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文檔簡介

1、(4 4)(3 3)(1 1)俯視圖俯視圖俯視圖俯視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖正視圖正視圖正視圖正視圖正視圖正視圖正視圖(2 2)俯視圖俯視圖高二理科數(shù)學(xué)期末試卷本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.共 150 分,考試時(shí)間 120 分鐘.第卷(選擇題共 60 分)注意事項(xiàng):1.答題前,考生在答題紙上務(wù)必用直徑 0.5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名、 準(zhǔn)考證號填寫清楚,并貼好條形碼.請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼的準(zhǔn)考證號、姓名和科目.2.每小題選出答案后,用 2B 鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號.在試題卷

2、上作答無效.一、選擇題(本大題共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、設(shè)集合2650Mxxx,250Nxxx,則MN等于()A.0B.0,5C.0,1,5D.0,1,52.已知 sin=54,且是第二象限角,那么 tan的值為()A34B43C43D343 如圖、 、 、 為四個(gè)幾何體的三視圖, 根據(jù)三視圖可以判斷這四個(gè)幾何體依次分別為 ()A三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺B三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺C三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺D三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的 k 值為()A3B4C5D65.直線 3x+

3、4y-13=0 與圓1)3()2(22yx的位置關(guān)系是:()A. 相離;B. 相交;C. 相切;D. 無法判定.6.已知數(shù)列an中,a11,an1an3,若 an2 017,則 n()A667B668C669D6737設(shè)原命題“若p則q”真而逆命題假,則p是q的()充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分又不必要條件8.設(shè), x y滿足約束條件12xyyxy ,則3zxy的最大值為()A 5B. 3C. 7D. -89一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差都是 2,則這組數(shù)可以是()A2,2,3,1B2,3,1,2,4C2,2,2,2,2,2D2,4,0,210. .三個(gè)數(shù)a70.3,b0.37,c

4、ln 0.3大小的順序是()AabcBacbCbacDcab11.平面向量 a 與 b 的夾角為 60,a(2,0),|b|1,則|a2b|等于()A. 3B2 3 C4D1212.設(shè)12,F F是雙曲線2222:1(0,0)xyCabab的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),若aPFPF6|21,且12PFF的最小內(nèi)角為30,則C的離心率為()A2B23C3D26第卷(非選擇題共 90 分)注意事項(xiàng):1.答題前,考生先在答題紙上用直徑0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、 準(zhǔn)考證號填寫清楚,然后貼好條形碼.請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目.2.第卷共 6 頁,請用直徑 0.5 毫米黑色簽字筆在答題紙

5、上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,在試題卷上作答無效.二、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分)13. 已知sinx4 35,則sin 2x_14.若關(guān)于x的不等式240 xxa 在1,3上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.15已知,求=16.已知球O的面上四點(diǎn) A、B、C、D,DAABC 平面,ABBC,DA=AB=BC= 3,則球O的體積等于.三、解答題(本大題共 6 小題,共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. 甲、乙兩位同學(xué)從 A、B、C、D 共 4 所高校中,任選兩所參加自主招生考試(并且只能選兩所高校) ,但同學(xué)甲特別喜歡 A 高校,他除選 A 高校外

6、,再在余下的 3 所中隨機(jī)選 1 所;同學(xué)乙對 4 所高校沒有偏愛,在 4 所高校中隨機(jī)選 2 所(1)求乙同學(xué)選中 D 高校的概率;(2)求甲、乙兩名同學(xué)恰有一人選中 D 高校的概率18. 設(shè)( )f xa b.向量( 2sin,2cos1),( 2cos,2cos1)axxbxx.() 當(dāng)1,(0,)2x時(shí),求函數(shù)( )f x的值域;()當(dāng)1 時(shí),求函數(shù)( )f x的單調(diào)遞減區(qū)間.19. 已知數(shù)列na是等差數(shù)列,且253619,25aaaa(1)求數(shù)列na的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列nnab是首項(xiàng)為 2,公比為 2 的等比數(shù)列,求數(shù)列 nb的前n項(xiàng)和nS20. 在ABC 中,角 A、B、C 的

