2017年電磁場中期考試A卷答案

1、大學2016-2017學年第二學期期中考試 A卷考試科目：電磁場理論考試形式:閉卷 考試日期:2017 年 月日本試卷由巨邯分構成，共八區(qū) 考試時長： 儂分鐘 注：可使用非存儲功能的簡易計算器題號一二三四得分五六七八合計得分 一、填空題（共20分，每空1分）1 .在有限白區(qū)域 V內，任一矢量場由它的 散度、旋度 和 邊界條件 （即限定區(qū)域 V的 閉合面S上的矢量場的分布）惟一地確定。2 .在各項同性、線性、均勻導電媒質內部可能存在傳導 電流和 位移 電流,在它表面可能存在 磁化 電流。3 .靜電荷產生的電場稱為靜 電場,變化磁場產生的電場稱為渦旋 電場,它們分別是電場的 無旋場 部分和 無散場

2、部分。vv4 .分析恒定電場的基本微分方程是J 0和 E 0 ,由此引入了電位概念，并導出電位的偏微分方程。5 .在連續(xù)介質內部，電磁場的運動規(guī)律可以用麥克斯韋方程組的四個微分方程表示，它們分vvv v Dv B vv別是：_ H J _、_ E_、_ B 0_和_ D在兩種介質的分vvvv,n H1 H2Js_、_tt 界面；電磁場的運動規(guī)律可以用四個邊界條件表示，它們分別是:vvvvvvvvvvE1E20_、_nB1B20_nD1D2、選擇題(共20分，每空2分)V1、若A是任意的矢量場，則 下列等式一定成立的是( A )。vvvA.A 0 B.A 0 C.A 0v VV,、v,一2、試確

3、定靜電場表達式 E 3yex (3x 2z)ey (cy z)ez中，常數c的值是(A )A. c 2 B. c 3 C. c 23、空氣中某一球形空腔，腔內分布著不均勻的電荷，其電荷體密度與半徑r成反比，則空腔外表面上的電場強度 E ( C )A.大于腔內各點的電場強度B.小于腔內各點的電場強度C.等于腔內各點的電場強度4、關于麥克斯韋方程組，下列說法正確的是：(C )。A .麥克斯韋方程組適用于一切電磁現象。B .麥克斯韋方程組獨立于電荷守恒定律。C.麥克斯韋方程組的四個方程并不都是獨立的。95、已知在電導率 4.0 S/m、介電常數 80 °的海水中，電場強度 E 20sin(

4、10 t) V/m ,1則位移電流密度為 (0 10 9 F/m)為(c )。36一一 一 92A. Jd 80sin(10 9 t) A/m 2B. Jd 2 1010 cos(109 t) A/m 24002C. Jdcos(10 t) A/m96、高斯通量定理V V?sE dS中，高斯面上任一點的電場強度A.閉合面內的電荷產生B.閉合面外的電荷產生C.閉合面內、外的所有電荷共同產生7、板間介質為空氣，板間距離為 d的平行板電容器，兩板分別與恒定電壓源Uo的兩極相連，設此時電容器極板間電場強度為E0。現將該電容器的一半空間填以r 2的電介質，且保持介質分界面與極板平面平行，忽略端部的邊緣效

5、應，此時，在電容器極板間，（B ）。A.空氣中的電場強度為 E0，介質中的電場強度為 E0- 2B.空氣中的電場強度為 4E0 ,介質中的電場強度為 2E0- 335E1C.空氣中的電場強度為 一0 ,介質中的電場強度為 一E0 338、介電常數和電導率分別為1, 2和1, 2的兩種導電媒質，當其中通有恒定電流時，則分界面上的電荷面密度為（ B ）。（講解時應強調恒定電流流向，答案B是有條件的）A. s=0B. s = J2n(- -) C. s = Jln( T21219、根據恒定磁場中磁感應強度 B、磁場強度H與磁化強度 M的定義可知，在各向同性媒質中,（A ）。A. Ev與H的方向一定一

