鼓樓區(qū)數(shù)學(xué)中考一模試卷及答案

1、【鼓樓區(qū)】2019 年中考模擬卷（一）九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題14 的算術(shù)平方根是（）A ±2B2C -2D162鼓樓區(qū)公益項(xiàng)目“在線伴讀”平臺(tái)開通以來，累計(jì)為學(xué)生在線答疑 15000 次.用科學(xué)記數(shù)法表示 15000 是（）A 0.15 ´106B1.5 ´105C1.5 ´104D15 ´1033計(jì)算 ( - a ) 2 × ( a2 )3的結(jié)果是（ ）A a8B -a8C a7D -a74若順次連接四邊形 ABCD 各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則下列結(jié)論中正確的是（）A ABCDB AB BCC AC BDD AC = BD5下圖是

2、某家庭 2018 年每月交通費(fèi)支出的條形統(tǒng)計(jì)圖，若該家庭 2018 年月交通費(fèi)平均支出為 a 元，則下列結(jié)論中正確的是（）300元28026024022020018016001月2月 3月4月5月6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 月份（第5題）A 200 £ a £ 220 B 220 £ a £ 240C 240 £ a £ 260D 260 £ a £ 2806 A、B 兩地相距 900km，一列快車以 200km/h 的速度從 A 地勻速駛往 B 地，到達(dá) B 地后立刻原路返回 A 地，一列慢車

3、以 75km/h 的速度從 B 地勻速駛往 A 地.兩車同時(shí)出發(fā)，截止到它們都到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩車恰好相距 200km 的次數(shù)是（A5 B4 C3）D2二、填空題7 -3的絕對(duì)值是8若式子 x + 1 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是9計(jì)算 27 -6的結(jié)果是21 / 1010方程1=2 的解是x + 2x11正五邊形的每個(gè)外角的大小是°12已知關(guān)于 x 的方程 x 2 + mx - 2 = 0 有一根是 2，則另一根是， m =13如圖，ABEGCD，EF 平分BED，若D=69°，GEF=21°，則B=°14如圖，圓錐底面圓心為 O，半徑 OA=

4、1，頂點(diǎn)為 P，將圓錐置于平面上，若保持頂點(diǎn) P位置不變，將圓錐順時(shí)針滾動(dòng)三周后點(diǎn) A 恰好回到原處，則圓錐的高 OP=15如圖，點(diǎn) A、B、C、D 在O上，B 是 AC 的中點(diǎn)，過 C 作O 的切線交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E.若AEC=84°，則ADC=°ABADEGOOFAPBC13DEC（第14題）15（第 題）（第 題）16在 ABC 中，AB=5，AC=4，BC=3.若點(diǎn) P 在 ABC 內(nèi)部（含邊界）且滿足PC £ PA £ PB ,則所有點(diǎn) P 組成的區(qū)域的面積為三、解答題ì3x > 2x - 2ï17（7 分）解

5、不等式組 íïx - 3( x - 2) ³ 4îa - 2æ3ö18（7分）計(jì)算¸ ç a + 1-÷a - 1a -1èø19（8 分）解方程 x 2 - x - 1 = 0 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式 x 2 - x - 1 = 0 的結(jié)果為_ 2 / 1020（8 分）如圖，AB=AD，AC=AE，BC=DE，點(diǎn) E 在 BC 上求證ABCADE；A求證EAC=DEB.DBEC(第20題）21.（8 分）兩只不透明的袋子中均有紅球、黃球、白球各 1 個(gè)，這些球除顏色外無其他差別.分別

6、從每個(gè)袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，求摸出兩個(gè)球都是紅球的概率.鼓樓區(qū)實(shí)施全面均衡分班，某校為七年級(jí)各班隨機(jī)分配任課教師.已知該校七年級(jí)共有 10 個(gè)班，語文洪老師、數(shù)學(xué)胡老師都執(zhí)教該年級(jí)，則他倆都任教七班的概率為.22（8 分）媽媽準(zhǔn)備用 5 萬元投資金融產(chǎn)品，她查詢到有 A、B 兩款“利滾利”產(chǎn)品，即上一周產(chǎn)生的收益將計(jì)入本金以計(jì)算下一周的收益。例如：投資 100 元，第一周的周收益率為 5%，則第一周的收益為 100×5%=5 元，第二周投資的本金將變?yōu)?100+5=105 元.下圖是這兩款產(chǎn)品過去 5 周的周收益率公告信息.（第一周：3 月 1 日3 月 7 日）若媽媽 3 月 1