7、對邊分別為 a、b、c,且 bcos C(3ac)cos B.(1)求 cos B 的值;(2)若BABC2,且 b2 2,求 a 和 c 的值21.如圖,橢圓 C:2222+1xyab (ab0)的離心率為12,其左焦點(diǎn)到點(diǎn) P(2,1)的距離為10不過原點(diǎn) O 的直線 l 與 C 相交于 A, B 兩點(diǎn), 且線段 AB 被直線 OP 平分()求橢圓 C 的方程;() 求ABP 的面積取最大時(shí)直線 l 的方程22. 如圖,四棱錐 P-ABCD 中,PA底面 ABCD,四邊形 ABCD 中,ABAD,AB+AD=4,CD=2,45CDA(I)求證:平面 PAB平面 PAD;(II)設(shè) AB=A

8、P(i)若直線 PB 與平面 PCD 所成的角為30,求線段 AB 的長;(ii)在線段 AD 上是否存在一個(gè)點(diǎn) G,使得點(diǎn) G 到點(diǎn) P,B,C,D 的距離都相等?說明理由。參考答案1-5 CACCD6-10BACDA11-12BC13.25714.4a15.-2616.2917解: (1)乙同學(xué)選擇高校的情況有 6 種情況,AB,AC,AD,BC,BD,CD;而乙同學(xué)選中 D 高校的情況有 AD,BD,CD 共 3 種,乙同學(xué)選中 D 高校的概率為=;(2)甲、乙兩位同學(xué)選擇高校的情況有以下 18 種情況:甲選 AB,乙分別選 AB,AC,AD,BC,BD,CD;甲選 AC,乙分別選 AB

9、,AC,AD,BC,BD,CD;甲選 AD,乙分別選 AB,AC,AD,BC,BD,CD其中甲、乙恰有一人選中 D 高校的有甲甲選 AB,乙分別選 AD,BD,CD;甲選 AC,乙分別選 AD,BD,CD;甲選 AD,乙分別選 AB,AC,BC共 9 種情況甲、乙兩名同學(xué)恰有一人選中 D 高校的概率為=18.解f(x)a b =22sincos2cos1sin2cos2xxxxx =2sin(2)4x()當(dāng)=1 時(shí),( )2sin(2)4f xx(0,)2x,52444x2sin(2)124x,1( )2f x 函數(shù)( )f x的值域是( 1,2.()當(dāng)=-1 時(shí),( )2sin( 2)4f

10、xx=2sin(2)4x求函數(shù)( )f x的單調(diào)遞減區(qū)間即求函數(shù) y=2sin(2)4x的遞增區(qū)間222,242kxkkZ解得388kxk當(dāng)=-1 時(shí),函數(shù)( )f x的單調(diào)遞減區(qū)間是388kk,kZ19. 解: ()由253619,25,aaaa整理得112519,2725.adad解得13,2.da所以31nan()因?yàn)閿?shù)列nnab是首項(xiàng)為 2,公比為 2 的等比數(shù)列,所以2nnnab,所以312nnbn ,所以數(shù)列 nb的前n項(xiàng)和21(31)2(1 2 )34221 22nnnnnnnS20.解:(1)由正弦定理得,sin Bcos C3sin Acos Bsin Ccos B,所以 s

11、in(BC)3sin Acos B,可得 sin A3sin Acos B.又 sin A0,所以 cos B13.(2)由BABC2,可得 accos B2.又 cos B13,所以 ac6.由 b2a2c22accos B 及 b2 2,可得 a2c212,所以(ac)20,即 ac.所以 ac 6.21. ()由題:12cea; (1)左焦點(diǎn)(c,0)到點(diǎn) P(2,1)的距離為:22(2)1dc10 (2)由(1) (2)可解得:222431abc ,所求橢圓 C 的方程為:22+143xy ()易得直線 OP 的方程:y12x,設(shè) A(xA,yA),B(xB,yB),R(x0,y0)其

