(guān)系.那么它們有什么樣的相等關(guān)系呢？在上述問題中數(shù)量與數(shù)量之間的相等關(guān)系：x+y=16；-2 -總價(jià)與總價(jià)之間的相等關(guān)系：0.8x+2y=18.8.根據(jù)題意從而列出方程組，IT+ 二 1610. 6x + 2y = 18. 8 解這個(gè)方程組得（X = H.T = 5答：小軍買了80分的郵票11枚,買了2元的郵票5枚.我們可以發(fā)現(xiàn)在實(shí)際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們可借助列方程或方程組的方 法來處理這些問題.2.某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗

4、加工16噸.現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天 精加工，才能按期完成任務(wù)？如果每噸蔬菜粗加工后的利潤(rùn)為1000元，精加工后為2000元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？分析：?jiǎn)栴}的關(guān)鍵是先解答前一半問題，即先求出安排精加工和粗加工的天數(shù)我們不妨用列方程組的方法來解答要列方程組就需要找出兩個(gè)相等關(guān)系第一個(gè)關(guān)系就是15天完成加工任 務(wù)；第二個(gè)相等關(guān)系就是總加工140噸蔬菜.解:設(shè)應(yīng)安排洪犬精加工天粗加丁T根據(jù)題意得+ 7 =解這個(gè)方程組得出售這些加工后甬蔬菜一共可獲利，_2000 x 6x10 + 1000 x16 x 5 200000 55答：應(yīng)安排10天精加

5、工，5天粗加工，加工后出售共可獲利200000元3根據(jù)上面的兩個(gè)例題，你能總結(jié)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟嗎？【歸納結(jié)論】 用二元一次方程組解實(shí)際問題的步驟：（1）審題，分析題目中的已知量與未知量；（2）找出數(shù)量關(guān)系；（3）設(shè)未知數(shù)列方程組；（4）求解方程組；（5）檢驗(yàn)；（6） 寫出答案處理這些實(shí)際問題的過程可以進(jìn)一步概括為：分析求解問題方程（組）云解答抽象撿驗(yàn)【教學(xué)說明】感受方程模型思想的必要性和優(yōu)越性，并從列一元一次方程和列二元一次方 程組的方法-3 -中，領(lǐng)會(huì)列二元一次方程組思維方式的簡(jiǎn)潔明了性和在解一些等量關(guān)系較為復(fù)雜的應(yīng) 用題時(shí)體現(xiàn)的優(yōu)越性.三、運(yùn)用新知，深化理解1.某工廠去年

6、的總產(chǎn)值比總支出多500萬(wàn)元.由于今年總產(chǎn)值比去年增加15%總支出比去年 節(jié)約10%因此，今年總產(chǎn)值比總支出多950萬(wàn)元.今年的總產(chǎn)值和總支出各是多少萬(wàn)元？2.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50%勺利潤(rùn)定價(jià)， 乙服裝按40%勺利潤(rùn)定價(jià).在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？3.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就可以追上乙；如果甲讓 乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，求兩人每秒鐘各跑多少米？4.某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)， 要求在規(guī)定期限內(nèi)完成， 按照這

7、個(gè)服裝廠原來 的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的4;現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)5定時(shí)間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？5.某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書 包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元.（1）求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價(jià)各是多少元？（2） 某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場(chǎng)購(gòu) 物滿100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100元不返券，

8、購(gòu)物券全場(chǎng)通用），但他只帶了400元錢, 如果他只在一家超市購(gòu)買看中的這兩樣物品， 你能說明他可以選擇哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以 選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？-4 -【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固列二元一次方程組解應(yīng)用題的技能【答案】1.分析：可列下表(去年總產(chǎn)值x萬(wàn)元，總支出y萬(wàn)元):總產(chǎn)值總支出差去年Xy500今年(1 + 15%)x(1 -10%)y950題中有兩個(gè)相等關(guān)系：二 5DD 萬(wàn)元； (2)今年的總產(chǎn)值_今年的尅支岀=950萬(wàn)元 解:設(shè)去年的總產(chǎn)值是龍萬(wàn)元，去年的總支 出是尹萬(wàn)元，由題意得x-y = 500(1 +15%)x- (1 -10%y =950答:甲的速度為石米/秒Z的

9、速度為4米/秒.4.解：設(shè)訂做的工作服是x套，要求的期限是y天，依題意，得!150r=Tv，解得$科霽答：訂做的工作服是3375套，要求的期限是18天.5.解：(1)設(shè)書包的單價(jià)為x元，隨身聽的單價(jià)為y元根據(jù)題嵐得二二認(rèn)解這個(gè)得 （y 360答:該同學(xué)看中的隨身聽單價(jià)為 360 元書解叫;=2000=所以(1 +15%)x2 300,(1 -10%)vl 350,故今年的總產(chǎn)值是 2300 萬(wàn)元，必支出是13507TJE,2.解：設(shè)甲服裝的成本是x元，乙服裝的成本是y元.依題意得, x 4- r = 500l(l +50%Xr + (l +40% )y90% =500+ 157*解得雹黑芳:甲

10、、乙兩件服裝的成本分別為 300 元、200 元.3.解：設(shè)甲速x米/秒，乙速y米/秒.(5.r-5j =104A=6v解得瞎-5 -包單價(jià)為 92 元.（2）在超市A購(gòu)買隨身聽與書包各一件需花費(fèi)現(xiàn)金：452X80%=361.6（元）.因?yàn)?61.6V400,所以可以選擇超市A購(gòu)買.在超市B可先花費(fèi)現(xiàn)金360元購(gòu)買隨身聽，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)金購(gòu)買書 包，總計(jì)共需花費(fèi)現(xiàn)金：360+2=362（元）.因?yàn)?62V400，所以也可以選擇在超市B購(gòu)買.因?yàn)?62361.6，所以在超市A購(gòu)買更省錢.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)教師作以補(bǔ)充課后作業(yè)1.布置作業(yè)：教材第36頁(yè)“習(xí)題7.2”中第2、3、