結構與地基新進展p187-190

1、結構與地基新進展p.187190 ，浙江大學出版社 2005年9月淺述鋼結構內力分析中的幾個非線性問題錢國楨1，顧建飛2 ，姚諫2 ，（1杭州天元建筑設計研究院，杭州 311201；2浙江大學 土木工程系，杭州 310027）摘要：本文簡述了何謂非線性問題，以及常規(guī)的解決途徑，并淺述了懸索結構、結構抗震和壓桿失穩(wěn)分析中遇到的一些非線性問題。關鍵詞：非線性 懸索結構 結構抗震 壓桿失穩(wěn)1 何謂非線性問題 我們在結構設計內力分析時常用的一般理論，皆建立在線彈性力學的基礎上。它們假定：（一）應力應變關系呈直線變化，其比例常數彈性模量E是一定值；（二）結構為小變位，因此應變與位移呈線性關系，它不會因位

2、移而產生應力重分配與承載力突變。在這兩個前提下，疊加原理即可適用，這樣可大大簡化計算工作，便于用集合線性總剛，編制各種大程序，用線性代數的方法直接求解各種結構問題。 假若現(xiàn)實問題已超出以上兩個假定中的一個，即為非線性問題。工程中的非線性問題大致可分為二類：其一為物理非線性問題，即彈性模量E不為常數，應力應變不呈線性關系，假若應力減小后應變不可恢復的，那屬塑性問題；假若應力不變，應變還隨而時間變化的，那屬粘性問題。其二為幾何非線性問題，即結構受力后產生了較大的位移，使應變與位移不呈線性關系，因此對按初始外形尺寸分析的結果需修正，也即所謂的應力重分配，或者大到一定程度將產生承載力突變。這兩種情況下

3、疊加原理都不適用，因此也不能直接采用線性代數方法來求解非線性方程組。2 非線性問題的常規(guī)解決途徑 在力學分析領域，對一般非線性問題已有很多成熟的方法可用于求解，但是用解析法求解非線性問題比較麻煩，現(xiàn)在工程問題研究中一般采用數值法，它常采用擬線性化方法，這樣我們一些常規(guī)方法和原理仍可適用，易為工程界接受。常用的非線性問題的數值方法有三類：即增量法、迭代法和混合法。增量法是將荷載分割成許多荷載增量，每加一個荷載增量計算一次，計算時皆按線剛度考慮，每計算一次，剛度進行修正一次，直至全部荷載增量加完。按每次計算所取的剛度，為始點剛度還是平均剛度，可分為始點剛度增量法和中點剛度增量法。迭代法是在每次迭代

4、過程中都施加全部荷載，先按線性化計算一初始值，再按初始值來修正剛度矩陣，這樣反復進行剛度迭代，直到計算逼近精確值，同樣還可采用荷載迭代和混合迭代求解。其中荷載迭代又可按增量荷載是由應力式求得，還是由應變式求得而分為初應力法與初應變法，其中塑性問題求解常采用前者，而徐變問題求解常采用后者。而幾何非線性問題較多采用剛度迭代法，混合法為增量法與迭代法兩者的結合，地震作用下的耗能結構分析常采用逐步積分法。j，以保證使用階段應力水平小于失穩(wěn)臨界荷載時的應力等等。對平面構件附加支撐以防側向失穩(wěn)；對腹板附設加勁肋以防局部失穩(wěn)；對翼緣、腹板限制寬厚比以防畸變屈曲和局部失穩(wěn)；規(guī)定撓度、側向位移限值和構件最小尺寸

5、，以防大變位造成內力重分配而影響正常使用。還考慮常規(guī)鋼結構阻尼比很小，計算中常常略去了運動方程中的阻尼一次項，因此可簡化為線彈性結構來進行動力計算，如此等等。由于有了這些規(guī)定作保護傘，我們在設計中才可以放心地不考慮一切非線性問題。 但是，隨著鋼結構的發(fā)展，其應用范圍由單層到高層甚至超高層，跨度由小到大，荷載由靜載到動載，構件由厚板到薄壁，而且其使用條件將越來越苛刻，技術經濟指標要越來越富于競爭性，因為很多為了符合線性假定的設計規(guī)定，必然會限制并影響鋼結構的發(fā)展。為此很多工程科技人員都在研究實用中的各種鋼結構非線性問題，本文僅對此作一粗淺介紹。3 懸索結構問題由于索結構的承載力主要取決于材料的抗

