三角恒等變換1

1、山東省萊蕪市第十七中學(xué)29級數(shù)學(xué)“三段六環(huán)激情課堂”導(dǎo)學(xué)案 編號13使用時間_班級_ 姓名_ 小組編號_ 三角恒等變換1編制： 審核： 一. 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握三角恒等變換的方法與技能；2.體驗數(shù)學(xué)的化歸思想、整體思想；3.初步學(xué)會合作、表達(dá)自己的觀點(diǎn)。二、使用說明了解目標(biāo)要求，提前一天完成學(xué)習(xí)過程的1和2內(nèi)容，初步學(xué)會三角恒等變換的技巧與方法，并把不明白的問題用紅色筆記在學(xué)案上。三、重點(diǎn)：三角函數(shù)恒等變換的方法及其應(yīng)用；難點(diǎn)：角的拆變的技巧之應(yīng)用。四. 學(xué)習(xí)過程1.我自學(xué)，我學(xué)會（1）公式： ； ； = ； = ； ； ； . . = = .2.我合作，我會學(xué)問題1. 三角恒等變換-正、余弦與

2、正切的互化求證：（請合作探討證明思路，獨(dú)立寫出證明步驟，交流修正.）方法小結(jié)在證明本例時，先觀察條件和結(jié)論的差異（三角函數(shù)名及角），即與、的差異，先從解決三角函數(shù)名這個差異入手，采用條件轉(zhuǎn)化法，即 ，都轉(zhuǎn)化為弦函數(shù)，再從 入手，轉(zhuǎn)化為的正、余弦，最后用二倍角公式轉(zhuǎn)化成.變式 （請獨(dú)立思考、嘗試解決，展示交流）已知，求的值問題2三角恒等變換-公式逆用求值： .方法小結(jié)解決本題的關(guān)鍵在于一個“化”字，正切化成弦，再利用誘導(dǎo)公式及逆用兩角和差的正、余弦公式，將、化成，約分求解.其中，正是逆用了兩角和的正弦公式，從而實現(xiàn)了約分求值。變式 獨(dú)立完成，交流修正.（1）（ ）A B C D(2) 函數(shù)的最小

3、正周期T=_.問題3三角恒等變換-角的拆變已知，sin()= sin則cos=_.方法小結(jié)本題中的變換方法是角的拆變，即，用已知函數(shù)值的角去表示要求值的角，再根據(jù)兩角差的余弦公式展開求值，因為用到平方關(guān)系求和，所以必須考慮和的范圍。變式 獨(dú)立完成，交流修正.1.已知，則 .2.若，,，則的值等于（ ）（A） （B） （C） （D）3.我演練，我達(dá)標(biāo)A層（1）的值是 （ ） （2）=（ ）A. B. C. 2 D. （3）下列各式中，值為的是（ ）（A）（B）（C）（D）（4）已知，則( ) （A） （B） （C） （D）（5）若，則的值為（ ） （6）已知，則 （ ） （7）在中，若，則是 （ ）（A）銳角三角形 （B）鈍角三角形 （C）直角三角形 （D）不能確定(8) 函數(shù)是 （ ）（A）最小正周期為的奇函數(shù) （B）最小正周期為的偶函數(shù)（C）最小正周期為的奇函數(shù) （D）最小正周期為的偶函數(shù)B層1.已知函數(shù).(I)求的最小正周期；(II)求的的最大值和最小值；(III)若，求的值.4