2015年甘肅省平?jīng)鍪小?中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、2015年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）164的立方根是（）A4B±4C8D±82中國航空母艦“遼寧號(hào)”的滿載排水量為67500噸將數(shù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.675×105B6.75×104C67.5×103D675×1023 若A=34°，則A的補(bǔ)角為（）A56°B146°C156°D166°4 下列運(yùn)算正確的是（）Ax2+x2=x4B（ab）2=a2b2C（a2）3=a6D3a22a3=6a65 如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭

2、成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（）ABCD6 下列命題中，假命題是（）A平行四邊形是中心對(duì)稱圖形B三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C對(duì)于簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差D若x2=y2，則x=y7 今年來某縣加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A2500x2=3500B2500（1+x）2=3500C2500（1+x%）2=3500D2500（1+x）+2500（1+x）2=35008 ABC為O的內(nèi)接三角形，若AOC=16

3、0°，則ABC的度數(shù)是（）A80°B160°C100°D80°或100°9 如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則SDOE：SAOC的值為（）ABCD10 如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C都不重合），現(xiàn)將PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過點(diǎn)P作BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（） ABCD二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）11 分解因式：x3y2x2

4、y+xy=12 分式方程的解是13 在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是14 定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有：ab=a（ab）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算如：25=2×（25）+1=2×（3）+1=5，那么不等式3x13的解集為15已知、均為銳角，且滿足|sin|+=0，則+=16關(guān)于x的方程kx24x=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是17如圖，半圓O的直徑AE=4，點(diǎn)B，C，D均在半圓上，若AB=BC，CD=DE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為18 古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，其中1是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第2個(gè)三角形

5、數(shù)，6是第3個(gè)三角形數(shù)，依此類推，那么第9個(gè)三角形數(shù)是，2016是第個(gè)三角形數(shù)三、解答題（本題共5小題，共38分）19（6分） 計(jì)算：（）0+（1）2015tan60°20（8分） 先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1），其中x=021（8分） 如圖，已知在ABC中，A=90°（1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）若B=60°，AB=3，求P的面積22（8分） 如圖所示，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，已知CGD=42°（1）求CEF的度數(shù)；（2）將直尺

6、向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點(diǎn)B，交AC邊于點(diǎn)H，如圖所示，點(diǎn)H，B在直尺上的度數(shù)分別為4，13.4，求BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin42°0.67，cos42°0.74，tan42°0.90）23（8分） 有三張卡片（形狀、大小、顏色、質(zhì)地都相等），正面分別下上整式x2+1，x22，3將這三張卡片背面向上洗勻，從中任意抽取一張卡片，記卡片上的整式為A，再從剩下的卡片中任意抽取一張，記卡片上的整式為B，于是得到代數(shù)式（1）請(qǐng)用畫樹狀圖成列表的方法，寫出代數(shù)式所有可能的結(jié)果；（2）求代數(shù)式恰好是分式的概率四、解答題（本題共5小題，共50分）2

7、4（8分）某班同學(xué)響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召，利用課外活動(dòng)積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長(zhǎng)跑、鉛球、立定跳遠(yuǎn)、籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃中任選一項(xiàng)進(jìn)行了訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測(cè)試，現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃進(jìn)球數(shù)進(jìn)行整理，作出如下統(tǒng)計(jì)圖表訓(xùn)練后籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球統(tǒng)計(jì)表進(jìn)球數(shù)（個(gè)）876543人數(shù)214782請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：（1）訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為個(gè)；（2）選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是，該班共有同學(xué)人；（3）根據(jù)測(cè)試資料，參加籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前的人均進(jìn)球增加了25%，求參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)25（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，

8、AB=3cm，BC=5cm，B=60°，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)CE，DF（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)AE=cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形；當(dāng)AE=cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形（直接寫出答案，不需要說明理由）26（10分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（kx，x0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上時(shí)，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離27

9、（10分） 已知ABC內(nèi)接于O，過點(diǎn)A作直線EF（1）如圖所示，若AB為O的直徑，要使EF成為O的切線，還需要添加的一個(gè)條件是（至少說出兩種）：或者（2）如圖所示，如果AB是不過圓心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切線嗎？試證明你的判斷 28（14分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使PAB的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)

10、；若不存在，請(qǐng)說明理由2015年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1 64的立方根是（）A4B±4C8D±8考點(diǎn)：立方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可解答：解：4的立方等于64，64的立方根等于4故選A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，解題時(shí)應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同2 中國航空母艦“遼寧號(hào)”的滿載排水量為67500噸將數(shù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0

11、.675×105B6.75×104C67.5×103D675×102考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將67500用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.75×104故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值

