圓_陰影部分面積(含答案)之歐陽文創(chuàng)編

1、例2正方形浙枳是7平方厘米， 求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：這也是一種最基本的方法用正1方形的而積減去卸圓的面積。設(shè)圓的半徑為因?yàn)檎叫螘r(shí)間:創(chuàng)作：歐陽文2021.03. 12例1求陰影部分的而枳。（單位：厘米）的Ifil枳為7平方厘米，所以嚴(yán)=7 ,所以陰影部分的血枳為：7-Tr2=7.TlTx 7=1.505平 方 厘 米解:這是最基本的方法:4圓面枳減去等腰直角三 角 形 的 面 積 ， X 22 -2x1=1.14 （平方厘米）求陰影部分面積例3求圖中陰影部分的面積。（單位:囲米） 例4求陰影部分的浙積。（單位：厘米）厘解: 去解：昴基木的方法之一。用四丄個(gè)卸圓組成一個(gè)圓，用正方

2、形 的面積減去圓的面積，所以陰影部分的面積:2x2-n = 0.86平方厘米。° （収位：厘米）例6如圖：已知小圓半徑為2厘米，大圓半徑是小圓的3倍,問：空白部分甲比乙的面積多多少 厘米？例5求陰影部分的而枳解：這是一個(gè)用最常用的方法 解最常見的題.為方便起見.我們把陰影部分的每一個(gè) 小部分稱為“葉形S是用兩個(gè) 圓減去一個(gè)正方形，n（22）x2-16=8n-16=9.12 平 方 厘 米 另外：此題還可以看成是 1題中陰影部分的8倍。解：兩個(gè)空白部分面枳之差 就是兩圓血枳之差（全加上 陰 影 部 分）n62-H（22）=100.48 平 方厘米（注：這和兩個(gè)圓是否 相交、交的情況如何

3、無關(guān)）例7求陰影部分的mi枳。（單位：理米） 解：正方形而積可用（對(duì)角線長X對(duì)角線長三2,求） 例&求陰影部分的血積。（單位：厘米） 解：右血正方形上部陰影部分的面積.等于左血正方形面積為：5x5-2=12.5所以陰彩面積為：么叮 z -4-12.5=7.125平方厘米 （注:以上幾個(gè)題都可以直接用圖形的差來求，無需割.補(bǔ). 增、減變形）(8)正方形下部空白部分面積，割補(bǔ)以后為N圓，所以陰影部分面丄積為:4tt（22）=3.14平方厘米例10求陰影部分的血枳。（單位：理米）(10)例9求陰影部分的面積。 （訊位：厘米）解：把右而的正方形平移 至左邊的正方形部分，則 陰影部分合成一個(gè)長方

4、 形，所以陰影部分面積為 :2x3=6 平 方 厘 米解：同上平移左右兩 部分至中間部分.則合 成一個(gè)長方形，所以陰影部分而積 為2x1=2平方厘米（注：8. 9、10 三 題是簡單割.補(bǔ)或平 移）例 "求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：這種圖形稱為環(huán)形，可以 用兩個(gè)同心圓的面枳差或差的 部分來求。2 2 （TT 4 TT 3 ）60 7X360 = 6x3.14=3.66 平方厘米例解:半方12.求陰影部分的Iftl積。（單位：厘米） 三個(gè)部分拼成一個(gè)圓面積.2n（3 R2 =14.13 平厘米(11)(12)例13求陰影部分的面枳。（單位：厘米）解：連對(duì)角線后將”葉形”剪開 移

5、到右上面的空白部分，湊成 正方形的一半.所以陰影部分面積為:8x8-2=32 平方厘米(13)米例14 求陰影部分的面積。（單位：厘米）£解：梯形面枳減去W 圓 面 積 ，12 （4+10）x4- 丄24n4 =28-4n=15.44 平方厘例15 已知直角三角形面積是12平方厘米.求陰影部分的 面枳。分析：此題比上而的題有一定 難度，這是葉形“的一個(gè)半.例16求陰影部分的浙枳。（單位：理米）解：設(shè)三角形的直角邊長為圓而枳為：尹作311。惻內(nèi)三角形的而解：積為12-2=63(10)n42n®2 陰影部分面積為:（3n-6）x2=5.13平方厘米=2 n(116-36)=40

6、n=125.6 平 方 厘 米例17 圖中圓的半 徑為5厘米，求陰 影部分的面枳。（單位：厘米）解:上面的陰影部分以AB為軸僦轉(zhuǎn)后，整個(gè)陰影出:分成為梯形減'>去直角三角形，或兩個(gè)小直角三角形AED、BCD 例18如圖,在邊長為6厘米的等邊三角形中挖 去三個(gè)同樣的扇形，求陰影部分的周長。解：陰影部分的周長為三個(gè) 扇形弧，拼在一起為一個(gè)半 圓弧所以圓弧周長為：2x3.14x3-2=9.42 厘米所以陰影部分面積為:方5x5-2+5x10-2=37.5(13)(19)例19正方形邊長為2厘米. 求陰影部分的面積。解：右半部分上面部分逆時(shí) 針，下而部分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到左 半部分，組成一個(gè)矩

7、形。所以面積為：1x2=2平 方厘米例20如圖,正方形ABCD 的面積是36平方厘米.求 陰影部分的面積。解：設(shè)小圓半徑為r,4r2=36, r=3,大圓半徑為R , R =2 r2 =18, 將陰影部分通過轉(zhuǎn)動(dòng)移 在一起構(gòu)成半個(gè)圓環(huán)，p 2所以ifii枳為:n（ K r2 ）-2=4.5n=14.13 平例21 圖中四個(gè)圓的半徑都是1 厘米，求陰影部分的面積。解：把中間部分分成四等分， 分別放在上面圓的四個(gè)角上， 補(bǔ)成一個(gè)正方形.邊長為2厘 米，所以面積為:2x2=4平方 M米(21)例22如圖，正方形邊長為8厘米，求陰影部分 的面積。解法一：將左邊上面一塊移至 右邊上面，補(bǔ)上空白，則左邊為