6、致，M的方向可能與Hv一致，也可能與 Hv相反b. v、Mv的方向可能與H一致，也可能與Hv相反C.磁場強度的方向總是使外磁場加強。vv10、在平行平面場中，兩種導磁媒質的分界面分布有線電流Js，則在分界面處磁矢位 A和磁場強度vH的連續(xù)（或突變）情況為：（B ）。a. A連續(xù)，Hv的切向分量連續(xù)B. A連續(xù)，H的切向分量不連續(xù)vC. A不連續(xù),vH的切向分量連續(xù)三、計算題（共60分，每題15分）1、無限長均勻線電荷位于坐標系z軸上，計算它所激發(fā)的靜電場的靜電位和電場強度。（若學生按照書上先假設有限長線電荷，再令線長趨向無窮大，求解出位函數，進而由位函數梯度負值求出電場，亦可）解:v利用高斯通

7、量定理？$£v Q 一、dS Q計算靜電場的電場強度0v er -20rrq選擇距離線電荷rq處為電位參考點，利用(r)v vE dl計算電位函數。rqv(r) E drrq1 dr n r r 20r 2 orqr-n 0 r2、球形電容器的內導體半徑為 a,外導體的半徑為b ,其間填充介電常數的電介質。已知外導體接地，內導體的電位為 U。求：（1）寫出內外導體間靜電位滿足的邊值問題；（2）通過求解（1）中的邊值問題計算靜電位分布;(3)由（2）結果結合邊界條件計算內外導體所帶電荷。備注:圓柱坐標系的拉普拉斯運算:221 u 1 u u解（1）內外導體間靜電位滿足的邊值問題為()

8、-222z222r sin靜電位是球對稱的，只是r的函數， 所以上述邊值問題又可以寫為（2）拉普拉斯方程的通解為C1D1，帶入邊界條件中，有CiaCibD1 UDi0兩個方程聯立求解，有CiDiabUa baUa b因此,(3)在內導體表面,bU a,2a b r內導體上，總電荷為:s4 a24abU a b在外導體內表面，bU aTa b r r babU外導體上，總電荷為：q s4 b24 U此處球面面積應為 4力2a b3在一塊厚度d的導電板上，由兩個半徑為ri和r2的圓弧和夾角為的兩半徑割出的一塊扇形體，如題3.30圖所示。求：（i）沿厚度方向的電阻；（2）兩圓弧面之間的電阻；沿方向的

9、兩電的電阻。設導電板的電導率為（每一問均有3種求法，假定電流已知或電壓已知,或先定義位函數滿足的拉普拉斯方程，再根據第一類邊界條件求解出電位，再求電場，進而求出兩極間電流）解（i）設沿厚度方向的兩電極的電壓為Ui?則有Ei題3.30圖JiEiIiJiS 詈 Qi2)故得到沿厚度方向的電阻為也是02d22"2ri )I 2rd設內外兩圓弧面電極之間的電流為I2,則I 2S2E2J2I 2rdLlnbdr12U2E2drri故得到兩圓弧面之間的電阻為R25lnr2I2 dr1(3)設沿 方向的兩電極的電壓為 U3,則有U3E3 rd0由于E3與無關，所以得到vE3vJ3r v E3U3r

10、S3故得到沿vdSdU3 .drr rri處ln” ri方向的電阻為R3U3I3dln(2 r1)4、計算同軸線單位長度的同軸線的電感，其內導體半徑為a ,外導體的內半徑為 b,外導體的厚度可忽略不計，內、外導體之間是聚乙烯，磁導率為0;內、外導體材料一般是金屬銅，磁導率解：設同軸線中的電流為I ,根據安培環(huán)路定律求得內導體中任一點的磁感應強度為0I2 a2(0a)穿過由軸向為單位長度、寬為d構成的矩形面積元 dv e 1 d vd的磁通為v v 0IB dS -d2 a2因為與d i這一部分磁通相交鏈的電流不是導體中的全部電流I ,而只是I的一部分I',兩者的關系為22 I a所以,i相應