12、3 若A=34°，則A的補(bǔ)角為（）A56°B146°C156°D166°考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)互補(bǔ)的兩角之和為180°，可得出答案解答：解：A=34°，A的補(bǔ)角=180°34°=146°故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握互補(bǔ)的兩角之和為180°4 下列運(yùn)算正確的是（）Ax2+x2=x4B（ab）2=a2b2C（a2）3=a6D3a22a3=6a6考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同類項(xiàng)、

13、完全平方公式、冪的乘方和單項(xiàng)式的乘法計(jì)算即可解答：解：A、x2+x2=2x2，錯(cuò)誤；B、（ab）2=a22ab+b2，錯(cuò)誤；C、（a2）3=a6，正確；D、3a22a3=6a5，錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查同類項(xiàng)、完全平方公式、冪的乘方和單項(xiàng)式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算5 如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中解答：解：從上面看易得上面第一層中間有1個(gè)正方形，第二層有3個(gè)正方形下面一層左邊有1個(gè)正方形，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是

14、從物體的上面看得到的視圖6 下列命題中，假命題是（）A平行四邊形是中心對(duì)稱圖形B三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C對(duì)于簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差D若x2=y2，則x=y考點(diǎn)：命題與定理；有理數(shù)的乘方；線段垂直平分線的性質(zhì)；中心對(duì)稱圖形；用樣本估計(jì)總體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、三角形外心的性質(zhì)以及用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征和有理數(shù)乘方的運(yùn)算逐項(xiàng)分析即可解答：解：A、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，它的中心對(duì)稱點(diǎn)為兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，故該命題是真命題；B、三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，為三角形的外心，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距

15、離相等，故該命題是真命題；C、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征：主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差，故該命題是真命題；D、若x2=y2，則x=±y，不是x=y，故該命題是假命題；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)定義：符合事實(shí)真理的判斷是真命題，不符合事實(shí)真理的判斷是假命題，不難選出正確項(xiàng)7 今年來某縣加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A2500x2=3500B2500（1+x）2=3500C2500（1+x%）2=3500D2500

16、（1+x）+2500（1+x）2=3500考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：增長(zhǎng)率問題分析：根據(jù)2013年教育經(jīng)費(fèi)額×（1+平均年增長(zhǎng)率）2=2015年教育經(jīng)費(fèi)支出額，列出方程即可解答：解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得2500×（1+x）2=3500，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的應(yīng)用求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b（當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“±”號(hào)選“+”，當(dāng)下降時(shí)中間的“±”號(hào)選“”）8 ABC為O的內(nèi)接三角形，若AOC=160°，則AB

17、C的度數(shù)是（）A80°B160°C100°D80°或100°考點(diǎn)：圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案ABC的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得ABC的度數(shù)解答：解：如圖，AOC=160°，ABC=AOC=×160°=80°，ABC+ABC=180°，ABC=180°ABC=180°80°=100°ABC的度數(shù)是：80°或100°故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)此題難度

18、不大，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，注意別漏解9 如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則SDOE：SAOC的值為（）ABCD考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：證明BE：EC=1：3，進(jìn)而證明BE：BC=1：4；證明DOEAOC，得到=，借助相似三角形的性質(zhì)即可解決問題解答：解：SBDE：SCDE=1：3，BE：EC=1：3；BE：BC=1：4；DEAC，DOEAOC，=，SDOE：SAOC=，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用形似三角形的判定及其性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答1

19、0 如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C都不重合），現(xiàn)將PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過點(diǎn)P作BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：證明BPECDP，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷解答：解：CPD=FPD，BPE=FPE，又CPD+FPD+BPE+FPE=180°，CPD+BPE=90°，又直角BPE中，BPE+BEP=90°，BEP=CPD，又

20、B=C，BPECDP，即，則y=x2+，y是x的二次函數(shù)，且開口向下故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，求函數(shù)的解析式，就是把自變量當(dāng)作已知數(shù)值，然后求函數(shù)變量y的值，即求線段長(zhǎng)的問題，正確證明BPECDP是關(guān)鍵二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）11 分解因式：x3y2x2y+xy=xy（x1）2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可解答：解：原式=xy（x22x+1）=xy（x1）2故答案為：xy（x1）2點(diǎn)評(píng)：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵12 分式方程的

21、解是x=2考點(diǎn)：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x+3），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解答：解：方程的兩邊同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2檢驗(yàn)：把x=2代入x（x+3）=100，即x=2是原分式方程的解故原方程的解為：x=2故答案為：x=2點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的求解方法注意：解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗(yàn)根13 在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x1且x0考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，

22、可以求出x的范圍解答：解：根據(jù)題意得：x+10且x0，解得：x1且x0故答案為：x1且x0點(diǎn)評(píng)：考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)14 定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有：ab=a（ab）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算如：25=2×（25）+1=2×（3）+1=5，那么不等式3x13的解集為x1考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：新定義分析：根據(jù)運(yùn)算的定義列出不等式，然后解

