放大轉(zhuǎn)發(fā)合作通信的動態(tài)博弈模型

1、放大轉(zhuǎn)發(fā)合作通信的動態(tài)博弈模型摘要合作無線通信協(xié)議是基于用戶行為是以社會效率最大這一假設(shè)而設(shè)計(jì)的。在商業(yè)的無線網(wǎng)絡(luò)內(nèi)有些用戶可能違反合作規(guī)則獲取了合作的利益卻沒有付出，所以這一假設(shè)不能適用于商業(yè)無線網(wǎng)絡(luò)。違反合作規(guī)則會造成違規(guī)的用戶對其他用戶展現(xiàn)出不確定性的社會困境。在社會困境里的合作可以用納什均衡來描述。納什均衡描述了不建立督察和減輕社會不良行為影響的機(jī)制的情況下而去維護(hù)一個(gè)優(yōu)良的社會合作的難度。本文將用戶在放大轉(zhuǎn)發(fā)的合作視為不完全信息的納什均衡。展示一個(gè)完美的貝葉斯均衡。索引詞:Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)，通信系統(tǒng)安全，合作多樣性，博弈論1.緒論多種多樣的合作為的是提供多輸入多輸出系統(tǒng)的好處給每個(gè)用

2、戶。所設(shè)想的績效通過合作多樣性協(xié)議來實(shí)現(xiàn)，如明顯提高系統(tǒng)性能的放大轉(zhuǎn)發(fā)(AF)【1】。合作多樣性協(xié)議是基于直接互惠原則而設(shè)計(jì)的。在直接互惠原則里，用戶會幫助其他用戶以實(shí)現(xiàn)合作獲取合作的成果，并在此過程中得到回報(bào)。當(dāng)每個(gè)用戶都遵守合作規(guī)則(也就是直接互惠)，就會實(shí)現(xiàn)一個(gè)穩(wěn)定的有社會效益的合作。在單一實(shí)體控制的無線網(wǎng)絡(luò)下，限制了每個(gè)用戶都向著一個(gè)共同的目標(biāo)時(shí)，就可以實(shí)現(xiàn)。另一方面，商業(yè)無線網(wǎng)絡(luò)的用戶可以故意違反合作規(guī)則不作出回報(bào)，以期不做出貢獻(xiàn)而坐享合作成果。注意到這種違反合作規(guī)則的意圖是源于節(jié)省自身資源。因此在商業(yè)無線網(wǎng)絡(luò)里，如果不引入懲罰不良行為以維護(hù)合作的機(jī)制，有社會效益的合作就不會輕易實(shí)現(xiàn)

3、。已經(jīng)有很多確保用戶遵守合作原則的機(jī)制被提出。在參考文獻(xiàn)2,3中介紹了針鋒相對的策略可以使得合作博弈向柏拉圖最優(yōu)的納什均衡發(fā)展。在參考文獻(xiàn)4中提出了一種依據(jù)合作定價(jià)策略，使得用戶要承擔(dān)傳輸自己的數(shù)據(jù)或者有用戶轉(zhuǎn)送給其它用戶時(shí)占用通道所產(chǎn)生的費(fèi)用。參考文獻(xiàn)5把參考文獻(xiàn)4中的定價(jià)策略擴(kuò)展為多樣性合作。特別地在文獻(xiàn)中大體上，博弈論中的所說的合作都假設(shè)一個(gè)參與者同時(shí)做出抉擇的靜態(tài)博弈模型。換句話說，用戶在做決定的時(shí)候并不知道其它用戶的行為。所以，一個(gè)靜態(tài)模型不能描述出在多樣性合作里用戶間相互影響的動態(tài)關(guān)系。在參考文獻(xiàn)6里，提出了一個(gè)模擬在能源受約束的無線ad hoc網(wǎng)絡(luò)里的路由選擇的動態(tài)貝葉斯模型。本

