_三角形學探診電子版

1、西城區(qū)學習探究診斷第七章 三角形測試1 三角形的邊學習要求1理解三角形及與三角形有關(guān)的概念，掌握它們的文字表述、符號語言表述及圖形表述方法2掌握三角形三邊關(guān)系的一個重要性質(zhì)(一)課堂學習檢測1、填空題：(1)由_三條線段_所組成的圖形叫做三角形組成三角形的線段叫做_；相鄰兩邊的公共端點叫做_，相鄰兩邊所組成的角叫做_，簡稱_(2)如圖所示，頂點是A、B、C的三角形，記作_，讀作_其中，頂點A所對的邊_還可用_表示；頂點B所對的邊_還可用_表示；頂點C所對的邊_還可用_表示 (3)由“連接兩點的線中，線段最短”這一性質(zhì)可以得到三角形的三邊有這樣的性質(zhì)_由它還可推出：三角形兩邊的差_(4)對于AB

2、C，若ab，則ab_c同時ab_c；又可寫成_c_(5)若一個三角形的兩邊長分別為4cm和5cm，則第三邊x的長度的取值范圍是_，其中x可以取的整數(shù)值為_(二)綜合運用診斷2已知：如圖，試回答下列問題：(1)圖中有_個三角形，它們分別是_.(2)以線段AD為公共邊的三角形是_.(3)線段CE所在的三角形是_，CE邊所對的角是_(4)ABC、ACD、ADE這三個三角形的面積之比等于_3選擇題：(1)下列各組線段能組成一個三角形的是( )(A)3cm，3cm，6cm(B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm(D)4cm，7cm，11cm(2)現(xiàn)有兩根木條，它們的長分別為50cm，3

3、5cm，如果要釘一個三角形木架，那么下列四根木條中應選取( )(A)0.85m長的木條(B)0.15m長的木條(C)1m長的木條(D)0.5m長的木條(3)從長度分別為10cm、20cm、30cm、40cm的四根木條中，任取三根可組成三角形的個數(shù)是( )(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個(4)若三角形的兩邊長分別為3和5，則其周長l的取值范圍是( )(A)6l15(B)6l16(C)11l13(D)10l164.(1)一個等腰三角形的周長為18，若腰長的3倍比底邊的2倍多6，求各邊長(2)已知等腰三角形的一邊等于8cm，一邊等于6cm，求它的周長(3)一個等腰三角形的周長為30cm，一邊

4、長為6cm，求其它兩邊的長(4)有兩邊相等的三角形的周長為12cm，一邊與另一邊的差是3cm，求三邊的長(三)拓廣、探究、思考5(1)若三角形三條邊的長分別是7，10，x，求x的范圍(2)若三邊分別為2，x1，3，求x的范圍(3)若三角形兩邊長為7和10，求最長邊x的范圍(4)等腰三角形腰長為2，求周長l的范圍(5)等腰三角形的腰長是整數(shù)，周長是10，求它的各邊長6已知：如圖，ABC中，ABAC，D是AB邊上一點(1)通過度量AB、CD、DB的長度，確定AB與的大小關(guān)系.(2)試用你所學的知識來說明這個不等關(guān)系是成立的7已知：如圖，P是ABC內(nèi)一點請想一個辦法說明ABACPBPC8如圖，D、E

5、是ABC內(nèi)的兩點，求證：ABACBDDEEC測試2 三角形的高、中線與角平分線學習要求1理解三角形的高、中線和角平分線的概念，學會它們的畫法2對三角形的穩(wěn)定性有所認識，知道這個性質(zhì)有廣泛的應用(一)課堂學習檢測1填空題：(1)從三角形一個頂點向它的對邊畫_，以_和_為端點的線段叫做三角形這邊上的高如圖，若CD是ABC中AB邊上的高，則ADC_BDC_，C點到對邊AB的距離是_的長(2)連結(jié)三角形的一個頂點和它_的_叫做三角形這邊上的中線如右圖，若BE是ABC中AC邊上的中線，則AE_(3)三角形一個角的_與這個角的對邊相交，以這個角的_和_為端點的線段叫做三角形的角平分線一個角的平分線與三角形