12、中 y012x0A,B 在橢圓上,220220+12333434422+143AAABABABABABBBxyxyyxxkxxyyyxy 設(shè)直線 AB 的方程為 l:y32xm (m0),代入橢圓:2222+143333032xyxmxmyxm -顯然222(3 )4 3(3)3(12)0mmm 12m12且 m0由上又有:ABxx m,AByy 233m |AB|1ABk |ABxx |1ABk 2()4ABABxxx x1ABk 243m 點(diǎn) P(2,1)到直線 l 的距離表示為:3 1211ABABmmdkk SABP12d|AB|12|m2|243m ,當(dāng)|m2|243m ,即 m3

13、或 m0(舍去)時(shí),(SABP)max12此時(shí)直線 l 的方程 y3122x 22. 解法一:(I)因?yàn)镻A 平面 ABCD,AC 平面 ABCD,所以PAAB,又,ABAD PAADA所以AB 平面 PAD。又AB 平面 PAB,所以平面PAB 平面 PAD。(II)以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz(如圖)在平面 ABCD 內(nèi),作 CE/AB 交 AD 于點(diǎn) E,則.CEAD在Rt CDE中,DE=cos451CD,sin451,CECD 設(shè) AB=AP=t,則 B(t,0,0) ,P(0,0,t)由 AB+AD=4,得 AD=4-t,所以(0,3,0),(1,3,0),(0,

14、4,0)EtCtDt,( 1,1,0),(0,4,).CDPDtt (i)設(shè)平面 PCD 的法向量為( , , )nx y z,由nCD ,nPD ,得0,(4)0.xyt ytx 取xt,得平面 PCD 的一個(gè)法向量 , ,4nt tt,又( ,0,)PBtt ,故由直線 PB 與平面 PCD 所成的角為30,得22222|24 |1cos60|,2| |(4)2n PBttnPBtttx 即解得445tt或(舍去,因?yàn)?AD40t ) ,所以4.5AB (ii)假設(shè)在線段 AD 上存在一個(gè)點(diǎn) G,使得點(diǎn) G 到點(diǎn) P,B,C,D 的距離都相等,設(shè) G(0,m,0) (其中04mt)則(1,

15、3,0),(0,4,0),(0, )GCtmGDtmGPm t ,由| |GCGD得222(4)tmmt , (2)由(1) 、 (2)消去 t,化簡得2340mm(3)由于方程(3)沒有實(shí)數(shù)根,所以在線段 AD 上不存在一個(gè)點(diǎn) G,使得點(diǎn) G 到點(diǎn) P,C,D 的距離都相等。從而,在線段 AD 上不存在一個(gè)點(diǎn) G,使得點(diǎn) G 到點(diǎn) P,B,C,D 的距離都相等。解法二:(I)同解法一。(II) (i)以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系 Axyz(如圖)在平面 ABCD 內(nèi),作 CE/AB 交 AD 于 E,則CEAD。在平面 ABCD 內(nèi),作 CE/AB 交 AD 于點(diǎn) E,則.CEAD

16、在Rt CDE中,DE=cos451CD,sin451,CECD 設(shè) AB=AP=t,則 B(t,0,0) ,P(0,0,t)由 AB+AD=4,得 AD=4-t,所以(0,3,0),(1,3,0),(0,4,0)EtCtDt,( 1,1,0),(0,4,).CDPDtt 設(shè)平面 PCD 的法向量為( , , )nx y z,由nCD ,nPD ,得0,(4)0.xyt ytx 取xt,得平面 PCD 的一個(gè)法向量 , ,4nt tt,又( ,0,)PBtt ,故由直線 PB 與平面 PCD 所成的角為30,得22222|24 |1cos60|,2| |(4)2n PBttnPBtttx 即解得445tt或(舍去,因?yàn)?AD40t )

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