8、 一三角形，右邊一個(gè)半圓.陰彩部分為一個(gè)三角 形和一個(gè)半圓面積之和,217(4 )-2+4x4=8n+16=41.12 平 方 便 米 解法二：補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè) 完 整 的 圓(22)所以陰影部分面枳為一個(gè)圓減去一個(gè)葉 2形，葉形面積為：TT( 4)-2-4x4=8n-162所以陰影部分的而積為e(4卜 8n+16=41.12 平 方 厘 米例23圖中的4個(gè)惻的圓心是正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，.它們的公共點(diǎn)是該正方 形的中心.如果每個(gè)圓的半徑 都是1厘米.那么陰影部分的 面積是多少？解：面積為4個(gè)圓減去8個(gè)葉1 .(1)形葉形面積為：2tt '1例24如圖.有8個(gè)半徑為1厘米的小圓，用他 們

9、的圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑 點(diǎn)是這些圓的圓心。如果圓周TT率取3.1416. 那么花瓣圖形的的Iftl積是多少平方理米？1x1=2n-1.1(1) 所以陰影部分的血積為如'丿-8(2 n-1 )=8 平方13米分析：連接角上四個(gè)小圓的 圓心構(gòu)成一個(gè)正方形，各個(gè)3小圓被切去°個(gè)圓. 這四個(gè)部分正好合成3個(gè)整 圓，而正方形中的空白部分 合成兩個(gè)小圓(24)解：陰影部分為大正方形面枳與一個(gè)小惻面積之 和為:4x4+n=19.1416 平方厘米例25如圖四個(gè)扇形的半徑相等，求陰影部分 的面積。(單位：厘米)分析：I川個(gè)空白部分可以 拼成一個(gè)以2為半徑的 圓所以陰影部分的

10、面 枳為梯形面積減去圓的面 積,4x(4+7)-2- n22=22-4n=9.44 平方厘 米例26如圖等腰直角三 角形ABC和四分之一圓DEB , AB=5 M 米 BE=2厘米.求圖中陰影 部分的面積。 解：將三角形CEB以B 為圓心，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90 度,到三角形ABD位宜，陰影部分成為三角形(26)ACB面積減去N個(gè)小圓 面積,為：5x5-2-n22-r4=12.25-3.14=9.36 平方厘 米例27如圖正方形ABCD 的對(duì)角線AC=2厘米.扇 形ACB是以AC為直徑的 半惻，扇形DAC是以D為 圓心.AD為半徑的圓的一 部分，求陰影部分的面 積。解： 因 為例28求陰彩部分的血枳。

11、(單位：厘米) 解法一：設(shè)AC中點(diǎn)為B,陰影面積為三角形ABD面積加弓形BD的面積，三角形ABD的fi|積為 15x5-2=12.5(負(fù)Df = (AC“.所以(負(fù)Df以AC為直徑的圓浙積減去三角形ABC ifii弓形面積為:n 彳2-5x5)-2=7.125 所以陰影血加上弓1 .7 “22 TT形 AC-2x2-4+TT(AD)2-4-2：12.5+7.125= 19.625平方厘米 解法二右上面 空白部分為小正= 2=n-2=1.14n-l+(2n-1)平 方 駁 米方形面枳減去耳(28)丄5x5-4n小圓面積.其值為：陰影而積為三角形ADC25積，為：10x5-2- (25 °

12、; n)平方厘25減去空白部分而25=° n=19.625米(29)20-2=28則X=32.8厘米BC長則例29圖中直角三角 形ABC的直角三角 形的直角邊AB=4厘 處.BC=6厘米，扇 形BCD所在惻是以 B為圓心，半徑為 BC 的圓，Z CBD=5(f問：陰影 部分甲比乙面積小多 少？ 解：甲、乙兩個(gè)部分同補(bǔ)上空白部分的三角形后 合成一個(gè)扇形BCD, 個(gè)成為三角形ABC例30如圖.三角形ABC是直角三角形陰影部 分甲比陰影部分乙 面積大28平方厘 米，AB=40厘米。求BC的長度。解：兩部分同補(bǔ)上 空白部分后為直角 三角形ABC. 個(gè) 為半圓.X40X-2-n40X-400n

13、=562L £此兩部分差即為：n62x 360 -2x4x6 =5n-12=3.7例31 如圖是一個(gè) 正方形和半圓所組 成的圖形，其中P 為半圓周的中點(diǎn)，Q為正方形一邊上 的中點(diǎn)，求陰影部 分的而積。解：連PD、 PC轉(zhuǎn)換為兩個(gè)三角形和兩個(gè)弓形.兩尹形面積為：AAPD «l+AQPC而枳2<5x10+5x5兩弓形PC. PD面積為:)=37.512n-5x5例32如圖，大正方形的邊長為6厘米.小正方形的邊長為4厘米° 求陰影部分的面積。 解：三角形DCE的1而枳為：2 x4x 10=20 平 方 厘 米 梯形ABCD的而1積為：2 (4+6)x420平方厘米從而知道它們面枳相等，則三角形ADF丄而枳等于三角形EBF血枳陰影部分可補(bǔ)成印BIABE 的ifii積,其ifti積為:TT 62-4=917=28.26 平方厘米25所以陰影部分的面枳為：37.5+ 2 TT25=51.75平 方 理 米例33求陰影部分的面積。(單位：蠅米)例34求陰影部分的而積。(單位：厘米)徑的耳1訓(xùn)ABE面積，為£解:用N