6、的角平分線的區(qū)別是_如圖，若AD是ABC的角平分線，則BAD_CAD_或BAC2_2_2已知：GEF，分別畫出此三角形的高GH，中線EM，角平分線FN(二)綜合運用診斷3(1)分別畫出ABC的三條高AD、BE、CF (A為銳角) (A為直角) (A為鈍角)(2)這三條高AD、BE、CF所在的直線有怎樣的位置關(guān)系?4(1)分別畫出ABC的三條中線AD、BE、CF (2)這三條中線AD、BE、CF有怎樣的位置關(guān)系?(3)設中線AD與BE相交于M點，分別量一量線段BM和ME、線段AM和MD的長，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?5(1)分別畫出ABC的三條角平分線AD、BE、CF. (2)這三條角平分線AD、B

7、E、CF有怎樣的位置關(guān)系?(3)設ABC的角平分線BE、CF交于N點，請量一量點N到ABC三邊的距離，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?6已知：ABC中，ABAC，BD是AC邊上的中線，如果D點把三角形ABC的周長分為12cm和15cm兩部分，求此三角形各邊的長7(1)如果將一個三角形的三邊的長確定，那么這個三角形的形狀和大小就不會改變了，三 角形的這個性質(zhì)叫做_.(2)四邊形是否具有這種性質(zhì)?(三)拓廣、探究、思考8將一個三角形剖分成若干個面積相等的小三角形，稱為該三角形的等積三角形的剖分(以下兩問要求各畫三個示意圖)(1)已知一個任意三角形，并其剖分成3個等積的三角形(2)已知一個任意三角形，將其剖分

8、成4個等積的三角形9不等邊ABC的兩條高長度分別為4和12，若第三條高的長也是整數(shù)，試求它的長測試3 與三角形有關(guān)的角學習要求1理解三角形的內(nèi)角、外角的概念2掌握三角形的內(nèi)角和及外角的性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)進行簡單的推理和計算(一)課堂學習檢測1填空：(1)三角形的內(nèi)角和性質(zhì)是_.(2)三角形的內(nèi)角和性質(zhì)是利用平行線的_與_的定義，通過推理得到的它的推理過程如下：已知：ABC，求證：BACABCACB_證明：過A點作_，則EAB_，F(xiàn)AC_(_，_)EAF是平角，EAB_180°( )ABCBACACBEAB_( )即ABCBACACB_2填空：(1)三角形的一邊與_叫做三角形的外角

9、因此，三角形的任意一個外角與和它相鄰的三角形的一個內(nèi)角互為_(2)利用“三角形內(nèi)角和”性質(zhì)，可以得到三角形的外角性質(zhì)?如圖，ACD是ABC的外角，ACD與ACB互為_，即ACD180°ACB又ABACB_，AB_由、，得ACD_ACDA，ACDB由上述(2)的說理，可以得到三角形外角的性質(zhì)如下：三角形的一個外角等于_.三角形的一個外角大于_.3(1)已知：如圖，1、2、3分別是ABC的外角，求：123(2)結(jié)論：三角形的外角和等于_4已知：如圖，BE與CF相交于A點，試確定BC與EF之間的大小關(guān)系，并說明你的理由5已知：如圖，CEAB于E，ADBC于D，A30°，求C的度數(shù)

10、6依據(jù)題設，寫出結(jié)論，想一想，為什么?已知：如圖，ABC中，ACB90°，則：(1)AB_即A與B互為_；(2)若作CDAB于點D，可得BCD_，ACD_(二)綜合運用診斷7填空：(1)ABC中，若AC2B，則B_(2)ABC中，若ABC235，則A_，B_，C_(3)ABC中，若ABC123，則它們的相應鄰補角的比為_(4)如圖，直線ab，則A_度(5)已知：如圖，DEAB，A25°，D45°，則ACB_(6)已知：如圖，DACB，ADC115°，則BAC_(7)已知：如圖，ABC中，ABCCBDC，AABD，則A_(8)在ABC中，若BA15

11、6;，CB60°，則A_，B_，C_8已知：如圖，一輪船在海上往東行駛，在A處測得燈塔C位于北偏東60°，在B處測得燈塔C位于北偏東25°，求ACB9已知：如圖，在ABC中，AD、AE分別是ABC的高和角平分線(1)若B30°，C50°，求DAE的度數(shù)(2)試問DAE與CB有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由(三)拓廣、探究、思考10已知：如圖，O是ABC內(nèi)一點，且OB、OC分別平分ABC、ACB(1)若A46°，求BOC；(2)若An°，求BOC；(3)若BOC148°，利用第(2)題的結(jié)論求A11已知：如圖，O是ABC的