4、文將用戶在合作AF內(nèi)的互動關(guān)系作為一個(gè)不完全信息的動態(tài)博弈過程進(jìn)行闡述。這個(gè)動態(tài)博弈模型可以捕獲合作通信的瞬時(shí)結(jié)構(gòu)和信息結(jié)構(gòu)。動態(tài)博弈的瞬時(shí)結(jié)構(gòu)定義為以下順序：合作傳輸按一定順序發(fā)生，首先源合作用戶發(fā)送請求，然后其它合作者決定與其合作(在進(jìn)程中接收到信息用AF處理并轉(zhuǎn)發(fā))，或者不合作。這一串合作傳輸受到無線網(wǎng)絡(luò)設(shè)備的受約束半雙工所支配，也就是一個(gè)中繼端不能用相同的帶寬同時(shí)進(jìn)行發(fā)送和接收。動態(tài)博弈信息結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是每位參與者再做決定的時(shí)候只知道：商業(yè)無線網(wǎng)絡(luò)都希望每個(gè)用戶都不知道先前的情況，因此不完全信息博弈描述了每個(gè)用戶都不確定其他用戶的意圖。一旦中繼端觀測到源端的行為并做出決定后，用戶間的多樣

5、性合作就是一個(gè)Stackelberg博弈（領(lǐng)導(dǎo)者追隨者）。一個(gè)不完全信息的動態(tài)博弈要在貝葉斯構(gòu)架里研究，因此把貝葉斯博弈作為之前提到的博弈模型。所提到的動態(tài)博弈模型將會完全符合完美貝葉斯模型的條件。本文結(jié)構(gòu)如下。第二部分針對AF合作描述系統(tǒng)模型。第三部分介紹一種針對AF合作的動態(tài)博弈模型。第四部分，總結(jié)。2.系統(tǒng)模型考慮N個(gè)時(shí)分多址的用戶在多樣性合作系統(tǒng)里以AF合作的方式轉(zhuǎn)發(fā)信息給其它用戶。假定用戶(源端)在它周圍所有相鄰用戶中盡可能大地搜集了潛在的合作者(中繼端)。假定兩個(gè)用戶之間的傳輸(包括潛在的接受者)都有獨(dú)立的銳利衰落。記為，分別為源端與接受者，源端與中繼端，中繼端與接受者之間的瞬時(shí)信

6、噪比(SNR)。在長數(shù)百萬比特長的一幀里，信息以R b/s的速率傳輸。假定所有參與傳輸?shù)挠脩粼谕还β仕胶屯瑯拥恼{(diào)制率。2.1.AF型合作在AF型合作里用戶從其他用戶那里收到了經(jīng)過放大的有衰減和雜音的信號。放大系數(shù)記為，是用戶的一個(gè)內(nèi)部渠道增益功能，并受到中繼端功率的制約【1】。2.2合作的規(guī)則假設(shè)每個(gè)有意愿合作的用戶都經(jīng)過握手協(xié)議來確認(rèn)。有合作的意愿說明該用戶有足夠的功率去完成合作，還表明了有意節(jié)約其他用戶的合作行為。2.3合作的收益與耗費(fèi)合作的收益何以通過平均每幀成功率(FSR)來衡量。 (1)BER是平均接收比特錯(cuò)誤由算出。假定使用BPSK調(diào)制。它表明了在單輸入單輸出系統(tǒng)里AF型顯著出

7、錯(cuò)方面的性能提升【7】。合作的耗費(fèi)是使得中繼端在握手協(xié)議和轉(zhuǎn)發(fā)信息時(shí)消耗能量， (2)是轉(zhuǎn)發(fā)信息的能量耗費(fèi)，是確認(rèn)合作同伴的能量耗費(fèi)。傳輸信息總的能量耗費(fèi)是，其中源端的能量耗費(fèi)。注：(,)。2.3.1.效用函數(shù)在參考文獻(xiàn)8里無線網(wǎng)絡(luò)的效用函數(shù)定義是整個(gè)耗費(fèi)的能量中每焦耳能量所傳輸?shù)谋忍亓俊?(3)是用戶的信息吞吐量，W是帶寬，是整個(gè)合作的總消耗。注：因?yàn)樵谖帐謪f(xié)議時(shí)沒有傳輸比特，所以的效用為零。因此，公式(3)很好地定義了效用函數(shù)，就是說時(shí)，時(shí)。圖一很好地說明了效用函數(shù)的變化。3.放大轉(zhuǎn)發(fā)模型的動態(tài)博弈模型假定在合作獲得的收益和引起的耗費(fèi)上達(dá)成了共識，即用戶愿意為了幫助其他用戶實(shí)現(xiàn)可靠的通信而