23、不等式求得不等式的解集即可解答：解：3x13，3（3x）+113，解得：x1故答案為：x1點(diǎn)評(píng)：此題考查一元一次不等式解集的求法，理解運(yùn)算的方法，改為不等式是解決問題的關(guān)鍵15 已知、均為銳角，且滿足|sin|+=0，則+=75°考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出sin、tan的值，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出兩個(gè)角的度數(shù)解答：解：|sin|+=0，sin=，tan=1，=30°，=45°，則+=30°+45°=75°故答案為：75°點(diǎn)評(píng)：本題考

24、查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值16 關(guān)于x的方程kx24x=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k6考點(diǎn)：根的判別式；一元一次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由于k的取值不確定，故應(yīng)分k=0（此時(shí)方程化簡(jiǎn)為一元一次方程）和k0（此時(shí)方程為二元一次方程）兩種情況進(jìn)行解答解答：解：當(dāng)k=0時(shí)，4x=0，解得x=，當(dāng)k0時(shí)，方程kx24x=0是一元二次方程，根據(jù)題意可得：=164k×（）0，解得k6，k0，綜上k6，故答案為k6點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)

25、數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根同時(shí)解答此題時(shí)要注意分k=0和k0兩種情況進(jìn)行討論17 如圖，半圓O的直徑AE=4，點(diǎn)B，C，D均在半圓上，若AB=BC，CD=DE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意可知，圖中陰影部分的面積等于扇形BOD的面積，根據(jù)扇形面積公式即可求解解答：解：AB=BC，CD=DE，=，=，+=+，BOD=90°，S陰影=S扇形OBD=故答案是：點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積計(jì)算及圓心角、弧之間的關(guān)系解答本題的關(guān)鍵是得出陰影部分的面積等于扇形BOD的面積18 古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6

26、，10，15，21，叫做三角形數(shù)，其中1是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第2個(gè)三角形數(shù)，6是第3個(gè)三角形數(shù)，依此類推，那么第9個(gè)三角形數(shù)是45，2016是第63個(gè)三角形數(shù)考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+n，由此代入分別求得答案即可解答：解：第9個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+n=2016，n（n+1）=4032，解得：n=63故答案為：45，63點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題三、解答題（本題共5小題，共38分）19 計(jì)算：（）0+（1）2015tan60°

27、考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第三項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=1+21×=23=1點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20 先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1），其中x=0考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x=0代入進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=÷（）=，當(dāng)x=0時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵

28、21 如圖，已知在ABC中，A=90°（1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）若B=60°，AB=3，求P的面積考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；切線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）作ABC的平分線交AC于P，再以P為圓心PA為半徑即可作出P；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到ABP=30°，根據(jù)三角函數(shù)可得AP=，再根據(jù)圓的面積公式即可求解解答：解：（1）如圖所示，則P為所求作的圓（2）B=60°，BP平分ABC，ABP=30°，tanABP=，AP=，SP=3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了作圖復(fù)雜作圖

29、，角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等同時(shí)考查了圓的面積22 如圖所示，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，已知CGD=42°（1）求CEF的度數(shù)；（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點(diǎn)B，交AC邊于點(diǎn)H，如圖所示，點(diǎn)H，B在直尺上的度數(shù)分別為4，13.4，求BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin42°0.67，cos42°0.74，tan42°0.90）考點(diǎn)：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）先根據(jù)直角三角形的兩銳角互為求出CDG的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出DEF，然后根據(jù)

30、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出EFA；（2）根據(jù)度數(shù)求出HB的長(zhǎng)度，再根據(jù)CBH=CGD=42°，利用42°的余弦值進(jìn)求解解答：解：（1）CGD=42°，C=90°，CDG=90°42°=48°，DGEF，CEF=CDG=48°； （2）點(diǎn)H，B的讀數(shù)分別為4，13.4，HB=13.44=9.4（m），BC=HBcos42°9.4×0.746.96（m）答：BC的長(zhǎng)為6.96m點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形與平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不

31、相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，仔細(xì)分析圖形并認(rèn)真計(jì)算即可23 有三張卡片（形狀、大小、顏色、質(zhì)地都相等），正面分別下上整式x2+1，x22，3將這三張卡片背面向上洗勻，從中任意抽取一張卡片，記卡片上的整式為A，再從剩下的卡片中任意抽取一張，記卡片上的整式為B，于是得到代數(shù)式（1）請(qǐng)用畫樹狀圖成列表的方法，寫出代數(shù)式所有可能的結(jié)果；（2）求代數(shù)式恰好是分式的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；分式的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）中的樹狀圖，可求得抽取的兩張卡片結(jié)果能組成分式的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案解

