統(tǒng)計部分的練習題

1、統(tǒng)計部分的練習題1設總體X是參數(shù)為的泊松分布，即XP（），記=為樣本X1，X2，Xn的樣本均值，則總體參數(shù)的矩估計量為（B）ABC2D（）22總體XN（，4）的一個樣本為X1，X2，X3，X4，記=（X1+X2+X3+X4），則D（）=（C）ABC1D43設總體XN(，2)，X1，X2，Xn為其樣本，為樣本均值，則有（B）ABCD4.若X1，X2，Xn來自正態(tài)總體N()，其中未知，且=，則統(tǒng)計量服從t分布，且自由度為（B）A.nB.n-1C.n-2D.n-3知識點：課本148頁的定理4.2和定理4.3解題步驟：將定理4.2和定理4.3和定理4.4掌握，套用即可 第四章的學習重點： 定義：簡單隨

2、機抽樣1:同分布2：獨立 定義：統(tǒng)計量，會判斷那是統(tǒng)計量 概念：樣本矩（原點矩，中心矩） 順序統(tǒng)計量（了解） 貝努里大數(shù)定理的理解：無論多么小，隨著試驗次數(shù)n的增大，頻率與概率p的偏差大于或等于的概率最終將趨于零。 切比雪夫大數(shù)定律：掌握并且會用 常用統(tǒng)計量的分布：1：正態(tài)分布 2：分布 3：t分布 4：F分布 將定理4.2和定理4.3和定理4.4掌握，記住結(jié)論即可5.設總體XN(),已知，X1，X2，,Xn為樣本值,=，在顯著性水平下，檢驗假設H0:=0,H1:0，則滿足下述什么條件時，拒絕H0（A）A.B.C.D.知識點：假設檢驗的內(nèi)容！解題步驟：1：首先根據(jù)“總體XN()”，確定這是一個

3、正態(tài)總體的假設檢驗問題，而且是單樣本的正態(tài)總體的假設檢驗問題。 2：根據(jù)“已知”，知道這是一個已知方差的問題。 3：根據(jù)“H0:=0,H1:”知道這是一個雙邊檢驗 4：判斷采用的假設檢驗公式 答案A6.設總體X的二階矩存在，但未知，X1，X2，Xn是該總體的一個樣本，記，則EX2的矩估計量為（）A.B.C.D.知識點： 第五章的矩估計解題步驟： 根據(jù)矩估計的定義 答案D 7.設總體XN（），其中未知，2已知，X1，X2，Xn為樣本，記，則的置信度為0.90的置信區(qū)間為（）A.B.C.D.知識點： 第五章置信區(qū)間解題步驟： 根據(jù)題意知道，這是一個求均值的置信區(qū)間問題 見課本答案A8.設總體X服從

4、正態(tài)分布N(),其中為求知參數(shù),X1,X2,X3為樣本,下面四個關于的無偏估計中,采用有效性這一標準來衡量,最好的一個是（）A.B.C.D.答案D9.設總體為樣本均值,為樣本方差,樣本容量為n,則以下各式服從標準正態(tài)分布的是（）A.B.C.D.A10.與的相關系數(shù)=0,表示與（）A.相互獨立B.不線性相關C.存在常數(shù)a,b使P=a+b=1D.滿足cov(,)2=D()D()B11設總體，其中均為未知參數(shù)，X1，X2，X3為其樣本.以下各函數(shù)是統(tǒng)計量的為（ D ）AX1+B CD12設總體X的密度函數(shù)為p(x，)=其中>0為未知參數(shù)，X1，X2，Xn為樣本，則的矩估計量為（ A ）ABCD

5、13設X1，X2，Xn是來自總體的樣本，記，則Y（ A ）ABCD14X1，X2，X10是總體X的一個樣本，下列統(tǒng)計量中，不是EX=的無偏估計量的是（ ）ABCD15設，是參數(shù)的二個相互獨立的無偏估計量，且D()=2D()，若=k1+k2也是的無偏估計量，則下面四個估計量中方差最小的是（ ）ABCD16.設隨機變量的分布列為P=k=,k=1,2,3,4,5，則常數(shù)A=（c）A.5B.10C.15D.2017.設的分布為-1 0 1P0.3 0.6 則常數(shù)=（A）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.418.設的分布函數(shù)其中0<a<b,則P<<b=（b）A.0B.0.4C

6、.0.8D.119.總體XN（,2），則-1的極大似然估計量為（A）A.-1B. -2C. +1D. +220設總體X在區(qū)間1，1上均勻分布， X1，X2，Xn為其樣本，則樣本均值 Xi的方差為（）A0BC3D21設總體XN（），其中未知，X1，X2，X3為其樣本，下面四個無編估計量中，“最好”（最有效）的是（）AX1+ X2+ X3B=X1+X2+X3C=X1+X2+X3D=X1+X222假設檢驗時，犯第二類錯誤的概率應為（）AP接受H0 | H0 為真BP拒絕H0 | H0 為真CP接受H0 | H1 為真DP拒絕H0 | H1 為真23.總體（），記，則（）A.B. C. D. 24.，