8、耗費(fèi)自身能量，并以在自身需要時(shí)可以得到幫助作為回報(bào)。并假定這些理性的聰明的用戶都希望它們單個(gè)效用最大化。認(rèn)為階段的博弈發(fā)生在時(shí)刻，k=0，1，源端和中斷端頻繁相互作用持續(xù)T秒。假定在一個(gè)階段博弈內(nèi)，多個(gè)合作相互影響是有可能的，應(yīng)為合作傳輸可以跨越多個(gè)時(shí)段。每個(gè)階段博弈的周期為T可以定義為合作傳輸?shù)筋A(yù)定目的地所需要的時(shí)間。假定階段博弈的時(shí)間長得足以讓人認(rèn)為通道變化的作用已經(jīng)平均。很明顯，當(dāng)一個(gè)源端i()開始向網(wǎng)絡(luò)傳輸時(shí)，一個(gè)新的階段博弈就開始了。接著就用動態(tài)貝葉斯博弈框架來描述源端i和中繼端j的下一個(gè)行為。3.1.中繼端的行為假定中繼端的行為信息一直被記錄（即合作或作弊）。私人信息是中繼端在貝葉

9、斯博弈內(nèi)行為種類的標(biāo)記。這些行為種類集合定義為。每個(gè)中繼端j不管是否合作，都被包含了，即。接下來是貝葉斯博弈的符號，參與者j的行為記為，其它參與者的行為記為，()。假設(shè)每個(gè)中繼端的行為是獨(dú)立的。每個(gè)中繼端的行為樣本空間對應(yīng)一個(gè)行為樣本空間，即定義一個(gè)集合用于記錄參與者j的行為。假定在一個(gè)階段博弈內(nèi)，端j的行為即不改變。實(shí)際上中繼端在一個(gè)階段博弈內(nèi)事會執(zhí)行合作而不改變的。而作弊的中繼端卻有可能在每個(gè)階段博弈的一開始有策略地改變自己的行為。本文假設(shè)作弊的中繼端可以在每個(gè)階段博弈中隨意改變自己的行為。行為策略在內(nèi)表示一個(gè)條件概率，即。圖二. 展示的博弈樹圖是AF動態(tài)貝葉斯博弈中中繼端采取行為策略的一

10、個(gè)實(shí)例，即中繼端隨意決定合作或作弊。N點(diǎn)表示參與者所擁有的選擇的種類。每一個(gè)時(shí)刻中繼端所擁有的行為策略由兩個(gè)點(diǎn)表示。包圍的曲線表明中繼端將會采取哪個(gè)行動（合作或作弊）。根據(jù)動態(tài)博弈術(shù)語，中繼端在自己的信息集內(nèi)有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。而只有單一類型(信息集里只有一個(gè)元素)，即無論何時(shí)它有信息要發(fā)送就必須向網(wǎng)絡(luò)傳輸。例如遵守合作的中繼端的信息集就是單一集合。請注意博弈歷史記錄和中繼端的行為的條件。假設(shè)博弈的歷史記錄在階段博弈開始時(shí)刻時(shí)為可以放心假設(shè)不守規(guī)則的中繼端在選擇行為時(shí)可以不觀察博弈的歷史記錄。思考一個(gè)例子，觀察里面AF合作的行動樣本空間和行動類型。定義時(shí)中繼端放大系數(shù)為，表示中繼端j選擇了行為，倍的放