32、答：解：（1）畫樹狀圖：列表：第一次第二次x2+1x223x2+1x223（2）代數(shù)式所有可能的結(jié)果共有6種，其中代數(shù)式是分式的有4種：，所以P （是分式）=點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比四、解答題（本題共5小題，共50分）24 某班同學(xué)響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召，利用課外活動(dòng)積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長(zhǎng)跑、鉛球、立定跳遠(yuǎn)、籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃中任選一項(xiàng)進(jìn)行了訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測(cè)試，現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃進(jìn)

33、球數(shù)進(jìn)行整理，作出如下統(tǒng)計(jì)圖表訓(xùn)練后籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球統(tǒng)計(jì)表進(jìn)球數(shù)（個(gè)）876543人數(shù)214782請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：（1）訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為5個(gè)；（2）選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是10%，該班共有同學(xué)40人；（3）根據(jù)測(cè)試資料，參加籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前的人均進(jìn)球增加了25%，求參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；一元一次方程的應(yīng)用；統(tǒng)計(jì)表菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的概念計(jì)算平均進(jìn)球數(shù)；（2）根據(jù)所有人數(shù)的比例和為1計(jì)算選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比；由總?cè)藬?shù)=某種運(yùn)動(dòng)的人數(shù)÷所占比例計(jì)算總?cè)藬?shù)；（3）

34、通過比較訓(xùn)練前后的成績(jī)，利用增長(zhǎng)率的意義即可列方程求解解答：解：（1）參加籃球訓(xùn)練的人數(shù)是：2+1+4+7+8+2=24（人）訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)=5（個(gè)）故答案是：5；（2）由扇形圖可以看出：選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比=160%10%20%=10%，則全班同學(xué)的人數(shù)為24÷60%=40（人），故答案是：10%，40；（3）設(shè)參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)為x個(gè)，則x（1+25%）=5，解得 x=4即參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)是4個(gè)點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)

35、目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小25 如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60°，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)CE，DF（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)AE=3.5cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形；當(dāng)AE=2cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形（直接寫出答案，不需要說明理由）考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：動(dòng)點(diǎn)型分析：（1）證CFGEDG，推出FG=EG，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）求出MBAEDC，推出CED=AMB=90°，根據(jù)矩

36、形的判定推出即可；求出CDE是等邊三角形，推出CE=DE，根據(jù)菱形的判定推出即可解答：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，CFED，F(xiàn)CG=EDG，G是CD的中點(diǎn)，CG=DG，在FCG和EDG中，F(xiàn)CGEDG（ASA） FG=EG，CG=DG，四邊形CEDF是平行四邊形； （2）解：當(dāng)AE=3.5時(shí)，平行四邊形CEDF是矩形，理由是：過A作AMBC于M，B=60°，AB=3，BM=1.5，四邊形ABCD是平行四邊形，CDA=B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，AE=3.5，DE=1.5=BM，在MBA和EDC中，MBAEDC（SAS），CED=AMB=90

37、76;，四邊形CEDF是平行四邊形，四邊形CEDF是矩形，故答案為：3.5；當(dāng)AE=2時(shí)，四邊形CEDF是菱形，理由是：AD=5，AE=2，DE=3，CD=3，CDE=60°，CDE是等邊三角形，CE=DE，四邊形CEDF是平行四邊形，四邊形CEDF是菱形，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，矩形的判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形26 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（kx，x0）的圖象上

38、，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上時(shí)，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，首先得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出即可；（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)（x0）的圖象D點(diǎn)處，得出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，求出其橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出菱形ABCD平移的距離解答：解：（1）過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），OF=4，DF=3，OD=5，AD=5，點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，8），k=xy=4

39、15;8=32，k=32； （2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)（x0）的圖象D點(diǎn)處，過點(diǎn)D做x軸的垂線，垂足為FDF=3，DF=3，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)D在的圖象上3=，解得：x=，即OF=，F(xiàn)F=4=，菱形ABCD平移的距離為點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵27 已知ABC內(nèi)接于O，過點(diǎn)A作直線EF（1）如圖所示，若AB為O的直徑，要使EF成為O的切線，還需要添加的一個(gè)條件是（至少說出兩種）：BAE=90°或者EAC=ABC（2）如圖所示，如果AB是不過圓心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切線嗎？試證明你的判斷考點(diǎn)：切線的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）求出BAE=90°，再根據(jù)切線的判定定理推出即可；（2）作直徑AM，連接CM，根據(jù)圓周角定理求出M=B，ACM=90°，求出MAC+CAE=90°，再根據(jù)切線的判定推出即可解答：解：（1）BAE=90°，EAC=ABC，理由是：BAE=90°，AEAB，AB是直徑，EF是O的切線；AB是直徑，ACB=90