7、n是均勻總體的樣本，>0是未知參數(shù)，記，則的無偏估計為（）A.B. C. D. 25.對單個正態(tài)總體進行假設檢驗，（），1，檢驗所用統(tǒng)計量應是（）A.B.C.D.統(tǒng)計量26機器生產(chǎn)零件，其長度N（10.05,0.062），規(guī)定落在10.050.12內(nèi)為合格品，求一零件不合格的概率（已知（2）=0.9772）.26 p9.93<10.17 = = 2 （2）-1 = 0.954427某種合金的抗拉強度Y（kg/m2）與合金中含碳量X（%）的關系，由試驗獲得一組觀測數(shù)據(jù)（xi,yi）(i=1,2, ,9)，整理后得求Y對X的線性回歸方程.27 = 60.55-59.71=0.84=0.

8、1824-0.1764=0.006 Y=29.79+140x 28設總體服從區(qū)間1，+3上的均勻分布，證明：=2-4是的無偏估計. E（）=E（X）=1/2（1+3）=1/2+2E（）=E（2-4）=2E（）-4=2（1/2+2）-4=所以=2-4是的無偏估計29.測得鐵絲重X（kg）與長度Y（m）的5組數(shù)據(jù)（xi,yi）如下重量X(kg)111213 14 15長度Y(m)525663 66 71求：（1）Y對X的線性回歸方程； （2）當重量x0=16時，預測Y的估計值.知識點：線性回歸，最小二乘估計解題步驟：第八章的學習內(nèi)容，以上兩個知識點，另外就以會做上面這個題目為達標。根據(jù)公式求即可！

9、30.總體XN(,1),X1,X2,X3為X的樣本，記都是的無偏估計量，并指出較有效的是哪一個.知識點：概率統(tǒng)計第五章的估計有效性解題步驟：無偏估計量，即E（1）= 所以要證明無偏估計量，即證明E（1）= 有效性: 只詳細講一個：證明： 所以是的無偏估計量判斷有效性，按照定義來做。其它的類似！31.設總體XN(0,0.32),X1,X2,X25為其樣本，求P(已知(1)=0.8413,(2)=0.9772)31解： 32.甲、乙兩廠用同樣的生產(chǎn)過程生產(chǎn)同一種塑料，為比較兩廠塑料的強度，分別從甲、乙兩廠取樣9例與16例，測得各自的平均強度分別為39與35。據(jù)經(jīng)驗知，甲、乙兩廠家生產(chǎn)的塑料強度均服

10、從正態(tài)分布，且方差分別為32與52.在=0.05下，檢驗H0：1=2對H1：12(z0.975=1.96,t0.975(23)=2.069)32解：乙 因為拒絕域為 由于，故拒絕零假設 即認為甲、乙兩者塑料強度有差異。33.設為隨機變量,k為任意常數(shù),證明D(k)=k2D。24 34設服從普阿松（Poisson）分布，已知P=P，求E和D.略35某廠生產(chǎn)樂器用合金弦線，其抗拉強度服從均值為10560(kg/cm2)的正態(tài)分布，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中抽取10根，測得其抗拉強度xi(kg/cm2).i=1，10，計算得，已知：t0.025(9)=2.262，t0.005(9)=3.250（1）對顯著性水平

11、，問這批產(chǎn)品抗拉強度有無顯著變化？（2）對顯著性水平，問這批產(chǎn)品抗拉強度有無顯著變化？解：檢驗統(tǒng)計量為：拒絕域為樣本的t值為：2.7876>2.262所以對顯著性水平有顯著的變化。36證明：樣本方差不是總體方差的無偏估計量.37已知隨機變量B(n,p)，E=12，D=8，求p和n.38某種金屬的抗拉強度y與硬度x存在相關關系，現(xiàn)測得20對數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，20)算得，=210.5，求（1）y對x的回歸直線；（2）當x0=2.4時，y的估計值.39設總體X服從上的均勻分布，X1，X2，Xn為X的一個樣本，證明：是的無偏估計量.40為研究重量x（單位：克）對彈簧長度y（單位：厘米）

12、的影響，對6根不同重量的彈簧，得到6對數(shù)據(jù)（xi，yi）, i=16，計算得105，2275，56.92，1076.2，試求y對x的經(jīng)驗回歸直線.41.用傳統(tǒng)工藝加工某種水果罐頭中，每瓶的平均維生素C的含量為19（單位：mg），現(xiàn)改變了加工工藝，抽查了16瓶罐頭，測得維生素C含量的平均值為=20.8，樣本標準差s=1.617，假定水果罐頭中維生素C的含量服從正態(tài)分布。問在使用新工藝后，維生素C的含量是否有顯著變化（=0.01）？（已知：t0.005(15)=2.9467）解：首先這是一個單樣本，正態(tài)分布，未知方差，檢驗均值得題目解：檢驗統(tǒng)計量為：拒絕域為樣本的t值為：4.4527>2.9467所以對顯著性水平有顯著的變化。42.設總體X服從參數(shù)為的泊松分布，即XP（），X1，X2