11、大是由于通道和功率的限制。描述以下幾種中繼端j的行為類型。 中繼端j服從合作規(guī)則：，它的行為樣本空間。端j將執(zhí)行純策略(即=1)，假設(shè)源端i選擇了行為類型，而。此時(shí)放大系數(shù)的集合B受到通道動態(tài)函數(shù)和功率的限制，。 中繼端j違反了合作規(guī)則：，行為樣本空間，要注意中繼端不會遵守博弈規(guī)則，也就是說當(dāng)它做出確定時(shí)會參考博弈的歷史記錄。中繼端的行為映射到它的行為選擇到，即對應(yīng)，對應(yīng)1-，是一種行為策略。發(fā)達(dá)系數(shù)集合表明作弊的端有1-的概率拒絕轉(zhuǎn)送(B=0)，有的概率轉(zhuǎn)送(B=)。當(dāng)以概率=1， 時(shí)中繼端可以一直拒絕轉(zhuǎn)送，很明顯此時(shí)B=0。 一個(gè)聰明(但自私)的中繼端j，選擇行為策略，試圖在轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)通過隨機(jī)

12、減低自己的傳輸功率作弊。這個(gè)中繼端的目標(biāo)是通過自己的合作耗費(fèi)最小化以達(dá)到效用最大化。自私的中繼端j的行為樣本空間是以的概率觸發(fā)。因?yàn)樗?。要注意所展示的端模糊的行為會利用通道的動態(tài)性來避免被監(jiān)管機(jī)制偵查到(如果有監(jiān)管機(jī)制的話)效用驅(qū)使著各個(gè)端選擇自己的行為類型如圖三所示：3.2.源端的行為即使每個(gè)潛在的合作者都保留有私人信息，源端仍以每個(gè)中繼端j行為類型的可信概率為依據(jù)。源端可信概率定義為在源端i的行為類型和博弈的歷史記錄已經(jīng)給出的情況下中繼端選擇的概率。假設(shè)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的可信概率是相互獨(dú)立的，而且每個(gè)源端i而言中繼端j選擇的可信概率嚴(yán)格為正，即。在用動態(tài)用戶數(shù)來描述商業(yè)無線網(wǎng)絡(luò)里，當(dāng)難以定義每個(gè)

13、用戶行為的先驗(yàn)知識時(shí)，這樣是直觀正確的。盡管不知道每個(gè)源端的可信概率，但中繼端知道博弈的信任構(gòu)成。如果一直相信，用戶就會偏離現(xiàn)已存在的合作協(xié)議的一直合作的假定。因此，可信概率是源端在存在作弊情況時(shí)制定最優(yōu)策略的可靠參數(shù)。一個(gè)用戶的可信概率描述了在多樣性合作的系統(tǒng)里它與其它用戶合作的可信程度。例如，用戶很有可能與其它可信的用戶合作。3.3.可信概率系統(tǒng)可信概率系統(tǒng)定義為在每個(gè)階段博弈的最后用貝葉斯公式更新源端i的可信概率。假定每個(gè)源端i運(yùn)用文獻(xiàn)10介紹的作弊行為檢測技術(shù)檢測互動合作以了解中繼端j的行為類型。這個(gè)檢測機(jī)制的成果是在每個(gè)階段博弈的結(jié)束時(shí)更新源端i的可信概率。在階段博弈后的可信概率為

14、(4)當(dāng)，時(shí)【9】。是行為被發(fā)現(xiàn)的概率。階段博弈結(jié)束時(shí)的可信概率將會是階段博弈開始時(shí)可信概率。3.4.完美貝葉斯均衡所提出的動態(tài)貝葉斯博弈模型完全滿足文獻(xiàn)11所提出的完美貝葉斯均衡的必要條件。1. 在每個(gè)信息集里改變的參與者都有它信息集內(nèi)的節(jié)點(diǎn)的可信概率。2. 參與者是有序的理性的，即輪到它選擇的時(shí)候它必須選擇一個(gè)最優(yōu)策略。3. 用貝葉斯公式計(jì)算可信概率。因?yàn)樵谛袆訕颖究臻g已經(jīng)簡明定義了，所以忽略在集合中沒有現(xiàn)實(shí)意義的第四個(gè)必要條件。由于源端的信息集是單集(圖二)可以認(rèn)為其概率為1，所以滿足必要條件一。就是說無論何時(shí)只要源端需要就會立即向網(wǎng)絡(luò)傳送信息如圖二所示。必要條件二所遇到的問題已經(jīng)解決了。必要條件四中的可信概率系統(tǒng)滿足必要條件三。因此所提出的動態(tài)博弈模型滿足完美貝葉斯均衡。每一個(gè)大的博弈