余角與補角對頂角

1、余角、補角與對頂角4 / 4知識要點一、互為余角如果兩個角的和是直角， 注：互為余角僅僅表明了兩個二、互為補角那么這兩個角互為余角二間的度量關(guān)系，與角的位置無關(guān)。BZC為補角。如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個注：和是平角，說明了互為補角僅僅表明了兩個角之間的度量關(guān)系, 無關(guān)三、對頂角與角的位置直線AB與CD相交BOD有公共頂點0, 長線，這樣的兩個角于點0,/ A0C與/ 它們的兩邊互為反向延 叫做對頂角。(1) 兩條直線相交；(2) 有公共頂點；(3) 無公共邊。角的重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等。 同角或等角的補角相等。 對頂角相等。例1、判斷題1. 若/ 1 + / 2=90°

2、;，則/ 1 與/ 2 互余.()2. 若/ A 與/B 互補，則/ A+/ B=180° .()3. 若/ 1與/2互補，/ 2與/ 3互補，則/ 1與/3互補.()4. 若/ A0B+/ BOC=180。，則點A、0、C必在同一直線上.()5. 若/ a +/ B + / 丫 =90。，則 / a、/ B、/ 丫互余(例2、如圖1,直線11與12相交，/仁50°，則/2= / 3=例3、如圖 2,直線 AB與CD相交于 O點，且/ AOD=90。，貝U/AOC=:例 4、如圖 3,若 A0丄 CO, BO丄 DO, / BOC=150°,則/DOC=/ AOD

3、=.例5、如圖4,直線AB與CD相交于O,/ EOD=90°,正確填寫下列兩角 關(guān)系的名稱/ 1 與/ 2:/ 2 與/ 3:/ 2 與/ 4:/ 1 與/ 4:例6、如圖5, AO丄BO,直線CD經(jīng)過點O,/ AOC=30。，求/ BOD的度 數(shù).例7、兩條直線相交于一點，則共有對頂角的對數(shù)為（）A.1對B.2對C.3對D.4對例8下面說法正確的個數(shù)為（）對頂角相等相等的角是對頂角若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等A.1個B.2個C.3個D.4個例9、若/ 1和/ 2互余，/ 2與/ 3互余，/ 1=40°,則/ 3等于（）A.4

4、0° B.130° C.50° D.140°A. (1) (3) B. (2) (3) C. (3) D. (3) (4)練習(xí):、選擇題1. 下列說法中，正確的個數(shù)是(1)相等且互補的兩個角都是直角；(2)(3)鄰補角的平分線互相垂直；(4)互補角的平分線互相垂直. 一個角的兩個鄰補角是對頂角.(D)4.(A)l.(B)2.(C)3.2. 下列說法正確的是()(A)垂直于同一直線的兩條直線互相垂直.直線互相平行.(C)平面內(nèi)兩個角相等，則他們的兩邊分別平行.(B)平行于同一條直線的兩條D)兩條直線被第三條直線所截，那么有兩對同位角相等.3.如圖等于(A.

5、1501所示,三條直線AB,CD,EF相交于一點O,則7 AOE7 DOB7 COF ?)B.180C.210D.120BACDB4. 如圖2所示, 則/ AOC的度數(shù)為(A.62 °B.1185. 如圖所示,()(2)直線AB和CD相交于點O,)C.72°D.59直線L1,L 2,L 3相交于一點,若/ AODtZ BOCK和為 236° ,則下列答案中，全對的一組是B./ 仁/3=90° , / 2=Z 4=30/ 仁/ 3=90° , / 2=60° , / 4=30A. / 仁90° , / 2=30° ,

6、 / 3=7 4=60° ;C. 7 仁7 3=90° , 7 2=7 4=60° ; D.6.如圖，AB丄CD，垂足為B,EF是經(jīng)過B點的一條直線，已知7 EBD=145°, 貝U7 CBE，(A)(B)(C)(D)、填空題5535457 ABF的度數(shù)分別為 ( ，35° ;，55° ;，45° ;O25°, 551.如圖所示,若7 1= 25° ,則7 2=)，/4=43.16 / 42.如圖BE, CF相交于O , OA , OD是射線，其中構(gòu)成對頂角的角是O相交于 O , OE 平分/ AOC , / EOC=35，則/ BOD=:如 圖所示,AB,CD 相交于點 O,OE平分/ AOD, / AOC=120 BOD=, / AOE?=、解答題1.4.已知:如圖，AB, CD , EF三直線相交于一點 O,且OE丄AB, / COE=2O°, OG 平分/ BOD，求/ BOG 的度數(shù).2.如圖，直線