談談雙生子佯謬

1、談談雙生子佯謬    摘要：1905年9月，德國物理年鑒雜志刊登了一篇關于運動物體的電動力學的論文，它宣告了狹義相對論假說的問世。正是這篇看似很普通的論文，建立了全新的時空觀念，并向明顯簡單的同時性觀念提出了挑戰(zhàn)。我們知道由愛因斯坦狹義相對論可以得出運動的物體存在時間膨脹效應。在1911年4月波隆哲學大會上，法國物理學家P朗之萬用雙生子實驗對狹義相對論的時間膨脹效應提出了質疑，設想的實驗是這樣的：一對雙胞胎，一個留在地球上，另一個乘坐火箭到太空旅行。飛行速度接近光速，在太空旅行的雙胞胎回到地球時只不過兩歲，而他的兄弟早已死去了，因為地球上已經(jīng)過了200年

2、了。這就是著名的雙生子詳謬。雙生子佯謬說明狹義相對論在邏輯自恰性上還存在不完善的地方。本文正是以時間膨脹效應為線索對狹義相對論做進一步的探討，分析雙生子佯謬產(chǎn)生的原因。首先讓我們來看一個例子。假設我們一家來到了美國科學家伽莫夫筆下湯普金斯先生曾經(jīng)夢游過的城市，在這座城市里由于速度極限（光速）很低，所以相對論效應非常顯著。來到這座城市后，我們進了一家瑞士鐘表店，每人選了自己喜歡的一塊表并要求營業(yè)員把三塊表的時間調成一致。隨后，我們來到了一家游樂園，其中一個游樂項目是乘坐光速飛車，其實飛車的速度并沒有達到光速。我站在起點A處，幫兒子把安全帶系牢，兒子高興地坐在A點的光速飛車里。我妻子站在終點B處，

3、A與B之間的距離為L。車馬上要出發(fā)了，我下意識地對了一下自己和兒子的表，時間一分一秒都不差。抬頭再看終點處妻子的表，我發(fā)現(xiàn)妻子的表比我的表慢了一些。來不及多想車已經(jīng)象離弦的箭一樣沖了出去。我突然發(fā)現(xiàn)兒子的表越走越慢，當然是相對我的表而言，最后到達終點時與我妻子的表一致了?？磥砣鹗勘淼馁|量也不怎么樣，我打算玩完回去后把表給退了。在回來的路上我看了一眼妻子和兒子的表，奇怪！怎么我們的表顯示的時間分秒不差，我明明看見他們倆的表比我的慢了呀！我把我的發(fā)現(xiàn)告訴了我的妻子，她說她也覺得挺奇怪的，但是與我所說的現(xiàn)象稍有些不同。在終點處，她發(fā)現(xiàn)我和兒子的手表都比她的表慢了，但當兒子乘坐飛車向她駛來時，兒子的表

4、卻變得越來越快，最后到達終點時竟與她的表一致了。這時候兒子也加入了我們的談話，他告訴了我他的發(fā)現(xiàn)，他是這樣描述的，在起點處他發(fā)現(xiàn)爸爸的表跟他的表時間是一致的，媽媽的表走得比他的慢，當車運動起來后，爸爸的表變慢了而媽媽的表比原來快了，最后當他到達終點時媽媽的表與他的表又一致了。從上面這個例子中，我們看到由于三個人所處的狀態(tài)不同，得出的結論也大相徑庭。但都有一個共同的特點，就是每個人都是以他本人的時間為基準作出判斷的。我們知道光速是有限的，光在空間運行是需要時間的。當所研究的對象涉及到空間大尺度范圍或當物體運動的速度大到可以與光速相提并論時，光通過空間兩點所需的時間就不能不考慮進來，這樣通常在小尺

5、度低速度情況下被認為是同時發(fā)生的兩個事件就不能再認為是同時的了。愛因斯坦也正是從時間的同時性入手，提出了狹義相對論。在我們生活的宇宙中，時間是非物質的量，它是為了描述物體運動而人為引進的一個物理概念。經(jīng)典物理對時間是這樣定義的“絕對的、真正的和數(shù)學的時間自身在流逝著，而且由于其本性而在均勻地，與任何其他外界事物無關地流逝著”。這一定義在研究空間小尺度范圍或低速運動的物體時，無疑是正確的，因為它暗含這樣一個概念即時間的同時性是絕對。但在研究空間大尺度范圍或高速運動的物體時，這一定義是否仍然有效，取決于對時間的同時性是如何定義的，同時還要看空間兩點兩個事件發(fā)生的時間是如何記錄的。假設有兩個完全一樣

6、的鐘被放置在AB兩地。我們可采用中點對鐘法將兩地的鐘校準。我們說發(fā)生在AB兩地的兩個事件是同時的，如果AB兩地的鐘所指示的時間是一樣的話。這個結論暗含有這樣一個條件即在AB兩地分別有兩個觀察者記錄本地事件發(fā)生的時間，然后再將兩個時間進行對比，判斷這兩個事件是否是同時發(fā)生的，判斷的結果與AB兩地的位置無關。從這個意義上說時間的同時性是絕對的。我們再看另一種情況，我們?nèi)圆捎猛瑯拥姆椒▽B兩地的鐘校準。從A點觀察AB兩地同時發(fā)生的兩個事件，得到的結論是A地的事件先于B地的事件，相差的時間與兩地之間的距離有關。同理，從B點觀察AB兩地同時發(fā)生的兩個事件，得到的結論則是B地的事件先于A地的事件。按照這