12、內(nèi)角ABC和外角ACE的平分線的交點(1)若A46°，求BOC；(2)若An°，用n的代數(shù)式表示BOC的度數(shù)12類比第10、11題，若O是ABC外一點，OB、OC分別平分ABC的外角CBE、BCF，若An°，畫出圖形并用n的代數(shù)表示BOC13如圖，點M是ABC兩個內(nèi)角平分線的交點，點N是ABC兩個外角平分線的交點，如果CMB；CNB32求CAB的度數(shù)14如圖，已知線段AD、BC相交于點Q，DM平分ADC，BM平分ABC，且A27°，M33°，求C的度數(shù)測試4 多邊形及其內(nèi)角和學習要求1理解多邊形的有關(guān)概念，掌握多邊形的內(nèi)角和及其外角和的計算公式

13、2理解正多邊形的概念(一)課堂學習檢測1.填空：(1)平面內(nèi)，由_叫做多邊形組成多邊形的線段叫做_如果一個多邊形有n條邊，那么這個多邊形叫做_多邊形_叫做它的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的_組成的角叫做多邊形的外角連結(jié)多邊形_的線段叫做多邊形的對角線(2)畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個多邊形都在_，那么這個多邊形稱作凸多邊形(3)各個角_，各條邊_的_叫做正多邊形2(1)n邊形的內(nèi)角和等于_這是因為，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引_條對角線，它們將此n邊形分為_個三角形而這些三角形的內(nèi)角和的總和就是此n邊形的內(nèi)角和，所以，此n邊形的內(nèi)角和等于180°×_(2)請按下

14、面給出的思路，進行推理填空如圖，在n邊形A1A2A3An1An內(nèi)任取一點O，依次連結(jié)_、_、_、_、_則它們將此n邊形分為_個三角形，而這些三角形的內(nèi)角和的總和，減去以O為頂點的一個周角就是此多邊形的內(nèi)角和所以，n邊形的內(nèi)角和180°×_( )( )×180°3任何一個凸多邊形的外角和等于_它與該多邊形的_無關(guān)4正n邊形的每一個內(nèi)角等于_，每一個外角等于_5若一個正多邊形的內(nèi)角和2340°，則邊數(shù)為_它的外角等于_6若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則它的內(nèi)角和等于_7多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，則這個多邊形的邊數(shù)為

15、_，對角線條數(shù)為_8如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，其中一個角為65°，則另一個角為_度(二)綜合運用診斷9選擇題：(1)如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的兩倍，則這個多邊形是( ).(A)四邊形(B)五邊形(C)六邊形(D)七邊形(2)一個多邊形的邊數(shù)增加，它的內(nèi)角和也隨著增加，而它的外角和( )(A)隨著增加(B)隨著減少(C)保持不變(D)無法確定(3)若一個多邊形從一個頂點，只可以引三條對角線，則它是( )邊形(A)五(B)六(C)七(D)八(4)如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么它的內(nèi)角和增加( )(A)0°(B)90°(C)180°

16、;(D)360°(5)如果一個四邊形四個內(nèi)角度數(shù)之比是2235，那么這四個內(nèi)角中( )(A)只有一個直角(B)只有一個銳角(C)有兩個直角(D)有兩個鈍角(6)在一個四邊形中，如果有兩個內(nèi)角是直角，那么另外兩個內(nèi)角( )(A)都是鈍角(B)都是銳角(C)一個是銳角，一個是直角(D)互為補角10已知：如圖四邊形ABCD中，ABC的平分線BE交CD于E，BCD的平分線CF交AB于F，BE、CF相交于O，A124°，D100°求BOF的度數(shù)(三)拓廣、探究、思考11(1)已知：如圖1，求123456_圖1(2)已知：如圖2，求12345678_圖212如圖，在圖(1)中

17、，猜想：ABCDEF_度請說明你猜想的理由圖1如果把圖1成為2環(huán)三角形，它的內(nèi)角和為ABCDEF；圖2稱為2環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和為ABCDEFGH；圖2則2環(huán)四邊形的內(nèi)角和為_度；2環(huán)五邊形的內(nèi)角和為_度；2環(huán)n邊形的內(nèi)角和為_度13一張長方形的桌面，減去一個角后，求剩下的部分的多邊形的內(nèi)角和14一個多邊形的內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和為1350°，求這個多邊形的邊數(shù)15如果一個凸多邊形除了一個內(nèi)角以外，其它內(nèi)角的和為2570°，求這個沒有計算在內(nèi)的內(nèi)角的度數(shù)16小華從點A出發(fā)向前走10米，向右轉(zhuǎn)36°，然后繼續(xù)向前走10米，再向右轉(zhuǎn)36°，他以同樣的方