6、拉強度，避免了一般受壓和壓彎構件的失穩(wěn)問題，能充分利用鋼材的強度，因此早就被應用于橋梁和建筑中。索結構主要的計算困難就是幾何非線性，即索構件受荷載后將產生較大變形，因此會產生應力重分配，其求解的非線性方程組不能一次求得結果，只能用各種迭代法去逼近精確解。以前常將索問題分為大垂度與小垂度兩種。對大垂度問題（索垂度/跨度1/10），因垂度增量與原垂度的比值十分小，影響不大，所以常?？杉俣ㄗ骶€性問題來考慮，如過江電纜之類。但建筑中的索結構大都屬于小垂度問題（索垂度/跨度1/10），因此必須考慮幾何非線性。還有索與梁、拱、網架、桁架的組合結構，也存在幾何非線性問題。如果拉索長度很短，可以將其假定為拉桿

7、，這樣可簡化成線性問題。但當拉索長度很長，索的張力大小對索的垂度有較大影響，因此而影響索的切向剛度。這時，常采用Ernst公式來折算彈性模量，使其與索力大小相關。我國學者金問魯對此公式進行了修正1，修正的實質是將幾何非線性問題轉化為擬材料非線性問題，即彈性模量E不為常數，而是隨應力而變，同樣可采用剛度迭代法來求解。文獻1中已對單索、索網及各種索組合結構，應用嚴格的普遍變分原理，推導出了有限元構式及有關公式，并采用空間桿單元、梁單元、索單元、三角膜單元等四種單元和應用剛度矩陣迭代法求解，并編制了有關程序，利用它們去求解一般索結構是可行的。4 結構抗震問題 目前已有越來越多的高層建筑鋼結構、高聳鋼

8、構筑物、多層鋼結構廠房和有重型振動設備、有吊車的單層鋼結構廠房在建造。其中常常遇到風振、地震與機器振動激勵對鋼結構的影響問題。對抗震而言，雖然鋼結構的自重小，因此慣性力也小，這點是對抗地震作用有利的。但是鋼結構的阻尼比只有混凝土結構的一半左右，因此其地震影響系數比同類的混凝土結構大得多，而且鋼結構一般剛度較小，因此其側向位移較大，在一般結構抗震彈性分析時，結構體系的運動方程中，代表材料非線性的阻尼項（一階微分項）常常被略去，于是可把問題簡化為線性問題，不過在進行罕遇地震作用下薄弱層的彈塑性計算時，也要進行塑性分析。現(xiàn)在建筑越來越高，如果不考慮阻尼耗能而只考慮結構的位能及動能去吸收輸入的振動能是

9、十分不經濟的，因為這需加大結構尺寸，多耗材料，而且越是增加結構剛度，越會增加激勵響應，因此有時僅靠加大結構尺寸也沒法解決結構的抗震問題。這時就必須在結構中附加阻尼器，以增加結構的阻尼能耗，將結構變成一耗能結構?，F(xiàn)在國內外很多高層鋼結構、橋梁、震動設備、車輛等都采用了這種方法來吸收振動能。如紐約的前世貿中心大樓就用了二萬多個阻尼器，北京飯店、北京展覽館、北京火車站的抗震加固也采用了這種方法，錢江三橋的斜拉索也設置了阻尼器，在很多車輛、設備上都加了阻尼墊或阻尼器，事實證明這是一個十分有效和經濟的措施。因阻尼器是由粘滯性或粘彈性材料組成的，其阻尼比十分大，可消耗大量的輸入振動能，這樣便可保護主結構不