7、日投資產(chǎn)品 B，到第二周結(jié)束時(shí)會(huì)不賺不賠，這種說法對(duì)嗎？請(qǐng)判斷并說明理由.請(qǐng)運(yùn)用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，為媽媽此次投資金融產(chǎn)品提出建議并簡(jiǎn)要說明理由。周期收益率產(chǎn)品A產(chǎn)品B10%7%6%5%2.9%3.0%2.9%2.9%0%2%1%2.8%2%5%10%第一周第二周第三周第四周第五周（第22題）3 / 1023（8 分）已知點(diǎn) A（1 , 1），B（2 , 3），C（4 , 7），請(qǐng)用兩種不同的方法判斷這三點(diǎn)是否在一條直線上.（寫出必要的推理過程）24（8 分）已知：如圖，在ABCD 中，G、H 分別是 AD、BC 的中點(diǎn)，AEBD，CFBD，垂足分別為 E、F.求證：四邊形 GEHF 是平行四邊形

8、；已知 AB=5，AD=8。求四邊形 GEHF 是矩形時(shí) BD 的長(zhǎng).25某商品的進(jìn)價(jià)是每件 40 元，原售價(jià)每件 60 元.進(jìn)行不同程度的漲價(jià)后，統(tǒng)計(jì)了商品調(diào)價(jià)當(dāng)天的售價(jià)和利潤(rùn)情況，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)：售價(jià)（元/件）60616263···利潤(rùn)（元）6000609061606210···當(dāng)售價(jià)為每件 60 元時(shí)，當(dāng)天售出件；當(dāng)售價(jià)為每件 60 元時(shí)，當(dāng)天售出件.若對(duì)該商品原售價(jià)每件漲價(jià) x 元（ x 為正整數(shù)）時(shí)當(dāng)天售出該商品的利潤(rùn)為 y 元.用所學(xué)過的函數(shù)知識(shí)直接寫出 y 與 x 之間滿足的函數(shù)表達(dá)式：.如何定價(jià)才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)不等

9、于 6200 元？4 / 1026如圖，一座石拱橋坐落在秦淮河上，它的主橋拱為圓弧形.如圖，喬寬 AB 為 8 米，水面 BC 寬 16 米， BC 表示的是主橋拱在水面以上的部分，點(diǎn) P 表示主橋拱拱頂.小明乘坐游船，沿主橋拱的中軸線向主橋拱行駛.圖是主橋拱在水面以上部分的主視圖，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出主橋拱在靜水中的倒影（保留作圖痕跡，不寫作法）.已知小明眼睛距離水平 1.6 米，游船的速度為 0.2 米/秒.某一時(shí)刻，小明看拱頂 P 的仰角為 37°，4 秒后，小明看拱頂 P 的仰角為 45°.（參考數(shù)據(jù)： sin 37 » 0.60 ， cos 37 

10、7; 0.80 ， tan 37 » 0.75 .）求橋拱 P 到水面的距離；船上的旗桿高 1 米，某時(shí)刻游船背對(duì)陽光形式，小明發(fā)現(xiàn)旗桿在陽光下的投影所在直線與航線平行且長(zhǎng)為 2 米.請(qǐng)估計(jì)此刻橋的正下方被陽光照射到的部分的面積（需畫出示意圖并標(biāo)注必要數(shù)據(jù)）.5 / 1027 . （9 分）把一個(gè)函數(shù)圖像上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡箶?shù)（原函數(shù)圖像上縱坐標(biāo)為 0 的點(diǎn)除外）、橫坐標(biāo)不變，可以得到另一個(gè)函數(shù)的圖像，我們稱這個(gè)過程為倒數(shù)變換.例如：如圖，將 y = x 的圖像經(jīng)過倒數(shù)變換后可得到 y = 1x 的圖像.特別地，因?yàn)?y = x 圖像上縱坐標(biāo)為 0 的點(diǎn)是原點(diǎn)，所以該點(diǎn)不作變

11、換，因此 y = 1x 的圖像上也沒有縱坐標(biāo)為 0 的點(diǎn).請(qǐng)?jiān)谙旅娴钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出 y = - x + 1 的圖像和它經(jīng)過倒數(shù)變換后的圖像.觀察上述圖像，結(jié)合學(xué)過的關(guān)于函數(shù)圖像與性質(zhì)的知識(shí)，猜想：倒數(shù)變換得到的圖像和原函數(shù)的圖像之間可能有怎樣的聯(lián)系？寫出兩個(gè)即可.說理：請(qǐng)簡(jiǎn)要解釋你其中一個(gè)猜想.1請(qǐng)畫出函數(shù) y = x2 + c（c 為常數(shù)）的大致圖像.6 / 10【鼓樓區(qū)】2019 年中考模擬卷（一）（答案）九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題題號(hào)123456答案BCADCA二、填空題題號(hào)7891011答案3x ³ -12 3x = -472題號(hào)1213141516答案x = -1 ， -1

