高一數(shù)學(xué)必修2教案：2.2.3 圓與圓的位置關(guān)系

1、§2.2.3圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：1掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系的代數(shù)與幾何判別方法2了解用代數(shù)法研究圓的關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)3了解算法思想教學(xué)重點(diǎn)：理解圓與圓的位置關(guān)系，并掌握其判定方法教學(xué)難點(diǎn)：理解圓與圓的位置關(guān)系，并掌握其判定方法教學(xué)過(guò)程：1問(wèn)題情境(1)復(fù)習(xí)回顧：如何利用代數(shù)與幾何方法判別直線與圓的位置關(guān)系？(2)平面幾何中，圓與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？如何判斷圓與圓之間的位置關(guān)系呢？2判斷兩圓的位置關(guān)系的步驟： 第一步：計(jì)算兩圓的半徑； 第二步：計(jì)算兩圓的圓心距，即； 第三步：根據(jù)與之間的關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含3例題講解例1判斷下列兩圓的位置關(guān)系：(1)與；(2)與

2、解：(1)根據(jù)題意得，兩圓的半徑分別為和，兩圓的圓心距，因?yàn)?，所以兩圓外切 (2)將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得故兩圓的半徑分別為和，兩圓的圓心距因?yàn)椋詢蓤A相交例2求過(guò)點(diǎn)且與圓切于原點(diǎn)的圓的方程分析：如圖，所求圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和，且圓心應(yīng)在已知圓的圓心與原點(diǎn)的連線上根據(jù)這三個(gè)條件可確定圓的方程 解：圓，則圓心為，半徑為所以經(jīng)過(guò)此圓心和原點(diǎn)的直線方程為設(shè)所求圓的方程為則有，于是所求圓的方程是思考：本題還有其他解法嗎？(圓心在以為端點(diǎn)的線段的中垂線上)例3已知圓，圓，求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長(zhǎng)分析： 因兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)圓方程，聯(lián)立方程組，消去項(xiàng)、項(xiàng)，即得兩圓的兩個(gè)交點(diǎn)所在的直線

3、方程，利用勾股定理可求出兩圓公共弦長(zhǎng)解：設(shè)兩圓交點(diǎn)為、，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組 ，得因?yàn)?，兩點(diǎn)坐標(biāo)都滿足此方程，所以即為兩圓公共弦所在的直線方程易知圓的圓心，半徑又到公共弦的距離為所以，即兩圓的公共弦長(zhǎng)為例4求過(guò)兩圓和的交點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程分析一：所求圓圓心是兩已知圓連心線和已知直線的交點(diǎn)，再利用弦心距、弦長(zhǎng)、半徑之間的關(guān)系求圓半徑解：(法一)可求得兩圓連心線所在直線的方程為由得圓心同例3可求得公共弦長(zhǎng)，所以，圓半徑所以，所求圓方程為，即(法二)設(shè)所求圓的方程為，即故此圓的圓心為，它在直線上，所以，所以所以所求圓方程為說(shuō)明：“解法二”中設(shè)出的經(jīng)過(guò)兩已知圓交點(diǎn)的圓方程叫做經(jīng)過(guò)兩已知圓的圓系方程例5求與圓外切，且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程解：設(shè)所求圓的方程為，由兩圓外切得，由圓與直線相切于點(diǎn)得，解得，或，故所求圓的方程為或4課堂小結(jié)掌握利用圓心距和