18、法繼續(xù)走下去，他能回到點A嗎?若能，當他走回點A時共走了多少米?若不能，寫出理由測試5 鑲嵌學習要求通過鑲嵌這一課題的學習，體驗角的知識(特別是多邊形內(nèi)角和)在生活、生產(chǎn)實際中的應用，在解決問題的探究實踐活動過程中，培養(yǎng)自己學數(shù)學、用數(shù)學的意識，提高分析問題和解決問題的能力(一)課堂學習檢測1我們常常見到像如下圖那樣圖案的地板，它們分別是用正方形、正三角形的材料鋪成的 為什么用這樣形狀的材料能鋪成平整(不互相重疊)，又無空隙的地板呢?2工人師傅把一批形狀、大小完全相同，但不規(guī)則的四邊形邊腳余料用來鋪地板，按照下面給出的拼接四邊形木塊的方法，就可以不留下任何空隙鋪成一大片 (1)請你說出工人師傅

19、之所以能這樣拼接的道理(2)如果工人師傅手里還有一批形狀、大小完全相同，但不規(guī)則的三角形邊腳余料，那么工人師傅能否用它們拼成平整且無空隙的地板呢?如果可以，請說出你的理由，并將你剪好的一些形狀、大小完全相同、但不規(guī)則的三角形紙片，貼在下面的空白處(不互相重疊且無空隙)，鑲嵌成地板模型(二)綜合運用診斷3在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌)這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角(360&

20、#176;)時，就拼成一個平面圖形(1)請根據(jù)下列圖形，填寫表中空格：正多邊形邊數(shù)345678n正多邊形每個內(nèi)角度數(shù)60°90°(2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形?(3)不能用正五邊形形狀的材料鋪滿地面的理由是什么?正五邊形的地磚會留有不少縫隙(4)某家庭準備用正三角形與正六邊形兩種瓷磚結(jié)合在一起鑲嵌地面，由你幫助設計鑲嵌圖案，你能設計幾種不同的鑲嵌方案?(5)正三角形和正方形組合呢?(畫圖說明)全章測試一、選擇題：1如圖，是賽車跑道的一段示意圖，其中ABDE，測得B140°，D120°，則C的度數(shù)為( )(A)120&

21、#176;(B)100°(C)140°(D)90°2如圖，在四邊形ABCD中，點E在BC上，ABDE，B78°，C60°，則EDC的度數(shù)為( )(A)42°(B)60°(C)78°(D)80°3已知ABC的一個內(nèi)角是40°，AB，那么C的外角的大小是( )(A)140°(B)80°或100°(C)100°或140°(D)80°或140°4上午9時，一艘船從A處出發(fā)以20海里時的速度向正北航行，11時到達B處，若在A處測得燈塔C

22、在北偏西34°，且則燈塔C應在B處的( )(A)北偏西68°(B)南偏西85°(C)北偏西85°(D)南偏西68°5在ABC中，若AB57，CA10°，則C等于( )(A)75°(B)60°(C)50°(D)40°6在ABC中，若AB3，BC12x，CA8，則x的取值范圍是( )(A)0x2(B)5x2(C)2x5(D)x5或x27在ABC中，若ABAC，其周長為12，則AB的取值范圍是( )(A)AB6(B)AB3(C)4AB7(D)3AB68若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的二倍，則它的邊數(shù)是

23、( )(A)四(B)五(C)六(D)七9下列命題中，結(jié)論正確的是( )外角和大于內(nèi)角和的多邊形只有三角形一個三角形的內(nèi)角中，至少有一個不小于60°三角形的一個外角大于它的任何一個內(nèi)角多邊形的邊數(shù)增加時，其內(nèi)角和隨著增加，外角和不變(A)(B)(C)(D)10若一個正多邊形的每個內(nèi)角與它相鄰的外角的差為100°，則這個正多邊形的邊數(shù)是( )(A)七(B)八(C)九(D)十11在下面四種正多邊形中，用同一種圖形不能平面鑲嵌的是( )12如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則A與12之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是( )

24、(A)A12(B)2A12(C)3A212(D)3A2(12)二、填空題：13如圖，ABCD，直線PQ分別交AB、CD于點E、F，EG是FED的平分線，交AB于點G若QED40°，那么EGB等于_14若一個多邊形的每一個外角都等于45°，則這個多邊形共有_條對角線15把“同角的補角相等”改寫成“如果那么”的形式是_.16把一幅三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角a_度17如圖，把矩形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若150°，則AEF_.18下列各命題中：對頂角一定相等；兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；若AB，BC，則AC，同角的補角相等；若AOB