12、272 2642732三、解答題17 -2 < x £ 1öa - 2æ2- 1 - 3a - 2a-1118 ¸ ç a + 1 -a÷ =´=a - 1a - 12- 4a + 2a - 1èøa19 x =1 - 5x =1 + 51222æ15ö æ15ö ç x -÷ ç x-+÷ç22÷ ç22÷èø èø20 證明：AB=AD，

13、AC=AE，BC=DE ABCADEABCADEDAE=BAC ÐDAE - ÐBAE = ÐBAC - ÐBAE EAC=DEB21 P = 13 ´ 13 = 19 P = 101 ´ 101 = 100122 這種說法不對(duì)。設(shè)開始投資 x 元，則兩周結(jié)束后總資產(chǎn)為： （x1 + 2%）（×1 - 2%）= 0.9996x ¹ x ，所以并不是不賺不賠，而是賠了。選擇 A 產(chǎn)品，因?yàn)橛蓤D可看出兩個(gè)產(chǎn)品平均收益率相近，但 A 產(chǎn)品波動(dòng)較小，方差較小，且一直是正收益，說明收益比較穩(wěn)健。7 / 1023結(jié)論：A、B、

14、C 三點(diǎn)共線。證明：方法一：設(shè) AB 兩點(diǎn)所在直線的解析式為 y = kx + b ( k ¹ 0）將 A、B 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得 y = 2 x -1，將 C 點(diǎn)坐標(biāo)代入驗(yàn)證，當(dāng) x = 4 時(shí)， y = 7 ，說明點(diǎn) C 也在直線 AB 上，即 A、B、C 三點(diǎn)共線。方法二：通過點(diǎn)坐標(biāo)求出線段長(zhǎng)度，結(jié)合三邊關(guān)系來證明22522AB = （2 - 1）+（3- 1） =， AC = （4 - 1）+（7- 1） = 3 5BC =( 4 - 2) 2 + ( 7 - 3)2 = 2 5 ，AB+BC=ACA、B、C 三點(diǎn)共線24在ABCD 中,ADBC 且 AD=BCGDE=FBH

15、AEBD，CFBD，且 G、H 分別是 AD、BC 的中點(diǎn)在 RtADE 與 RtBCF 中， EG = 12 AD = GD , FH = 12 BC = HBEG=FH,GED=GDE，F(xiàn)BH=BFHGED=BFHEGFH四邊形 GEHF 是平行四邊形連接 GH當(dāng)四邊形 GEHF 是矩形時(shí)，EHF=BFC=90°，又FBH=BFHEFHCBF CB = FHBFEF由(1)可得，GAHB,GA=HB四邊形 GABH 是平行四邊形GH=AB=5在矩形 GEHF 中，EF=GH，且 AB=5，AD=8 85 = BF4 BF = 325BE=BF-EF= 325 - 5 = 75在A

16、BE 和CDF 中ìÐAEB = ÐCFDïíÐABE = ÐCDFABECDF(AAS)BE=DF=7532739BD=BF+DF=+=5558 / 1025300；290 y = -10x 2 + 100x + 6000由題意，令 y ³ 6200 ，即 -10 x 2 + 100 x + 6000 ³ 6200 ，解得 5 - 5 £ x £ 5 + 5 .又 x 為正整數(shù)，所以 x = 3、4、5、6、7.故定價(jià)為 63、64、65、66、67 元.26如圖所示.當(dāng)小明剛到橋拱

17、頂正下方時(shí)，設(shè)橋拱頂?shù)叫∶餮劬嚯x（即 PC）為 x 米.tan 37 =PC=3Þ AC =4x ； tan 45 =PC= 1 Þ BC = x ；AC43BCAB = AC - BC = 43 x - x = 0.2 ´ 4 ；解得： x = 2.4 .則拱橋 P 到水面的距離 PE 為： 2.4 + 1.6 = 4 米.PCBAED如圖，紅色曲線與 BC 構(gòu)成的圖形即為所求區(qū)域（面積設(shè)為 S），與陰影部分弓形相比，水平長(zhǎng)度不變，豎直距離變?yōu)槠鋬杀?，所以可以認(rèn)為 S 為弓形的面積兩倍由可得 OB = 10 ，BOC = 106 S弓形 = 106360 ´ p ´ 10 2 -