大跨度橋梁顫振穩(wěn)定性研究方式

1、大跨度橋梁顫振穩(wěn)定性研究方式            摘要：本文從古典耦合顫振理論、分離流顫振模型和三維橋梁額振分析等三個(gè)方面簡(jiǎn)要回顧了空氣動(dòng)力作用下大跨度橋梁風(fēng)振穩(wěn)定性研究的歷史，比較全面地綜述了橋梁額振穩(wěn)定性理論由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由解析方法到數(shù)值方法、由二維顫振到三維額振以及由多模態(tài)參與到全模態(tài)參與的發(fā)展過(guò)程。為了便于定量地比較這幾種顫振分析理論和方法的適宜條件和精度，以完全流線形的懸臂機(jī)翼和鈍體截面的上海南浦大橋?yàn)槔?，?jì)算和分析了顫振臨界風(fēng)速的數(shù)值結(jié)果。 關(guān)鍵詞：空氣動(dòng)力學(xué)

2、大跨度橋梁 顫振 穩(wěn)定性 臨界風(fēng)速  一、前言浸沒(méi)在氣流中的任一物體，都會(huì)受到氣流的作用，這種作用通常稱(chēng)為空氣力作用。當(dāng)氣流繞過(guò)一般為非流線形（鈍體）截面的橋梁結(jié)構(gòu)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生渦旋和流動(dòng)的分離，形成復(fù)雜的空氣作用力1。當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)的剛度較大時(shí)，結(jié)構(gòu)保持靜止不動(dòng)，這種空氣力的作用只相當(dāng)于靜力作用；當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)的剛度較小時(shí)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)得到激發(fā)，這時(shí)空氣力不僅具有靜力作用，而且具有動(dòng)力作用2。風(fēng)的動(dòng)力作用激發(fā)了橋梁風(fēng)致振動(dòng)，而振動(dòng)起來(lái)的橋梁結(jié)構(gòu)又反過(guò)來(lái)影響空氣的流場(chǎng)，改變空氣作用力，形成了風(fēng)與結(jié)構(gòu)的相互作用機(jī)制。當(dāng)空氣力受結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響較小時(shí)，空氣作用力作為一種強(qiáng)迫力,引起結(jié)構(gòu)的強(qiáng)迫振動(dòng)；當(dāng)空氣力

3、受結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響較大時(shí)，受振動(dòng)結(jié)構(gòu)反饋制約的空氣作用力，主要表現(xiàn)為一種自激力，導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)的自激振動(dòng)。當(dāng)空氣的流動(dòng)速度影響或改變了不同自由度運(yùn)動(dòng)之間的振幅及相位關(guān)系，使得橋梁結(jié)構(gòu)能夠在流動(dòng)的氣流中不斷汲取能量，而該能量又大于結(jié)構(gòu)阻尼所耗散的能量，這種形式的發(fā)散性自激振動(dòng)稱(chēng)為橋梁顫振3。橋梁顫振物理關(guān)系復(fù)雜，振動(dòng)機(jī)理深?yuàn)W，因而橋梁顫振穩(wěn)定性研究也經(jīng)歷了由古典耦合顫振理論到分離流顫振機(jī)理再到三維橋梁顫振分析的發(fā)展過(guò)程。二、古典耦合顫振理論盡管由氣動(dòng)彈性影響所引起的機(jī)翼動(dòng)力失穩(wěn)現(xiàn)象早在人類(lèi)實(shí)現(xiàn)空中飛行夢(mèng)想的最初年代里已經(jīng)觀察到了，但是非定常機(jī)翼顫振理論直到20年代初才取得了實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展。1 Theo

4、dorsen機(jī)翼顫振理論1922年，Bimbaum利用Prandtl的約束渦旋理論，提出了第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)平板機(jī)翼的氣動(dòng)升力解析表達(dá)式。此后 Theodorsen，Wagner，Glanert，Kussner，Duncan和 Collar等氣動(dòng)專(zhuān)家對(duì)二維振動(dòng)平板的非定常氣動(dòng)力表達(dá)式進(jìn)行了10多年的深入研究4,5，直到 1935年，才由Theodorsen用勢(shì)能原理第一次求出了這一問(wèn)題最完整的解答2Bleich懸索橋顫振分析1940年秋天，美國(guó)華盛頓州Tacoma懸索橋風(fēng)毀失事，人們很自然地將這一風(fēng)振現(xiàn)象比擬為裹冰狀態(tài)輸電纜的馳振或平板機(jī)翼的顫振。Bleich試圖用Theodorsen平板機(jī)翼顫振

