勾股定理常見題型

1、專題一：勾股定理與面積知識點精講：類型一 “勾股樹”及其拓展類型求面積典型例題:1 .如圖（16）,大正方形的面積可以表示為，又可以表示為，由此可得等量關系,整理后可得：3 .“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個正方形拼成的大正方形.如圖，每一個直角三角形的兩條直角邊的長分別是3和6,則大正方形與小正方形的面積差是（）CABCD正方形EFGH4 .如圖所示的大正方形是由八個全等的直角三角形和一個小正方形拼接而成，記圖中正方形正方形MNKT勺面積分別為 S、S2、S3.若正方形EFGH勺邊長為2,貝U S + S2+ S3 =.5.如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已

2、知Si= 4, S2= 9, S3 = 8, S= 10，則S=（）A. 25 B . 31 C . 32 D . 40.ACB=90 , AB=4，分別以AC , BC為直徑作半圓，面積分別記為6 .如圖，已知在RtAABC 中,C687如圖，已知直角厶ABC的兩直角邊分別為 6, 8,分別以其三邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是 8.如圖所示為一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形和，依此類推，若正方形的面積為64,則正方形的面積為（）B. 4C. 8D. 16A. 2規(guī)律與小結(jié): 做“勾股樹”及其拓展

3、類型的題，把握住以兩條直角邊為邊長或直徑延展出來的正方形或圓的面積和，等于以斜邊 為邊長或直徑延展出來的正方形或圓的面積。類型二 構(gòu)造直角三角形求面積或長度9.如圖，在 ABC中, AB= AC= 13, BC= 10,點 D為 BC的中點，DEL AB垂足為點E,則DE的長為（）10156075A B C D 13 13131310 等腰三角形的腰長為 10,底邊長為12,則這個等腰三角形的面積為規(guī)律與小結(jié)：1. 學會借助現(xiàn)有的直角，構(gòu)造直角三角形；2. 等腰三角形“三線合一”，一定要牢牢把握。3. 求斜邊上的高，要學會先求出直角三角形的面積，再求斜邊上的高。 類型三結(jié)合乘法公式巧求面積或長

4、度11. 已知 Rt ABC中，/ C= 90°，若 a+ b= 7cm, c= 5cm 貝U Rt ABC的面積是()2 2 2 2A. 6cm B . 9cm C. 12cm D . 15cm12、如圖，在直角三角形中，/ACB=90 ,BC=15,AC=20,CD是斜邊 AB上的高，貝U AD BD=13、已知正方形 ABCD勺邊長為3,正方形 且 SEfgh 5 貝U b-a =。規(guī)律與小結(jié)：EFGH內(nèi)接于 ABCD AE= a, AF= b, (a<b)牢記常見的勾股數(shù)一一“ 3,4,5 ”、“5,12,13 ”、“8,15,17 ”、“7,24,25 ”，當三條邊同

5、時擴大相同的倍數(shù)時，仍然滿 足勾股定理。類型四巧妙割補求面積14 .如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足/ AEB= 90 ° , AE= 6, BE= 8，則陰影部分的面積是（）B.A60C . 76D . 80D15 .如圖，若/ BAD=Z DBC= 90°, AB= 3, AD= 4, BC= 12,貝U CD=()A. 5B. 13C. 17D . 1816 .如圖所示是一塊地， 已知AD= 8米，CD= 6米，/ D= 90 ° , AB= 26米，BC= 24米，則這塊地的面積是 規(guī)律與小結(jié)：將不規(guī)則圖形利用轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來求面積，此過程中通常

6、需要構(gòu)造直角三角形，也就是利用勾股定理的逆定理，判斷三邊能否滿足 a2，b2 =c2，從而確定是否為直角三角形。專題二：知識點 2勾股定理與折疊，軸對稱，動點典型例題：17 .如圖，在 Rt ABC中,/ B= 90°, AB= 3, BC= 4,將厶ABC折疊，使點B恰好落在邊 AC上與點B'重合，AE為折痕，則EB=BCG18、矩形ABCD中, AD=4cm, AB=10cm，按如圖方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF,則DE=19 如圖，長方形紙片 ABCD&對角線AC折疊，設點D落在D'部分的面積=.20 .如圖所示，正方形 ABCD的邊長為6,A ABE是等邊三角形， 點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線 AC上有一點P,使PD+PE的和最小，則這個最小值為多少？處，BC交AD于點E, AB= 6cm, BC= 8cm,則陰影21.如圖，/ A0= 90°, OA= 9cm, OB= 3cm 一機器人在點 B處看見一個小球從點 A出發(fā)沿著 AO方向勻速滾向點0,機器人立即從點 B出發(fā)，沿BC方向勻速前進攔截小球，恰好在點C處截住了小球如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，那么機器人行走