7、個結論，時間的同時性又是相對的。所以說時間的同時性是相對的還是絕對的完全取決于時間是如何測量的。狹義相對論所涉及的是后一種情況。運動物體的情況又如何呢？假設有一枚火箭從A點運動到B點?；鸺涎b有校對好的時鐘。我們?nèi)圆捎弥悬c對鐘法在AB兩點之間A1、A2、A3放置一系列校對好的時鐘，并在A1、A2、A3的每一個位置上都設有一個觀察員記錄火箭經(jīng)過的時間。一切就緒火箭出發(fā)了。在A點的觀察員立刻發(fā)現(xiàn)火箭上的鐘變得越來越慢了，時間變慢的速度與火箭的速度有關。而據(jù)A1、A2、A3的觀察員報告，火箭在通過他們所在的位置時，火箭上鐘的指示與本地鐘的指示是一樣的。而在B點觀察員則發(fā)現(xiàn)，在火箭未出發(fā)前，火箭上鐘的

8、指示已經(jīng)比B點的時間慢了一些，但隨著火箭逐漸接近，火箭上的時鐘卻變得越來越快，當?shù)竭_B點時竟然與B點的時鐘是一樣的。如果在火箭里也有一個觀察員，他會得到這樣的結論即當火箭運動起來后，A點的鐘變慢了，B點的鐘變快了而沿途所經(jīng)過的鐘所指示的時間與火箭上的時間是一致的。在上面的例子中，火箭相對于A和B的運動方向是不同的，所以從A點和B點觀察的結果也應是不同的，相對于A點時間是變慢了，相對于B點時間是變快了。時間是變快了還是變慢了取決于觀察者與被觀察的物體之間的距離是增加還是減少了，變快變慢的速度與兩個物體之間的相對運動速度有關。下面我們將定量的分析上面的例子。我們?nèi)杂蒙厦嫠e火箭的例子，將兩個校準好

9、的時鐘分別放置在AB兩地。火箭以速度V從A點向B點運動。AB兩點之間的距離為S。令T1為火箭經(jīng)過AB兩點時，在AB兩點的觀察員所記錄的時間之差。令T2為在A點的觀察員記錄火箭經(jīng)過AB兩點的時間差。當物體達到B點時，光返回A點所需的時間為AB之間的距離S除以光速C。根據(jù)以上條件，我們可以得到：T2T1= SC （1）S=V×T1 （2）將（2）式代入（1）經(jīng)過整理后得到；T1=T2÷（1+VC） （3）分析（3）式我們可以看出，當火箭運動的速度V=C時，T2=2×T1；當火箭運動的速度VC時，T1T2，由于1VC1，所以T2T1。我們得到一個結論，火箭上的時間變慢了

10、即時間膨脹，當然這是從A點觀察所得到的結論。如果從B點觀察，結論又是怎樣呢？我們?nèi)匀涣頣1為火箭經(jīng)過AB兩點時，在AB兩點的觀察員所記錄的時間之差，T2為在B點的觀察員記錄的火箭從A點到B點的時間差，光從A點到B點所需的時間為SC。與上面類似我們可以得到：T1T2= SC （4）S=V×T1 （5）將（5）式代入（4）經(jīng)過整理得到：T1=T2÷（1VC） （6）從（6）式我們可以看出，當火箭運動的速度V=C時，T2為零，也就是說當你看到火箭出發(fā)時，火箭已經(jīng)到了你跟前了；當火箭運動的速度VC時，T1T2，由于等式1VC1，所以T2T1。所以我們又得出一個相反的結論，火箭的時間

11、變快了即時間收縮了。到目前為止，我們都是在基于光速不變這樣一個前提下討論問題的。光速不變假設是愛因斯坦從邁克爾遜-莫雷為證明以太存在所做的干涉實驗的否定結果中得出的推論。在上面的討論中，運動物體的速度V是這樣得到的，在AB兩地分別放置兩個校準好的時鐘，AB兩地之間的距離為L。在A點記錄物體出發(fā)的時刻，在B點記錄物體到達的時刻，用兩地之間的距離L除以兩地所記錄的時間差，就得到了運動物體的速度，這樣計算的結果與兩地之間的距離無關。當然還可以用另一種方法，在A點記錄物體發(fā)出的時刻，在物體經(jīng)過B點返回到A點時，記錄物體到達的時刻，用兩倍的距離L除以在A點記錄的時間差，就得到運動物體的速度。這兩種算法的結果是一樣的。如果從A點來觀察運動的物體在一去一回時速度是否是一樣呢？用我們上面所得到的時間膨脹和時間收縮效應的結論，我們可以得出，物體在離開A點后，速度是變慢的，而當物體從B點返回時，速度又是變快的，當然這是從A點觀察所得到的結果。