25、BOC180°；則AOB與BOC互為鄰補角其中錯誤的命題是_(填序號)19如圖，長方形的長和寬分別為2cm和1cm，則圖中由弧AB、弧CD和AC、BD圍成的陰影部分的面積為_.20一個廣場面的一部分如圖所示，地面的中央是一塊正六邊形的地磚，周圍用正三角形和正方形的大理石地磚拼成從里往外共12層(不包括中央的正六邊形地磚)，每一層的外界都圍成一個多邊形若中央正六邊形地磚的邊長是0.5米，則第12層的外邊界所圍成的多邊形的周長是_米三、解答題：21已知：鈍角ABC分別畫出AC邊上的高BD、BC邊上的中線AE及ABC中ACB的平分線CF22已知：如圖，ABDE，12，AC平分BAD，求證：

26、ADBC23已知：在ABC中，BE平分ABC交AC于E，CDAC交AB于D，BCDA，求BEA的度數(shù)24已知：如圖，點E在AC上，點F在AB上，BE，CF交于點O，且CB20°，EOFA70°，求C的度數(shù)25三角形的一條中線把其面積等分，試用這條規(guī)律完成下面問題(1)把一個三角形分成面積相等的4塊(至少給出兩種方法)；(2)在一塊均勻的三角形草地上，恰好可放養(yǎng)84只羊，如圖，現(xiàn)被兩條中線分成4塊，則四邊形的一塊(陰影部分)恰好可放養(yǎng)幾只羊?四、探究題26已知ABC中，ABC的n等分線與ACB的n等分線相交于G1、G2、G3，、Gn1，試猜想：BGn1C與A的關(guān)系(其中n2的

27、整數(shù))首先得到：當n2時，如圖1，BG1C_，當n3時，如圖2，BG2C_， 猜想BGn1C_ 圖1 圖2 圖n參考答案第七章 三角形測試11(1)不在同一直線上的，首尾順次相接，三角形的邊，三角形的頂點，三角形的內(nèi)角，三角形的角(2)ABC，三角形ABC，BC，a；AC，b；AB，c(3)三角形兩邊之和大于第三邊，小于第三邊(4)，ab，ab(5)1cmx9cm，2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm2(1)六，ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE(2)ABD、ACD、ADE(3)ACE，CAE(4)BC：CD：DE3(1)C，(2)D，(3)A，(4)D4(1)6

28、，6，6；(2)20cm，22cm；(3)12cm，12cm；(4)5cm，5cm，2cm5(1)3x17；(2)2x6；(3)10x17；(4)4e8；(5)3，3，4或4，4，26(1)(2)提示：對于ADC，ADACDC，(ADDB)ACCDDB，即ABACCDDB又ABAC，2ABCDDB從而AB(CDDB)7提示：延長BP交AC于D在ABD中，ABADBDBPPD，在DPC中，DPDCPC，由、，AB(ADDC)DPBPPCDP即ABACPBPC8證明：延長BP交AC于D，延長CE交BD于F在ABD中，ABADBD 在FDC中，F(xiàn)DDCFC 在PEF中，PFFEPE 得ABADFDD

29、CPFFEBDFCPE，即：ABACPFFDFEBPPFFDFEECPE，所以ABACBPPEEC測試21(1)垂線，頂點、垂足，90°，高CD的長(2)所對的邊的中點、線段，AC(3)平分線，頂點、交點，一個角的平分線是射線，而三角形的角平分線是線段，BAC，BAD，DAC2略3(1)略，(2)三條高所在直線交于一點4(1)略，(2)三條中線交于一點，(3)BM2ME5(1)略，(2)三條角平分線交于一點，(3)點N到ABC三邊的距離相等6提示：有兩種情況，分別運用方程思想，設未知數(shù)求解或7(1)三角形的穩(wěn)定性，(2)不具有穩(wěn)定性8(1)(2)下列各圖是答案的一部分：9它的長為5，

30、或4提示：設SABCS，第三條高為h，則ABC的三邊長可表示為：，列不等式得：3h6測試31(1)三角形的內(nèi)角和等于180°，(2)性質(zhì)、平角，說理過程(略)2略3123360°，360°4BCEF(此圖中的結(jié)論為常用結(jié)論) 530°6(1)90°，余角，(2)A，B7(1)60°(2)36°，54°，90°(3)543(4)39°(5)110°(6)115°(7)36°(8)30°，45°，105°835° 9(1)10°；(2)10(1)113°，(2) (3)116°11(1)23°(2)證明：OB平分ABC，OC平分ACE，121336°1439