5、理論來(lái)解釋這一事故，但是他發(fā)現(xiàn)居此計(jì)算得到的顫振臨界風(fēng)速遠(yuǎn)高于Tacoma懸索橋破壞當(dāng)天的實(shí)際風(fēng)速。顯然機(jī)翼顫振系數(shù)不能直接用于氣動(dòng)現(xiàn)象更加復(fù)雜的鈍體截面中，例如Tacoma懸索橋的桁架加勁梁斷面。為此，BIeich又嘗試用考慮橋面斷面兩邊渦旋影響的附加升力項(xiàng)來(lái)修正Theodorsen氣動(dòng)力表達(dá)式，并通過(guò)逐次逼近方法計(jì)算出了較為合理的懸索橋顫振臨界風(fēng)速，從而建立起了懸索橋古典耦合顫振的分析方法7。3 Kloppel/Thiele諾模圖1961年，Kltw和Thiele將BIeich懸索橋古典耦合顫振理論的逐次逼近過(guò)程編制成計(jì)算程序，引入無(wú)量綱參數(shù)，分別繪制出不同阻尼比條件下顫振方程實(shí)部和虛部為

6、零的兩條曲線的諾模圖，利用諾模圖可以直接求出顫振臨界風(fēng)速8。該方法一直沿用到現(xiàn)在，例如ECCS中的附表9.4Van der Put計(jì)算公式1976年，van der put在Kloppel和Thiele諾模圖的基礎(chǔ)上，偏于安全地忽略了阻尼的影響，認(rèn)為折算風(fēng)速U/B和扭彎頻率比=/h之間具有近似線性關(guān)系，從而導(dǎo)出了平板古典耦合顫振臨界風(fēng)速Ucr的實(shí)用計(jì)算公式。    2007-04-21        三、分離流顫振機(jī)理當(dāng)氣流繞過(guò)振動(dòng)著的非流線性截面時(shí)，在迎風(fēng)面的棱角處氣流將發(fā)

7、生分離，同時(shí)產(chǎn)生渦旋脫落，也可能發(fā)生再附，其流態(tài)十分復(fù)雜，簡(jiǎn)單地采用Theodorsen表達(dá)式已經(jīng)不能描述氣流作用在非流線體上的非定?？諝饬?1。1非定常氣動(dòng)力實(shí)驗(yàn)測(cè)量Theodorsen機(jī)翼氣動(dòng)力表達(dá)式是建立在有勢(shì)流沿著翼面流動(dòng)基礎(chǔ)之上的。一旦氣流有分離時(shí)，這一假定立即失效，而流動(dòng)分離所引起的失速顫振現(xiàn)象最早是在螺旋漿和航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片上觀察到的。由于建立在分離流基礎(chǔ)之上的非定常氣動(dòng)力表達(dá)式無(wú)法找到，因此從30年代開(kāi)始，人們將注意力轉(zhuǎn)向用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)確定非定常氣動(dòng)力，主要通過(guò)兩種方法來(lái)實(shí)施。一是直接測(cè)量法，即對(duì)確定形式振動(dòng)的物體，采用拾振器、應(yīng)變計(jì)或其他儀器直接測(cè)量氣動(dòng)力分量；二是間接測(cè)量法，即

8、間接地從振動(dòng)的物體上計(jì)算氣動(dòng)力的大小，這兩種方法同樣適用于機(jī)翼和橋梁斷面。1958年，F(xiàn)orshing采用直接測(cè)量法測(cè)得了各種棱柱體的非定常氣動(dòng)力12，而Ukeguchi等人將 Halfman測(cè)量機(jī)翼非定常氣動(dòng)力的方法，首次用到了橋梁斷面非定常氣動(dòng)力的測(cè)定中，他們采用機(jī)械方法在兩個(gè)自由度方向用不同頻率的簡(jiǎn)諧波激發(fā)剛體橋梁節(jié)段模型振動(dòng)，在模型的支承處測(cè)量氣動(dòng)力13。隨后這種強(qiáng)迫振動(dòng)技術(shù)在日本得到了很大的發(fā)展，被廣泛地用來(lái)測(cè)定鈍體斷面的氣動(dòng)力和非線性性能1416。近年來(lái)，用于高速電子壓力掃描閥技術(shù)的發(fā)展，使得多點(diǎn)同步測(cè)量得以實(shí)現(xiàn)，這項(xiàng)技術(shù)的應(yīng)用開(kāi)辟了非定常氣動(dòng)力測(cè)量的又一新途徑【17】。與直接測(cè)量