10、受或少受振動影響，或大大減少結構的變位，以滿足使用的要求，達到更安全、更廉價的目的。但這時在結構運動方程中的阻尼一次微分式，將不可略去，這樣就存在一個求解材料非線性問題。通常采用逐步積分法來求解，首先將激勵時程數值化，即將整個時程分割成一系列ti區(qū)段，在t內將方程中的有關參數視作常數，取i=0時的初值為零，或取靜載反應值。將i=1時求得的末端值作為i=2時的初值，如此反復，直至輸完全部時程。這里根據在t時間段中加速度是取常量、取中點加速度值，或取加速度在t時間段為線性變化等，又可分為各種加速度法。以上同樣可采用增量法或迭代法去求解最后結果。在線性加速法的基礎上，Wilson對此進行了一些改進，

11、使它在t取值較大時也不發(fā)散，這就是常用的Wilsonq 法，但t取值較大時雖不發(fā)散，誤差卻較大，產生“偽阻尼”現(xiàn)象，其算得的周期偏長、振幅偏小。于是Newmark又在此基礎上，引入兩個參數，提出了Newmark法，對此二參數選取一定值，即可解決“偽阻尼”問題，此法常被用于分析耗能結構。5 壓桿失穩(wěn)問題 工程構件的失穩(wěn)可分為兩大類：一為分岔失穩(wěn)，二為極值點失穩(wěn)。前一種是理想桿件的失穩(wěn)問題，不計初偏心和初變形，對軸壓桿也稱歐拉失穩(wěn)。后一種是非理想桿件的失穩(wěn)問題，因桿件存在初偏心與初變形等缺陷，因此它的失穩(wěn)極限荷載要比前者的失穩(wěn)臨界荷載小。工程構件的失穩(wěn)大都應屬于第二類失穩(wěn)，但由于第一類失穩(wěn)的力學機

12、理簡單明確，便于研究，因此一般皆把第二類失穩(wěn)問題簡化成第一類失穩(wěn)問題來研究。隨著工程應用的鋼構件壁厚越來越薄，無支長度越來越長，受力條件越來越復雜，近代很多學者對第二類穩(wěn)定問題進行了廣泛而深入的研究，包括彎扭屈曲、局部屈曲與畸變屈曲。其中彎扭屈曲為構件兩端受到軸力、彎矩或共同作用時，發(fā)生繞弱軸或非對稱軸的整體失穩(wěn)，這時若應力水平較低，仍可采用線彈性假定去分析。但研究局部屈曲和畸變屈曲（構件截面棱線產生縱軸彎曲）時必須考慮材料的局部塑性區(qū)出現(xiàn)。其中推導所得的抗扭剛度還與其壓應力水平相關，即它為變剛度的材料非線性問題。對于簡單矩形截面的壓彎桿件的彈塑性屈曲問題，可采用Jezek法求得近似解析解，但

13、對于較復雜截面，特別是開口薄壁桿件的彈塑性屈曲問題，現(xiàn)在一般大都是采用數值法求解。數值法一般可分為兩大類：一類是直接對微分方程求解，可將微分方程化為差分方程，或將積分式化為增量和式，隨后用荷載增量法求解。另一類是有限元、有限條方法，即利用各種能量原理，構筑單元剛度矩陣，隨后再集成總剛度矩陣求解，但其剛度矩陣K中常包含軸力項，一般取失穩(wěn)時都假定位移為，即K=0，展開K即可求得臨界荷載P?，F(xiàn)在已有很多能計算這類問題的大型通用有限元軟件，如Ansys，Abaqus，Marc等，因此采用數值方法是較方便的。但是在各類數值方法中，很難考慮實際構件存在的各種缺陷，包括制作、安裝引起的初變形、初應力，構造產生的荷載初始偏心等等，致使計算結果往往偏于不安全。因此，對于實際工程中復雜的薄壁鋼結構（構件）的彈塑性穩(wěn)定問題的求解，最可靠、最直接的辦法是結構試驗研究。參考文獻1 金問魯. 懸掛結構計算理論. 杭州: 浙江科學技術出版社: 19802 唐家祥. 結構穩(wěn)定理論. 北京: 中國鐵道出版社: 19893 李國豪等. 橋梁結構穩(wěn)定與振動. 北京: 中國鐵道出版社: 19924 朱伯芳.