9、法相反，間接氣動(dòng)力測(cè)量方法一般只需要比較簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，但是對(duì)實(shí)驗(yàn)的要求更高，這一方法在橋梁氣動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用是由Scanlan首創(chuàng)的l118，很快在世界范圍得到普及1920.2非定常氣動(dòng)力計(jì)算模型橋梁結(jié)構(gòu)分離流顫振實(shí)驗(yàn)加理論方法的建立與完善是與著名氣動(dòng)力專(zhuān)家RHScanlan的貢獻(xiàn)緊密聯(lián)系在一起的。1967年，Scanlan首先提出對(duì)Theodorsen機(jī)翼氣動(dòng)力表達(dá)式進(jìn)行修正的建議【11】。Scanlan認(rèn)為，對(duì)于非流線性的鈍體截面，不可能從基本的流體力學(xué)原理推導(dǎo)出類(lèi)似于Theodorsen函數(shù)的氣動(dòng)函數(shù)，但可以通過(guò)專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)的節(jié)段模型風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測(cè)定小振幅條件下的氣動(dòng)力參數(shù)-顫振導(dǎo)數(shù)（Flutt

10、er Derivatives）來(lái)建立線性非定常氣動(dòng)力計(jì)算模型181974年，Scanlan利用節(jié)段模型風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中實(shí)測(cè)的顫振導(dǎo)數(shù)反算出過(guò)渡函數(shù)（Indicial Function）21，并與Theodorsen函數(shù)進(jìn)行了比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩種函數(shù)曲線相差很大，從而找到了利用古典耦合顫振理論分析鈍體橋梁顫振問(wèn)題所造成的誤差原因。Scanlan還斷言，從理論上找到適合于各種非流線型斷面的過(guò)渡函數(shù)是不可能的。3M維顫振分析方法一旦建立了非定常氣動(dòng)力計(jì)算模型，氣動(dòng)失穩(wěn)臨界狀態(tài)就很容易確定了，其中，最典型的方法就是將所謂阿'片條理?quot;應(yīng)用于氣流與結(jié)構(gòu)相互作用之中，確定出一個(gè)垂直于橋軸線方向的二

11、維節(jié)段，假定沿著橋軸線方向的任意三維影響都可以忽略不計(jì)，由此可得二維顫振方程。與傳統(tǒng)的機(jī)翼顫振類(lèi)似，阻力方向的振動(dòng)影響一般忽略不計(jì)。此外，還假定二維節(jié)段在h和兩個(gè)方向的振動(dòng)是小振幅的同頻簡(jiǎn)諧振動(dòng)，這樣就可以在傳統(tǒng)的顫振分析中采用隨折算頻率變化的非定常氣動(dòng)力。4Selberg計(jì)算公式在電子計(jì)算機(jī)誕生之前，顫振分析的數(shù)值計(jì)算工作一直是一項(xiàng)枯燥繁重的勞動(dòng)。為了簡(jiǎn)化這項(xiàng)枯燥的工作，人們提出了許多顫振簡(jiǎn)化計(jì)算方法。對(duì)于平板機(jī)翼，由于每一種翼型的氣動(dòng)力表達(dá)式都有一定的差異，因此需要對(duì)一系列的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行分析，才能有針對(duì)性地進(jìn)行額振計(jì)算，    2007-04-21&

12、#160;       Theodorsen和Garrick24在這方面作了大量細(xì)致的工作，找到了一些實(shí)用的機(jī)翼顫振計(jì)算公式。而在橋梁結(jié)構(gòu)方面，許多研究人員也作出了相同的努力，其中Selberg實(shí)用計(jì)算公式是被引用得最多的一種二維顫振實(shí)用計(jì)算公式。    四、三線橋梁顫振分析Scanlan提出的非定常氣動(dòng)力計(jì)算模型較好地解決了非流線形截面的非定常氣動(dòng)力描述問(wèn)題，其中二維顫振分析最為簡(jiǎn)單實(shí)用。但是隨著橋梁跨徑的日益增大，結(jié)構(gòu)剛度急劇下降，特別是側(cè)向剛度的下降，導(dǎo)致了側(cè)彎與扭轉(zhuǎn)振型緊密耦合

13、。此外，結(jié)構(gòu)各階自振頻率的差異很小，兩個(gè)或兩個(gè)以上振型參予顫振的可能性逐漸增加，因此，為了提高橋梁顫振分析精度，有必要尋求更精確的三維橋梁額振分析方法。1時(shí)域分析法盡管橋梁顫振分析一般是在頻域內(nèi)進(jìn)行的，但是也出現(xiàn)了一些時(shí)域分析方法。早在70年代初，Scanlan，Beliveau和Budlong采用飛行器設(shè)計(jì)中的傳遞函數(shù)首先提出了全時(shí)域分析方法21，Bucher和Lin將這種方法推廣到了耦合模態(tài)顫振27。但是，這一方法的主要困難在于尋找與實(shí)驗(yàn)所確定的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)相對(duì)應(yīng)的合適的過(guò)渡函數(shù)，特別是當(dāng)截面為非流線型時(shí)，難度更大。近年來(lái)，人們之所以投入了大量的精力從事開(kāi)發(fā)有效的非定常氣動(dòng)力的時(shí)域表達(dá)式，主要

14、是因?yàn)檫@種時(shí)域表達(dá)式既可與有限元結(jié)構(gòu)計(jì)算模型相結(jié)合又能包含幾乎所有的非線性因素，而這些非線性因素以前是一概忽略的。時(shí)域方法的發(fā)展是與諸如日本 Akashi橋、丹麥Storebraelt橋和意大利的Messina橋等超大跨度橋梁的規(guī)劃和設(shè)計(jì)緊密聯(lián)系在一起的。Miyata等人清楚地闡明了時(shí)域分析方法在橋梁抖振響應(yīng)估計(jì)中的優(yōu)越性，特別是在采用有限元結(jié)構(gòu)計(jì)算模型時(shí)的優(yōu)勢(shì)28，他們?cè)谄瑮l假定的前提下，采用了傳統(tǒng)的準(zhǔn)定常氣動(dòng)力表達(dá)式。 Kovacs等人也曾提出過(guò)類(lèi)似的方法29。但在另一方面，Diana等人應(yīng)用不同折算風(fēng)速下的氣動(dòng)力系數(shù)等效線性化方法建立了一種所謂精確的準(zhǔn)定常理論【30】，這一理論方法除了不

15、能考慮氣動(dòng)力時(shí)效影響和升力的展向相關(guān)性之外，在許多方面被證明是足夠數(shù)確的。2多模態(tài)耦合顫振三維橋梁顫振分析更多地是采用頻域分析方法。放棄片條假定后的三維橋梁顫振分析方法的應(yīng)用還只有很短的歷史，這種分析主要通過(guò)兩種不同的途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)：第一條途徑是將頻率或時(shí)域內(nèi)的非定常氣動(dòng)力直接作用到結(jié)構(gòu)的三維有限元計(jì)算模型上，一般稱(chēng)為直接方法；第二條途徑是把結(jié)構(gòu)響應(yīng)看作是分散在各階模態(tài)上的影響，然后將各階模態(tài)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)疊加起來(lái)，稱(chēng)為模態(tài)疊加法。 直接法是由Miyata和Yamada提出的，他們把直接法歸納為用頻域內(nèi)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)所表示的一個(gè)復(fù)特征值問(wèn)題【37】，這一方法的基本原理簡(jiǎn)單，但主要缺陷在于需要大容量的計(jì)算機(jī)

16、來(lái)求解費(fèi)時(shí)的復(fù)特征值問(wèn)題。因此，許多研究者提出了另一種方法，即模態(tài)疊加法，現(xiàn)有許多種頻域內(nèi)的多模態(tài)參予顫振分析方法。Agar38,39和Chen40,41采用模態(tài)計(jì)術(shù)來(lái)求解線性二次特征值方程。作為機(jī)翼顫振分析方法一pk的推廣，Nmini等人【42】和程【43】提出了更加一般性的p-k-F法，通過(guò)求解模態(tài)方為確定顫振前后的狀態(tài)。更進(jìn)一步的還有Lin和Yang44,Jones和Scanlan45，Tanaka等人46，Jain等人47直接利用行列式搜索法求解廣義特征矩陣的復(fù)特征值。幾乎所有三維顫振分析都是在頻域中進(jìn)行的，并且基于了模態(tài)疊加假定。這一假定認(rèn)為固有模態(tài)之間的動(dòng)力耦合是通過(guò)自激氣動(dòng)力來(lái)實(shí)現(xiàn)的。然而，值得注意的是，這一假定存在著